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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A085691号 按行读取三角形:T(n,k)是n边三角形火柴棒排列中k边的三角形数;n>=1,k>=1。 5
1、4、4、1、1、9、3、1、16、7、3、1、1、25、13、6、3、3、3、1、1、36、21、11、6、6、3、1、1、49、31、18、10、6、3、1、64、43、27、16、10、10、6、6、6、3、1、81、57、38、24、15、24、15、10、6、100、73、51、31、100、73、51、34、34、22、15、15、15、34、34、22、15、10、10、34、22、15、15、46、31、21、21、21、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、11、11、11、11、11 6,3,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

子三角形可以按以下两种方式之一定向。与全三角形方向相同的子三角形的数量是二项式的(n-k+2,2)。对于k<=n/2,也有180度方向的子三角形,这些子三角形的数目是二项式的(n-2*k+2,2)。-安德鲁·豪罗伊德2020年1月6日

火柴棒由3个部分组成*A000217(n) 火柴棒。你也可以把它看作是一个有n个基卡的卡片塔。-狼牙2020年4月6日

参考文献

J、 康威和盖伊,《数字之书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第83页。

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=1..1275的n,a(n)表(前50行)

公式

当n<k时,T(n,k)=(n-k+1)*(n-k+2)/2;当k<=n<2*k时,T(n,k)=n^2-3*(k-1)*n+(5*k-4)*(k-1)/2,对于2*k<=n。

T(n,k)=Tup(n,k)+T关闭(n,k),其中Tup(n,k)=(-1)*(n-k)*A122432号(n-1,k-1)和Tdown(n,k)=A332442对于k,n=1,n-狼牙2020年4月6日

例子

三角形开始:

1个;

4,1;

9,3,1;

16、7、3、1;

25、13、6、3、1;

36、21、11、6、3、1;

49、31、18、10、6、3、1;

64、43、27、16、10、6、3、1;

81、57、38、24、15、10、6、3、1;

100、73、51、34、22、15、10、6、3、1;

  ...

安德鲁·豪罗伊德2020年1月5日:(开始)

n=3行:在下面所示的三角形中,有9个小三角形,3个边长为2,1个边长为3。

o

           / \

o---o

         / \ / \

o---o---o

       / \ / \ / \

哦---哦---哦---哦

(结束)

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)={二项式(n-k+2,2)+if(2*k<=n,二项式(n-2*k+2,2),0)}\\安德鲁·豪罗伊德2020年1月6日

(PARI)T(n,k)={如果(k>n,0,如果(2*k>n,(n-k+1)*(n-k+2)/2,n^2-3*(k-1)*n+(5*k-4)*(k-1)/2))}\\安德鲁·豪罗伊德2020年1月6日

交叉引用

行和为A002717号.

k=1..3列为A000290型,A002061号,A010000美元.

囊性纤维变性。A000217,A0122432,A332442.

上下文顺序:A331153 A331149 A331145*A055461号 A324999 A104796号

相邻序列:A085688号 A085689号 A085690号*A085692号 A085693号 A085694号

关键字

,,容易的

作者

菲利普·德莱厄姆2003年7月18日

扩展

偏移修正和术语a(37)及以上安德鲁·豪罗伊德2020年1月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日22:05。包含336214个序列。(运行在oeis4上。)