|
| |
|
| A327085型 |
| 按降序反对偶读取的数组：A（n，k）是使用最多k种颜色的规则n维单纯形边的手性色对数。 |
|
13
|
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 21, 6, 0, 0, 10, 140, 405, 28, 0, 0, 20, 575, 7904, 17154, 252, 0, 0, 35, 1785, 76880, 1415648, 1920375, 4726, 0, 0, 56, 4606, 486522, 41453650, 855834880, 547375212, 150324, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,12
|
|
|
评论
|
n维单纯形有n+1个顶点和（n+1）*n/2条边。对于n=1，图形是一条带有一条边的线段。对于n-2，图形是一个有三条边的三角形。对于n=3，图形是一个有六条边的四面体。正则n维单形的Schläfli符号{3，…，3}由n-1个三组成。其边缘的手性着色成对出现，每一种都是另一种的反射。
A（n，k）也是使用最多k种颜色的n维单形中（n-2）维正则单形的手征色对的数目。因此，A（2，k）也是等边三角形顶点（0-维单形）的手性着色对的数目。
|
|
|
链接
|
E.M.Palmer和R.W.Robinson，花环积的两种表示下的计数，数学学报。，131 (1973), 123-143.
|
|
|
配方奶粉
|
下面Mathematica程序中使用的算法将顶点的每个排列分配给n+1分区。然后，它确定每个分区的排列数和每个分区的循环索引。
A（n，k）=和{j=1..（n+1）*n/2}A327089型（n，j）*二项式（k，j）。
|
|
|
例子
|
数组以A（1,1）开头：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 1 4 10 20 35 56 84 120 165 ...
0 1 21 140 575 1785 4606 10416 21330 40425 71995 ...
0 6 405 7904 76880 486522 2300305 8806336 28725192 82626270 214744629 ...
...
对于A（2,3）=1，手性对为ABC-ACB。
|
|
|
数学
|
周期X〔｛2｝〕＝｛｛1，1｝｝；（*具有给定循环结构的置换的循环指数*）
CycleX[{n_Integer}]：=CycleX[n]=如果[EvenQ[n]，{n/2，1}，{n，（n-2）/2}}
compress[x:{{_，_}…}]：=（s=Sort[x]；对于[i=Length[s]，i>1，i-=1，如果[s[[i，1]]==s[[i-1，1]]，s[i-1，2]]+=s[i，2]]；s=Delete[s，i]，Null]]；s）
CycleX[p_List]：=CycleX[p]=压缩[Join[CycleX[删除[p，-1]]，If[Last[p]>1，CycleX[{Last[p]}]，##&[]]，If[#==最后[p]，{#，最后[p]}，{LCM[#，最后[p]]，GCD[#，上[p]]}]&/@Drop[p，-1]]
pc[p_List]：=模块[｛ci，mb｝，mb=删除重复项[p]；ci=计数[p，#]&/@mb；总计[p]/（Times@@（ci！）Times@@（mb^ci））]（*分区计数*）
row[n_Integrate]：=row[n]=因子[Total[If[EvenQ[Total[1-Mod[#，2]]，1，-1]pc[#]j^Total[CycleX[#]][2]]&/@IntegerPartitions[n+1]]/（n+1）！]
数组[n，k_]：=行[n]/。j->k
表[数组[n，d-n+1]，{d，1，10}，{n，1，d}]//展平
（*根据Andrew Howroyd的代码使用Fripertinger指数A063841美元: *)
pc[p_]：=模块[{ci，mb}，mb=删除重复项[p]；ci=计数[p，#]&/@mb；总计[p]/（次数@@（ci！）次@@（mb^ci））]
ex[v_]：=总和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，i-1}]+总[v，2]]
array[n_，k_]：=总计[If[EvenQ[Total[1-Mod[#，2]]]，1，-1]pc[#]k^ex[#]&&@IntegerPartitions[n+1]]/（n+1）！
表[数组[n，d-n+1]，{d，10}，{n，d}]//展平
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
