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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A108299号 按行读取的三角形,0<=k<=n:T(n,k)=二项式(n-[(k+1)/2],[k/2])*(-1)^[(k+1)/2]。 57
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、1、1、4、3、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、6、5、5、10、6、4、1、6、4、1、1、4、10、1、1、1、1、8、7、21、1、8、21、1、8、5、21、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 15、-6、1、1、-1、-11、10、45、-36、-84、56、70 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,9

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矩阵的逆邮编:A124645.

设L(n,x)=和(T(n,k)*x^(n-k):0<=k<=n),Pi=3.14…:

L(n,x)=产品(x-2*cos((2*k-1)*Pi/(2*n+1)):1<=k<=n;

和(T(n,k):0<=k<=n)=L(n,1)=A010892型(n+1);

总和(绝对值(T(n,k)):0<=k<=n)=A000045型(n+2);

绝对值(T(n,k))=A065941号(n,k),T(n,k)=A065941号(n,k)*A087960号(k) ;

T(2*n,k)+T(2*n+1,k+1)=0,0<=k<=2*n;

0(吨)=A000012号(n) =1;T(n,1)=-1,n>0;

当n>1时,T(n,2)=-(n-1);T(n,3)=A000027号(n) =n表示n>2;

T(n,4)=A000217n(3)n(3)时=-A000217(n-4)n>4时;

T(n,6)=-A000292号(n-5)对于n>5;T(n,7)=A000292号(n-6)n>6时;

T(n,n-3)=A058187号(n-3)*(-1)^[n/2],n>2;

T(n,n-2)=A008805型(n-2)*(-1)^[(n+1)/2],n>1;

T(n,n-1)=A008619号(n-1)*(-1)^[n/2],n>0;

T(n,n)=L(n,0)=(-1)^[(n+1)/2];

L(n,1)=A010892型(n+1);L(n,-1)=A061347号(n+2);

L(n,2)=1;L(n,-2)=A005408号(n) *(-1)^n;

L(n,3)=A001519号(n) ;L(n,-3)=A002878号(n) *(-1)^n;

L(n,4)=A001835型(n+1);L(n,-4)=A001834号(n) *(-1)^n;

L(n,5)=A004253号(n) ;L(n,-5)=A030221型(n) *(-1)^n;

L(n,6)=A001653号(n) ;L(n,-6)=A002315(n) *(-1)^n;

L(n,7)=A049685号(n) ;L(n,-7)=A033890号(n) *(-1)^n;

L(n,8)=A070997型(n) ;L(n,-8)=A057080号(n) “^1”(-1);

L(n,9)=A070998号(n) ;L(n,-9)=A057081号(n) *(-1)^n;

L(n,10)=A072256型(n+1);L(n,-10)=A054320型(n) *(-1)^n;

L(n,11)=A078922号(n+1);L(n,-11)=A097783号(n) *(-1)^n;

L(n,12)=A077417号(n) 牛(12)=A077416号(n) *(-1)^n;

L(n,13)=A085260型(n) ;

L(n,14)=A001570型(n) ;L(n,-14)=A028230(n) *(-1)^n;

L(n,n)=A108366号(n) ;L(n,-n)=A108367号(n) 一。

矩阵逆的n行(邮编:A124645)有g.f.:x^[n/2]*(1-x)^(n-[n/2])。-保罗·D·汉娜2005年6月12日

五十、 埃德森·杰弗瑞2011年3月12日:(开始)

猜想:设N=2*N+1,N>2。然后T(n,k)(0<=k<=n)给出了n×n三对角单位基元矩阵G峎n(x)=0的特征函数p峎n(x)=0的第k个系数(见[Jeffery])

G{N=A{N,1}=

(0 1 0。。。0)

(1 0 1 0。。。0)

(0 1 0 1 0。。。0)

...

(0。。。0 1 0 1)

(0。。。0 1 1),

对于解φj=2*cos((2*j-1)*Pi/N),j=1,2,…,N。例如,对于N=3,

G_7=A{7,1}=

(0 1 0)

(1 0 1)

(0 1 1)。

我们有{T(3,k)}=(1,-1,-2,1),而G_7的特征函数是p(x)=x^3-x^2-2*x+1=0,解φj=2*cos((2*j-1)*Pi/7),j=1,2,3。(结束)

三角形和,看邮编:A180662关于它们的定义,请链接A108299号对于多个序列,请参见交叉引用。-约翰内斯W.梅杰2011年8月8日

多项式的根是混沌的,使用迭代运算(x^2-2),循环长度L和初始种子返回到相同的项或(-1)*种子。周期周期长度L如所示A003558号因此对于r行表示的多项式,循环长度L为A003558号(r-1)。与作为特征多项式的行对应的矩阵也是混沌的[Cf.Kappraff et al.,2005],循环长度相同,但用2*I代替(x^2-2)中的“2”,其中I=单位矩阵。例如,x^3-x^2-2x+1=0的根是1.801937…,-1.246979。。。,以1.801937为初始种子,用(x^2-2)得到了8.801937…->1.246979…->-0.445041…(回到-1.801937…)的3周期轨迹。我们注意到A003558号(2) =3.对应矩阵M为:[0,1,0;1,0,1;0,1,1,]。利用种子M和(x^2-2*I),我们得到了循环在(-1)*M处完成的3周期-加里·W·亚当森2012年2月7日

参考文献

Friedrich L.Bauer,“De Moivre and Lagrange:Cosinus eines Rational Vielfachen von Pi”,Informatik Spektrum 28(Springer,2005年)。

Jay Kappraff,S.Jablan,G.Adamson,&R.Sazdonovich:“Golden Fields,广义Fibonacci序列和混沌矩阵”;FORMA,第19卷,第4期,(2005年)。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..150行三角形,展平

亨利·W·古尔德,帕斯卡三角形的一个变体,更正《斐波纳契季刊》,第3卷,第4期,1965年12月,第257-271页。

五十、 杰弗瑞,单位本原矩阵.

米歇尔·鲁道夫·丽莉丝,数列的乘积表示及其在Fibonacci族中的应用2015年arXiv第1508号预印本

公式

T(n,k)=二项式(n-[(k+1)/2],[k/2])*(-1)^[(k+1)/2]。

T(n+1,k)=如果符号(T(n,k-1))=符号(T(n,k)),则T(n,k-1)+T(n,k-1)else-T(n,k-1)对于0<k<n,T(n,0)=1,T(n,n)=(-1)^[(n+1)/2]。

G、 f.:A(x,y)=(1-x*y)/(1-x+x^2*y^2)。-保罗·D·汉娜2005年6月12日

n>=0行的生成多项式(z)为(u^(2*n+1)+v^(2*n+1))/(u+v),其中u和v由u^2+v^2=1和u*v=z定义-德国金刚砂2011年6月16日

约翰内斯W.梅杰2011年8月8日:(开始)

绝对值(T(n,k))=A065941号(n,k)=绝对值(A187660号(n,n-k)

T(n,n-k)=邮编:A130777n(k,n)(绝对值)=A046854号(n,k)=绝对值(A066170型(n,k))。(结束)

例子

三角形开始:

1个;

1,-1;

1、-1、-1;

1,-1,-2,1;

1、-1、-3、2、1;

1、-1、-4、3、3、-1;

1、-1、-5、4、6、-3、-1;

1、-1、-6、5、10、-6、-4、1;

1、-1、-7、6、15、-10、-10、4、1;

1、-1、-8、7、21、-15、-20、10、5、-1;

1、-1、-9、8、28、-21、-35、20、15、-5、-1;

1、-1、-10、9、36、-28、-56、35、35、-15、-6、1;。。。

枫木

A108299号:=过程(n,k):二项式(n-楼层((k+1)/2),楼层(k/2))*(-1)^楼层((k+1)/2)结束:seq(seq(A108299号(n,k),k=0..n),n=0..11)#约翰内斯W.梅杰2011年8月8日

数学

你说什么?EvenQ]:=I^k*二项式[n-k/2,k/2];t[nˉ,kˉ?OddQ]:=-I^(k-1)*二项式[n+(1-k)/2-1,(k-1)/2];表[t[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年5月16日*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=波尔科夫(polcoeff((1-x*y)/(1-x+x^2*y^2+x^2*O(x^n)),n,x)+y*O(y^k),k,y)}(汉娜)

(哈斯克尔)

a108299 n k=a108299表格!!n!!k

a108299第n行=a108299表格!!n

a108299表=[1]:迭代(\row->

zipWith(+)(zipWith(*)([0]++行)a033999\u list)

(zipWith(*)(行++[0])a059841\u list))[1,-1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A049310型,A039961号,邮编:A124645(矩阵求逆)。

三角形和(见注释):邮编:A193884(Kn11),邮编:A154955(Kn21),A087960号(Kn22),A000007号(K3号),A010892型(图1),甲134668(图2),A078031号(Ca2),A193669号(Gi1),A001519号(Gi3),邮编:A193885(Ze1),A050935型(Ze3)。-约翰内斯W.梅杰2011年8月8日

囊性纤维变性。A003558号.

囊性纤维变性。A033999,A059841号.

上下文顺序:A136568号 邮编:A152157 A039961号*A065941号 A123320型 A054123号

相邻序列:A108296号 A108297号 A108298*A108300号 A108301号 A108302

关键字

签名,

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日

扩展

更正编辑菲利普·德尔哈姆2008年10月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日04:51。包含335538个序列。(运行在oeis4上。)