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问候整数序列的在线百科全书!)
A10829 按行读取的三角形,0 <=k<=n:t(n,k)=二项式(n-(k+ 1)/2,[k/2)] *(-1)^ [(k+1)/2 ]。 五十七
1, 1,- 1, 1,-4,-2, 1, 1,-1,-3, 2, 1,1,-1,-4, 3, 3,--,--,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,9

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矩阵逆A124645.

设L(n,x)=和(t(n,k)*x^(n- k):0 <=k<=n)和π=3.14…

L(n,x)=PRD(x 2×CoS((2×k-1)*PI/(2×n+1)):1 <=k<=n);

和(t(n,k):0 <=k<=n)=L(n,1)=A010892(n+1);

和(ABS(t(n,k)):0 <=k<=n)=A000 00 45(n+2);

ABS(t(n,k))=A065 941(n,k),t(n,k)=A065 941(n,k)*A07960(k);

T(2×N,K)+T(2×N+1,K+1)=0,为0 <=K <=2×N;

t(n,0)=A000 0 12(n)=1;t(n,1)=1,n>0;

t(n,2)=-(n-1),n>1;t(n,3)=A000 00 27(n)=n,n>2;

t(n,4)=A000 0217(n-3)n>3;t(n,5)=-A000 0217(n-4)为n>4;

t(n,6)=A000 029(n-5)为n>5;t(n,7)=A000 029(n-6)为n>6;

t(n,n-3)=A058187(n-3)*(-1)^(n/2)n>2;

t(n,n-2)=A000 8805(n-2)*(-1)^ [(n+1)/2 ] n>1;

t(n,n-1)=A000 8619(n-1)*(-1)^(n/2)n>0;

t(n,n)=L(n,0)=(- 1)^ [(n+1)/2 ];

L(n,1)=A010892(n+1);L(n,1)=A061347(n+2);

L(n,2)=1;L(n,2)=A000 5408(n)*(-1)^ n;

L(n,3)=A151519(n);L(n,3)=A000 28 78(n)*(-1)^ n;

L(n,4)=A00 1835(n+1);L(n,4)=A00 1834(n)*(-1)^ n;

L(n,5)=A000 4253(n);L(n,5)=A030221(n)*(-1)^ n;

L(n,6)=A000 1653(n);L(n,6)=A000(n)*(-1)^ n;

L(n,7)=A04685(n);L(n,7)=A0338 90(n)*(-1)^ n;

L(n,8)=A070997(n);L(n,8)=A057080(n)*(-1)^ n;

L(n,9)=A07099(n);L(n,9)=A057081A(n)*(-1)^ n;

L(n,10)=A072256(n+1);L(n,10)=A054 320(n)*(-1)^ n;

L(n,11)=A078922(n+1);L(n,11)=A09783A(n)*(-1)^ n;

L(n,12)=A07717(n);L(n,12)=A07716(n)*(-1)^ n;

L(n,13)=A085 260(n);

L(n,14)=A000 1570(n);L(n,14)=A08230(n)*(-1)^ n;

L(n,n)=A108366(n);L(n,n)=A108367(n)。

矩阵逆的行nA124645具有G.F:x^(n/2)*(1-x)^(n-(n/2))。-保罗·D·汉娜6月12日2005

埃德森杰弗里,3月12日2011:(开始)

猜想:n=2×n+1,n>2。然后,T(n,k)(0 <=k<=n)给出了x的n次n的特征函数pnn(x)=0的k次系数,对于形式的nxn三对角单位本原矩阵Gyn(参见[jffeRe])

Gyn=A{{n,1 } =

(0 1…0…0)

(1、0、1、0……0)

(0 1、0、1、0……0)

(0)0 1 0 0)

(0)0 1 1)

用解Pijj=2×COS((2×J-1)*PI/N),j=1,2,…,N,例如,对于n=3,

Gy7=A{{7,1} =

(0 1 1)

(1 0 0)

(0 1 1)。

我们有{t(3,k)}=(1,- 1,-2,1),而Gy7的特征函数是p(x)=x^ 3-x^ 2-2*x+1=0,解pHijj=2*COS((2×J-1)*PI/7),j=1,2,3。(结束)

三角形和,参见A180662对于它们的定义,链接A10829有几个序列,请参阅交叉参考。-约翰内斯·梅杰,八月08日2011

多项式的根是使用操作的迭代(x ^ 2 - 2),周期长度L和初始种子返回到相同的项或(- 1)*种子。周期周期L显示在A353558因此,对于由行R表示的多项式,周期长度L是A353558(R-1)。对应于行作为特征多项式的矩阵同样是混沌的〔Cf. Kappraff等人,2005〕,具有相同的循环长度,但用2×i代替(2)在(x ^ 2—2)中,其中i=恒等矩阵。例如,根到X^ 3 -X^ 2 -2x+ 1=0是1.801937…,-1.246979……和0.445041…1.801937……作为初始种子和使用(x^ 2 -2),我们得到8.801937周期的3个周期…-> 1.246979…---0.445041……(返回到-i…)。我们注意到A353558(2)=3。相应的矩阵M是:[0,1,0;1,0,1;0,1,1,]。利用种子m和(x ^ 2—2×i),得到了在(- 1)*m上完成的3周期。加里·W·亚当森,07月2日2012

推荐信

Friedrich L. Bauer,德莫维埃尔和拉格朗日:CosiueEnEndialeVielfaChan-Von Pi',信息28 Spkrutm(SpRIGER,2005)。

Jay Kappraff,S. Jablan,G. Adamson,R. Sazdonovich:“黄金场,广义斐波那契数列,和混沌矩阵”;形式,第19卷,第4号,(2005)。

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…150的三角形,扁平化

Henry W. GouldPascal三角形的一个变型更正《斐波那契季刊》,第3卷,第4卷,第1965页,第257页至第27页。

L. E. Jeffery单位本原矩阵.

Michelle Rudolph Lilith数列的乘积表示及其在斐波那契族中的应用,ARXIV预告ARXIV:1508.07894,2015

公式

T(n,k)=二项式(n-(k+ 1)/2,[k/ 2 ])*(-1)^ [(k+1)/2 ]。

T(n+1,k)=If符号(t(n,k-1))=符号(t(n,k)),然后t(n,k-1)+t(n,k)--t(n,k-1)为0<k<n,t(n,0)=1,t(n,n)=(-1)^ [[(n+1)/2 ] ]。

G.f.:A(x,y)=(1×x*y)/(1 -x+x^ 2×y^ 2)。-保罗·D·汉娜6月12日2005

行n>0的生成多项式(z)是(u ^(2×n+1)+v^(2×n+1))/(u+v),其中u和v由u^ 2+v^ 2=1和u*v=z定义。埃米里埃德奇6月16日2011

约翰内斯·梅杰,八月08日(2011):(开始)

ABS(t(n,k))=A065 941(n,k)=ABSA187660(n,n- k)

t(n,nk)=A13077(n,k);ABS(t(n,nk))=A0468 54(n,k)=ABSA06170(n,k)。(结束)

例子

三角形开始:

1;

1,1;

1,-1,-1;

1,-1,-2, 1;

1,-1,-3, 2, 1;

1,-1,-4, 3, 3,-1;

1,-1,-5, 4, 6,-3,-1;

1,-1,-6, 5, 10,-6,-4, 1;

1,-1,-7, 6, 15,-10,-10, 4, 1;

1,-1,-8, 7, 21,-15,-20, 10, 5,-1;

1,-1,-9, 8, 28,-21,-35, 20, 15,-5,-1;

1,-1,-10, 9, 36,-28,-56, 35, 35,-15,-6, 1;

枫树

A10829= PROC(n,k):二项式(n层((k+ 1)/ 2),地板(k/2))*(-1)^层((k+1)/2)端:SEQ(SEQ)A10829(n,k),k=0…n,n=0…11);约翰内斯·梅杰,八月08日2011

Mathematica

t[n],Ky?= i^ k*二项式[nk/2,k/ 2 ];t[n],k]ODQ]:=-I ^(k-1)*二项式[n+(1-k)/2-1,(k-1)/ 2 ];表[t[n,k],{n,0, 12 },{k,0,n} / /平坦(*)让弗兰5月16日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=PoCOFEFF(PoCOFEFF((1-x*y)/(1-x+x^ 2×y^ 2 +x^ 2×O(x^ n)),n,x)+y*o(y^ k),k,y)}(汉娜)

(哈斯克尔)

A10829 9NK=A10829 9Tabl!!!K!

A10829 9L行n=A10829 9Tabl!n!

A10829 91Tabl = [ 1 ]:迭代(\行->)

ZIPOFF(+)(ZIPOSE(*)([ 0 ] ++行)A033 99 9O列表)

(ZIPOF(*)(行++〔0〕)A059841Y列表)〔1,1〕

——莱因哈德祖姆勒06五月2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A04310A03961A124645(矩阵求逆)。

三角形和(见注释):A1938(KN11)A154955(KN21)A07960(KN22)A000 0 07(KN3)A010892(FI1)A134668(FI2)A078031(CA2)A19369(GI1),A151519(GI3)A1938 85(ZE1),A050935(ZE3)。-约翰内斯·梅杰,八月08日2011

囊性纤维变性。A353558.

囊性纤维变性。A033 99A059841.

语境中的顺序:A136568 A152157 A03961*A065 941 A12320 A054 123

相邻序列:A10829 A10829 A10829*A108300 A108301 A108302

关键词

标志塔布

作者

莱因哈德祖姆勒,军01 2005

扩展

修正和编辑菲利普德勒姆10月20日2008

地位

经核准的

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最后修改9月22日09:07 EDT 2019。包含327306个序列。(在OEIS4上运行)