A237616-组织环境信息系统

A237616型

a（n）=n*（n+1）*（5*n-4）/2。

0, 1, 18, 66, 160, 315, 546, 868, 1296, 1845, 2530, 3366, 4368, 5551, 6930, 8520, 10336, 12393, 14706, 17290, 20160, 23331, 26818, 30636, 34800, 39325, 44226, 49518, 55216, 61335, 67890, 74896, 82368, 90321, 98770, 107730, 117216, 127243, 137826, 148980, 160720

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

还有17角（或七角十角）金字塔数字。

此序列与A226489型乘以2*a（n）=n*A226489型（n） -和{i=0..n-1}A226489型（i） ●●●●。

参考文献

E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012年），第93页（表的第15行）。

链接

布鲁诺·贝塞利，n=0..1000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，金字塔数字.

与金字塔数相关的序列索引

常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。

配方奶粉

通用格式：x*（1+14*x）/（1-x）^4。

对于n>0，a（n）=Sum_{i=0..n-1}（n-i）*（15*i+1）。更一般地，对于n>0，封闭形式为n*（n+1）*（k*n-k+3）/6的序列也由求和{i=0..n-1}（n-i）*（k*i+1）给出。

a（n）=A104728号(A001844号（n-1））对于n>0。

求和{n>=1}1/a（n）=（2*sqrt（5*（5+2*sqort（5）））*Pi+10*sqert（5）*arccoth（sqrt）（5）+25*log（5）-16）/72=1.086617842136293176。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月7日

当n>=4时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）。 -韦斯利·伊万·赫特2020年12月18日

例子

在0之后，序列由三角形的行和提供：

2, 16;

3, 32, 31;

4, 48, 62, 46;

5, 64, 93, 92, 61;

6, 80, 124, 138, 122, 76;

7, 96, 155, 184, 183, 152, 91;

8, 112, 186, 230, 244, 228, 182, 106;

9, 128, 217, 276, 305, 304, 273, 212, 121;

10, 144, 248, 322, 366, 380, 364, 318, 242, 136;等。，

其中（r=行索引，c=列索引）：

T（r，r）=T（c，c）=15*r-14和T。

MAPLE公司

seq（n*（n+1）*（5*n-4）/2，n=0..40）； #G.C.格鲁贝尔2019年8月30日

数学

表[n（n+1）（5n-4）/2，{n，0，40}]

系数列表[级数[x（1+14x）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月12日*）

线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，18，66}，50](*哈维·P·戴尔2015年1月11日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[0..40]]中的[n*（n+1）*（5*n-4）/2:n；

（岩浆）I:=[0,18,66]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..50]]中的n； //文森佐·利班迪2014年2月12日

（PARI）a（n）=n*（n+1）*（5*n-4）/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日

（弧垂）[n*（n+1）*（5*n-4）/2表示n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月30日

（GAP）列表（[0..40]，n->n*（n+1）*（5*n-4）/2）； #G.C.格鲁贝尔2019年8月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A051869号,A104728号.

公式为n*（n+1）*（k*n-k+3）/6的Cf.序列：A000217号（k=0），A000292号（k=1），A000330号（k=2），A002411号（k=3），A002412号（k=4），A002413号（k=5），A002414号（k=6），A007584号（k=7），A007585号（k＝8）时，A007586号（k=9），A007587号（k=10），A050441号（k=11），A172073号（k=12），A177890号（k=13），A172076号（k=14），该序列（k=15），A172078号（k=16），A237617号（k=17），A172082号（k=18），A237618型（k＝19），A172117号（k=20），A256718型（k=21），A256716型（k=22），A256645型（k=23），A256646型（k=24），A256647型（k=25），A256648型（k＝26），A256649型（k=27），A256650型（k=28）。

上下文中的序列：A165029号 A264652型 A010006型*A044156号 A044537美元 A143859号

相邻序列：A237613型 A237614型 A237615型*A237617号 A237618型 A237619号

关键词

非n,容易的

作者

布鲁诺·贝塞利2014年2月10日

状态

经核准的