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| A050534号 |
| 三三角数：a（n）=二项（二项（n，2），2）=n*（n+1）*（n-1）*（n-2）/8。 |
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53
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0, 0, 0, 3, 15, 45, 105, 210, 378, 630, 990, 1485, 2145, 3003, 4095, 5460, 7140, 9180, 11628, 14535, 17955, 21945, 26565, 31878, 37950, 44850, 52650, 61425, 71253, 82215, 94395, 107880, 122760, 139128, 157080, 176715, 198135, 221445, 246753, 274170, 303810, 335790
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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“平面上有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条平行。它们的交点相连，表明画出的新线数为（1/8）n（n-1）（n-2）（n-3）。”（Schmall，1915）。
这个序列可能有几个不同的版本，从一个、两个或三个0开始。
如果Y是n个集合X的3个子集，那么对于n>=6，a（n-4）是X的（n-6）个子集的数量，这些子集正好有一个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月28日
当顺序无关紧要时，从一组n+1对象中选择2对对象的不同方法的数量。例如，当n=3（4个对象）时，3种可能性是（12）（34）、（13）（24）和（14）（23）-布莱恩·帕森特2012年1月3日
对于集合{1,2，…，n}，具有3个元素的所有子集中的2个最小元素的和是a（n）（参见Bulut等人的链接）-塞哈特·布鲁特2015年1月20日
a（n）也是与D4（8阶二面体群）同构的S_{n+1}（n+1元素上的对称群）的子群数-杰弗里·克雷策，2015年9月13日
a（n）是指数Bell多项式B_{n+1}（x1，x2，…）中x1^（n-3）*x2^2的系数（在n+1对象中选择2对的方法的数量，见上文），因此它与A000292号和A001296号（见公式）-西里尔·达玛姆2018年2月26日
使用n种或更少颜色的正方形的4条边或顶点的手性成对着色数。手性对的每个成员都是另一个的反射，而不是旋转-罗伯特·拉塞尔2020年10月20日
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参考文献
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Arthur T.Benjamin和Jennifer Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上，第154页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，问题1，第72页。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.5，情况k=2。
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链接
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Serhat Bulut和Oktay Erkan Temizkan，子集和问题，2015年1月20日。
A.Burstein、S.Kitaev和T.Mansour，部分有序模式及其组合解释，聚氨酯。M.A.，第19卷，第2-3期（2008年），第27-38页。
F.Harary、B.Manvel、，关于图中的圈数、Matemat。卡索普。21（1971）55-63，完全图中4圈的定理1。
Frank Ruskey和Jennifer Woodcock，集分区对的随机距离和块距离，《组合算法》，287-299，《计算讲义》。科学。，7056，斯普林格，海德堡，2011年。
C.N.Schmall，问题432《美国数学月刊》，第22卷，第4期（1915年），第130页。
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配方奶粉
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递归：a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（ns4）+a（n-5）。
总尺寸：3*x^3/（1-x）^5。（结束）
a（n+1）=T（T（n））-T（n）；a（n+2）=T（T（n）+n），其中T为A000217号. -乔恩·佩里，2003年6月11日
当n>3时，a（n）=3*C（n，4）+3*C（n,3）。
a（n）=（1/2）*和{k=1..n}k*（k-1）*（k-2）。
a（n）=C（n-1,2）*C（n+1,2）/2，n>2。（结束）
a（n）=（4x^4-4x^3-x^2+x）/2其中x=楼层（n/2）*（-1）^n表示n>=0-威廉·特德斯基2010年8月24日
例如：x^3*exp（x）*（4+x）/8-罗伯特·伊斯雷尔2015年11月1日
a（n）=和{k=1..n}和{i=1..k}（n-i-1）*（n-k）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月12日
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=32*log（2）/3-64/9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月9日
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例子
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对于a（3）=3，方形着色的手性对是AABC-AACB、ABBC-ACBB和ABCC-ACCB-罗伯特·拉塞尔2020年10月20日
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MAPLE公司
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[seq（二项式（n+1，4）*3，n=0..40）]#零入侵拉霍斯2006年7月18日
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数学
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表[二项式[二项式[n，2]，2]（n，0，50}）](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月8日*）
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，0，0、3，15}，40](*哈维·P·戴尔2011年12月14日*）
二项式[二项式[Range[0，20]，2]，2]
嵌套[二项式[#，2]&，范围[0，20]，2]
嵌套[PolygonalNumber[#-1]&，范围[0，20]，2]
系数列表[级数[3 x ^3/（1-x）^5，{x，0，20}]，x]
（*结束*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[（二项式（n，2），2））表示范围（0，39）内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月30日
（PARI）a（n）=n*（n+1）*（n-1）*（n-2）/8\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（岩浆）[3*二项式（n+1，4）:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2015年2月14日
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0,0,0]，Vec（3*x^3/（1-x）^5））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
（GAP）列表（[0..40]，n->3*二项式（n+1，4））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），1999年12月29日
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扩展
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Antreas P.Hatzipolakis的补充意见，2002年5月3日
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状态
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经核准的
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