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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 095 Eulerian数(Euler三角形:列k=2)A000 829,列k=1A173018
(原M34 16 N1385)
一百六十一
0, 0, 1、4, 11, 26、57, 120, 247、502, 1013, 2036、4083, 8178, 16369、32752, 65519, 131054、262125, 524268, 1048555、2097130, 4194281, 8388584、16777191, 33554406, 67108837、134217700, 268435427, 536870882、1073741793, 2147483616, 4294967263、8589934558 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

欧拉三角形有2个版本:

*A000 829Cultt(1974)使用的欧拉三角形的经典版本。

*A173018Graham、Kuuthand PATASNIK在具体数学中使用的欧拉三角形的版本。(1990)。

欧拉三角形行和列索引约定:

*A000 829欧拉三角形的行和列都是从1开始索引的。(经典版本:用于Riordan和COMTET的经典著作)。

*A173018欧拉三角形的行和列都是从0开始索引的。(格雷厄姆等)

半长度N的Dyk路径的数目正好有一个很长的上升(即,长度至少为两个的上升)。例如:A(4)=11,因为在14个DyCK路径中,半长度4的路径不具有一个很长的上升路径,即UDUDUDUD(没有长上升),UUDUDUD和UUUUDDD(两个长的上行)。这里U=(1,1)和D=(1,- 1)。也有n个边的有序树的数目,正好有一个分支节点(即,至少两个程度的顶点)。-埃米里埃德奇2月22日2004

{1,2,…,n}的排列数正好有一个下降(即排列(p(1),p(2),…,p(n)),使得{{i:p(i)>p(i+1)}=1)。例如,A(3)=4,因为具有1个下降的{1,2,3}的排列是132, 213, 231和312。

A107907(a(n+2))A000 0 79(n+2)。-莱因哈德祖姆勒5月28日2005

A(n+1)是非负整数的卷积(1)。A000 1477和两个幂(A000 0 79-格雷姆麦克雷,军07 2006

定义的数组主对角的部分和A125127=由反对角线读取的阵列L(k,n):k步卢卡斯数。-乔纳森沃斯邮报11月22日2006

n个集合的分区的数目正好有一个块的大小>1。例(a)(4)=11,因为如果分割集是{1,2,3,4},则我们有1234, 123×4, 124×3, 134,2, 1,234, 12,3,4, 13,2,4, 14,4, 14,2,α。-埃米里埃德奇10月28日2006

n将n(n+1)除以n=A01471(n)={1, 2, 6,18, 42, 54,126, 162, 294,342, 378, 486,882, 1026,…}。-亚力山大亚当丘克03月11日2006

(避免模式321, 2413, 3412、21534的排列数)减去一个。-让卢克巴里尔,11月01日2007,3月21日2008

棱镜图Pn n的色不变量为n>=3。-乔纳森沃斯邮报8月29日2008

十进制整数对应于XORN的结果,表示2×N 1的二进制表示和N的前导零点表示。这个序列和其他几个在句法上是相似的。对于n>0,d(n)表示对应于n个连续1个的二进制数的十进制整数。然后d(n)。OP.n表示序列的第n个术语。op.表示二进制运算符,例如“+”、“-”、“*”、“引号”、“mod”、“选择”。然后我们得到不同的序列。A136566A082495A082482AA0662524A000 095A059444. 当第n项为f(d(n)),OP.f(n)时,另一种语法相似的序列出现。例如,如果f=‘因子’和.op.=’/',我们得到(A136566A000 095如果f=‘平方’和.op.=’,我们得到(A000 095A059444-K.V.IYER3月30日2009

棱镜图Yyn的色不变量。

高度N-1的全二叉树的标号数,使得从根到任何叶的每个路径都包含{1,2,…,N-1 }的每个标签一次。- Michael Vielhaber(VielHabER(AT)Gmail),11月18日2009

弱关联律X((yz)t)=(x(yz))t在n个开环和n个闭圆括号上生成的非平凡等价类数。此外,连接的数量(RESP)。N叶二元树剪枝嫁接格中的不可约元- Jean Pallo,08月1日2010

这个序列的非零项可以从从Pascal三角形中提取的第三个子三角形的行和中找到,如下面括号所示:

1;

1, 1;

{ 1 },2, 1;

{ 1, 3 },3, 1;

{ 1, 4, 6 },4, 1;

{ 1, 5, 10,10 },5, 1;

{ 1, 6, 15,20, 15 },6, 1;

-埃德森杰弗里12月28日2011

对于整数a,b,由<+> b表示最小c>=a,使得汉明距离d(a,c)=b(注意,一般来说,<+> b不同于b <+> a)。然后对于n>=3,A(n)=n<+> n,这有一个简单的解释:对于n=3的二进制,我们有一个(n)=(2 ^ n-1)-n=“反n”。-弗拉迪米尔谢维列夫2月14日2012

A(n)是具有至少一对01的长度n的二进制序列的数目。-布兰科克格斯5月23日2012

非零项是那些存在完美的(汉明)纠错码的整数K。-埃德森杰弗里11月28日2012

A(n)是以如下方式构造的长度n个二进制字的数目:选择两个位置,其中放置单词的前两个0个位置。在第二个0之前用1个填充所有的(可能没有)的位置,然后用任意的0或1的字符串完成这个词,所以A(n)= SUMU{{K=2…n}(k-1)*2 ^(N-K)。-杰弗里·克里茨12月12日2013

没有第一个0:A(n)/ 2 ^ n等于SUM{{=0…n} k/2 ^ k。例如:A(5)=57, 57/32=0/1+1/2+2/4+3/8+4/16+4/16。-鲍勃塞尔科2月25日2014

Pascal三角形的第一n行质心的第一重心坐标,假设数字是权重,A000 095(n+1)/A000 0337(n)。见附图。-洛萨达11月14日2014

开始(0, 1, 4,11,…),这是(0, 1, 2,2, 2,…)的二项式变换。-加里·W·亚当森7月27日2015

还讨论了N-三角蜂窝状图中(非空)连通诱导子图的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦8月27日2017

A(n)是在最坏情况下需要用N(底)满级转换成堆的最坏情况所需的交换数,使用(自底向上)HeAPI化。-鲁迪范凡利特9月19日2017

N个参与者的大型网络,特别是社交网络的效用是由这个序列的A(n)项给出的。这种说法被称为里德定律,见维基百科链接。-约翰内斯·梅杰,军03 2019

推荐信

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Eric Weisstein的数学世界,色不变量

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Anssi Yli Jyra基于收缩和加权FSTS的依赖性分析我们玩游戏了吗?,施普林格,2012,pp.133-158。-斯隆12月25日2012

常系数线性递归的索引项签名(4,-5,2)。

公式

A(n)=2 ^ n—1。

G.f.:X^ 2/((1-2-x)*(1-x)^ 2)。

E.g.f.:Exp(x)*(Exp(x)-1-x)。-埃米里埃德奇10月28日2006

A(0)=0,A(1)=0,A(n)=3*A(n-1)-2*a(n-2)+1。-米克洛斯克里斯托夫09三月2005

a(0)=0,a(n)=2*a(n-1)+n-1,对于Z.中的所有n

A(n)=SuMu{{K=2…n}二项式(n,k)。-保罗·巴里,军05 2003

A(n+1)=SuMu{{i=1…n} SuMu{{j=1…i} C(i,j)。-班诺特回旋曲,SEP 07 2003

A(n+ 1)=2 ^ n*SuMu{{K=0…n} k/2 ^ k。班诺特回旋曲10月26日2003

A(0)=0,A(1)=0,A(n)=SUMY{{I=0…N-1 } I+A(I),I>1。-杰拉尔德麦加维6月12日2004

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}(N-K)* 2 ^ K.保罗·巴里7月29日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n}二项式(n,k+ 2);a(n+1)=SuMu{{k=0…n}二项式(n+2,k+2)。-保罗·巴里8月23日2004

A(n)=SuMu{{=0…层((n-1)/ 2)}二项式(n-1 k-1,k+1)*2 ^(n-k-2)*(-1/2)^ k。保罗·巴里10月25日2004

A(0)=0;A(n)=斯特林2(n,2)+a(n-1)。-托马斯维德2月18日2007

A(n)=A000 0325(n)- 1。-乔纳森沃斯邮报8月29日2008

A(0)=0,A(n)=SUMU{{K=0…N-1 } 2 ^ K -1。-道格·贝尔1月19日2009

A(n)=A000 0225(n)-n零度拉霍斯5月29日2009

a(n)=n*(2f1([1,1-n],[2),-1)-1)。-奥利维尔·G·拉德3月29日2011

列k=1A173018启动一个(n)=0, 1, 4,11,…并且具有超几何表示N*HygEGM([1,-n+3],[-n],2)。这可以看作是欧拉的一个正式论证。A173018结束A000 829. -彼得卢斯尼9月19日2014

E.g.f.:Exp(x)*(Exp(x)-1-x);这是U(0),其中u(k)=1 -x/(2 ^ k- 2 ^ k/(x+ 1 -x^ 2×2 ^(k+1)/ /(x*2 ^(k+1)-(k+1)/u(k+1)));(连续分数,1类,4步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月01日2012

A(n)=A079583A(n)A000 0225(n+1)。-迈克尔塞尔达12月25日2016

A(0)=0;A(1)=0;对于n>1:A(n)=SuMu{{i=1,2 ^(n-1)-1 }。A000 1511(i)。-戴维西格斯2月26日2019

例子

G.F.=x ^ 2+4×x ^ 3+11×x ^ 4+26×x ^ 5+57×x ^ 6+120×x ^ 7+247*x ^ ^+××^ ^+…

枫树

〔SEQ(2 ^ n n-1,n=1…50)〕;

A000 095= -Z/(2×Z-1)/(Z-1)** 2;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

语法规范:

规格:=[s,{b=集(z,1<=卡),c=序列(b,2<=卡),S=PRD(b,c)},未标记]:

结构=:N-> COMPREST [计数](规格,大小=N+ 1);

Seq(结构(n),n=0…33);彼得卢斯尼7月22日2014

Mathematica

a[n]=n*(超几何TrpFq [ { 1, 1 -n},{ 2 },-1)-1);表[a[n],{n,1, 30 }](*)奥利维尔·G·拉德3月29日2011*)

线性递归[ { 4,- 5, 2 },{ 0, 0, 1 },40〕(*)文森佐·利布兰迪7月29日2015*)

表〔2 ^ n - 1,{n,20 }〕埃里克·W·韦斯斯坦11月16日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=2 ^ n-1查尔斯6月10日2011

(Haskell)A000 029 5 N=2 ^ N - 1 -莱因哈德祖姆勒11月25日2013

(岩浆)〔2 ^ n n-1∶n〕〔0〕40〕;文森佐·利布兰迪7月29日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 829(COMTET使用的欧拉三角形的经典版本(1974))。

囊性纤维变性。A173018(Graham、Kuuthand PATASNIK在具体数学中使用的欧拉三角形的版本)。(1990)。

囊性纤维变性。A000 8949A000 0 79A000 0225A00 2663A000 2664A035039-A035042A000 0108A01471A130128A130330A131768A130321A131816A000 0975A016031.

部分和A000 0225.

三角形的行和A01447. 三角形的第二列A11249A112500.

囊性纤维变性。A000 0325. -乔纳森沃斯邮报8月29日2008

A000 095(n)A00 2662(n)=A000 0217(n-1)n>0。-杰弗里·克里茨2月11日2009

行和A14329. -阿洛伊斯·P·海因茨,军01 2009

序列A125128A130301本质上是一样的。-哈斯勒7月30日2015

列k=1A124324.

语境中的顺序:A030196 A248425 A130103*A125128 A034 334 A036891

相邻序列:A000 029 A000 029 A000 029*A000 029 A000 029 A000 029

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日02-56EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)