搜索： a011848-编号：a011848
|
| |
|
|
A259976型
|
| 行读取的不规则三角形T（n，k）（n>=0，0<=k<=A011848号（n） ）：T（n，k）是主字符在xi_k到S_（n）^（2）的限制中的出现次数。 |
|
+20
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 4, 6, 6, 3, 1, 0, 1, 3, 5, 11, 20, 24, 32, 34, 17, 1, 0, 1, 3, 6, 13, 32, 59, 106, 181, 261, 317, 332, 245, 89, 1, 0, 1, 3, 6, 14, 38, 85, 197, 426, 866, 1615, 2743, 4125, 5495, 6318, 6054, 4416, 1637
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,13
|
|
|
评论
|
参见Merris和Watkins（1983）以获得精确的定义。
|
|
|
链接
|
罗素·梅里斯和威廉·沃特金斯，张量和图形，SIAM J.代数离散方法4（1983），第4期，534-547。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
三角形开始于：
[0] 1
[1] 1
[2] 1
[3] 1,0,
[4] 1,0,1,1,
[5] 1,0,1,2,2,0,
[6] 1,0,1,3,4,6,6,3,
[7] 1,0,1,3,5,11,20,24,32,34,17
[8] 1,0,1,3,6,13,32,59,106,181,261,317,332,245,89
[9] 1,0,1,3,6,14,38,85,197,426,866,1615,2743,4125,5495,6318,6054,4416,1637
...
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
从sage.groups.term_gps.permgroup_element导入make_permgroup_element
对于范围（8）中的p：
m=p*（p-1）//2
Sm=对称组（m）
denom=阶乘（p）
元素=[]
对于SymmetricGroup（p）中的perm：
t=永久元组（）
eperm=[]
对于范围（p）内的v2：
对于范围内的v1（v2）：
w1，w2=排序（[t[v1]，t[v2]]）
附录（（w2-1）*（w2-2）//2+w1）
elements.append（make_permgroup_element（Sm，eperm））
对于范围内的q（m//2+1）：
char=对称组表示（[m-q，q]）.to_character（）
numer=总和（元素中e的字符（e））
打印（（p，q），数字//分母）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
编辑名称，添加术语T（7，9）-T（7，10）和行0-2，8，9安德烈·扎博洛茨基2018年9月6日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A074377号
|
| 广义10角数：m*（4*m-3），对于m=0，+-1，+-2，+-3。。。 |
|
+10
80
|
|
|
|
0, 1, 7, 10, 22, 27, 45, 52, 76, 85, 115, 126, 162, 175, 217, 232, 280, 297, 351, 370, 430, 451, 517, 540, 612, 637, 715, 742, 826, 855, 945, 976, 1072, 1105, 1207, 1242, 1350, 1387, 1501, 1540, 1660, 1701, 1827, 1870, 2002, 2047, 2185, 2232, 2376, 2425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
也称为广义十次数。
奇数三角形数减半。
此外，数字m使16*m+9是一个正方形。因此，在1之后，此序列中没有正方形-布鲁诺·贝塞利2016年1月7日
对k进行编号，使串联k5625为正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
乘积{n>=1}（1+x^（8*n-7））*（1+x ^（8*n-1））*-彼得·巴拉2020年12月10日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
（n（n+1）-2）/4其中n（n+1/2）/2是奇数。
通用格式：x*（1+6*x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2”^2）-迈克尔·索莫斯2003年3月4日
a（2*k）=k*（4*k+3）；a（2*k+1）=（2*k+1）^2+k-贝诺伊特·朱宾2009年2月5日
a（n）=n^2+n-1/4+（-1）^n/4+n*（-1）*n/2-R.J.马塔尔2011年10月8日
例如：exp（x）*x^2+（2*exp（x）-exp（-x）/2）*x-sinh（x）/2-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*log（2）-4/9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
|
|
|
数学
|
系数列表[系列[x（1+6x+x^2）/（（1-x）（1-x^2）^2），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2013年9月29日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，7，10，22}，50](*G.C.格鲁贝尔2018年11月7日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=（2*n+3-4*（n%2））*（n-n\2）
（PARI）concat（[0]，Vec（x*（1+6*x+x^2）/（（1-x）*（1-x2）^2）+O（x^50））\\印地瑞尼Ghosh2017年3月16日
（岩浆）[0..50]]中的[n^2+n-1/4+（-1）^n/4+n*（-1）*n/2:n//文森佐·利班迪2013年9月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
设i=sqrt（-1）和S（n）=Sum_{k=0..n-1}exp（2*Pi*i*k^2/n），其中n>=1是著名的高斯和。则S（n）=（a（n）+a（n+1）*i）*sqrt（n）-弗兰兹·弗拉贝克2007年11月8日
0.repeat（0,0,1,1）是以2为基数的1/5，因为1/5=（3/16）/（1-1/16）。一般情况见1/A062158号（n） 以n>=2为基数。这里n=2-沃尔夫迪特·朗2014年6月20日
a（n）（对于n>=1）是n X n Toeplitz矩阵M的行列式，满足：如果-1<=j-i<=2，M（i，j）=1，否则为0-德米特里·埃菲莫夫2015年6月23日
a（n）（对于n>=1）是1,2，…，的奇偶置换数p之间的差值，。。。，n使得对于i＝1，2，。。。，n.（名词）-德米特里·埃菲莫夫2016年1月8日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1+楼层（n/2））模块2。
a（n）=1+楼层（n/2）-2*楼层（n+2）/4）。
a（n）=（（（n+2）模型4）-（n模型2））/2。
a（n）=（（n+2-（n模2））/2）模2。
a（n）=（（2*n+3+（-1）^n）/4）模型2。
a（n）=（1+（-1）^（（2*n-1+（-1-）^n）/4））/2。
a（n）=二项式（n+2，n）mod 2=二项法（n+2,2）mod 2。
通用系数：（1+x）/（1-x^4）=1/（（1-x）（1+x^2））。
a（n）=1/2+（1/2）*cos（Pi*n/2）+（1/2）*sin（Pi*n/2）。a（n）=A021913号（n+2）-R.J.马塔尔2007年11月15日
a（n）=1/2+sin（（2n+1）Pi/4）/sqrt（2）。
a（n）=1/2+cos（（2n-1）Pi/4）/sqrt（2）。（结束）
a（n）=Re（Sum_{k=0..n}i^k），其中i=sqrt（-1），Re是复数的实数部分。a（n）=（1/2）*（（和_{k=0..n}i^k）+和_{k=0..n{i^-k）=Re（（1/2）x（1+i）*（1-i^（n+1）））-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年8月16日
a（n）=（1+i^（n*（n-1）））/2，其中i=sqrt（-1）-布鲁诺·贝塞利2011年5月18日
a（n）=（Sum_{k=1..n}k^j）mod 2，对于任何j-加里·德特利夫斯2011年12月28日
长度为4的序列[1，-1，0，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年9月26日
对于Z中的所有n，a（n）=a（1-n）-迈克尔·索莫斯2014年9月26日
例如：（exp（x）+sin（x”）+cos（x））/2。（结束）
|
|
|
例子
|
G.f.=1+x+x^4+x^5+x^8+x^9+x^12+x^13+x^16+x^17+x^20+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
A133872号：=n->（1+（-1）^（（2n-1+（-1-）^n）/4））/2；
|
|
|
数学
|
表[（1+（-1）^（（2n-1+（-1^n）/4））/2，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特，2013年12月6日*）
PadRight[{}，120，{1，1，0，0}](*哈维·P·戴尔2014年1月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（1+（-1）^楼层（n/2））/2:n in[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
（PARI）Vec（（1+x）/（1-x^4）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年1月8日
（Magma）&猫[[1，1，0，0]^^25]//文森佐·利班迪2016年1月9日
（右）
maxn<-63#可选
a<-c（1，0，0）
对于（4中的n：maxn）a[n]<-a[n-1]-a[n-2]+a[n-3]
（a<-a（1，a））
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A056594号,A133620型-A133625型,A133630型,A038509号,A133634号-A133636号,A021913号,A000217号,133882英镑,A133880号,A133890型,A133900型,A133910号,A000035元,A088911型,A131078号,A112713号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A035608型
|
| g.f.x*（1+3*x）/（1+x）*（1-x）^3）的展开。 |
|
+10
46
|
|
|
|
0, 1, 5, 10, 18, 27, 39, 52, 68, 85, 105, 126, 150, 175, 203, 232, 264, 297, 333, 370, 410, 451, 495, 540, 588, 637, 689, 742, 798, 855, 915, 976, 1040, 1105, 1173, 1242, 1314, 1387, 1463, 1540, 1620, 1701, 1785, 1870, 1958, 2047, 2139, 2232, 2328, 2425, 2525, 2626
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
变量限制为{-1,0,1}时第一类Voronoi主二次型的最大值-迈克尔·索莫斯2004年3月10日
米奇·菲利普森的来信，曼达·里尔Tristan Williams，2009年3月6日：（开始）
a（n）使用以下顺序给出了S_2\wr C_k中避免模式12的元素数：
在S_j中，如果置换p没有与q同构的有序子序列，那么它就避免了模式q。例如，如果p没有带<c<b的子序列abc，那么它避免了模式132。我们将这个概念扩展到S_j \wr c_n，如下所示。元素psi=[alpha_1^beta_1，…alpha_j^beta_j]避免tau=[a_1…a_m]（S_m中的tau），如果psi'=[alpha_1*beta_1…alpha_ j*beta_j]避免通常意义上的tau。对于n=2，S_2\wr C_2中有5个元素避免了模式12。它们是：[2^1,1^1]，[2^2,1^1][2^2,1,1^2]，[2^1,1_2]，[1^2,2^1]。
例如，如果psi=[2^1,1^2]，则psi'=[2,2]，这避免了tau=[1,2]的情况，因为psi'的子序列ab没有a<b。（End）
|
|
|
参考文献
|
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第115页。
|
|
|
链接
|
伊曼纽尔·穆纳里尼，反正则图的拓扑指数《数学数学》，第76卷，第1期（2021年），见第283页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n^2+n-1-楼层（（n-1）/2）。
a（n）=（-1）^n*Sum_{i=0..n}（-1）^i*（2*i^2+3*i+1）。省略前导0-威廉·特德斯基2010年8月25日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，a（3）=10；对于n>3，a（n）=2*a（n-1）-2-a（n-3）+a（n-4）-哈维·P·戴尔2013年2月21日
和{n>=1}1/a（n）=4-2*log（2）-Pi/3。
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*Pi/3-4*（1-log（2））。（结束）
例如：（x*（2*x+3）*（cosh（x）+（2*x^2+3*x-1）*sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月24日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[x（1+3x）/（1+x）（1-x）^3），{x，0，60}]，x]（*或*）线性递归[{2，0，-2，1}，{0，1，5，10}，60](*哈维·P·戴尔2013年2月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n^2+n-1-（n-1）\2
（岩浆）[n^2+n-1-楼层（（n-1）/2）:n in[0..25]]//G.C.格鲁贝尔2017年10月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 3, 5, 14, 18, 33, 39, 60, 68, 95, 105, 138, 150, 189, 203, 248, 264, 315, 333, 390, 410, 473, 495, 564, 588, 663, 689, 770, 798, 885, 915, 1008, 1040, 1139, 1173, 1278, 1314, 1425, 1463, 1580, 1620, 1743, 1785, 1914, 1958, 2093, 2139, 2280, 2328, 2475
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
整数k的集合，使得k+（1+2+3+4+…+x）=3*k，其中x足够大。例如，203是一个项，因为203+（1+3+4+？+28）=609和609=3*203-吉尔·布鲁萨德2008年9月1日
所有m的集合，使得16*m+1是一个完美的正方形-加里·德特利夫斯2010年2月21日
对于h=0，-1，1，-2，2，-3，3，…，形式为h*（4*h+1）的数-布鲁诺·贝塞利2018年2月26日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
Sum_｛n>=0｝q^a（n）=（产品_｛n>0｝（1-q^n））*（Sum_｛n>=0｝A035294号（n） *q^n）。
a（n）=n*（n+1）/4，其中n*（n+1）/2是偶数。
通用格式：x*（3+2*x+3*x^2）/（（1-x）*（1-x^2，^2）。
a（n）=（2*n+1）*楼层（（n+1）/2）。
a（2*k）=k*（4*k+1）；a（2*k+1）=（k+1）*（4*k+3）。（结束）
a（n）=（4*n+1-（-1）^n）*（4*n+3-（-1）*n）/4^2-彼得·巴拉2019年1月21日
a（n）=（2*n+1）*（n+1）x（1+（-1）^（n+1-埃里克·西蒙·雅各布2020年1月16日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=6*log（2）-4（参见A016687号). （结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->（2*n+1）*楼层（（n+1）/2）：seq（a（n），n=0..50）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年2月1日
|
|
|
数学
|
1/2*选择[PolygonalNumber@Range[0，100]，EvenQ](*迈克尔·德弗利格，2017年6月1日，第10.4版*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=（2*n+1）*（n-n\2）
（岩浆）f:=func<i|i*（4*i+1）>；[0]类别[f（n*m）：m in[-1，1]，n in[1..25]]//布鲁诺·贝塞利2012年11月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 36, 36, 36, 37
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
忽略第一项，当n>=0时，采用“银行家取整”、“统计学家取整”或“四舍五入”方法取整的n/2为0、0、1、2、2、3。。。，其中，如果正整数k是偶数，则此方法将k+0.5舍入到k，如果k+1是偶数则将k+0.5-k+1舍入。（如果该方法的定义确实是这样的，即在去掉单词“正”的情况下，上述语句也是正确的，则不必忽略前0项，并且对于所有整数m，可以使用a（m）=-a（-m）进一步对称地扩展该序列，这比通常的四舍五入有优势。）通过常用方法四舍五入的n/2的对应序列为A004526号（以n=-1开头）-里克·L·谢泼德2006年11月16日
将从1开始的正整数排列成三角形数组
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35 36
让e（n）计算数组第n行中的偶数。则e（n）=a（n+1）。例如，e（6）=a（7）=3，在数组的第6行中有三个偶数。对于奇数f（n）的计数，请看序列A004525号.（结束）
也是（n-1）X（n-1）白主教图的支配数-埃里克·韦斯特因2017年6月26日
（n-2）-完全图（n>3）、（n-2）-圈图（n>4）和（n-2中）-泛图（n=4）的总控制数-埃里克·韦斯特因2018年4月7日
|
|
|
链接
|
查尔斯·康利（Charles H.Conley）和瓦伦丁·奥维辛科（Valentin Ovsienko），有理数和无理数的阴影：超对称连分式和超模群，arXiv:2209.10426[math-ph]，2022年。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：x^3/（（1-x）^2*（1+x^2））=x^3*-迈克尔·索莫斯2003年7月19日
如果序列以自然的方式扩展到负参数，则它满足Z中所有n的a（n）=-a（2-n）-迈克尔·索莫斯2003年7月19日
例如：（exp（x）*（x-1）+cos（x））/2。
a（n）=（n-1-cos（Pi*（n-2）/2））/2。（结束）
a（n+3）=和{k=0..n}（1+（-1）^C（n，2））/2-保罗·巴里2008年3月31日
a（n）=总和{i=1..n-1}（楼层（i/2）模块2）。
a（n）=n/2-sqrt（n^2 mod 8）/2。（结束）
长度为4的序列[2，-1，0，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2017年4月3日
|
|
|
例子
|
G.f.=x ^3+2*x ^4+2*x ^5+2*x^6+3*x ^7+4*x ^8+4*x ^9+4*x^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[楼层[n/4]+楼层[（n+1）/4]，{n，0，80}](*韦斯利·伊万·赫特2014年7月21日*）
扁平[表[{n，n，n、n+1}，{n，0，38，2}]](*阿隆索·德尔·阿特，2016年8月10日*）
表[（n+Cos[nPi/2]-1）/2，{n，0，80}](*埃里克·韦斯特因2018年4月7日*）
桌子[地板[n/2-1]+天花板[n/4-1/2]-地板[n/4-1-2]，{n，0，80}](*埃里克·韦斯特因2018年4月7日*）
线性递归[{2，-2，2，-1}，{0，0，1，2}，}，[0，80}](*埃里克·韦斯特因2018年4月7日*）
系数列表[级数[x^3/（（1-x）^2（1+x^2）），{x，0，80}]，x](*埃里克·韦斯特因2018年4月7日*）
表[圆[（n-1）/2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2024年6月19日*）
圆形[（范围[0，20]-1）/2](*埃里克·韦斯特因2024年6月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=n\4+（n+1）\4}/*迈克尔·索莫斯2003年7月19日*/
（PARI）连接（[0,0,0]，Vec（x^3/（（1-x）^2*（1+x^2））+O（x^80））\\阿尔图·阿尔坎，2015年10月31日
（哈斯克尔）
a004524 n=n`div`4+（n+1）`div` 4
a004524_list=0:0:1:映射（+2）a004524 _列表
（岩浆）[地面（n/4）+地面（n+1）/4）:n in[0.80]]//韦斯利·伊万·赫特，2014年7月21日
（GAP）列表（[0..79]，n->Int（n/4）+Int（（n+1）/4））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月6日
（弧垂）[对于（0..80）中的n，地板（n/4）+地板（（n+1）/4）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月8日
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002162号,A001477号,A004525号,A004526号,A010892号,A052928号,A092038号,A093390号,A093391号,A093392号,A093393号,A292301型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A158405型
|
| 三角形T（n，m）=1+2*m，沿行读取奇数，0<=m<n。 |
|
+10
19
|
|
|
|
1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
三角形和，请参见A180662号关于它们的定义，请将这个奇数三角形与17个不同的序列联系起来，参见交叉参考。骑士总金额Kn14-Kn110已添加-约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=2*i-1，其中i=n-t（t+1）/2，t=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年2月3日
|
|
|
例子
|
三角形包含第n行中的前n个奇数：
1;
1,3;
1,3,5;
1,3,5,7;
-----------------------------------------------------------------
0| (= 0)
1| 1 = 1/3 * ( 3) (= 1)
2| 1 + 3 = 1/3 * ( 5 + 7) (= 4)
3| 1 + 3 + 5 = 1/3 * ( 7 + 9 + 11) (= 9)
4| 1 + 3 + 5 + 7 = 1/3 * ( 9 + 11 + 13 + 15) (= 16)
5| 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 1/3 * (11 + 13 + 15 + 17 + 19) (= 25)
（结束）
|
|
|
数学
|
表[2范围[1，n]-1，{n，12}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年10月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a158405 n k=a158405_低n！！（k-1）
a158405_row n=a158405 _ tabl！！（n-1）
a158405_tabl=地图背面a099375_tabl
（PARI）a（n）=2*（n-层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）*（层（-1+m2（8*n-7））/2）+1）/2）-1；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 23, 28, 33, 39, 46, 53, 60, 68, 77, 86, 95, 105, 116, 127, 138, 150, 163, 176, 189, 203, 218, 233, 248, 264, 281, 298, 315, 333, 352, 371, 390, 410, 431, 452, 473, 495, 518, 541, 564, 588, 613, 638, 663, 689, 716, 743, 770, 798
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
考虑标准的四维欧几里德晶格。我们沿着正x轴迈出1步，沿着正y轴迈出2步，沿着z轴迈出3步，沿着t轴迈出4步，然后返回x轴。该序列给出了n步后到原点的欧氏距离的下限-乔恩·佩里2013年4月16日
连接晶格点（n，地板（n/2））的多边形下方区域的天花板从0..n-韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
对于n>2，也给出了（n-1）-三角蜂巢皇后图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
长度6序列的欧拉变换[2,0,1,1,0，-1]-迈克尔·索莫斯2006年9月2日
通用公式：x^2*（x^2-x+1）/（（1-x）^3*（1+x^2）。a（1-n）＝a（n）。A011848号（n） =a（-n）-迈克尔·索莫斯2004年2月11日
|
|
|
例子
|
a（6）=8；天花板（6*（6-1）/4）=天花板（30/4）=8。
G.f.=x^2+2*x^3+3*x^4+5*x^5+8*x^6+11*x^7+14*x^8+18*x^9+23*x^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（ceil（二项式（n，2）/2），n=0..57）#零入侵拉霍斯2009年1月12日
|
|
|
数学
|
表[天花板[（n^2-n）/4]，{n，0，20}](*韦斯利·伊万·赫特2013年11月1日*）
线性递归[{3，-4，4，-3，1}，{0，0，1，2，3}，60](*文森佐·利班迪，2015年7月14日*）
连接[{0}，上限[#/2]&/@累计[Range[0，60]]](*哈维·P·戴尔2016年10月3日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=细胞（n*（n-1）/4）}/*迈克尔·索莫斯2004年2月11日*/
（Sage）[ceil（二项式（n，2）/2），表示n在范围（0，58）内]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（JavaScript）
p=新数组（0，0，0）；
对于（a=0；a<100；a++）{
p[a%4]+=a；
document.write（Math.floor（Math.sqrt（p[0]*p[0]+p[1]*p[1]+p[2]*p[2]+p[3]*p[3]））+“，”）；
（岩浆）[上限（n*（n-1）/4）:n in[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
（岩浆）I:=[0,0,1,2,3]；[n le 5选择I[n]else 3*自我（n-1）-4*自我（n-2）+4*自我（n-3）-3*自我（4-4）+自我（n-5）：[1..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A011857号
|
| 数字三角形[C（n，k）/k]，k=1..n-1。 |
|
+10
10
|
|
|
|
2, 3, 1, 4, 3, 1, 5, 5, 3, 1, 6, 7, 6, 3, 1, 7, 10, 11, 8, 4, 1, 8, 14, 18, 17, 11, 4, 1, 9, 18, 28, 31, 25, 14, 5, 1, 10, 22, 40, 52, 50, 35, 17, 5, 1, 11, 27, 55, 82, 92, 77, 47, 20, 6, 1, 12, 33, 73, 123, 158, 154, 113, 61, 24, 6, 1, 13, 39, 95, 178, 257, 286, 245, 160
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
扁平[表[层[二项式[n，k]/k]，{n，20}，{k，n-1}]](*哈维·P·戴尔2015年4月19日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 4, 6, 8, 11, 15, 19, 23, 28, 34, 40, 46, 53, 61, 69, 77, 86, 96, 106, 116, 127, 139, 151, 163, 176, 190, 204, 218, 233, 249, 265, 281, 298, 316, 334, 352, 371, 391, 411, 431, 452, 474, 496, 518, 541, 565, 589, 613, 638, 664, 690, 716, 743, 771, 799, 827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
等于Product_{i=1..n}（1+q^1+…+q^i）展开中不同系数值的数目。Lawrence Sze的证明：高斯多项式Prod_{k=1..n}和{j=0..k}q^j是n！严格单峰，常数项为1。它有度和{k=1..n}k=n（n+1）/2，因此n（n+1/2+1）个非零项。
a（n）相当于用所有可能的2^n符号组合对前n个整数求和时获得的不同绝对值的数目-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
乌拉姆螺旋的中心轴（从1开始）上的数字按升序排列-鲍勃·塞尔科2015年9月25日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=楼层（二项式（n+1，2）/2）+1=A011848号（n+1）+1。
通用格式：x*（x^4-2*x^3+2*x^2-x+1）/（（1+x^2）*（1-x）^3）。
a（n）=（n*（n+1）+i^（n*（n+1））+3）/4，其中i=sqrt（-1）-布鲁诺·贝塞利2012年7月25日
当n>5时，a（n）=3*a（n-1）-4*a（n-2）+4*a（n3）-3*a（4-4）+a（n-5）-韦斯利·伊万·赫特2015年9月25日
a（n）=天花板（n^2+n+1）/4）-鲍勃·塞尔科2015年9月26日
|
|
|
例子
|
n=4和n=5的任意符号组合的连续整数和的可能绝对值分别为{0、2、4、6、8、10}和{1、3、5、7、9、11、13、15}-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
线性递归[{3，-4，4，-3，1}，{1，2，4，6，8}，70](*文森佐·利班迪2015年9月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（最大值）makelist（（n*（n+1）+%i^（n*n+1））+3）/4，n，1，57）\\布鲁诺·贝塞利2012年7月25日
（PARI）a（n）=ceil（（n^2+n+2）/4）；
（岩浆）[天花板（（n^2+n+2）/4）：n英寸[1.80]//韦斯利·伊万·赫特2015年9月25日
（岩浆）I:=[1,2,4,6,8]；[n le 5选择I[n]else 3*自我（n-1）-4*自我（n-2）+4*自我（n-3）-3*自我（4-4）+自我（n-5）：[1..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月26日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.020秒内完成
|
