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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000088元 n个未标记节点上的图形数。
(原名M1253 N0479)
280
1, 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346, 274668, 12005168, 1018997864, 165091172592, 50502031367952, 29054155657235488, 31426485969804308768, 64001015704527557894928, 245935864153532932683719776, 1787577725145611700547878190848, 24637809253125004524383007491432768 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
序列的欧拉变换A001349号.
此外,还研究了完全非零对称nXn矩阵的符号模式的等价类的个数。
参考文献
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彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,17部分概述(有关本书第1、2、3、4卷,请参阅A000088元,A008406号,A000055号,A000664号
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第1部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第2部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第3部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第4部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第5部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第6部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第7部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第8部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第9部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第10部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第11部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第12部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第13部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第14部分
彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第1卷,第15部分
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埃里克·魏斯坦的数学世界,简单图形
埃里克·魏斯坦的数学世界,连接的图形
埃里克·魏斯坦的数学世界,学位顺序
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配方奶粉
a(n)=2^二项式(n,2)/n*(1+(n^2-n)/2^(n-1)+8*n/(n-4)*(3*n-7)*(3*n-9)/2^(2*n)+O(n^5/2^(5*n/2)))(见哈拉里,帕尔默参考)-弗拉德塔·乔沃维奇贝诺伊特·克洛伊特2003年2月1日
a(n)=2^二项式(n,2)/n*[1+2*n$2*2^{-n}+8/3*n$3*(3n-7)*2^}-2n}+64/3*n$4*(4n^2-34n+75)*2${-3n}+O(n^8*2^[-4*n})]其中n$k是下降阶乘:n$k=n(n-1)(n-2)。。。(n-k+1)-凯斯·布里格斯2005年10月24日
来自David Pasino(davepasino(AT)yahoo.com),2009年1月31日:(开始)
a(n)=a(n,2),其中a(n、t)是n个未标记节点上的t-一致超图的数目(参见。A000665号对于t=3和A051240型对于t=4)。
a(n,t)=每(c)*2^f(c)的和{c:1*c1+2*c2+…+n*cn=n},其中:
..每(c)=1/(产品{i=1..n}c_i!*i^c_i);
.f(c)=(1/ord(c))*和{r=1.ord(c)}和{x:1*x_1+2*x_2+…+t*x_t=t}乘积{k=1..t}二项式(y(r,k;c),x_k);
.ord(c)=lcm{i:c_i>0};
..y(r,k;c)=Sum_{s|r:gcd(k,r/s)=1}s*c_(k*s)是c型置换的r次幂的k个圈数(End)
a(n)~2^二项式(n,2)/n![见弗拉乔莱特和塞奇威克第106页,格罗斯和耶伦,第519页,等等]-N.J.A.斯隆2013年11月11日
关于渐近线,另见卢帕诺夫1959年、1960年,以及特纳和考茨,第18页-N.J.A.斯隆2014年4月8日
a(n)=G(1),其中G(z)=(1/n!)Sum_G-det(I-gz^2)/det(I-gz)和G通过对群a^2_n的自然矩阵nXn表示(关于a^2_n,请参见F.Harary和E.M.Palmer,《图形枚举》,第83页)-列奥尼德·贝德拉图克2015年5月2日
发件人凯斯·布里格斯2016年6月24日:(开始)
a(n)=2^二项式(n,2)/n*(
1个+
2^(-n+1)*n$2+
2^(-2*n+3)*n$3*(n-7/3)+
2^(-3*n+6)*n$4*(4*n^2/3-34*n/3+25)+
2^(-4*n+10)*n$5*(8*n^3/3-142*n^2/3+2528*n/9-24914/45)+
2^(-5*n+15)*n$6*(128*n^4/15-2296*n^3/9+25604*n^2/9-630554*n/45+25704)+
2^(-6*n+21)*n$7*(2048*n^5/45-18416*n^4/9+329288*n*3/9-131680816*n^2/405+193822388*n/135-7143499196/2835)+…),
其中n$k是下降阶乘:n$k=n(n-1)(n-2)。。。(n-k+1),使用Wright 1969的方法。
(结束)
a(n)=1/n*和{k=1..n}a(n-k)*A003083号(k) ●●●●-安德烈·扎博洛茨基2020年8月11日
MAPLE公司
#要在4个节点上生成所有图形,例如:
使用(图论):
五十: =[非同构图](4,输出=图,输出形式=邻接):#N.J.A.斯隆2013年10月7日
seq(图理论[非同构图](n,输出=计数),n=1..10)#尤根·威尔2018年1月2日
#备选Maple计划:
b: =proc(n,i,l)`if`(n=0或i=1,1/n!*2^((p->add(ceil((p[j]-1)/2))
+加(igcd(p[k],p[j]),k=1..j-1),j=1..nops(p))([l[],1$n])),
添加(b(n-i*j,i-1,[l[],i$j])/j/i^j,j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->b(n$2,[]):
seq(a(n),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨2019年8月14日
数学
需求[“Combinatorica`”]
表[NumberOfGraphs[n],{n,0,19}](*杰弗里·克雷策2011年3月12日*)
permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t*k;s+=t];s/m] ;
边[v_]:=和[GCD[v[i]],v[[j]]],{i,2,长度[v]},{j,1,i-1}]+总[v,2];
a[n_]:=模块[{s=0},Do[s+=permcount[p]*2^edges[p],{p,IntegerPartitions[n]}];序号!];
表[a[n],{n,0,20}](*Jean-François Alcover公司,2018年7月5日,之后安德鲁·霍罗伊德*)
b[n_,i_,l_]:=如果[n==0||i==1,1/n!*2^(函数[p,Sum[Ceiling[(p[j]-1)/2]+Sum[GCD[p[[k]],p[[j]],{k,1,j-1}],{j,1,长度[p]}]][Join[l,表[1,{n}]]),总和[b[n-i*j,i-1,连接[l,表格[i,{j}]]]]/j/i^j,{j,0,n/i}]];
a[n]:=b[n,n,{}];
a/@范围[0,20](*Jean-François Alcover公司,2019年12月3日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义a(n):
return len(列表(图(n)))
#拉尔夫·斯蒂芬2014年5月30日
(PARI)
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
边(v)={和(i=2,#v,和(j=1,i-1,gcd(v[i],v[j]))+和(i=1,#v,v[i]\2)}
a(n)={my(s=0);对于部分(p=n,s+=permcount(p)*2^边(p));s/n!}\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月22日
交叉参考
的部分总和A002494号.
囊性纤维变性。A000666号(带循环的图形),A001349号(连通图),A002218号,A006290号,A003083号.
第k列=第1列,共列A063841号.
第k列=第2列,共列A309858型.
的行总和A008406号.
另请参阅A000055号,A000664号.
部分金额为A006897号.
关键词
核心,非n,美好的
作者
扩展
Harary给出的a(8)值不正确;比较A007149号
状态
经核准的

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