话题
搜索

完整图形


CompleteGraphs(完整图)

完整的图形是图表其中每对图形顶点通过边缘.完整图形,带有n个 图形顶点表示为K_n(未知)并且有(n;2)=n(n-1)/2(三角形数)无向边,其中(n;k)是一个二项式系数在旧文献中,完整图有时被称为通用图图。

完整的图形K_n(未知)也是完成n个-分部图 K_(n×1)=K_(1,…,1_()_(n)).

上的完整图形n个节点在中实现Wolfram语言作为CompleteGraph(完整图形)[n个]。预计算属性可用图形数据[{“完成”n个}]. 可以测试图表以查看它是否在中完成Wolfram语言使用函数完成图形Q[]。

0节点上的完整图是一个普通图,称为空图,而1个节点上的完整图是一个平凡图,称为单态图.

在19世纪90年代,Walecki展示了完整的图形K_n(未知)承认哈密尔顿分解对于奇数n个并将其分解为哈密顿循环加上偶数的完美匹配n个(卢卡斯1892年,科比2007年,阿尔斯帕奇2008年)。阿尔斯帕奇等。(1990)解释汉密尔顿分解所有的K_n(未知).

这个图补码完整图形的K_n(未知)空的图表n个节点。K_n(未知)图属 [(n-3)(n-4)/12]对于n> =3(Ringel和Youngs,1968年;Harary,1994年,第118页),哪里【x】天花板函数.

这个邻接矩阵 A类完整图形的G公司对角线,即单位矩阵减去身份矩阵

 A=J-I。
(1)

完整的图表如下定距的以及几何的.

K_3公司周期图表 C3型以及奇数图 氧气(Skiena 1990年,第162页)。K_4型四面体图以及车轮图表 W_4型,也是一个平面图形.K_5号机组是非平面的,有时是已知的作为五角形图或Kuratowski图。康威Gordon(1983)证明了K_6公司本质上链接的至少有一对链接三角形,以及K_6公司也是一个凯莱图.Conway和Gordon(1983年)还表明K_7公司包含打结哈密顿量周期.

盖伊的推测图交叉数属于K_n(未知).

完整的图形K_n(未知)线形图明星图表 S_(n+1).

这个色多项式 像素n(z)属于K_n(未知)下落阶乘的 (z) _n(n).这个独立多项式由给定

 I_n(x)=1+nx,
(2)

匹配多项式通过

亩(x)=He_n(x)
(3)
=2^(-n/2)H_n(x/(平方码(2))),
(4)

哪里He_n(x)是的规范化版本厄米特多项式 H_n(x).

这个色数团数属于K_n(未知)n个.这个自同构群完整图形的Aut(K_n)对称的 S_n(_n)(霍尔顿和希恩,1993年,第27页)。

完整图形周期

的数量图形周期在完整的图中K_n(未知)对于n=3, 4, ... 是1、7、37、197、1172、8018。。。(组织环境信息系统A002807号).这些数字通过以下公式进行分析

C_n(_n)=sum_(k=3)^(n)1/2(n;k)(k-1)!
(5)
=1/4n[2_3F_1(1,1,1-n;2;-1)-n-1],
(6)

哪里(n;k)是一个二项式系数_3F_1(a,b,c;d;z)是一个广义的超几何函数(Char 1968,Holroyd和Wingate 1985)。

完整的图形是大地测量学的.

通常不知道使用1、2、…、。。。,n-1个 图形边总是可以装进K_n(未知)然而,如果选择被限制为每个族的路径或星形,则包装总是可以完成(Zaks和Liu,1977年,Honsberger,1985年)。

这个二部双图完整图形的K_n(未知)树冠图 K_2平方K_n^_.


另请参见

Barbell图集团完全二部图完成有向图完成k-分区图清空图形图表补体盖伊的猜想棒棒糖图表奇数图常规按对角线划分多边形单点图 探索此主题在数学世界教室里

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Alspach,B。;贝蒙德,J.-C。;和Sotteau,D.《分解成循环》,I.哈密尔顿分解〉诉讼程序北约循环与射线高级研究研讨会:有限元基本结构以及1987年5月3日至9日在魁北克蒙特利尔举行的无限图(编辑G.Hahn,G.Sabidussi和R.E。伍德罗)。多德雷赫特,荷兰:Kluwer,第9-18页,1990Alspach,B.“神奇的Walecki建筑”牛市。仪表组合应用。 52,2008年7月20日。布赖恩特,D.E。“”循环完全图的分解。“在2007年组合数学调查(编辑A.J.W.Hilton和J.M.Talbot)。英国剑桥:剑桥大学出版社,2007年。查尔,J.P。“主电路矩阵。”程序。IEE公司 115, 762-770, 1968.查特兰,G.公司。引导的图论。纽约:多佛,第29-301985页。康威,J.H。和C.M.戈登。“空间图形中的结和链接。”J.图形Th。 7,445-4531983年。DistanceRegular.org“辛7-封面K_9公司."http://www.distanceregular.org/graphs/synlectic7coverk9.html.哈拉里,F、。图表理论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1994年。F.C.霍罗伊德。和W.J.Wingate。G.公司。“树或其他补语中的循环图表。"光盘。数学。 55, 267-282, 1985.D.A.霍尔顿。和J.Sheehan。这个彼得森图表。英国剑桥:剑桥大学出版社,1993年。洪斯伯格,R。数学宝石III。华盛顿特区:数学。美国协会。,第60-63页,1985年。卢卡斯,É.《数学评论》,第二卷。巴黎,1892Ringel,G.和Youngs,J.W。T。“解决方案Heawood地图着色问题。"程序。美国国家科学院。科学。美国 60, 438-445,1968萨蒂,T.L。和Kainen,P.C。这个四色问题:袭击和征服。纽约:多佛,第12页,1986年。斯基纳,S.《全图》§4.2.1实施离散数学:组合数学和图论与数学。阅读,马萨诸塞州:Addison-Wesley,第82、140-141和162页,1990年。新泽西州斯隆。答:。顺序A002807号/M4420 in“在线整数序列百科全书。"Zaks,S.和Liu,C.L。《将图分解为树》第八届东南会议录组合数学、图论和计算会议(路易斯安那州立大学巴顿分校路易斯安那州鲁日市,1977年(编辑F.Hoffman、L.Lesniak Foster、D.McCarthy,钢筋混凝土。穆林,K.B。Reid和R.G。斯坦顿)。恭喜。数字。 19, 643-654, 1977.

参考Wolfram | Alpha

完整图形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“完整图形”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CompleteGraph.html

主题分类