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完整图形

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CompleteGraphs（完整图）

完整的图形是图表其中每对图形顶点通过边缘.完整图形，带有n个 图形顶点表示为K_n（未知）并且有（n；2）=n（n-1）/2（三角形数）无向边，其中（n；k）是一个二项式系数在旧文献中，完整图有时被称为通用图图表。

完整的图形K_n（未知）也是完成n个-分部图 K_（n×1）=K_（1，…，1_（）_（n））.

上的完整图形n个节点在Wolfram语言作为CompleteGraph（完整图形）[n个].预计算属性可用图形数据[{“完成”,n个}]. 可以对图形进行测试，看看它是否在中完成Wolfram语言使用函数完成图形Q[克].

0节点上的完整图是一个普通图，称为空图，而1个节点上的完整图是一个平凡图，称为单例图.

在19世纪90年代，Walecki展示了完整的图形K_n（未知）承认哈密尔顿分解对于奇数n个,并将其分解为哈密顿循环加上偶数的完美匹配n个（卢卡斯1892年，布莱恩特2007年，阿尔斯帕奇2008年）。阿尔斯帕奇等。（1990）解释汉密尔顿分解所有的K_n（未知）.

这个图补码完整图形的K_n（未知）是空的图表在n个节点。K_n（未知）有图属 [（n-3）（n-4）/12]对于n> =3（Ringel和Youngs，1968年；Harary，1994年，第118页），哪里【x】是天花板函数.

这个邻接矩阵 A类完整图形的G公司在对角线，即单位矩阵减去身份矩阵,

A=J-I。
（1）

完整的图表如下定距的以及几何的.

K_3公司是周期图表 C_3号,以及奇数图 氧气（Skiena 1990年，第162页）。K_4型是四面体图,以及车轮图表 W_4型，也是一个平面图形.K_5号机组是非平面的，有时是已知的作为五角形图或Kuratowski图。康威Gordon（1983）证明了K_6公司是本质上链接的至少有一对链接三角形，以及K_6公司也是一个凯莱图.Conway和Gordon（1983年）还表明K_7公司包含打结哈密顿的周期.

盖伊的推测为图交叉数属于K_n（未知）.

完整的图形K_n（未知）是线形图的明星图表 S_（n+1）.

完整图形周期4完整图形周期5

这个彩色多项式 像素n（z）属于K_n（未知）由下落阶乘 （z） _n（n）.这个独立多项式由提供

I_n（x）=1+nx，
（2）

和匹配多项式通过

亩（x）=He_n（x）
(3)
=2^（-n/2）H_n（x/（平方码（2））），
(4)

哪里He_n（x）是的规范化版本埃尔米特多项式 H_n（x）.

这个色数和团数属于K_n（未知）是n个.这个自同构群完整图形的Aut（K_n）是对称的组 S_n（_n）（霍尔顿和希恩，1993年，第27页）。的数量图表循环在完整的图形中K_n（未知）对于n=3, 4, ... 是1、7、37、197、1172、8018。。。（组织环境信息系统A002807号).这些数字通过以下公式进行分析

C_n（_n）=sum_（k=3）^（n）1/2（n；k）（k-1）！
(5)
=1/4n[2_3F_1（1,1,1-n；2；-1）-n-1]，
(6)

哪里（n；k）是一个二项式系数和_3F_1（a，b，c；d；z）是一个广义的超几何函数（Char 1968，Holroyd和Wingate 1985）。

完整的图表如下大地测量学的.

通常不知道树使用1、2、…、。。。，n-1个 图形边总是可以装进K_n（未知）然而，如果选择树仅限于每个家庭的路径或星星，那么包装可以始终完成（Zaks和Liu，1977年，Honsberger，1985年）。

这个二部双图完整图的K_n（未知）是树冠图 K_2平方K_n^_.

另请参见

Barbell图,集团,完全二部图,完成有向图,完成k个-分区图,清空图形,图表补体,盖伊的猜想,棒棒糖图表,奇数图,常规按对角线划分多边形,单点图 探索此主题在数学世界教室里

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参考Wolfram | Alpha

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“完整图形”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CompleteGraph.html

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