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完整图形

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CompleteGraphs（完整图）

完整的图形是图表其中每对图形顶点通过边缘.完整图形，带有n个 图形顶点表示为K_n（未知）并且有（n；2）=n（n-1）/2（三角形数）无向边，其中（n；k）是一个二项式系数在旧文献中，完整图有时被称为通用图图。

完整的图形K_n（未知）也是完成n个-分部图 K_（n×1）=K_（1，…，1_（）_（n））.

上的完整图形n个节点在Wolfram语言作为CompleteGraph（完整图形）[n个].预计算属性可用图形数据[{“完成”,n个}]. 可以对图形进行测试，看看它是否在中完成Wolfram语言使用函数完成图形Q[克].

0节点上的完整图是一个普通图，称为空图，而1个节点上的完整图是一个平凡图，称为单态图.

在19世纪90年代，Walecki展示了完整的图形K_n（未知）承认哈密尔顿分解对于奇数n个,并将其分解为哈密顿循环加上偶数的完美匹配n个（卢卡斯1892年，布莱恩特2007年，阿尔斯帕奇2008年）。阿尔斯帕奇等。（1990）解释汉密尔顿分解所有的K_n（未知）.

这个图补码完整图形的K_n（未知）是空的图表在n个顶点。这个单纯形图属于K_n（未知）是超立方体图 问题（_n）（Alikhani和Ghanbari，2024年）。

K_n（未知）有图表属 [（n-3）（n-4）/12]对于n> =3（Ringel和Youngs，1968年；Harary，1994年，第118页），其中【x】是天花板函数.

这个邻接矩阵 A类完整图形的G公司在对角线，即单位矩阵减去身份矩阵,

A=J-I。
(1)

完整的图表如下定距的,几何的、和占主导地位独特的.

K_3公司是周期图表 C_3号,以及奇数图 氧气（Skiena 1990年，第162页）。K_4型是四面体图,以及车轮图表 W_4型，也是一个平面图形.K_5号机组是非平面的，有时是已知的作为五角形图或Kuratowski图。康威Gordon（1983）证明了K_6公司是本质上链接的至少有一对链接三角形，以及K_6公司也是一个凯莱图.Conway和Gordon（1983年）还表明K_7公司包含打结哈密顿量周期.

完整图形最小嵌入

完整的图形K_n（未知）是平面对于n=1、2、3和4。对于n=5个6，7，是吗非平面的具有图交叉数等于其直线交叉数.盖伊的猜想为图表交叉口编号属于K_n（未知）,第一个不同于直线的交叉口编号对于K_8公司,哪里rcn=19但是cn=18.最小交叉嵌入如上图所示，最小直线和无限制（允许弯曲边缘）所示的最小嵌入K_8公司（Harary and Hill，1962-1963）。

完整的图形K_n（未知）是线形图的明星图表 S_（n+1）.

这个彩色多项式 像素n（z）属于K_n（未知）由坠落阶乘的 （z） _n（n）.这个独立多项式由提供

I_ n（x）＝1+nx，
(2)

和匹配多项式通过

亩（x）=He_n（x）
(3)
=2^（-n/2）H_n（x/（平方码（2））），
(4)

哪里He_n（x）是的规范化版本厄米特多项式 H_n（x）.

这个色数和团数属于K_n（K_n）是n个.这个自同构群完整图形的Aut（K_n）是对称的组 S_n（_n）（霍尔顿和希恩，1993年，第27页）。

完整图形周期

的数量图形周期在完整的图形中K_n（未知）对于n=3, 4, ... 是1、7、37、197、1172、8018。。。（组织环境信息系统A002807号).这些数字通过以下公式进行分析

C_n（_n）=sum_（k=3）^（n）1/2（n；k）（k-1）！
(5)
=1/4n[2_3F_1（1,1,1-n；2；-1）-n-1]，
(6)

哪里（n；k）是一个二项式系数和_3F_1（a，b，c；d；z）是一个广义的超几何函数（Char 1968，Holroyd和Wingate 1985）。

完整的图表如下大地测量学的.

通常不知道树使用1、2、…、。。。，n-1个 图形边总是可以装进K_n（未知）然而，如果选择树仅限于每个家庭的路径或星星，那么包装可以始终完成（Zaks和Liu，1977年，Honsberger，1985年）。

这个二部对偶图完整图形的K_n（未知）是树冠图 K_2平方K_n^_.

另请参见

Barbell图,集团,完全二部图,完成有向图,完成k个-分区图,清空图形,图表补体,盖伊的猜想,棒棒糖图表,奇数图,常规按对角线划分多边形,单点图 探索此主题在数学世界教室里

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工具书类

Alikhani，S.和Ghanbari，N.，《图论中的黄金比率：一项调查》，2024年7月9日。https://arxiv.org/abs/2407.15860.阿尔斯帕奇，B.；Bermond，J.-C。；和Sotteau，D.“分解成循环”，I.哈密尔顿分解。“输入诉讼程序北约循环与射线高级研究研讨会：有限元基本结构和无限图于1987年5月3日至9日在魁北克省蒙特利尔举行（编辑G.Hahn，G.Sabidussi和R.E。伍德罗）。多德雷赫特，荷兰：Kluwer，第9-18页，1990Alspach，B.“神奇的Walecki建筑”牛。仪表组合应用。 52, 7-20, 2008.D.E.布莱恩特。“”循环完全图的分解。“输入2007年组合数学调查（编辑A.J.W.Hilton和J.M.Talbot）。英国剑桥：剑桥大学出版社，2007年。查尔，J.P。“主电路矩阵。”程序。IEE公司 115, 762-770, 1968.查特兰，G.公司。引导的图论。纽约：多佛，第29-301985页。康威，J.H。和C.M.戈登。“空间图形中的结和链接。”J.图形Th。 7, 445-453, 1983.DistanceRegular.org“辛7-封面K_9公司."http://www.distanceregular.org/graphs/synlectic7coverk9.html.哈拉里，F、。图表理论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1994年。Harary，F.和Hill，A.“关于完全图中的交叉数。”程序。爱丁堡。数学。索克。 13, 333-338, 1962-1963.F.C.霍罗伊德。和Wingate，W·J。G.公司。“树或其他图的补码中的循环。”光盘。数学。 55, 267-282, 1985.D.A.霍尔顿。和Sheehan，J。这个彼得森图表。英国剑桥：剑桥大学出版社，1993年。洪斯伯格，对。数学宝石III。华盛顿特区：数学。美国协会。，第60-63页，1985年。卢卡斯，É.《数学评论》，第二卷。巴黎，1892Ringel，G.和Youngs，J.W。T。“解决方案Heawood Map-着色问题。"程序。美国国家科学院。科学。美国 60, 438-445,1968萨蒂，T.L。和Kainen，P.C。这个四色问题：袭击和征服。纽约：多佛，1986年第12页。斯基纳，S.《全图》§4.2.1实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第82、140-141和162页，1990年。新泽西州斯隆。答：。顺序A002807号/M4420 in“在线整数序列百科全书。"Zaks，S.和Liu，C.L。《将图分解为树》第八届东南会议录组合数学、图论和计算会议（路易斯安那州立大学巴顿分校路易斯安那州鲁日市，1977年（编辑F.Hoffman，L.Lesniak-Foster，D.McCarthy，钢筋混凝土。穆林，K.B。里德和R.G。斯坦顿）。恭喜。数字。 19, 643-654, 1977.

参考Wolfram | Alpha

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“完整图形”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CompleteGraph.html

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