显示找到的24个结果中的1-10个。
八角数：n*（3*n-2）。也称为星形数字。
（原名M4493 N1901）
+10
259
0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133, 2296, 2465, 2640, 2821, 3008, 3201, 3400, 3605, 3816, 4033, 4256, 4485, 4720, 4961, 5208, 5461
评论
写1、2、3、4，。。。在0附近呈六角螺旋形；则a（n）是从0开始沿方向0,1…读取直线得到的序列，。。。。
螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ \ . / / / /
92 62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ \ . / / /
93 63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ \ . / /
94 64 40--41--42--43--44 71
\ \ . /
95 65--66--67--68--69--70
\ .
96
.
此外，可以从中移除的不同的三个单元块的数量A000217号（n+1）正方形单元排列在边（n+1的）的步进三角形阵列中。例如，一个5层三角形方格阵列的顶点轮廓如下：
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x（结束）
从n=1开始，序列对应于K_{n，n}的维纳指数（其中每个独立集有n个顶点的完全二部图）Kailasam Viswanathan Iyer，2009年3月11日
a（n）=A001399号（6n-5），将6*n-5个分区分成<4个部分。例如，a（2）=8，将6*2-5=7划分为<4的部分是：[1,1,1,1,1]、[1,1,1,1,2]、[1,1,1,1,3]、[11,1,2,2]、[1,1,2,3]、[1,2,2,2]，[1,2,2,2]、[1,3,3]、[2,2,3]-阿迪·达尼，2011年6月7日
此外，通过从0开始沿0、8、…、。。。，和从1开始的平行线在方向1，21。。。，在顶点为广义八角数的正方形螺旋中A001082年. -奥马尔·波尔2011年9月10日
使用欧几里德公式（n，n-1）生成毕达哥拉斯三元组，得到a，B，C.a（n）=B+（a+C）/2-J.M.贝戈2013年7月13日
基于5细胞von Neumann邻域，由“规则773”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月23日
对于n>=1，sqrt（27*a（n））的连分式展开为[9n-4；{1，2n-2，3，2n-2，1，18n-8}]。对于n=1，这个值折叠为[5；{5,10}]-朱棣文（Magus K.Chu）2022年10月10日
a（n）*a（n+1）+1=（3n^2+n-1）^2。一般来说，a（n）*a（n+k）+k^2=（3n^2+（3k-2）n-k）^2-查理·马里昂2023年5月23日
参考文献
Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第189页。
E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第6页。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第1页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，1987年修订版。见第123页。
链接
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米兰·扬基克和B.佩特科维奇，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
Kaie Kubjas、Luca Sodomaco和Elias Tsigaridas，零低阶近似的精确解，arXiv:2010.15636[math.AG]，2020年。
维克托·列万多夫斯基（Viktor Levandovskyy）、克里斯托夫·库特尚（Christoph Koutschen）和奥列克桑德·莫萨克（Oleksandr Motsak），受仿射关系约束的二生成非交换代数，arXiv:1108.1108[cs.SC]，2011年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
a（n）=n*（3*n-2）。
a（n）=（3n-2）*（3n-1）*（3 n）/（（3 n-1）+（3 n-2）+（3n）），即（三个连续数的乘积）/（它们的和）。a（1）=1*2*3/（1+2+3），a（2）=4*5*6/（4+5+6）等-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月29日
例如：exp（x）*（x+3*x^2）-保罗·巴里，2003年7月23日
G.f.:x*（1+5*x）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=和{k=1..n}（5*n-4*k）-保罗·巴里2005年9月6日
a（n）=C（n+1，2）+5*C（n，2）。
起始（1，8，21，40，65，…）=[1，7，6，0，0，O，…]的二项式变换-加里·亚当森，2008年4月30日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n2）+a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=8-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a（n）=a（n-1）+6*n-5（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月20日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+6-蚂蚁王2011年9月1日
a（n）=（2*n-1）^2-（n-1）-伊万·伊纳基耶夫，2013年4月10日
a（6*a（n）+16*n+1）=a（6*1（n）+16*n）+a（6*n+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
求和{n>=1}1/a（n）=（sqrt（3）*Pi+9*log（3））/12=1.277409057559637311949534921-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/（2*sqrt（3））=A093766号.（结束）
P（4k+4，n）=（（k+1）*n-k）^2-（k*n-k-查理·马里昂2021年10月7日
数学
表[n（3n-2），{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2012年5月6日*）
表[PolgonalNumber[RegularPolygon[8]，n]，｛n，0，43｝](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年8月27日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，8，21}，｛0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年9月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（50，n，n-；n*（3*n-2））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
（GAP）列表（[0..50]，n->n*（3*n-2））#G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
（哈斯克尔）
（弧垂）[n*（3*n-2）表示n在范围（50）内]#G.C.格鲁贝尔2018年11月15日
（Python）#用于计算序列的初始段，而不是孤立项。
定义aList（）：
x、 y=1，1
产量0
为True时：
收益率x
x、 y=x+y+6，y+6
（岩浆）[0..50]]中的[n*（3*n-2）：n//韦斯利·伊万·赫特2021年10月10日
1, 2, 4, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 360, 384, 512, 576, 720, 768, 1024, 1152, 1440, 1536, 1728, 2048, 2304, 2880, 3072, 3456, 4096, 4320, 4608, 5760, 6144, 6912, 8192, 8640, 9216, 11520, 12288, 13824, 16384, 17280, 18432, 20736, 23040, 24576, 27648, 32768
评论
带因式分解乘积p（i）^e（i）的正整数的排序列表，使得（e（1）-e（2））>=（e（2）-e（e（k-1）-e（k））>=e（k），带k=A001221号（n） 和p（k）=A006530号（n）=A000040型（k） ，即质因子p（1）。。p（k）必须是从2开始的连续素数意见澄清人安蒂·卡图恩2022年4月28日
例子
2、12和360都是超基本（即A006939号). 因此，序列中包含2*2*12*360=17280。
分解序列（唯一的）开始于：
1=空产品
2 = 2
4 = 2*2
8 = 2*2*2
12 = 12
16 = 2*2*2*2
24 = 2*12
32 = 2*2*2*2*2
48 = 2*2*12
64 = 2*2*2*2*2*2
96 = 2*2*2*12
128 = 2*2*2*2*2*2*2
144 = 12*12
192 = 2*2*2*2*12
256 = 2*2*2*2*2*2*2*2
（结束）
数学
选择[Range[100]，PrimePi[First/@If[#==1，{}，FactorInteger[#]]==Range[PrimeNu[#]]&&LessEqual@@Differences[Append[Last/@FactorIntiger[#]，0]&](*古斯·怀斯曼2020年8月12日*）
黄体脂酮素
（平价）
firstdiffs0forward（vec）={my（v=向量（#vec））；对于（n=1，#v，v[n]=vec[n]-if（#v==n，0，vec[1+n]）；（v）；}；
A353518型（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），len=#f~）；if（素数pi（f[len，1]）=len，return（0），my（diffs=firstdiffs0forward（f[，2]））；对于（i=1，#diffs-1，如果（diffs[i+1]>diffs[1]，返回（0））；(1)));
交叉参考
A181817号按数字顺序重新排列。还包括的所有成员A000079号,A001021号,A006939号,A009968号,A009992号,A066120型,A166475型,A167448号,A181813号,A181814号,A181816号,A182763号.
[n]置换p的数量A（n，k），使得p（i）-i是[n]中所有i的k的倍数；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。
+10
15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 2, 24, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 120, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 12, 720, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 36, 5040, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 8, 144, 40320, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 24, 576, 362880, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 8, 72, 2880, 3628800, 1
配方奶粉
A（n，k）=产品{i=0..k-1}层（（n+i）/k）！。
对于k>0，A（n，k）~（2*Pi*n）^（（k-1）/2）*n！/k^（n+k/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日
例子
A（5.0）=A（5.5）=1:12345。
A（5,1）=5！=120:{1,2,3,4,5}的所有排列。
A（5,2）=12:12345、12543、14325、14523、32145、32541、34125、34521、52143、52341、54123、54321。
A（5,3）=4:12345153424231545312。
A（5,4）=2:1234552341。
A（7,4）=8:12345671274563163452716745235234167527416356341275674123。
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 24, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 120, 12, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 720, 36, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 5040, 144, 24, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1, ...
1, 40320, 576, 72, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 1, ...
1, 362880, 2880, 216, 48, 16, 8, 4, 2, 1, 1, ...
1, 3628800, 14400, 864, 144, 32, 16, 8, 4, 2, 1, ...
MAPLE公司
A： =（n，k）->mul（地板（（n+i）/k）！，i=0..k-1）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
数学
A[n_，k_]：=乘积[楼层[（n+i）/k]！，{i，0，k-1}]；
交叉参考
k=0-10列给出：A000012号,A000142号,A010551号,A264557型,A264635型,A264656型,A264701型,A264791型,A275063型,A275064型,A275065型.
a（n）是n分解为大于1的阶乘数的次数；a（1）=1。
+10
12
1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
评论
当n=1、24、576、13824、69120、414720、1658880时，值1..7第一次出现。
范围1..69120不同于A034876号仅在n=1、2、9、10和16的位置。
例子
a（4）=1，因为4=2！*2!.
a（24）=2，因为24=4！=3! * 2! * 2!.
a（576）=3，因为576=4！*4! = 4! * 3! * 2! * 2! = (3!)^2 * (2!)^4.
a（13824）=4，因为13824=（4！）^3=（4）^2*3！*(2!)^2 = 4! * (3!)^2 * (2!)^4 = (3!)^3 * (2!)^6.
a（69120）=5，因为69120=6！*4! * 2! * 2! = 6! * 3! * 2! * 2! * 2! * 2! = 5! * 3! * 3! * 2! * 2! * 2! * 2! = 5! * 4! * 4! = 5! * 4! * 3! * 2! * 2!. 请注意，69120<24^4=331776。
黄体脂酮素
（平价）A322583型（n，m=n）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于（i=2，oo，my（f=i！）；如果（f＞m，返回（s））；如果（！（n%f），s+=A322583型（n/f，f））；
（平价）
A034968号（n） ={my（s=0，b=2，d）；while（n，d=（n%b）；s+=d；n=（n-d）/b；b++）；（s）；}；
1, 48, 2304, 110592, 5308416, 254803968, 12230590464, 587068342272, 28179280429056, 1352605460594688, 64925062108545024, 3116402981210161152, 149587343098087735296, 7180192468708211294208, 344649238497994142121984, 16543163447903718821855232
评论
与活塞序列E（1,48）、L（1,48。基本上与活塞序列E（482304）、L（48230四）、P（48230四月）、T（48230四十四）相同。请参见A008776美元有关活塞序列的定义。
如果X_1、X_2。。。，X_n是集合{1,2，…，2*n}划分成大小为2的块，然后，对于n>=1，a（n）等于函数f:{1,2、…，2*n}->{1,2,3,4,5,6,7}的数目，这样对于固定的y_1，y_2，。。。，在{1,2,3,4,5,6,7}中，我们有f（X_i）<>{y_i}，（i=1,2，…，n）-米兰Janjic2007年5月24日
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的48个着色组成的数量，因此相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
配方奶粉
a（n）=48^n；a（n）=48*a（n-1），a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月21日
黄体脂酮素
（岩浆）[48^n:n英寸[0..20]]//文森佐·利班迪2010年11月21日
（GAP）列表（[0..20]，n->48^n）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月21日
（Python）对于范围（0，20）中的n：打印（48**n，end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月21日
（鼠尾草）[（48）^n代表范围（20）内的n]#G.C.格鲁贝尔2018年11月21日
平方数组A（n，k）=（k！）^n，n>=0，k>=0。
+10
10
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 4, 1, 1, 1, 24, 36, 8, 1, 1, 1, 120, 576, 216, 16, 1, 1, 1, 720, 14400, 13824, 1296, 32, 1, 1, 1, 5040, 518400, 1728000, 331776, 7776, 64, 1, 1, 1, 40320, 25401600, 373248000, 207360000, 7962624, 46656, 128, 1, 1
评论
A（n，k）是k X k矩阵M=[Stirling2（n+i，j）]的行列式，对于1<=i，j<=k.A（2,3）=det（[1,3,1；1,7,6；1,15,25]）=36。
A（n，k）是对称k X k矩阵M=[sigma_n（gcd（i，j））]的行列式，对于1<=i，j<=k。A（2,3）=det（[1,1,1；1,5,1；1.1,10]）=36。
A（n，k）是（-1）^（n*k）乘以n X n矩阵M=[Stirling1（k+i，j）]的行列式，对于1<=i，j<=n。A（2,3）=（-1）（2+3）*det（[-6,11；24，-50]）=36。
A（n，k）是从{n}^k到{0}^k的晶格路径数，使用的步骤是将一个分量减少1，从而使每个点（p_1，p_2，…，p_k）的abs（p_i-p_j）<=1表示1<=i，j<=k。A（2,3）=36：
(1,2,2)-(1,1,2) (0,1,1)-(0,0,1)
/X \/X\
(2,2,2)-(2,1,2) (1,2,1)-(1,1,1)-(1,0,1) (0,1,0)-(0,0,0).
\X/#X/
(2,2,1) (2,1,1) (1,1,0) (1,0,0)
A（n，k）是将[k*（n+1）]划分为大小为n+1的k个块的集合分区数，这样每个块的元素都是不同的mod n+1。A（2,3）=36:123|456|789、126|345|789。。。，189|234|567, 189|246|357.
配方奶粉
A（n，k）=（k！）^n。
当k>0时，A（n，k）=k^n*A（n、k-1），A（n，0）=1。
A（n，k）=k！*当n>0时，A（n-1，k）=1。
k列的G.f:1/（1-k！*x）。
例子
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 2, 6, 24, 120, ...
1, 1, 4, 36, 576, 14400, ...
1, 1, 8, 216, 13824, 1728000, ...
1, 1, 16, 1296, 331776, 207360000, ...
1, 1, 32, 7776, 7962624, 24883200000, ...
MAPLE公司
A： =（n，k）->k^编号：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
1, 24, 1, 576, 144, 1, 13824, 17856, 504, 1, 331776, 2156544, 199296, 1344, 1, 7962624, 259117056, 73903104, 1328256, 3024, 1, 191102976, 31102009344, 26864234496, 1189638144, 6408576, 6048, 1, 4586471424, 3732432224256, 9702226427904, 1026160275456, 11956045824, 24697728, 11088, 1
链接
R.B.Corcino、K.J.M.Gonzales、M.J.C.Loquias和E.L.Tan，双加权Stirling型序列，arXiv预印本arXiv:1302.4694[math.CO]，2013。
R.B.Corcino、K.J.M.Gonzales、M.J.C.Loquias和E.L.Tan，双加权Stirling型序列，欧洲。《联合杂志》，第43期，2015年，第55-67页。
配方奶粉
第m列序列（无前导零且m>=1）的G.f.为1/乘积（1-fallfac（r+3,4）*x，r=1..m）与fallfach（n，k）：=A008279号（n，k）（下降阶乘）。
a（n，m）=总和(A089515号（m，p）*fallfac（p，4）^（n-m），p=1..m）/D（m），如果n>=m>=1其他0；带D（m）：=A089516号（m） ●●●●。
例子
[1]; [24,1]; [576,144,1]; [13824,17856,504,1]; ...
数学
最大值=10；f[m_]：=1/乘积[1-阶乘[r+3，4]*x，{r，1，m}]；col[m_]：=系数列表[f[m]+O[x]^（max-m+1），x]；a[n，m]：=列[m][[n-m+1]]；表[a[n，m]，{n，1，max}，{m，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年9月1日*）
1, -1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -2, 3, -1, -1, 3, -3, 1, 1, -4, 3, -1, -3, 4, -4, 1, 3, -5, 4, 0, -3, 6, -3, 0, 4, -5, 3, 1, -4, 4, -3, -1, 3, -4, 1, 1, -3, 3, -1, -1, 3, -2, 1, 1, -1, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, -1, 1
评论
如果q是素数幂，q^120*（q^30-1）*（qq^24-1）*（q ^20-1）*。
参考文献
R.L.Griess，Jr.，《十二个零星群体》，施普林格出版社，1998年；见第169页。
例子
当p=2时，得到E_8（2）的顺序：33780475314363480626138819061408559507999169224246765157616095990906880000-Jean-François Alcover公司2022年8月25日
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（x^15-1）*（x^12-1）*\\米歇尔·马库斯2022年8月25日
1, 10, 240, 5760, 138240, 3317760, 79626240, 1911029760, 45864714240, 1100753141760, 26418075402240, 634033809653760, 15216811431690240, 365203474360565760, 8764883384653578240, 210357201231685877760
配方奶粉
a（n）=10*（3*8）^（n-1），n>=1，a（0）=1。
G.f.：（1-14*x）/（1-24*x）。
黄体脂酮素
（岩浆）[天花板（10*（3*8）^（n-1））：n in[0.20]]//文森佐·利班迪，2011年10月2日
1, 30, 756, 18360, 441936, 10614240, 254788416, 6115201920, 146766525696, 3522406694400, 84537821131776, 2028908069959680, 48693795855814656, 1168651113600245760, 28047626804770062336, 673143043784666480640
配方奶粉
G.f.：1/（（1-3*2*1*x）*（1-4*3*2*x））。
a（n）=（4*（4*3*2）^n-（3*2*1）^n）/3=（2^n）*（2^（2*（n+1））-1）*3^（n-1）。
a（n）=6^n*（4^（n+1）-1）/3-文森佐·利班迪2017年10月18日
数学
系数列表[级数[1/（（1-6x）（1-24x）），{x，0，20}]，x]（*或*）线性递归[{30，-144}，{1，30}，20](*哈维·P·戴尔2017年9月25日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..15]]中的[6^n*（4^（n+1）-1）/3:n//文森佐·利班迪2017年10月18日
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