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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001055号 乘法配分函数:所有因子都大于1(a(1)=1,按惯例)的n的因式分解方法的数量。
(原名M0095 N0032)
740
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 7, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 12, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 11, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 16, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 12, 5, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 7, 1, 11, 2, 4, 2, 2, 2, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 5, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
发件人大卫·W·威尔逊2009年2月28日:(开始)
通过n的因式分解,我们指的是整数>1的多集,其乘积为n。
例如,6是2个这样的多集{2,3}和{6}的乘积,因此a(6)=2。
类似地,8是3个这样的多集{2,2,2},{2,4}和{8}的乘积,因此a(8)=3。
1是这种多集1的乘积,即空多集{},其乘积定义为乘法恒等式1。因此a(1)=1。(结束)
a(n)={k|A064553号(k) =无}-莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月21日;Benoit Cloitre公司N.J.A.斯隆2002年5月15日
的成员数量A025487美元有n个除数-马修·范德马斯特2004年7月12日
参见序列A162247号对于n的因子分解的列表和用于生成任何n的因子分解的程序-T.D.诺伊2009年6月28日
因此,a(n)给出了在具有n个除数的整数中可以找到的不同素数签名的数量-米歇尔·马库斯2015年11月11日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。第55辑,1964年(以及各种再版),第844页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第292-295页。
阿玛纳斯·穆尔西(Amarnath Murthy)和查尔斯·阿什巴赫(Charles Ashbacher),广义分割与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯(Hexis),凤凰(Phoenix);美国2005年。见第1.4节。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
G.Tenenbaum,《分析和概率数论导论》,剑桥大学出版社,1995年,第198页,练习9(2015年第三版,第296页,练习211)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
D.Beckwith,问题10669,美国。数学。《105月刊》(1998年),第559页。
R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance,奥本海姆关于“数字保理”的一个问题,J.数论17(1983),1-28。
R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance,奥本海姆关于“数字保理”的一个问题,J.数论17(1983),1-28。[同一篇论文的第二个链接。]
马克·张伯兰(Marc Chamberland)、科林·约翰逊(Colin Johnson)、艾丽斯·纳多(Alice Nadeau)和吴炳锡(Bingxi Wu),乘法分区《组合数学电子杂志》,20(2)(2013),#P57。
S.R.Finch,卡尔马组成常数2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
沙米克·戈什,自然数分解的计数,arXiv:0811.3479[cs.DM],2008年。
R.K.Guy和R.J.Nowakowski,每月未解决的问题1969-1995年,美国。数学。月刊,102(1995),921-926。
John F.Hughes和J.O.Shallit,关于乘法分割数,《美国数学月刊》90(7)(1983),468-471。
曹慧忠、顾东欣,关于乘法分区的计数函数,数学。巴尔干半岛,第4卷(1990年),法西斯。3-4.
Florian Luca、Anirban Mukhopadhyay和Kotyada Srinivas,关于Oppenheim的“factorisatio numerorum”函数,arXiv:0807.0986[数学.NT],2008年。
潘卡杰·乔蒂·马汉塔(Pankaj Jyoti Mahanta),关于和的乘积最多为n的n的分区数,arXiv:2010.07353【math.CO】,2020年。
阿玛纳斯·穆尔西,配分函数的推广(引入Smarandache因子配分)[断开的链接]
阿玛纳斯·穆尔西和查尔斯·阿什巴赫,广义划分与数论和Smarandache序列的一些新思想、Hexis、Phoenix;美国2005年。见第1.4节。
保罗·波拉克,乘法分区数的奇偶性及相关问题,程序。阿默尔。数学。Soc.140(2012),3793-3803。
埃里克·魏斯坦的数学世界,无序因子分解
维基百科,乘法配分函数
配方奶粉
Canfield、Erdős&Pomerance和Luca、Mukhopadhyay&Srinivas研究了该序列的渐近行为-乔纳森·沃斯邮报2008年7月7日
Dirichlet g.f.:产品{k>=2}1/(1-1/k^s)。
如果n=素数p的p^k,a(n)=分区(k)=A000041号(k) ●●●●。
由于序列a(n)是A066032号,给定的递归公式A066032号适用(参见Maple程序)-莱因哈德·祖姆凯勒和Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
一个(A002110号(n) )=A000110号(n) ●●●●。
a(p^k*q^k)=A002774号(k) 如果p和q是不同的素数-R.J.马塔尔,2024年6月6日
例子
1:1,a(1)=1
2:2,a(2)=1
3:3,a(3)=1
4:4=2*2,a(4)=2
6:6=2*3,a(6)=2
8:8=2*4=2*2*2,a(8)=3
等。
MAPLE公司
带有(数字理论):
T:=进程(n::integer,m::integer)
局部A,summe,d:
如果是素数(n),则
如果n<=m,则
返回1;
如果出现以下情况,则结束:
返回0;
如果出现以下情况,则结束:
A:=除数(n)减去{n,1}:
A do中的d
如果d>m,则
A:=A减去{d}:
如果出现以下情况,则结束:
结束do:
总和:=加(T(n/d,d),d=A);
如果n<=m,则
总和:=总和+1:
如果出现以下情况,则结束:
总结;
结束进程:
A001055号:=n->T(n,n):
[顺序(A001055号(n) ,n=1..100)]#莱因哈德·祖姆凯勒和Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
数学
c[1,r]:=c[1],r]=1;c[n_,r_]:=c[n,r]=模[{ds,i},ds=选择[Divisors[n],1<#<=r&];求和[c[n/ds[[i]],ds[[i]],{i,1,长度[ds]}]];a[n]:=c[n,n];a/@Range[100](*c[n,r]是因子<=r的n的因式分解数-迪安·希克森2002年10月28日*)
T[_,1]=T[1,_]=1;
T[n_,m_]:=T[n,m]=除数和[n,Boole[1<#<=m]*T[n/#,#]&];
a[n_]:=T[n,n];
a/@范围[100](*Jean-François Alcover公司2020年1月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*因子<=m(n,m个正整数)的n的因式分解*/
fcnt(n,m)={局部(s);s=0;如果(n==1,s=1,fordiv(n,d,if(d>1&d<=m,s=s+fcnt(n/d,d)));s}
A001055号(n) =fcnt(n,n)\\迈克尔·波特2009年10月29日
(PARI)\\基于Somos代码使用Dirichlet g.fA007896号
{a(n)=我的(a,v,w,m);
如果(
n<1、0,
\\定义长度n的单位向量v=[1,0,0,…]
v=矢量(n,k,k==1);
对于(k=2,n,
m=数字(n,k)-1;
\\将1/(1-x)^k向外扩展足够远
A=(1-x)^-1+x*O(x^m);
\\w=长度n的零矢量
w=矢量(n);
\\将A转换为向量
对于(i=0,m,w[k^i]=polceoff(A,i));
\\构建答案
v=dirmul(v,w)
);
v【n】
)
};
\\生成序列
向量(100,n,a(n))\\N.J.A.斯隆2014年5月26日
(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,(k>1)&&n^赋值(k,n)==k));v(v)\\马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日
(哈斯克尔)
a001055=(映射最后一个a066032_tab!!)。(减去1)
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日
(Python)
从辛导入除数,isprime
定义T(n,m):
if isprime(n):如果n<=m,则返回1
A=滤波器(λd:d<=m,除数(n)[1:-1])
s=总和(A中d的T(n//d,d))
如果n<=m else s,则返回s+1
定义a(n):返回T(n,n)
打印([a(n)表示范围(1106)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日
(Java)
公共类MultiPart{
公共静态void main(String[]argV){
对于(int i=1;i<=100;++i)System.out.println(1+getDivisors(2,i));
}
公共静态int getDivisors(int min,int n){
int total=0;
for(int i=min;i<n;++i)
如果(n%i==0&&n/i>=i){+total;如果(n/i>i)total+=getDivisors(i,n/i);}
收益总额;
}
}\\斯科特·R·香农,2019年8月21日
交叉参考
A045782号给出了a(n)的范围。
有关记录,请参阅A033833号,A033834号.
的行总和第316439页(对于n>1)。
关键词
非n,容易的,美好的,核心,改变
作者
扩展
关于渐近行为的错误断言被删除N.J.A.斯隆,2009年6月8日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月16日19:52。包含373432个序列。(在oeis4上运行。)