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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1055 乘法分配函数:因子n大于1(a(1)=1)的因式分解数。
(原M90095 N00 32)
三百五十五
1, 1, 1、2, 1, 2、1, 3, 2、2, 1, 4、1, 2, 2、5, 1, 4、1, 4, 2、2, 1, 7、2, 2, 3、4, 1, 5、1, 7, 2、2, 2, 9、1, 7, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

戴维·W·威尔逊,2月28日2009:(开始)

通过n的因式分解,我们表示一个整数集>1的乘积为n的整数集。

例如,6是2个这样的多个集合的乘积,{ 2, 3 }和{ 6 },所以A(6)=2。

同样地,8是3个这样的多个集合的乘积,{ 2, 2, 2 },{ 2, 4 }和{8 },所以A(8)=3。

1是1个这样的多集的乘积,即空多集{},其乘积是定义的乘法恒等式1。因此A(1)=1。(结束)

A(n)={{kA0645(k)=n}。-莱因哈德祖姆勒9月21日2001;班诺特回旋曲斯隆5月15日2002

会员人数A025847带n因子。-马修范德马斯特7月12日2004

参见序列A162247对于n的因子分解的列表和用于生成n个因子的分解的程序。诺德6月28日2009

因此,A(n)给出了n个因子整数中可以找到的不同类型的素数签名的数目。-米歇尔马库斯11月11日2015

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第844页。

S. R. Finch,数学常数,剑桥,2003,pp.222-95.

Amarnath Murthy和Charles Ashbacher,广义划分和数论和SM的一些新观点,菲尼克斯,2005。参见第1.4节。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

D. Beckwith问题10669阿梅尔。数学。每月105(1998),第559页。

R. E. Canfield,P. Erd和C. Pomerance,论奥本海姆关于“Factorisatio Numerorum”的一个问题J.数论17(1983),1-28。

R. E. Canfield,P. Erd和C. Pomerance,论奥本海姆关于“Factorisatio Numerorum”的一个问题J.数论17(1983),1-28。[同一篇论文的第二个链接]。

Marc Chamberland、Colin Johnson、Alice Nadeau和邴希武,乘法分区《组合数学》电子杂志,20(2)(2013),第57页。

S. R. FinchKalmar组成常数,军05 2003。[经作者许可的高速缓存副本]

Shamik Ghosh自然数分解数的计数,ARXIV:811.3479 [C.DM],2008。

R. K. Guy和R. J. Nowakowski每月未解决的问题,1969年至1995年,阿梅尔。数学。月,102(1995),921-926。

Florian Luca,Anirban Mukhopadhyay和Kotyada Srinivas,关于奥本海姆的“因子分解数”函数,阿西夫:807.0986(数学,NT),2008。

Amarnath Murthy划分函数的推广(引入Simand因素划分)[断线]

Amarnath Murthy和Charles Ashbacher广义划分与数论和Simand序列的一些新思想,HexIS,菲尼克斯;美国2005。参见第1.4节。

Paul Pollack乘法分区数的奇偶性及相关问题,PROC。埃默。数学。SOC。140(2012),37 93-3803。

Marko Riedel用波利亚枚举定理计算Maple中的乘法配分函数。

Eric Weisstein的数学世界,无序分解

维基百科乘法配分函数

“核心”序列的索引条目

公式

该序列的渐近行为由Cfield、Ed&S和PMOLAMCE和卢卡、MukopaDyayy和SrimVas进行了研究。-乔纳森沃斯邮报,朱尔07 2008

Dirichlet G.F:乘积{k>2 } 1 /(1 - 1 /k^ s)。

如果素数p为n=p^ k,则A(n)=分区(k)=A000 000 41(k)。

因为序列A(n)是右对角线。A066032给定的递推公式A066032应用(参见枫树程序)。-莱因哈德祖姆勒和Ulrich Schimke(Urrsimkk(AT)AOL .com)

A(A1002110(n)=A000 0110(n)。

例子

1:1,A(1)=1

2:2,A(2)=1

3:3,A(3)=1

4:4=2×2,A(4)=2

6:6=2×3,A(6)=2

8:8=2×4=2×2×2,A(8)=3

等。

枫树

用(纽曼理论):

t:= PROC(n::整型,M::整数)

本地A、SUME、D:

如果IS素数(n)

如果n<m

返回1;

结束如果:

返回0;

结束如果:

A==除数(n)减去{n,1 }:

在D中做某事

如果d> m

a=:负{d}:

结束如果:

结束DO:

SUMM: =加法(t(n/d,d),d= a);

如果n<m

SUMME:= SUMME + 1:

结束如果:

苏姆;

结束进程:

A00 1055= n->t(n,n):

[SEQ ]A00 1055(n),n=1…100);莱因哈德祖姆勒和Ulrich Schimke(Urrsimkk(AT)AOL .com)

Mathematica

C[1,R]:= C[N],R]:[C],[n,r] =模[{DS,i},ds=选择[除数[n],1<< <=r&];和[c[n/ds[i],d[[i] ],{i,1,长度[d] }[],a [n]:=c[n,n];a/@范围[100 ](*c[n,r]是n的因子数,n=r=r-。迪恩希克森10月28日2002*)

黄体脂酮素

n的(PARI)/*因子与因子<=m(n,m正整数)*/

FCNT(n,m)={局部(s);s=0;如果(n=1,s=1,FordIV(n,d,If(d> 1和d<=m,s=s+fcNT(n/d,d)));

A00 1055(n)=fCNT(n,n)米迦勒·B·波特10月29日2009

(哈斯克尔)

AA101055 =(MAP最后A066032)Tabl!!!)(减1)

——莱因哈德祖姆勒,10月01日2012

(基于SMOOS代码的Dirichlet G.PARI代码)A000 7896,从斯隆5月26日2014)

{a(n)=i(a,v,w,m);

如果(

n<1, 0,

定义长度n的单位向量v=〔1, 0, 0,…〕

V=矢量(n,k,k=1);

对于(k=2,n,

m=α数字(n,k)- 1;

\扩展1 /(1-x)^ k足够远

A=(1 -x)^ 1 +x*O(x^ m);

w=长度n的零向量

W=矢量(n);

将A转换为向量

对于(i=0,m,w [k^ i]=PoCofff(a,i));

建立答案

V= DyMull(V,W)

V[n]

};

产生序列

向量(100,n,a(n))

(PARI)V=矢量(100,k,k=1);(n=2,v v,v+=Drimull(v,向量(αv v,k,(k>1)& & n赋值(k,n)==k)));阿列克谢耶夫7月16日2014

(蟒蛇)

从Smithy导入除数,IsPrimor

DEF(n,m):

IsPrime(n):如果n=m,否则返回1,否则为0

A=滤波器(lambda d:d<=m,除数(n)〔1∶1〕)

S=和([a(n/d,d)中的d)]

如果n=M秒,则返回S + 1

DEF A(n):返回t(n,n)

打印图(A,XRead(1, 106))英德拉尼尔-豪什8月19日2017

(爪哇)

公共类多部件{

公共静态空隙main(String []ARGV){

对于(int i=1;i <=100;++i)系统.out .PrtLn(1 + Ge除除器(2,i));

}

公共静态int Ge除器(int min,int n){

整数=0;

对于(int i=min;i<n;++i)

如果(n%i==0 & & n/i>=i){++合计;IF(n/i> i)合计+= Ge除器(i,n/i);}

返回总数;

}

}史葛·R·香农8月21日2019

交叉裁判

A045 782A给出a(n)的范围。

有关记录见A0338 33A0338 34.

囊性纤维变性。A00 2033A045 788A050322A050336A0645A0645A0645 55A0775 65A051731A000 5171A097A19938A216599A216600A216601A216602.

行和A316439(n>1)。

语境中的顺序:A218320 A305254 A252665*A3266 A77692 A129138

相邻序列:A000 1052 A000 1053 A000 1054*A00 1056 A000 1057 A101058

关键词

诺恩容易的美好的核心

作者

斯隆

扩展

关于删除的渐近行为的错误断言斯隆,军08 2009

状态

经核准的

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最后修改9月23日09:50 EDT 2019。包含327340个序列。(在OEIS4上运行)