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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001055型 乘法配分函数:所有因子大于1(a(1)=1的因式分解方法的数目。
(原M0095 N0032)
619
1、1、1、1、1、2、1、2、1、3、2、2、2、1、4、1、2、2、2、4、5、1、4、1、4、1、4、2、2、2、1、7、2、2、2、7、2、2、9、1、2、9、1、7、7、1、5、1、4、4、12、2、12、2、2、2、4、4、4、2、4、4、4、4、4、2、4、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、11、1、4、2、5、5、1、4、2、5、1、4、2、5、1、4、2、5、1、2、5、1、1、1 4,2,5,1,12,5,2,1,11,2,2,2,7,1,11,2,4,2,2,2,19,1,4,4,9,1,5,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

大卫W。威尔逊2009年2月28日:(开始)

通过n的因式分解,我们指的是乘积为n的大于1的多个整数集。

例如,6是两个这样的多集{2,3}和{6}的乘积,因此a(6)=2。

类似地,8是3个这样的多集{2,2,2},{2,4}和{8}的乘积,所以a(8)=3。

1是这样的多集1的乘积,即空多集{},其乘积根据定义是乘法恒等式1。因此a(1)=1。(结束)

a(n)=#{k|A064553号(k) =n}-莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月21日;贝诺伊特·克罗伊特N。J。A。斯隆2002年5月15日

会员人数A025487号有n个除数-马修·范德马斯特2004年7月12日

参见序列邮编:A162247一个n的因式分解列表和一个生成任何n的因式分解的程序-T。D。没有2009年6月28日

所以a(n)给出了可以在有n个除数的整数中找到的不同种类的素数签名-米歇尔·马库斯2015年11月11日

参考文献

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,eds.,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。844

美国。R。芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第292-295页。

阿玛纳特·穆尔西,查尔斯·阿什巴赫,广义分拆与数论与斯马兰达赫数列的一些新思想,海克西斯,菲尼克斯;美国2005。见第1.4节。

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

G。《解析与概率数论导论》,剑桥大学出版社1995年版,第页。198,练习9(2015年第三版,第。296,练习211)。

链接

T。D。不,n=1..10000的n,a(n)表

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

D。贝克维思,问题10669,艾默尔。数学。月刊105(1998年),p。559

R。E。坎菲尔德,P。Erd公司ős和C。波默兰斯,关于奥本海默关于“因式数”的一个问题,J。数论17(1983),1-28。

R。E。坎菲尔德,P。Erd公司ős和C。波默兰斯,关于“因式数问题”,J。数论17(1983),1-28。[同一论文的第二个链接。]

张伯伦,约翰逊,纳多,吴炳喜,乘法分区《组合学电子杂志》,20(2)(2013),#P57。

美国。R。芬奇,卡尔玛组成常数,2003年6月5日。[缓存副本,经作者许可]

沙米克·戈什,自然数因子分解数的计数,arXiv:0811.3479[cs.DM],2008年。

R。K。盖伊和R。J。诺瓦科夫斯基,每月未解决问题1969-1995年,阿默尔。数学。月刊,102(1995),921-926。

弗洛里安·卢卡、阿尼尔班·穆霍帕德耶和科蒂亚达·斯里尼瓦斯,关于Oppenheim的factorsatio numeriorum函数,arXiv:0807.0986[math.NT],2008年。

潘卡杰·乔蒂·马汉塔,关于n的和积最多为n的划分数,arXiv:2010.07353[math.CO],2020年。

阿玛纳特·穆尔蒂,配分函数的推广(引入Smarandache因子配分)[断开的链接]

阿玛纳特·穆尔蒂和查尔斯·阿什巴赫,广义划分与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯,凤凰;美国2005。见第1.4节。

保罗·波拉克,关于乘法分区数的奇偶性及相关问题,过程。阿默尔。数学。Soc。140(2012年),3793-3803。

马尔科·里德尔,用Polya计数定理计算Maple中的乘法配分函数。

埃里克·韦斯坦的数学世界,无序因子分解

维基百科,乘法配分函数

“核心”序列的索引项

公式

该序列的渐近行为由Canfield,Erd研究ős&Pomerance和Luca、Mukhopadhayy和Srinivas-乔纳森·沃斯·波斯特2008年7月7日

Dirichlet g.f.:乘积{k>=2}1/(1-1/k^s)。

如果n=p^k对于素数p,a(n)=分区(k)=A000041号(k) 一。

因为序列a(n)是A066032型,给出的递归公式A066032型适用(参见Maple程序)-莱因哈德·祖姆凯勒以及Ulrich Schimke(网址:aol.com)

a(A002110型(n) )=A000110号(n) 一。

例子

1: 1,a(1)=1

2: 2,a(2)=1

3: 3,a(3)=1

4: 4=2*2,a(4)=2

6: 6=2*3,a(6)=2

8: 8=2*4=2*2*2,a(8)=3

等。

枫木

带(数字):

T:=过程(n::integer,m::integer)

        局部A,summe,d:

        如果是isprime(n),那么

                如果n<=m,则

                        返回1;

                结束条件:

                返回0;

        结束条件:

        A:=除数(n)减{n,1}:

        在一个do中为d

                如果d>m,则

                        A:=A减{d}:

                结束条件:

        结束do:

        d=d(d)总和,d=A;

        如果n<=m,则

                总和:=总和+1:

        结束条件:

        总结;

结束过程:

A001055型:=n->T(n,n):

[顺序(A001055型(n) ,n=1..100)]#莱因哈德·祖姆凯勒以及Ulrich Schimke(网址:aol.com)

数学

c[1,r_x]:=c[1,r]=1;c[n,r_x]:=c[n,r]=模块[{ds,i},ds=Select[除数[n],1<<=r&];和[c[n/ds[[i]],ds[[i]],{i,1,长度[ds]}]];a[n_u]:=c[n,n];a/@Range[100](*c[n,r]是因子<=r的n的因子分解数-希克森院长2002年10月28日*)

T[1]=T[1,_]=1;

T[n,m_x]:=T[n,m]=除数[n,Boole[1<#<=m]*T[n/#,#]&];

a[n_u]:=T[n,n];

a/@范围[100](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2020年1月3日*)

黄体脂酮素

(PARI)/*因子<=m的n的因子分解(n,m正整数)*/

fcnt(n,m)={局部(s);s=0;如果(n==1,s=1,fordiv(n,d,if(d>1&d<=m,s=s+fcnt(n/d,d))));s}

A001055型(n) =fcnt(n,n)\\迈克尔B。搬运工2009年10月29日

(PARI)\\使用Dirichlet g.f.的代码,基于Somos的代码A007896号

{a(n)=我的(a,v,w,m);

如果(

n<1,0,

\\定义单位向量v=[1,0,0,…]长度n

v=矢量(n,k,k==1);

对于(k=2,n,

m=#数字(n,k)-1;

\\展开1/(1-x)^k足够远

A=(1-x)^-1+x*O(x^m);

\\w=长度n的零矢量

w=矢量(n);

\\将A转换为向量

对于(i=0,m,w[k^i]=polcoeff(A,i));

\\建立答案

v=迪姆(v,w)

);

v[n]

)

};

\\生成序列

向量(100,n,a(n))\\N。J。A。斯隆2014年5月26日

(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,vector(#v,k,(k>1)&&n^赋值(k,n)==k));五\\马克斯·阿列克谢耶夫2014年7月16日

(哈斯克尔)

a001055=(映射最后一个a066032表格!!)(减去1)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日

(蟒蛇)

从sympy导入除数,isprime

定义T(n,m):

    if isprime(n):如果n<=m,则返回1,否则返回0

    A=过滤器(λd:d<=m,除数(n)[1:-1])

    s=总和(T(n/d,d)(对于A中的d)

    如果n<=m,则返回s+1

返回(不适用)

打印([a(n)表示范围(1106)内的n)#印度教2017年8月19日

(爪哇语)

公共类多部件{

    公共静态void main(String[]argV){

        对于(int i=1;i<=100++i) System.out.println(1+getDivisors(2,i));

    }

    公共静态int getDivisors(int min,int n){

        积分总计=0;

        对于(int i=min;i<n++一)

            如果(n%i==0&&n/i>=i){++总计;如果(n/i>i)total+=getDivisors(i,n/i);}

        返回总计;

    }

} \\斯科特R。香农2019年8月21日

交叉引用

A045782号给出a(n)的范围。

有关记录,请参见A033833号,A033834号.

囊性纤维变性。A002033号,A045778号,A050322型,A050336号,A064553号,A064554号,A064555号,A077565号,A051731型,A005171号,A097296号,邮编:A190938,甲16599,甲16600,甲16601,甲16602.

行和A316439型(n>1时)。

上下文顺序:A218320年 A305254型 邮编:A252665*A335079型 A337093型 A320266飞机

相邻序列:  A001052型 A001053型 A001054型*A001056型 A001057型 A001058型

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N。J。A。斯隆

扩展

关于渐近行为的错误断言被删除N。J。A。斯隆2009年6月8日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年6月21日19:09。包含345365个序列(在oeis4上运行。)