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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003989号 数组A(x,y)=gcd(x,y)中的三角形T,对于x>=1,y>=1,用对角线表示。 48
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,1,1,2,1,2,1,2,7,2,1,2,2,1,1,1,1,3,1,5,1,1,3,5,1,3,1,1,2,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

对于m<n,除了m=3,n=6的情况外,可以放置在n×m矩形环形棋盘上的最大非攻击皇后数为gcd(m,n)。

前n行和列的矩阵的行列式是A001088型(n) 一。[史密斯,豪宅]-迈克尔·索莫斯2012年6月25日

假设一个圆环体有m条边的规则多边形横截面。现在,打破圆环并扭曲自由端,保持旋转对称,然后重新连接末端。设n是在重新附加圆环之前扭曲圆环时通过的面数。例如,如果n=m,则圆环体正好有一个完整的扭曲。对任意m和n(m>1,n>0)执行此操作。现在,计算得到的环面上独立的、闭合的路径,其中一条路径是“闭合”的,当且仅当它绕环面有限次后返回其起点。猜想:这个数总是gcd(m,n)。注意:这个图组成了一个组,m和n是二进制参数,gcd(m,n)是结果值。反方向扭动是逆操作,断开复位是同一操作。-杰森·理查森·怀特2013年5月6日

作为一个三角形,1<=k<=n的gcd(n-k+1,k)表-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2014年10月9日

三角形的第n行是1,…,1,当且仅当n+1是素数。-亚历山德拉·赫西莉亚·佩雷拉·席尔瓦2020年10月3日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,第2版,1994年,第4章。

D、 E.Knuth,《计算机编程的艺术》,Addison-Wesley,第4.5.2节。

链接

T、 D.不,阵法的前100个对角线,变平

格兰特凯恩斯,非广场托里皇后区,El。J、 组合学,2001年第6期。

P、 豪宅,关于史密斯教授的一个算术定理《数学信使》(1878年),第81-82页。

Kival Ngaokrajang先生,对于x和y=1..60,GCD(x,y)>1的模式. 大于1(polyMino形状)的非独立值将被着色。

马塞洛·波莱齐,求最大公约数显式公式的几何方法《美国数学月刊》,第104卷,第5期(1997年5月),第445-446页。

H、 J.S.史密斯,关于一类数列式的值,过程。伦敦数学。Soc。7(1875-1876),第208-212页。

与lcm相关的序列的索引项

公式

两个参数都是相乘的,a(p^e,m)=gcd(p^e,m)。-大卫·W·威尔逊2005年6月12日

T(n,k)=A(n-k+1,k)=gcd(n-k+1,k),n>=1,k=1..n。请参阅上述注释和Mathematica程序。-狼牙2018年5月12日

例子

阵列A开始:

x\y 1 2 3 4 5 6。。。

1: 11 11 11 11。。。

2: 1 2 1 2 1 2。。。

3: 1 1 3 1 1 3。。。

4: 1 2 1 4 1 2。。。

5: 1 1 1 1 5 1。。。

...

三角形T开始于:

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。

1: 1

2: 11

3: 1 2 1

4: 1 1 1 1

5: 1 2 3 2 1

6: 1 1 1 1 1 1 1 1

7: 1 2 1 4 1 2 1

8: 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1

9: 1 2 1 2 5 2 1 2 1 1

10: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11: 1 2 3 4 1 6 1 4 3 2 1

12: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

13: 1 2 1 2 1 2 7 2 1 2 1 2 1 1 2 1

14: 1 1 3 1 5 3 1 1 3 5 1 3 1 1 1 1 3 3 1 1

15: 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1

...  -狼牙2018年5月12日

枫木

a: =(n,k)->gcd(n-k+1,k):顺序(顺序(a(n,k),k=1..n),n=1..15)#阿西鲁2018年8月26日

数学

Table[GCD[x-y+1,y],{x,1,15},{y,1,x}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年12月12日*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n,m)=gcd(n,m)}/*迈克尔·索莫斯2012年6月25日*/

(间隙)平面(列表([1..15],n->列表([1..n],k->Gcd(n-k+1,k)))#阿西鲁2018年8月26日

交叉引用

行、列和对角线:A089128号,A109007型,A109008号,A109009型,A109010型,A109011,A109012号,A109013电话,A109014号,A109015型.

A109004型基于(0,0)。

囊性纤维变性。A003990型,A003991号,A050873号,A054431号,A001088型.

请参阅A091255型对于GF(2)[X]多项式模拟。

A(x,y)=A075174号(A004198号(A075173号(x) 你说,A075173号(y) ))=A075176号(A004198号(A075175号(x) 你说,A075175号(y) ))。

反斜角和在A006579号.

上下文顺序:A140194号 邮编:A159923 A287957号*A091255型 A332013型 A324350型

相邻序列:A003986号 A0987年 A003988号*A003990型 A003991号 A003992号

关键字

,,容易的,美好的,骡子

作者

马克·勒布伦

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日09:30。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)