%我#35 2018年10月4日18:28:04

%S 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,6,4,1,1,1,24,36,8,1,1120576216,16,1,1,1,1，

%电话：72014400138241296,32,1,15040518400172800033177676,64,1,1，

%电话：14032025401600373248000207360000796262446656128,1,1

%N平方数组A（N，k）=（k！）^N，N>=0，k>=0。

%C A（n，k）是k X k矩阵M=[Stirling2（n+i，j）]的行列式，对于1<=i，j<=k。A（2,3）=det（[1,3,1；1,7,6；1,15,25]）=36。

%C A（n，k）是对称k X k矩阵M=[sigma_n（gcd（i，j））]的行列式，对于1<=i，j<=k。A（2,3）=det（[1,1,1；1,5,1；1.1,10]）=36。

%C A（n，k）是（-1）^（n*k）乘以n X n矩阵M=[Stirling1（k+i，j）]的行列式，对于1<=i，j<=n。A（2,3）=（-1）（2+3）*det（[-6,11；24，-50]）=36。

%C A（n，k）是从{n}^k到{0}^k的晶格路径数，使用的步骤是将一个分量减少1，从而使每个点（p_1，p_2，…，p_k）的abs（p_i-p_j）<=1表示1<=i，j<=k。A（2,3）=36：

%C（1,2,2）-（1,1,2）（0,1,1）-（0,0,1）

%C/X\/X公司\

%C（2,2,2）-（2,1,2）（1,2,1）-（1,1,1）-。

%C\X/\X公司/

%C（2,2,1）（2,1,1）（1,1,0）（1,0,0）

%C A（n，k）是将[k*（n+1）]划分为大小为n+1的k个块的集合分区数，这样每个块的元素都是不同的mod n+1。A（2,3）=36:123|456|789、126|345|789。。。，189|234|567, 189|246|357.

%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..36，扁平</a>

%F A（n，k）=（k！）^n。

%当k>0时，F A（n，k）=k^n*A（n、k-1），A（n和0）=1。

%F A（n，k）=k！*当n>0时，A（n-1，k）=1。

%k列的F G.F:1/（1-k！*x）。

%e方阵A（n，k）开始：

%e 1,1,1,1,1。。。

%e 1、1、2、6、24、120。。。

%e 1、1、4、36、576、14400。。。

%e 1、1、8、216、13824、1728000。。。

%e 1、1、16、1296、331776、207360000。。。

%e 1、1、32、7776、7962624、24883200000。。。

%p A:=（n，k）->k^编号：

%p序列（序列（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；

%Y列k=0+1，2-4给出：A000012，A000079，A000400，A009968。

%Y行n=0-4表示：A000012、A000142、A001044、A000442、A134375。

%Y主对角线给出：A036740。

%Y参见A008275、A048994、A008277、A0489963、A003989、A109004、A109974。

%K nonn，表

%0、8

%A _Alois P.Heinz，2013年7月29日