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A75062 [n ]的置换p的数目a(n,k),使得p(i)-i是k的乘积,在[n]中,方阵A(n,k),n>=0,k>0,用反对角线读。 十四

%i

%s1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,61,1,1,1,1,24-,1,1,1,1,1,4120,1,1,1,1,1,2,

%T127201,1,1,1,1,1,1,41,3650401,1,1,1,1,1,1,1,281444031,1,1,1,1,1,1,1,

%u 4,2457 63628 80,1,1,1,1,1,1,1,2,8,7228 803628 800,1

[n ]的置换p的n n个数(n,k),使得p(i)-i是[n]中所有i的k倍;方阵A(n,k),n>=0,k>=0,用反对角线读取。

%H ALOIS P海因茨,<HREF=“/A27 5062/B27 5062. TXT”>反对角线n=0…140,平坦化</a>

%f a(n,k)=乘积{{i=0…k-1 }楼层((n+i)/k)!!

%f a(k*n,k)=(n!)k=a225816(k,n)。

%f为k>0,a(n,k)~(2*π*n)^((k-1)/2)*n!/k^(n+k/ 2)。- 02,2018

%e a(5,0)=A(5,5)=1∶12345。

%e a(5,1)=5!= 120:{1,2,3,4,5}的所有排列。

%e a(5,2)=12:12345, 12543, 14325,14523, 32145, 32541,34125, 34521, 52143,52341, 54123, 54321。

%e a(5,3)=4:12345, 15342, 42315,45312。

%e a(5,4)=2:12345, 52341。

%e a(7,4)=8:1234567, 1274563, 1634527,1674523, 5234167, 5274163,5634127, 5674123。

%E方数组A(n,k)开始:

%E 1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 2, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 6, 2,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 24, 4,2, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 120, 12,4, 2, 1,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 720, 36,8, 4, 2,1, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 5040, 144,24, 8, 4,2, 1, 1,1, 1,…

%E 1, 40320, 576,72, 16, 8,4, 2, 1,1, 1,…

%E 1, 362880, 2880,216, 48, 16,8, 4, 2,1, 1,…

%E 1, 3628800, 14400,864, 144, 32,16, 8, 4,2, 1,…

%p A: =(n,k)--MUL(地板(n+i)/k)!,i=0…k-1):

%P SEQ(SEQ(A(n,d n),n=0…d),d=0…14);

%t a[n],k]:=乘积[地板[(n+i)/k] ]!,{i,0,K-1};

%t表[a[n,dn],{d,0, 14 },{n,0,d} / /平坦(*-Jeang-Frang-Oras-Alcopi],5月26日,2019,来自Maple *)

%Y柱K=0-10给出:A000 00 12、A000 0142、A010551、A2645 57、A264635、A26465 6、A264701、A2647 91、A27 5063、A27 5064、A27 5065。

%y a(k*n,n)为k=1…4给出:A000 00 12、A000 0 79、A000 0 400、A00 99 68。

%Y参见A225816。

%K非n

%0,9

7月15日,2016岁的A·阿洛伊斯·P·海因茨

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最后修改2月28日16:16 EST 2020。包含332331个序列。(在OEIS4上运行)