0. 8

无符号数也称为斯特灵循环数：（s，n，k）＝具有完全k个周期的n个对象的排列数。

三角形的镜像A054. -菲利普德勒姆12月30日2006

三角形在C（x，n）＝（a（k）*x^ k）/n的展开中给出了x^ k的系数t（n，k）。-摩卡塔尔·穆罕默德，十二月04日2012

从狼人郎，11月14日2018：（开始）

这是JabotnkyType的Seffer-三角形（1，log（1 +x））。参见下面三角形的E.F.F。

这是斯特林2谢弗三角形的逆Seffer-三角形。A000 8255.

这个Sheffer三角形的A序列（参见W. Lang链接）A000 623）

来自E.F.A（x）＝x/（EXP（x）- 1）a（n）＝伯努利（n）=A02664（n）/A027（n），n>＝0。Z序列消失。

列递归的Boas-Buck序列具有O.G.F.B（x）＝SUMY{{N>＝0 } B（n）*x^ n＝1 /（（1 +x）*log（1 +x））-1／x.b（n）＝（-1）^（n+1）*A00 2208（n＋1）/A00 2209（n＋1），b＝{- 1/2，5/12，- 3/8，251/720，-95/288，19087/60480，…}。对于Riordan和Sheffer三角形的Boas-Buck递归，参见8月10日2017A04621，适用于Sheffer案例，也适用于两个参考文献。请参见下面的递归和示例。-狼人郎11月14日2018

M. Abramowitz和I. A. Stegun，EDS，数学函数手册，国家标准局应用数学。系列55, 1964（和各种改版），第833页。

L. Comtet，高级组合数学，雷德尔，1974；第五章，第310页。

J. H. Conway和R. K. Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，NY，1996，第93页。

F. N. David，M. G. Kendall和D. E. Barton，对称函数和联合表，剑桥，1966，第226页。

R. L. Graham，D. E. Knuth和O. Patashnik，具体的数学。Addison Wesley，读，MA，1990，第245页。

J. Riordan，组合分析导论，第48页。

诺伊，行n＝0…100的三角形，扁平化

M. Abramowitz和I. A. Stegun，编辑，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十打印，1972 [替代扫描副本]。

P. Barry广义斯特灵数、指数Riordon阵列和ToDA链方程《整数序列》杂志，17（2014），第142.3页。

R. M. Dickau斯特灵第一类数[图]未签名的斯特灵循环数A1323]

阿斯卡·达马迪耶尔和Damir Yeliussizov游走、分区和正规排序《组合数学》电子杂志，22（4）（2015），第4页。

Bill Gosper斯特灵第一类三角形的彩色插图2, 3, 4，5, 6, 7

格尔涅涅斯，第二类伯努利数的渐近展开式J. Int. Seq。14（2011）×114.8。

A. Hennessy，P. Barry，广义斯特灵数、指数Riordon阵和正交多项式J. Int. Seq。14（2011）α-1.82.（A数型）A08894）

NIST数学函数库斯特灵数字

Ken Ono，Larry Rolen和Florian Sprung，模形周期的ζ多项式，第6页，ARXIV：1602.00752（数学，NT），2016。

李嘉图·A·普达达，二元KravtChouk多项式、二项式系数和Calalon数的新恒等式，ARXIV预告ARXIV：1603.09156 [数学，CO]，2016。

维基百科斯特灵数与指数母函数

S（n，k）＝A000 8255（n，k），对于n>＝1，k＝1…n；列k＝0是{ 1，重复（0）}。

S（n，k）＝S（n-1，k-1）-（n-1）*s（n-1，k），n，k>＝1；s（n，0）＝s（0，k）＝0；s（0, 0）＝1。

无符号数A（n，k）＝s（n，k）满足a（n，k）＝a（n-1，k-1）+（n-1）*a（n-1，k），n，k>＝1；a（n，0）＝a（0，k）＝0；a（0, 0）＝1。

三角形（符号）＝〔0，- 1，- 1，- 2，- 2，-3，-3，-4，-4，……〕δ[ 1, 0, 1，0, 1, 0，1, 0，…]；三角形（无符号）= [Δ，γ，γ，…]δ[，γ，γ，…]；其中δ是DeleHAM算子定义的A084938.

SuMu{{K＝0…n}（-m）^（n- k）*s（n，k）=A000 0142（n）A000 1147（n）A000 75 59（n）A000 7696（n）…对于M＝1, 2, 3，4，…-菲利普德勒姆10月29日2005

A000 8255*A000 7318作为无限的下三角矩阵。-杰拉尔德麦加维8月20日2009

双变量例如：FE:EXP（x*log（1 +t））。-彼得卢斯尼12月30日2010

从狼人郎，11月14日2018：（开始）

从Sheffer A序列的递归（见上面的评论）：S（n，k）＝（n/k）*Suthi{{j＝0…n-k}二项式（k-1，j，j）*伯努利（j）*s（n-1，k-1 +j），对于n>＝和k>＝1，s（n，0）＝0，如果n>＝1，s（0，0）＝1。

列k:s（n，k）＝（n）的Boas Buck型递推*k/（n- k）* Suthi{{j＝k.n-1 } b（n1-j）*s（j，k）/j！，对于n＞1和k＝0…n-1，输入S（n，n）＝1。对于序列B，请参见上面的博斯-巴克评论。（结束）

三角形开始：

NK 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9…

0 1

1 0 0

2 0—1 1

3 0 2 2 3 1

4 0 - 6 6 11 - 6 1

5、0、24、50、35、10、1

6 0 - 120 120 274 - 225 85 - 15 1

7 0 720 720 1764 1624 1624 735 175 21 1

8 0 - 5040 5040 - 13068 - 13132 6769 - 1960 322 - 28 1

9 0 40320 40320 - 109584 118124 - 67284 22449 - 4536 546 36 36 1

…-狼人郎8月22日2012

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

从狼人郎，11月14日2018：（开始）

递归：S（5，2）＝S（4, 1）-4＊S（4, 2）＝-6×4＊11＝-50。

从A和Z序列的递归：S（6, 3）＝2＊（1×1＊（- 50）+3＊（-1/2）* 35 + 6 *（1/6）*（-10）+ 10＊10 *）= -^。

Boas Buck递归列k＝3，B＝{ 1/2，5/12，-3/8，…}：

S（6, 3）＝6！*（（3/8）* 1/3！+（5/12）*（- 6）/ 4！+（- 1/2）* 35/5！＝225。（结束）

A049099= PROC（n，k）组合[斯特林1]（n，k）结束马塔尔2月23日2009

打印（SEQ（COEFF（展开）（K）！*二项式（x，k），x，i），i＝0…k），k＝0…9）；彼得卢斯尼7月13日2009

A049099γ行：= PROC（n）局部K；SEQ（COFEF（展开（PoCHMACHER（X-N＋1，N）），X，K），K＝0…N）结束：彼得卢斯尼12月30日2010

表[斯特林s1（n，m），{n，0, 9 }，{m，0，n}〕（*）彼得卢斯尼12月30日2010＊）

（PARI）a（n，k）＝（k＜0）k＞n，0，IF（n＝0, 1，（n-1）*a（n-1，k）+a（n-1，k-1））

（最大值）CREATEY列表（STRILG1（n，k），n，0, 12，k，0，n）；/*伊曼纽勒穆纳里尼3月11日2011＊

（哈斯克尔）

A0494NK＝A044044Tabl！！！K！

A048 99 4l行n＝A048 99 4a Tabl！n！

A048 99 4Ia Tabl = MAP FST $迭代（\（行，I）->

（ZIPOP（-）（[0）++行）$ MAP（*i）（行++（0）），i + 1）（（1），0）

——莱因哈德祖姆勒3月18日2013

（PARI）Trg（NN）＝（n＝0，nn-1），（k＝0，n，Prrt1（斯特灵（n，k，1），（））；；米歇尔马库斯1月19日2015

特别看到A000 8255这是这个三角形的主要入口。A1323是一个未签名的版本，A000 827是另一个版本。

囊性纤维变性。A000 827，A039 814-A039 817，A04903，A084938.

A000 0142（n）＝和（（S，（n，k）））k＝0，n，n＞0。

行和给出A019590（n＋1）。

囊性纤维变性。A00 2209，A02664/A027.

语境中的顺序：A000 5210 A26430 A26433*A1323 A121434 A9645

相邻序列：A04901 A04902 A04903*A04905 A04966 A08997

标志，塔布，好

斯隆

偏移校正马塔尔2月23日2009

公式修正菲利普德勒姆9月10日2009

经核准的