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| A048994号 |
| 第一类斯特林数三角，s（n，k），n>=0，0<=k<=n。 |
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208
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1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 2, -3, 1, 0, -6, 11, -6, 1, 0, 24, -50, 35, -10, 1, 0, -120, 274, -225, 85, -15, 1, 0, 720, -1764, 1624, -735, 175, -21, 1, 0, -5040, 13068, -13132, 6769, -1960, 322, -28, 1, 0, 40320, -109584, 118124, -67284, 22449, -4536, 546, -36, 1, 0, -362880, 1026576, -1172700, 723680, -269325, 63273, -9450, 870, -45, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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无符号数也称为斯特林循环数：|s（n，k）|=正好有k个循环的n个对象的排列数。
此外，三角形给出了C（x，n）=（a（k）*x^k）/n！展开式中x^k的系数T（n，k）-莫赫塔尔·穆罕默德2012年12月4日
这是Jabotinsky类型的Sheffer三角形（1，log（1+x））。请参见下面三角形的示例f。
这是Stirling2 Sheffer三角形的反向Sheffer-三角形A008275号.
柱重复出现的Boas-Buck序列具有o.g.f.B（x）=Sum_{n>=0}B（n）*x^n=1/（（1+x）*log（1+x））-1/x.B（n）=（-1）^（n+1）*A002208号（n+1）/A002209号（n+1），b={-1/2，5/12，-3/8，251/720，-95/288，19087/60480，…}。关于Riordan和Sheffer三角形的Boas-Buck重现性，请参见2017年8月10日的备注A046521号，改编为谢弗案，也供参考。请参阅下面的循环和示例-沃尔夫迪特·朗2018年11月14日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第833页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年；第五章，第310页。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第93页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第226页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第245页。
J.Riordan，《组合分析导论》，第48页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Askar Dzhumadil-daev和Damir Yeliussizov，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
Ken Ono、Larry Rolen和Florian Sprung，模块形式周期的齐塔多项式第6页，arXiv:1602.00752[math.NT]，2016年。
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配方奶粉
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s（n，k）=A008275号（n，k）对于n>=1，k=1..n；列k=0是{1，重复（0）}。
s（n，k）=s（n-1，k-1）-（n-1）*s（n-l，k），n，k>=1；s（n，0）=s（0，k）=0；s（0，0）=1。
无符号数a（n，k）=|s（n，k）|满足a（n、k）=a（n-1，k-1）+（n-1）*a（n-l，k），n，k>=1；a（n，0）=a（0，k）=0；a（0，0）=1。
三角形（有符号）=[0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，…]DELTA[1，0，1，0，0，1,0，…]；三角形（无符号）=[0，1，1，2，2，3，3，4，4，…]DELTA[1，0，1，0，0，1,0，…]；其中DELTA是Deléham的运算符，定义于A084938号.
T（n，k）=n*[x^k]（[t^n]exp（x*log（1+t））-彼得·卢什尼，2010年12月30日，更新日期：2020年6月7日
Sheffer a序列的递归性（参见上面的注释）：s（n，k）=（n/k）*和{j=0..n-k}二项式（k-1+j，j）*伯努利（j）*s（n-1，k-1+j），对于n>=1和k>=1，s（n、0）=0，如果n>=1，并且s（0,0）=1。
列k的Boas-Buck型递归：s（n，k）=（n！*k/（n-k））*Sum_{j=k.n.n-1}b（n-1-j）*s（j，k）/j！，对于n>=1和k=0..n-1，输入s（n，n）=1。关于序列b，请参阅上面的Boas-Buck注释。（结束）
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例子
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三角形开始：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
0 1
1 0 1
2 0-1 1
3 0 2 -3 1
4 0 -6 11 -6 1
5 0 24 -50 35 -10 1
6 0 -120 274 -225 85 -15 1
7 0 720 -1764 1624 -735 175 -21 1
8 0 -5040 13068 -13132 6769 -1960 322 -28 1
9 0 40320 -109584 118124 -67284 22449 -4536 546 -36 1
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递归：s（5,2）=s（4,1）-4*s（4,2）=-6-4*11=-50。
a序列和z序列的递归：s（6，3）=2*（1*1*（-50）+3*（-1/2）*35+6*（1/6）*（-10）+10*0*1）=-225。
列k=3，其中b={-1/2，5/12，-3/8，…}的Boas-Buck递推：
s（6,3）=6*((-3/8)*1/3! + (5/12)*(-6)/4! + (-1/2)*35/5!) = -225.（完）
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MAPLE公司
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seq（打印（seq（系数（展开（k！*二项式（x，k）），x，i），i=0..k），k=0..9）#彼得·卢什尼2009年7月13日
A048994号_行：=进程（n）局部k；seq（系数（展开（pochhammer（x-n+1，n）），x，k），k=0..n）结束：#彼得·卢什尼2010年12月30日
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数学
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表[StirlingS1[n，m]，{n，0，9}，{m，0，n}](*彼得·卢什尼2010年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，k）=如果（k<0|k>n，0，如果（n==0，1，（n-1）*a（n-1，k）+a（n-l，k-1））
（PARI）trg（nn）=对于（n=0，nn-1，对于（k=0，n，print1（stirling（n，k，1），“，”）；）；打印（）；）\\米歇尔·马库斯2015年1月19日
（最大值）create_list（stirling1（n，k），n，0，12，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月11日*/
（哈斯克尔）
a048994 n k=a048994_tabl！！不！！k个
a048994_row n=a048994 _ tabl！！n个
a048994_tabl=映射fst$迭代（\（行，i）->
（zipWith（-）（[0]++行）$map（*i）（行++[0]），i+1））（[1]，0）
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交叉参考
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作者
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扩展
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经核准的
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