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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002414号 八角锥体数:a(n)=n*(n+1)*(2*n-1)/2。
(原M4609 N1966)
47
1、9、30、70、135、231、364、540、765、1045、1386、1794、2275、2835、3480、4216、5049、5985、7030、8190、9471、10879、12420、14100、15925、17901、20034、22330、24795、27435、30256、33264、36465、39865、43470、47286、51319、55575、60060、64780 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

用2n^2多米诺骨牌覆盖一个2n×2n格子的方法数,正好有两个水平多米诺骨牌永刚(ykong@curagen.com)2000年5月6日

等于[0,1,7,6,0,0,0,…]的二项式变换-加里·W·亚当森,2008年6月14日,于2012年10月25日更正

GF3分母中多项式z^1系数的绝对值序列邮编:A156927。请参阅邮编:A157704背景资料-约翰内斯W.梅杰2009年3月7日

这个序列与A000326号由a(n)=n*A000326号(n) -和{i=0..n-1}A000326号(i) 这是恒等式n*(n*(d*n-d+2)/2)-和{k=0..n-1}k*(d*k-d+2)/2=n*(n+1)*(2*d*n-2*d+3)/6中的情况-布鲁诺·贝尔塞利2010年4月21日

2*a(n)给出卷积阵列的主对角线A213819号. -克拉克·金伯利2012年7月4日

八角形数的部分和A000567号对于每一个具有常系数线性递推的序列,将某个常数m的约化模值生成一个周期序列。对于这个序列,这些Pisano周期的长度为1、4、3、8、5、12、7、16、9、20、11、24、13、28、15、32、17,……m>=1-蚂蚁王2012年10月26日

基于5细胞von Neumann邻域的“规则773”定义的二维元胞自动机第n个生长阶段中活动(开,黑)细胞数的部分和-罗伯特·普莱斯2016年5月23日

在边长为n+1的正方形网格上,嵌入矩形的数目(每边大于1)。例如,在2x2正方形中有一个矩形,在3x3正方形中有九个矩形,等等-彼得·伍德沃德2017年11月26日

a(n)是nxn平方数组中的数字之和A204154号(n) 一-阿里萨达2019年6月21日

参考文献

A、 H.贝勒,《数字理论的再创造》,纽约多佛,1964年,第194页。

E、 Deza和M.M.Deza,《数字数字》,世界科学出版社(2012年),第93页。

五十、 迪克森,《数论史》。卡内基公共学院。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第二卷,1920年;1923年第3卷,见第2卷,第2页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

B、 Berselli,评论行中的转换描述:网站Matem@ticamente公司(意大利语)。

M、 E.费舍尔,平面晶格上二聚体的统计力学《物理评论》,124(1961),1664-1672。

米兰-扬吉奇,二项式系数与限制词的计数《整数序列杂志》,2016年,第19卷,#16.7.3。

P、 W.卡斯特莱恩,格上二聚体的统计《物理》,27(1961年),1209-1225年。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年

多米诺骨牌相关序列的索引条目

与金字塔数相关的序列的索引

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。

公式

a(n)=奇数*三角形数=(2*n-1)*二项式(n+1,2)。-Xavier Acloque,2003年10月27日

G、 f.:x*(1+5*x)/(1-x)^4.[由推测西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]

a(n)=A000578号(n)+A000217(n-1)-基伦麦克米伦2007年3月19日

a(-n)=-邮编:A160378(n) 一-迈克尔·索莫斯2011年3月17日

蚂蚁王2012年10月26日:(开始)

a(n)=a(n-1)+n*(3*n-2)。

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+6。

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)。

a(n)=n*A000326号(n)-A002411号(n-1),见Berselli的评论。

a(n)=(n+1)*(2)*A000567号(n) +n)/6。

a(n)=A000292号(n) +5个*A000292号(n-1)=二项式(n+2,3)+5*二项式(n+1,3)。

a(n)=A002413号(n)+A000292号(n-1)。

a(n)=A000217(n) +6个*A000292号(n-1)。

和{n>=1}1/a(n)=2*(4*log(2)-1)/3=1.1817258148265。。。

(结束)

a(n)=和{i=0..n-1}(n-i)*(6*i+1),其中a(0)=0-布鲁诺·贝尔塞利2014年2月10日

E、 g.f.:x*(2+7*x+2*x^2)*实验(x)/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月23日

a(n)=A080851号(6,n-1)-R、 J.马萨2016年7月28日

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=2*(Pi+1-4*log(2))/3-阿米拉姆埃尔达2020年7月2日

例子

a(2)=9,因为有9种方法可以用8个多米诺骨牌覆盖一个4×4的格子,其中2个是水平的,另外6个是垂直的永刚(ykong@curagen.com)2000年5月6日

G、 f.=x+9*x^2+30*x^3+70*x^4+135*x^5+231*x^6+364*x^7+540*x^8+765*x^9+。。。

枫木

A002414号:=n->1/2*n*(n+1)*(2*n-1):顺序(A002414号(n) ,n=1..100);

数学

线性出现[{4,-6,4,-1},{1,9,30,70},40](*哈维·P·戴尔2013年4月12日*)

黄体脂酮素

(配对){a(n)=(2*n-1)*n*(n+1)/2}\\迈克尔·索莫斯2011年3月17日

(岩浆)[n*(n+1)*(2*n-1)/2:n in[1..50]]//文琴佐·利班迪2016年5月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000578号,A004003号,邮编:A160378.

囊性纤维变性。A093563号((6,1)帕斯卡,m列=3)。A000567号(差异)。

囊性纤维变性。邮编:A156927,邮编:A157704. -约翰内斯W.梅杰2009年3月7日

囊性纤维变性。A000326号.

参见中列出的类似序列A237616号.

囊性纤维变性。A260234号(a(n+1)的最大素因子)。

上下文顺序:A005919号 A084370 A000439*A273604型 A273640 A344522型

相邻序列:A002411号 A002412号 A002413号*A002415 A002416号 A002417号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

拉里·里夫斯(larryr(AT)acm)提供更多术语。org),2000年5月9日

错误公式删除者蚂蚁王2012年10月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年11月26日21:15。包含358362个序列。(运行在oeis4上。)