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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A034968号 与n相加的最小阶乘数。 75
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
评论
等价地，当n写入阶乘基数时的位数之和(A007623号).
等价地，a（0）。。。a（n！-1）给出了n个元素按字典顺序排列的反转总数（上升基中的阶乘数是排列的反转表，它们的数字和给出了反转总数，参见示例和Fxtbook链接）-乔格·阿恩特2011年6月17日
此外，产生列表中每个置换所需的最小相邻转置数A055089号，或对每个这样的排列进行冒泡排序所需的交换数。（请参见A055091号任何换位的最小数量。）
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
F.T.Adams-Waters和F.Ruskey，数字和和及其他数字计数序列的生成函数，JIS 12（2009）09.5.6。
Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook），第234页图10-1.B。
泰勒·鲍尔、乔安妮·贝克福德、保罗·戴伦伯格、汤姆·埃德加和蒂娜·拉贾比，阶乘基表示的一些组合数学，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.3.3条。
FindStat-组合统计查找器，置换的反转数
与阶乘基表示相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=n-求和{i>=2}（i-1）*楼层（n/i！）-Benoit Cloitre公司，2003年8月26日
通用公式：1/（1-x）*Sum_{k>0}（Sum__{i=1..k}i*x^（i*k！））/（Sum_{i=0..k}x^-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年5月13日
发件人安蒂·卡图恩，2016年8月29日：（开始）
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A099563号（n） +a个(A257687型（n） ）。
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A060130型（n） +a个(A257684型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=0：
a（n）=A001222号(A276076型（n） ）。
a（n）=A276146型(A225901型（n） ）。
一个(A000142号（n） ）=1，a(A007489号（n） ）=n，a(A033312号（n+1））=A000217号（n） ●●●●。
一个(A056019号（n） ）=a（n）。
A219651型（n） =n-a（n）。
（结束）
例子
a（205）=a（1！*1+3！*2+4！*3+5！*1）=1+2+3+1=7。【由Shin-Fu Tsai更正，2021年3月23日】
发件人乔格·阿恩特，2011年6月17日：（开始）
n： 置换反演表a（n）圈
0: [ 0 1 2 3 ] [ 0 0 0 ] 0 (0) (1) (2) (3)
1: [ 0 1 3 2 ] [ 0 0 1 ] 1 (0) (1) (2, 3)
2: [ 0 2 1 3 ] [ 0 1 0 ] 1 (0) (1, 2) (3)
3: [ 0 2 3 1 ] [ 0 1 1 ] 2 (0) (1, 2, 3)
4: [ 0 3 1 2 ] [ 0 2 0 ] 2 (0) (1, 3, 2)
5: [ 0 3 2 1 ] [ 0 2 1 ] 3 (0) (1, 3) (2)
6: [ 1 0 2 3 ] [ 1 0 0 ] 1 (0, 1) (2) (3)
7:[1 0 3 2][1 0 1]2（0，1）（2，3）
8: [ 1 2 0 3 ] [ 1 1 0 ] 2 (0, 1, 2) (3)
9: [ 1 2 3 0 ] [ 1 1 1 ] 3 (0, 1, 2, 3)
10: [ 1 3 0 2 ] [ 1 2 0 ] 3 (0, 1, 3, 2)
11: [ 1 3 2 0 ] [ 1 2 1 ] 4 (0, 1, 3) (2)
12: [ 2 0 1 3 ] [ 2 0 0 ] 2 (0, 2, 1) (3)
13: [ 2 0 3 1 ] [ 2 0 1 ] 3 (0, 2, 3, 1)
14: [ 2 1 0 3 ] [ 2 1 0 ] 3 (0, 2) (1) (3)
15: [ 2 1 3 0 ] [ 2 1 1 ] 4 (0, 2, 3) (1)
16: [ 2 3 0 1 ] [ 2 2 0 ] 4 (0, 2) (1, 3)
17: [ 2 3 1 0 ] [ 2 2 1 ] 5 (0, 2, 1, 3)
18: [ 3 0 1 2 ] [ 3 0 0 ] 3 (0, 3, 2, 1)
19: [ 3 0 2 1 ] [ 3 0 1 ] 4 (0, 3, 1) (2)
20: [ 3 1 0 2 ] [ 3 1 0 ] 4 (0, 3, 2) (1)
21: [ 3 1 2 0 ] [ 3 1 1 ] 5 (0, 3) (1) (2)
22: [ 3 2 0 1 ] [ 3 2 0 ] 5 (0, 3, 1, 2)
23:[3 2 1 0][3 2 1]6（0，3）（1，2）
（结束）
MAPLE公司
[seq（转换（fac_base（j），`+`），j=0..119）]；#中给出的fac_base和PermRevLexUnrankA055089号.Perm2InversionVector输入A064039号
或者：[seq（convert（Perm2InversionVector（PermRevLexUnrank（j）），`+`），j=0..119）]；
#第三个Maple项目：
b： =proc（n，i）局部q；
`如果`（n=0，0，b（irem（n，i！，q'），i-1）+q）
结束时间：
a： =程序（n）局部k；
为k而k<n做od；b（n，k）
结束时间：
seq（a（n），n=0..200）#阿洛伊斯·海因茨2012年11月15日
数学
a[n_]：=模块[{s=0，i=2，k=n}，而[k>0，k=Floor[n/i！]；s=s+（i-1）*k；i++]；n-s]；表[a[n]，{n，0，105}](*Jean-François Alcover公司2013年11月6日之后Benoit Cloitre公司*)
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=局部（k，r）；k=2；r=0；而（n>0，r+=n%k；n\=k；k++）；第页\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年5月13日
（方案）
（定义(A034968号n） （let loop（（n n）（i 2）（s 0））（cond（（0？n）s）（else（loop（商ni）（+1 i）（+s（余数ni））））
；；安蒂·卡图恩2016年8月29日
（Python）
定义a（n）：
k=2
r=0
当n>0时：
r+=n%k
n=无/无
k+=1
返回r
打印（[范围（201）中n的a（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日，PARI项目结束后
交叉参考
囊性纤维变性。A368342型（部分金额），A001809号（n个项的总和）。
囊性纤维变性。A000142号,A007489号,A007623号,A033312号,A055091号,A139365号.
囊性纤维变性。A000217号,A001222号,A056019号,A060130型,A099563号,A225901型,A257684型,A257687型,A257694型,A276076型,A276146型.
囊性纤维变性。A227148型（偶数项位置），A227149号（指奇怪的术语）。
另请参阅19650年2月,A219651型,A219666型,A230423型.
与同类产品不同A276150型第一次，n=24。
记录的位置是A200748号.
上下文中的序列：A200747号 A328481型 A089293号*A341513型 A276150型 A275729型
相邻序列：A034965号 A034966号 A034967号*A034969号 A034970美元 A034971号
关键词
非n
作者
埃里希·弗里德曼
扩展
来自的其他评论安蒂·卡图恩2001年8月23日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日19:02。包含371798个序列。（在oeis4上运行。）