A001027-编号：A001027-OEIS

A060221号

全18-移位下长度n的轨道数（其周期点计数为A001027号).

+20
2

18, 153, 1938, 26163, 377910, 5667681, 87460002, 1377481950, 22039920504, 357046533675, 5842582734474, 96402612275775, 1601766528128550, 26772383354990049, 449776041098370870, 7589970692848393200, 128583032925805678350, 2185911559727674682148, 37275544492386193492506

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

带有18种颜色的n个珠子的林登单词数（不定期项链）-安德鲁·霍罗伊德2017年12月10日

链接

G.C.格雷贝尔，n=1..792时的n，a（n）表

Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。

亚什·普里和托马斯·沃德，Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》，第39卷，第5期（2001年11月），第398-402页。

T.沃德，精确可实现序列

配方奶粉

a（n）=（1/n）*和{d|n}mu（d）*A001027号（n/d）。

G.f.：总和{k>=1}mu（k）*log（1/（1-18*x^k））/k-伊利亚·古特科夫斯基，2019年5月20日

例子

a（2）=153，因为在整个18移位中有324个周期2点和18个固定点，所以必须有长度为2的（324-18）/2=153轨道。

数学

A060221号[n_]：=除数总和[n，（18）^（n/#）*MoebiusMu[#]&]/n；

表[A060221号[n] ，{n，40}](*G.C.格鲁贝尔2024年9月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）a001027号（n） =18^n；

a（n）=（1/n）*sumdiv（n，d，moebius（d）*a001027号（n/d））\\米歇尔·马库斯2017年9月11日

（岩浆）

A060221号：=func<n|（1/n）*（&+[MoebiusMu（d）*（18）^楼层（n/d）：d，除数（n）]）>；

[A060221号（n）：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年9月13日

（SageMath）

定义A060221号（n）：return（1/n）*sum（moebius（k）*（18）^（n/k）for k in（1..n）if（k）.divides（n））

[A060221号（n）对于范围（1，41）中的n#G.C.格鲁贝尔2024年9月13日

交叉参考

第18列，共列A074650型.

囊性纤维变性。A001027号,A008683号.

关键词

容易的,非n,改变

作者

托马斯·沃德2001年3月21日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2017年9月11日

状态

经核准的

A218721型

a（n）=（18^n-1）/17。

+10
35

0, 1, 19, 343, 6175, 111151, 2000719, 36012943, 648232975, 11668193551, 210027483919, 3780494710543, 68048904789775, 1224880286215951, 22047845151887119, 396861212733968143, 7143501829211426575, 128583032925805678351

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

18的部分权力总和(A001027号)，q=18的q积分：三角形中对角线k=1A022182号.

部分金额以A014901号此外，序列与A014935号通过A014935号（n） =n*a（n）-求和{i=0..n-1}a（i），对于n>0-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日

发件人伯纳德·肖特2017年5月6日：（开始）

除了0、1和19之外，所有术语都是以18为基数的巴西共和国数字，因此属于A125134号从n=3到n=8286，所有术语都是复合的。参见链接“广义重单位素数”。

如扩展中所述A128164号，a（25667）=（18^25667-1）/17是以18为底的最小素数。（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..800时的n，a（n）表

哈维·杜布纳，广义重单位素数，数学。压缩机。，61 (1993), 927-930.

与部分和相关的索引条目

常系数线性递归的索引项，签名（19，-18）。

配方奶粉

a（n）=地板（18^n/17）。

G.f.:x/（（1-x）*（1-18*x））-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日

a（n）=19*a（n-1）-18*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年11月7日

例如：exp（x）*（exp（17*x）-1）/17-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日

例子

a（3）=（18^3-1）/17=343=7*49；a（6）=（18^6-1）/17=2000719=931*2149-伯纳德·肖特2017年5月1日

数学

线性递归[{19，-18}，{0，1}，40](*文森佐·利班迪2012年11月7日*）

联接[{0}，累加[18^范围[0，20]]](*哈维·P·戴尔，2012年11月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）A218721型（n） =18 ^n\17

（最大值）A218721型（n）：=（18^n-1）/17$制作清单(A218721型（n），n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/

（岩浆）[n le 2选择n-1其他19*自我（n-1）-18*自我（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日

关键词

非n,容易的

作者

M.F.哈斯勒2012年11月4日

状态

经核准的

A219692型

a（n）=Sum_{j=0..楼层（n/3）}（-1）^j C（n，j）*C（2j，j）*C（2n-2j，n-j）*（C（2n-3j-1，n）+C（2n-3j，n））。

+10
34

2, 6, 54, 564, 6390, 76356, 948276, 12132504, 158984694, 2124923460, 28877309604, 398046897144, 5554209125556, 78328566695736, 1114923122685720, 15999482238880464, 231253045986317814, 3363838379489630916

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这个序列是库珀论文中的s_18。

这是一个类Apery-like序列-参见交叉引用-雨果·普福尔特纳，2017年8月6日

每个素数最终都会划分这个序列的某些项-阿米塔·马利克2017年8月20日

链接

G.C.格雷贝尔，n=0..830时的n，a（n）表（杰森·金伯利（Jason Kimberley）第0..254条）

S.Cooper，1/pi的零星序列、模形式和新序列，Ramanujan J.（2012）。

Ofir Gorodetsky，所有零星类Apéry-like序列的新表示及其同余应用，arXiv:2102.11839[math.NT]，2021。参见第3页第18节。

阿米塔·马利克和阿明·斯特劳布，散发Apéry-like数的可除性《数论研究》，2016年2月5日。

配方奶粉

1/圆周率

=2*3^（-5/2）和{k>=0}（na（n）/18^n）[Cooper，方程（42）]

=2*3^（-5/2）和{k>=0}（na（n）/A001027号（n））。

G.f.：1+浅层（[1/8，3/8]，[1]，256*x^3/（1-12*x）^2）^2/sqrt（1-12**）-马克·范·霍伊2013年5月7日

递归D-有限猜想：n^3*a（n）-2*（2*n-1）*（7*n^2-7*n+3）*a（n-1）+12*（4*n-5）*（n-1-R.J.马塔尔，2016年6月14日

a（n）~3*2^（4*n+1/2）/（Pi^（3/2）*n^（2/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月8日

数学

表[和[（-1）^j*二项[n，j]*二项[2j，j]*Binominal[2n-2j，n-j]*（二项[2n-3j-1，n]+二项[2n-3j，n]），{j，0，Floor[n/3]}]，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月24日*）

黄体脂酮素

（岩浆）s_18:=函数[0..k div 3]]>中的函数：j，其中C是二项式；

（PARI）{a（n）=总和（j=0，floor（n/3），（-1）^j*二项式\\G.C.格鲁贝尔2019年4月2日

（Sage）[sum（（-1）^j*二项式（n，j）*二项式（2*j，j）*binominal#G.C.格鲁贝尔2019年4月2日

交叉参考

类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,A143413号,A143414号,A143415号,A143583号,A183204号,A214262型,A219692型,226535英镑,A227216号,A227454个,A229111年（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）

关键词

非n,容易的

作者

杰森·金伯利2012年11月25日

状态

经核准的

A003992号

由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）=n^k表示n>=0，k>=0。

+10
24

1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

如果数组被转置，T（n，k）是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日

T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日

链接

T.D.Noe，三角形n=0..50行，展平

配方奶粉

例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日

例如：总和T（n，k）*x^n/n*y ^k/k！=e^（x*e^y）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年6月23日

例子

行开始：

[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],

[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],

[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],

[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],

[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],

[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...

数学

表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=（n-k）^k\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日

（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日

交叉参考

第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014号,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.

主对角线为A000312号其他对角线包括A000169号,A007778号,A000272美元,A008788号.反对角线和以A026898号.

囊性纤维变性。A099555型.

转座子是A004248号。请参阅A051128号,A095884号,A009999号用于其他版本。

囊性纤维变性。A277504型（无方向），A293500型（手性）。

关键词

容易的,美好的,非n,表

作者

马克·勒布伦

扩展

更多术语来自大卫·W·威尔逊

编辑人保罗·D·汉纳2004年10月22日

状态

经核准的

A125818号

a（n）=（（1+3*sqrt（2））^n+（1-3*sqrt（2））^n）/2。

+10
8

1, 1, 19, 55, 433, 1801, 10963, 52543, 291457, 1476145, 7907059, 40908583, 216237169, 1127920249, 5931872371, 31038388975, 162918608257, 853489829089, 4476595998547, 23462519091607, 123027170158513, 644917164874345, 3381296222443411, 17726184247750687

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

[1,0,18,0,324,0,5832,0,104976,0，…]的二项式变换=：18的幂(A001027号)带插值零-菲利普·德尔汉姆2008年12月2日

a（n-1）是当存在1类1和18类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日

链接

T.D.Noe，n=1..200时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（2，17）。

配方奶粉

发件人菲利普·德尔汉姆2006年12月12日：（开始）

a（n）=2*a（n-1）+17*a（n-2），其中a（0）=a（1）=1。

G.f.：（1-x）/（1-2*x-17*x^2）。（结束）

a（n）=和{k=0..n}A098158号（n，k）*18^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2007年12月26日

如果p[1]=1，并且p[i]=18，（i>1），并且如果A是n阶的Hessenberg矩阵如果p[1]=1，并且p[i]=18，（i>1），并且如果A是n阶的Hessenberg矩阵，定义如下：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i，j]=-1，（i=j+1），并且A[i，j]=0，否则。那么，对于n>=1，a（n+1）=det a-米兰Janjic2010年4月29日

数学

展开[Table[（（1+3*Sqrt[2]）^n+（1-3*Sqrt[2]）^n）/2，｛n，0，30｝]]

（*备用程序*）

线性递归〔｛2，17｝，｛1，1｝，30〕(*T.D.诺伊2012年3月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-x）/（1-2*x-17*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月3日

（岩浆）I:=[1,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）+17*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月3日

（鼠尾草）（（1-x）/（1-2*x-17*x^2））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年8月3日

（间隙）a:=[1,1]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+17*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A125817号.

关键词

非n

作者

阿图尔·贾辛斯基2006年12月10日

状态

经核准的

A067421号

三角形第六列A067417号.

+10
4

1, 8, 144, 2592, 46656, 839808, 15116544, 272097792, 4897760256, 88159684608, 1586874322944, 28563737812992, 514147280633856, 9254651051409408, 166583718925369344, 2998506940656648192

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

链接

文森佐·利班迪，n=0..800时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（18）。

配方奶粉

a（n）=A067417号（n+5,5）。

a（n）=8*（3*6）^（n-1），n>=1，a（0）=1。

G.f.：（1-10*x）/（1-18*x）。

黄体脂酮素

（岩浆）[天花板（8*（3*6）^（n-1））：n in[0.20]]//文森佐·利班迪，2011年10月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A067420号（第五列），A067422号（第七列），A001027号（18的权力）。

关键词

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2002年1月25日

状态

经核准的

A013723号

a（n）=18^（2*n+1）。

+10
三

18, 5832, 1889568, 612220032, 198359290368, 64268410079232, 20822964865671168, 6746640616477458432, 2185911559738696531968, 708235345355337676357632, 229468251895129407139872768

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

Tanya Khovanova，递归序列

常系数线性递归的索引项，签名（324）。

配方奶粉

发件人菲利普·德尔汉姆2008年11月28日：（开始）

a（n）=324*a（n-1）；a（0）=18。

通用：18/（1-324*x）。（结束）

MAPLE公司

seq（18^（2*n+1），n=0..10）#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年6月25日

数学

18^（2*范围[0，20]+1）（*或*）嵌套列表[324#&，18，20](*哈维·P·戴尔2021年9月28日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[18^（2*n+1）:n in[0..15]]//文森佐·利班迪，2011年6月26日

（PARI）a（n）=18^（2*n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月11日

交叉参考

的二等分A001027号（18 ^n）。

囊性纤维变性。A013708号-A013722号,A013724号-A013729号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

A180703型

以n开头的最小18次幂。

+10
三

1, 20822964865671168, 324, 4130428534112329328517709824, 5832, 612220032, 708235345355337676357632, 819308872942260126404286866009182175232, 9028751479390699717312017900815782025058563653632, 104976, 11019960576

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..11时的n，a（n）表。

交叉参考

囊性纤维变性。A001027号,A180701型,A180704型,A180705型.

关键词

非n,基础

作者

丹尼尔·蒙多，2010年9月18日

状态

经核准的

A038299号

第（i，j）项为二项式（i，j*9^（i-j）*9^j的三角形。

+10
2

1, 9, 9, 81, 162, 81, 729, 2187, 2187, 729, 6561, 26244, 39366, 26244, 6561, 59049, 295245, 590490, 590490, 295245, 59049, 531441, 3188646, 7971615, 10628820, 7971615, 3188646, 531441, 4782969, 33480783, 100442349, 167403915

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

参考文献

B.N.Cyvin等人，《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》，Match，第34期（1996年10月），第109-121页。

链接

n，a（n）的表，n=0..31。

配方奶粉

行总和：sum_{j=0..i}T（i，j）=A001027号（i） ●●●●。[发件人R.J.马塔尔，2009年3月30日]

关键词

非n,表,容易的

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

A067416号

三角形第九列A067410美元.

+10
2

1, 10, 180, 3240, 58320, 1049760, 18895680, 340122240, 6122200320, 110199605760, 1983592903680, 35704672266240, 642684100792320, 11568313814261760, 208229648656711680, 3748133675820810240

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

常系数线性递归的索引项，签名（18）。

配方奶粉

a（n）=A067410美元（n+8,8）。a（n）=10*18^（n-1），n>=1，a（0）=1。

G.f.（1-8*x）/（1-18**）。

交叉参考

囊性纤维变性。A067415号（第八列），A001027号（18的权力）。

关键词

非n,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2002年1月25日

状态

经核准的