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搜索: a037074-编号:a037074
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
双素数对乘积的乘法闭包(A037074号).
+20
6
1, 15, 35, 143, 225, 323, 525, 899, 1225, 1763, 2145, 3375, 3599, 4845, 5005, 5183, 7875, 10403, 11305, 11663, 13485, 18375, 19043, 20449, 22499, 26445, 31465, 32175, 32399, 36863, 39203, 42875, 46189, 50625, 51983, 53985, 57599, 61705
抵消
1,2
评论
A072965号(a(n))=1。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..1000时的n,a(n)表
例子
a(99)=1040399=1019*1021;a(101)=1090125=(3*5)*;a(103)=1101275=(5*7)*(5*7*)*(29*31);a(105)=1126125=(3×5)*(3×五)*(5×7)*(11×13)。
数学
最大值=70000;t1=选择[Prime/@Range[PrimePi[Sqrt[max]],PrimeQ[#+2]&];pairs=连接[{1},t1*(t1+2)];f[pairs_]:=外部[Times,pairs,pairs]//压扁//并集//选择[#,#<=max&]&;固定点[f,pairs](*Jean-François Alcover公司2012年12月11日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set,singleton,delete,findMin,deleteFindMin,insert)
a074480 n=a074480_列表!!(n-1)
a074480_list=mult关闭a037074_list,其中
多重闭合[]=[1]
多重闭合(b:bs)=1:h[b](单子b)bs,其中
h cs s[]=m:h(m:cs)(foldl(翻转插入)s'$map(*m)cs)[]
其中(m,s')=删除查找最小值
h cs s xs'@(x:xs)
|m<x=m:h(m:cs)(foldl(倒装)s'$map(*m)cs)xs'
|否则=x:h(x:cs)(foldl(翻转插入)s$map(*x)(x:cs))xs
其中(m,s')=删除查找最小值
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A071700型(续)。
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的
双素数乘积的位数和A037074号.
+20
2
6, 8, 8, 8, 26, 17, 26, 17, 8, 17, 17, 26, 26, 26, 17, 26, 35, 35, 26, 26, 8, 35, 26, 17, 26, 35, 44, 26, 17, 35, 35, 35, 35, 26, 35, 26, 17, 26, 26, 26, 17, 35, 26, 35, 26, 35, 26, 17, 26, 17, 35, 35, 26, 26, 35, 35, 26, 35, 26, 35, 26, 26, 26, 35, 26, 44, 35, 26, 26, 35, 44, 35
抵消
1,1
评论
推测:除了初始项外,每项都比9的倍数小一倍-哈维·P·戴尔2016年12月2日
链接
哈维·P·戴尔,n,a(n)表,n=1..5000
配方奶粉
a(n)=A007953号(A037074号(n) )-米歇尔·马库斯2013年11月4日
例子
第一对孪生素数的乘积是15=3*5,15的位数之和是6。
数学
a={6};Do[If[PrimeQ[6n-1]&&PrimeQ[6n+1],c=整数[36n^2-1];b=总计[c];附加到[a,b]],{n,400}];
总计[Integer Digits[Times@@#]]&/@Select[Partition[Prime[Range[500]],2,1],#[2]]-#[1]]==2&](*哈维·P·戴尔2016年12月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)=对于(x=1,nn,如果(素数(x+1)-素数(x)==2,打印1(和数(素数)*素数(x+1),“,”))\\米歇尔·马库斯2013年11月4日
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
阿图尔·贾辛斯基2007年12月12日
扩展
第一项a(1)=6由插入米歇尔·马库斯2013年11月4日
状态
经核准的
形式的素数A037074号(k) -6,其中A037074号(k) 是一个双质数产品。
+20
1
29, 137, 317, 3593, 11657, 19037, 36857, 51977, 57593, 72893, 272477, 324893, 381917, 412157, 435593, 1065017, 1127837, 1633277, 1742393, 2214137, 2782217, 2883197, 3504377, 3802493, 3991997, 4112777, 4460537, 4536893, 7064957, 7354937, 7851197, 8999993, 9734393
抵消
1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
数学
seq={};Do[If[PrimeQ[n]&&PrimeQ[n+2]&&PrimeQ[(m=n^2+2n-6)],AppendTo[seq,m]],{n,1,1000}];序列(*阿米拉姆·埃尔达尔2019年12月20日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A037074号.
囊性纤维变性。A099775号. -R.J.马塔尔2009年7月19日
关键词
非n
作者
扩展
定义已更正,添加了更多术语R.J.马塔尔2009年7月19日
更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年12月20日
状态
经核准的
2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241
抵消
1,1
评论
a(n)具有以下性质:每i不超过a(n)/2,其中(a(n),i)>1不除二项式(a(n)-i-1,i-1)。具有这种性质的数字称为“二项式素数”。只有九个二项素数不是这个序列的项:1,6,8,10,12,20,21,24,33。
链接
V.Shevelev,关于二项式(n-i-1,i-1)被i整除《数论国际期刊》,第3期,第1期(2007年),第119-139页。
数学
aQ[n_]:=PrimeQ[n]||(PrimeNu[n]<3&&模块[{p=FactorInteger[n][[1,1]]},n==p^2||(n==p(p+2)&&PrimeQ[p+2])]);选择[范围[2250],aQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=isprime(n)||(issquare(n)&&isprime\\米歇尔·马库斯,2018年12月4日
交叉参考
关键词
非n
作者
弗拉基米尔·舍维列夫2008年5月10日、5月16日
扩展
缺少来自的47个及更多术语米歇尔·马库斯,2018年12月4日
状态
经核准的
数字k是这样的A155085号(k) 在中A037074号.
+20
0
7, 17, 50, 71, 449, 851, 881, 1467, 2591, 5123, 9521, 18167, 29817, 34859, 38027, 39761, 52415, 84359, 90611, 92711, 106721, 147267, 179999, 204479, 206081, 342791, 388961, 596231, 606609, 847601, 922607, 1060307, 1256879, 1292831, 1389671, 1590983, 1976015, 2157227, 2169971, 2268449, 2571911
抵消
1,1
评论
数字k,使k+A000203号(k) 是孪生素数对的乘积。
例子
a(3)=50是一个术语,因为50+A000203号(50)=143=11*13,其中(11,13)是双素数对。
MAPLE公司
过滤器:=proc(n)局部t,s;t: =n+数量理论:-σ(n);
如果t::偶数或非issqr(t+1),则返回假fi;
s: =平方英尺(t+1);
isprime(s+1)和isprime
结束进程:
选择(过滤器,[1..3000000]美元);
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A037074号,A155085号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
不同素数之和除以n。
+10
395
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
抵消
1,2
评论
有时称为sopf(n)。
素数之和除以n(无重复)(比较A001414号).
等于A051731号*A061397号=[0,2,3,0,5,0,7,…]的逆Mobius变换-加里·亚当森2008年2月14日
等于三角形的行和A143535号. -加里·亚当森2008年8月23日
a(n)=n当且仅当n是素数-丹尼尔·福格斯2009年3月24日
a(n)=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
一个(A001043号(n) )=A191583号(n) ;
对于n>0:a(A000079号(n) )=2,a(A000244号(n) )=3,a(A000351号(n) )=5,a(A000420号(n) )=7;
一个(A006899号(n) )<=3;一个(A003586号(n) )=5;一个(A033846号(n) )=7;一个(A033849号(n) )=8;一个(A033847号(n) )=9;一个(A033850型(n) )=10;一个(A143207号(n) )=10-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月28日
对于n>1:a(n)=总和(A027748美元(n,k):1≤k<=A001221号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日
如果n是双素数的乘积(A037074号),a(n)=2*平方(n+1)=平方(4n+4)-韦斯利·伊万·赫特2013年9月7日
发件人威尔夫·威尔逊2017年7月21日:(开始)
a(n)+2,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a(n)+3,n>2,是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
(结束)
使a(m)=n的最小m,或如果不存在这样的数字m,则为0A064502号(n) ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表(前10000个术语来自Franklin T.Adams-Waters)
约翰·巴特尔(Johann Bartel)、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy,关于整数的渐近素分划,arXiv:160906497【数学ph】,2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson,有限变换和划分幺半群的极大子半群,arXiv:1706.04967[math.GR],2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
配方奶粉
设n=Product_j素数(j)^k(j),其中k(j。
a(p^e)=p的加法。
广义函数:和{k>=1}素数(k)*x^prime(k)/(1-x^price(k))-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日
L.g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-x^prime(k)))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.:质数(s-1)*质数-本尼迪克特·欧文,2018年7月11日
a(n)=和{p|n,p素数}p-韦斯利·伊万·赫特,2022年2月4日
发件人伯纳德·肖特,2022年2月7日:(开始)
对于n>0:a(A001020号(n) )=11,a(A001022号(n) )=13,a(A001026号(n) )=17,a(A001029号(n) )=19,a(A009967号(n) )=23,a(A009973号(n) )=29,a(A009975号(n) )=31,a(A009981号(n) )=37,a(A009985号(n) )=41,a(A009987号(n) )=43,a(A009991号(n) )=47。
对于p奇素数,a(2*p)=p+2<==>a(A100484号(n) )=A052147号(n) 对于n>1。(结束)
a(n)=和{d|n}d*c(d),其中c=A010051型. -韦斯利·伊万·赫特2024年6月22日
例子
a(18)=5,因为18=2*3^2和2+3=5。
a(19)=19,因为19是质数。
a(20)=7,因为20=2^2*5和2+5=7。
MAPLE公司
A008472号:=n->add(d,d=select(i素数,numtheory[除数](n)):
序列(A008472号(i) ,i=1..40)#彼得·卢什尼2012年1月31日
A008472号:=进程(n)
添加(d,d=数量[因子集](n));
结束进程:#R.J.马塔尔2012年7月8日
数学
前置[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&,100,2],0]
连接[{0},其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*)
(*需要7.0+*版)表[DivisorSum[n,#&,PrimeQ[#]&],{n,75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*)
表[Sum[p,{p,Select[Divisors[n],PrimeQ]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)sopf(n)=局部(fac=因子(n));总和(i=1,矩阵大小(fac)[1],fac[i,1])
(PARI)向量(100,n,vecsum(因子(n)[,1]~))\\德里克·奥尔2015年5月13日
(PARI)A008472号(n) =vecsum(系数(n)[,1])\\M.F.哈斯勒2015年7月18日
(鼠尾草)
定义A008472号(n) :
如果is_prime(d),则返回加法(d代表除数(n)中的d)
打印([A008472号(i) (1..40)中的i)#彼得·卢什尼2012年1月31日
(弧垂)[范围(1,74)内n的总和(素数因子(n))]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
(哈斯克尔)
a008472=总和。a027748_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月29日
(Magma)[n eq 1 select 0 else&+[p[1]:分解中的p(n)]:[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
(Python)
从症状导入因子
定义A008472号(n) :返回和(素数(n))#柴华武2022年2月3日
交叉参考
的第一个差异A024924号.
k=0..10时素数的k次幂之和除以n:A001221号(k=0)、该序列(k=1),A005063号(k=2),A005064号(k=3),A005065号(k=4),A351193型(k=5),A351194型(k=6),A351195型(k=7),该序列(k=8),A351197型(k=9),A351198型(k=10)。
囊性纤维变性。A010051型.
关键词
非n,美好的,容易的
状态
经核准的
孪生素数对的平均值。
+10
384
4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, 150, 180, 192, 198, 228, 240, 270, 282, 312, 348, 420, 432, 462, 522, 570, 600, 618, 642, 660, 810, 822, 828, 858, 882, 1020, 1032, 1050, 1062, 1092, 1152, 1230, 1278, 1290, 1302, 1320, 1428, 1452, 1482, 1488, 1608
抵消
1,1
评论
添加了首字母1后,这是a*b+1和a*b-1下{2}闭包的补充-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月11日
也是双素数对+1乘积的平方根。两个连续的奇数可以写成2k+1,2k+3。那么(2k+1)(2k+3)+1=4(k^2+2k+1)=4(k+1)^2,一个完美的正方形。因为双素数对是两个连续的奇数,所以这一说法适用于所有双素数偶-西诺·希利亚德2006年5月3日
或者,单一(或隔离)复合材料。非素数k,使得k-1和k+1都不是非素数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年8月11日
对n进行编号,使sigma(n-1)=phi(n+1)-法里德·菲鲁兹巴赫特2010年7月4日
除了序列中的第一个术语外,其余所有术语都有数字根3、6或9-J.W.赫尔肯伯格2013年7月24日
数字n使得n^2-1是半素数-托马斯·奥多夫斯基2015年9月24日
除第一项外,每项都是6的倍数-哈维·P·戴尔2023年3月31日
参考文献
阿基米德问题驱动,尤里卡,30(1967)。
链接
Y.Fujiwara,解析一个量子比特序列,IEEE传输。信息理论,59(2013),6796-6806。
Y.Fujiwara,解析一个量子比特序列,arXiv:1207.1138[quant-ph],2012-2013年。
L.J.Gerstein,哥德巴赫猜想的重新表述,数学。Mag.,66(1993),44-45。
布莱恩·海耶斯,有最好的邻居会让你变得更复杂吗?,比特播放器文章,2021年11月4日
埃里克·魏斯坦的数学世界,双素数
配方奶粉
a(n)=(A001359号(n)+A006512号(n) )/2=2*A040040型(n)=A054735号(n) 第2页=A111046号(n) /4。
a(n)=A129297号(n+4)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年4月9日
A010051型(a(n)-1)*A010051型(a(n)+1)=1。莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月11日
a(n)=6*A002822号(n-1),n>=2-伊万·伊纳基耶夫2013年8月19日
a(n)^4-4*a(n)^2=A062354号(a(n)^2-1)-拉斐·弗兰克,2013年10月17日
MAPLE公司
P:=选择(isprime,[$1..1609]):映射(P->P+1,选择(P->member(P+2,P),P))#彼得·卢什尼2011年3月3日
A014574号:=proc(n)选项记忆;局部p;如果n=1,则为4;否则p:=下一素数(进程名(n-1));当非素数(p+2)时,做p:=下一素数(p);od;返回p+1;结束条件:;结束进程:#R.J.马塔尔2011年6月11日
数学
选择[Table[Prime[n]+1,{n,260}],PrimeQ[#+1]&](*雷·钱德勒2005年10月12日*)
平均值/@Select[Partition[Prime[Range[300]],2,1],Last[#]-First[#]==2&](*哈维·P·戴尔2014年1月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)p=2;对于素数(q=3,1e4,如果(q-p==2,打印1(p+1“,”));p=q)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(最大值)A014574号(n) :=块(
如果n=1,则
返回(4),
第页:A014574号(n-1),
对于k:2步骤2 do(
如果素数(p+k-1)和素数(p+k+1),则
返回(p+k)
)
)$ /*R.J.马塔尔2012年3月15日*/
(哈斯克尔)
a014574 n=a014574_列表!!(n-1)
a014574_list=[x|x<-[2,4..],a010051(x-1)==1,a0100051(x+1)==1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月11日
(GAP)a:=1+已过滤([1..2000],p->IsPrime(p)和IsPrime(p+2))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月20日
关键词
非n,容易的,美好的
扩展
偏移量更改为1R.J.马塔尔2011年6月11日
状态
经核准的
Sphenic数:三个不同素数的乘积。
(原名M5207)
+10
189
30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438
抵消
1,1
评论
注意这个和“n正好有三个素因子”之间的区别(A014612号)或者“n正好有三个不同的素因子。”(A033992号). 单词“蝶骨”也意味着“形状像楔子”[美国传统词典],与“蝶骨臼齿”的齿形相同-乔纳森·沃斯邮报2005年9月11日
还有一块蝶骨砖的体积。球形砖是一个长方体,其边是球形数的组成部分,即其边是三个不同的素数。例如:不同的素三元组(3,5,7)产生一个3x5x7单位的砖,其体积为105立方单位。二维的三维模拟A037074号根据Cino Hilliard的评论,双素数的乘积。与三维比较A107768号金色3-几乎素数=砖的体积(矩形平行六面体),每个砖的表面都有金色的半素数区域-乔纳森·沃斯邮报2007年1月8日
求和(n>=1,1/a(n)^s)=(1/6)*(P(s)^3-P(3*s)-3*(P(s)*P(2*s)-P(3*s))),其中P是素ζ函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月28日
也使用数字nA001222号(n) =3和A001221号(n) =3-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月28日
n=265550是最小的n,其中a(n)(=1279789)<A006881号(n) (=1279793)-彼得·多兰2020年4月11日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
“Sphenic”,《美国传统英语词典》,第四版,霍顿-米夫林公司,2000年。
配方奶粉
A008683号(a(n))=-1。
A000005号(a(n))=8-R.J.马塔尔2009年8月14日
A002033号(a(n)-1)=13-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月7日,R.J.马塔尔2009年10月14日
A178254号(a(n))=36-莱因哈德·祖姆凯勒2010年5月24日
A050326号(a(n))=5A225228型. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月3日
a(n)~2n log n/(log log n)^2-查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月14日
例子
发件人古斯·怀斯曼,2020年11月5日:(开始)
严格整数的Heinz数也分为三部分,其中分区的Heinx数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。这些分区按A001399号(n-6)=A069905号(n-3),带订购版本A001399号(n-6)*6。术语序列及其基本指数开始于:
30: {1,2,3} 182: {1,4,6} 286: {1,5,6}
42: {1,2,4} 186: {1,2,11} 290: {1,3,10}
66: {1,2,5} 190: {1,3,8} 310: {1,3,11}
70: {1,3,4} 195: {2,3,6} 318: {1,2,16}
78: {1,2,6} 222: {1,2,12} 322: {1,4,9}
102: {1,2,7} 230: {1,3,9} 345: {2,3,9}
105: {2,3,4} 231: {2,4,5} 354: {1,2,17}
110: {1,3,5} 238: {1,4,7} 357: {2,4,7}
114: {1,2,8} 246: {1,2,13} 366: {1,2,18}
130: {1,3,6} 255: {2,3,7} 370: {1,3,12}
138: {1,2,9} 258: {1,2,14} 374: {1,5,7}
154: {1,4,5} 266: {1,4,8} 385: {3,4,5}
165: {2,3,5} 273: {2,4,6} 399: {2,4,8}
170: {1,3,7} 282: {1,2,15} 402: {1,2,19}
174: {1,2,10} 285: {2,3,8} 406: {1,4,10}
(结束)
MAPLE公司
使用(数字理论):a:=proc(n)如果bigomega(n)=3和nops(因子集(n))=3,则n其他fi结束:seq(a(n),n=1..450)#Emeric Deutsch公司
A007304型:=进程(n)
选项记忆;
局部a;
如果n=1,则
30;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果bigomega(a)=3且nops(因子集(a))=3,则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2016年12月6日
数学
并集[展平[表[素数[n]*素数[m]*素素[k],{k,20},{n,k+1,20},{m,n+1,20{]]
取[Sort@Flatten@Table[素数@i 素数@j 底漆@k,{i,3,21},{j,2,i-1},[k,j-1}],53](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{upto=500},排序[Select[Times@@@Subsets[Prime[Range[Ceiling[upto/6]]],{3}],#<=upto&]]](*哈维·P·戴尔,2015年1月8日*)
选择[Range[100],SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==3&](*古斯·怀斯曼2020年11月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=1,1e4,如果(bigomega(n)==3&&omega(n)==3,打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,(lim)^(1/3)),对于素数来说(q=p+1,sqrt(lim\p),t=p*q;forprime(r=q+1,lim\t,listput(v,t*r)));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月20日
(哈斯克尔)
a007304 n=a007304列表!!(n-1)
a007304_list=过滤器f[1..],其中
f u=p<q&&q<w&&a010051 w==1,其中
p=a020639 u;v=div u p;q=a020639伏;w=div v q
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月23日
(Python)
从数学导入isqrt
从sympy导入primepi,primerange,integer_nthroot
定义A007304型(n) :
定义f(x):返回int(n+x-sum(primepi(x//(k*m))-b表示枚举中的a,k(primerange(integer_nthroot(x,3)[0]+1),1)表示b,m表示枚举(primerange(k+1,isqrt(x//k)+1),a+1))
kmin,kmax=0,1
而f(kmax)>kmax:
kmax≤1
当kmax-kmin>1时:
kmid=kmax+kmin>>1
如果f(kmid)<=kmid:
kmax=kmid
其他:
kmin=kmid
返回kmax#柴华武2024年8月29日
交叉参考
k个完全不同的素数的乘积,对于k=1到6:A000040型,A006881号.A007304型,A046386号,A046387美元,A067885号.
囊性纤维变性。A162143号(a(n)^2)。
对于以下内容,NNS表示“不一定严格”。
A014612号是NNS版本。
A046389号是对赔率的限制(NNS:A046316型).
A075819号是对偶数的限制(NNS:A075818号).
A239656型给出了第一个差异。
A285508型列出的术语A014612号这是不公平的。
A307534型是指所有质数指数均为奇数(NNS:A338471型).
A337453是有序三元组(NNS:A014311号).
A338557型是指所有质数指数均为偶数的情况(NNS:A338556型).
A001399号(n-6)统计严格的3部分分区(NNS:A001399号(n-3))。
A005117号列出了无平方数。
A008289号按总和和长度计算严格分区数。
A220377型计数3部分两两互质严格分区(NNS:A307719型).
关键词
非n,容易的
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2006年1月4日
关于修正除数的评论R.J.马塔尔2009年8月14日
状态
经核准的
a(n)=4*n^2-1。
+10
54
-1, 3, 15, 35, 63, 99, 143, 195, 255, 323, 399, 483, 575, 675, 783, 899, 1023, 1155, 1295, 1443, 1599, 1763, 1935, 2115, 2303, 2499, 2703, 2915, 3135, 3363, 3599, 3843, 4095, 4355, 4623, 4899, 5183, 5475, 5775, 6083, 6399, 6723, 7055, 7395
抵消
0,2
评论
和{n>=1}(-1)^n*a(n)/n!=1-1/e=A068996号. -杰拉尔德·麦加维2007年11月6日
顺序是从-1开始,在方向-1、15。。。从3开始的同一条直线,在方向3,35。。。,在非负顶点为正方形的正方形螺旋中A000290型. -奥马尔·波尔,2008年5月24日
a(n)是连续奇数整数2n-1和2n+1(cf。A005408号). -道格·贝尔2009年3月8日
对于n>0:a(n)=A176271号(2*n,n);囊性纤维变性。A016754号,A053755号. -莱因哈德·祖姆凯勒,2010年4月13日
a(n+1)给出了第n个圆的曲率c(n),该圆与对称阿贝洛(1/2,1/2)和(n-1)-st圆的两个相等半圆接触,输入c(0)=3=59万1000元(1) (指帕普斯链的第二个圆),对于n>=0-Wolfdieter Lang公司基瓦尔·Ngaokrajang2015年7月3日
在3之后,a(n)是基2n的伪素数。例如:(2*2)^(a(2)-1)==1(moda(2”)),实际上4^14=15*17895697+1-布鲁诺·贝塞利2015年9月24日
数字m使m+1和(m+1)/4为正方形-布鲁诺·贝塞利2016年3月3日
在-1之后,是2*m+1和2*m-1的最小公倍数-科林·巴克2017年2月11日
这个序列包含双素数对的所有乘积(参见A037074号). -查尔斯·库斯涅克2019年10月3日
参考文献
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第3页。
L.B.W.Jolley,《级数求和》,多佛,第二版,1961年。
Granino A.Korn和Theresa M.Korn,《科学家和工程师数学手册》,McGraw-Hill图书公司,纽约(1968年),第980-981页。
A.Languasco和A.Zaccagini,《Crittografia手册》,Ulrico Hoepli编辑(2015),第259页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..900时的n、a(n)表
伊莎贝尔·卡桑、赫尔穆斯·马洛内克、玛丽亚·艾琳·法尔坎奥和格拉萨·托马兹,多维多项式序列的组合恒等式,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.7.4.条。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。
Kival Ngaokrajang,Pappus链条图示(向下).
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。
配方奶粉
出生日期:(1-6*x-3*x^2)/(x-1)^3-R.J.马塔尔2011年3月24日
例如:(-1+4*x+4*x^2)*exp(x)-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月26日
和{n>=1}1/a(n)=1/2[焦利方程233]-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月5日
和{n>=1}2/a(n)=1=2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143。。。,部分和:2/3、4/5、6/7、8/9、10/11、12/13、14/15-加里·亚当森2003年6月16日
1/3+Sum_{n>=2}4/a(n)=1=1/3+4/15+4/35+4/63。。。,部分和:1/3、3/5、5/7、7/9、9/11。。。,(2n+1)/(2n+3)-加里·亚当森2003年6月18日
和{n>=0}2/a(2*n+1)=Pi/4=2/3+2/35+2/99,…=(1 - 1/3) + (1/5 - 2/7) + (1/9 - 1/11) + ... = 和{n>=0}(-1)^n/(2*n+1)-加里·亚当森2003年6月22日
乘积(n>=1,(a(n)+1)/a(n))=Pi/2(沃利斯公式)Mohammed Bouayoun(Mohammed.Bouayoun(AT)sanef.com),2004年3月3日
a(n)+2=A053755号(n) ●●●●-扎克·塞多夫2007年1月16日
a(n)^2+A008586号(n) ^2个=A053755号(n) ^2(毕达哥拉斯三元组)-扎克·塞多夫2007年1月16日
当n>0时,a(n)=a(n-1)+8*n-4,a(0)=-1-文森佐·利班迪2010年12月17日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=Pi/4-1/2=(A019669号-1)/2. [乔利方程(366)]-R.J.马塔尔2011年3月24日
对于n>0,a(n)=2/(积分_{x=0..Pi/2}(sin(x))^3*(cos(x),^(2*n-2))-弗朗切斯科·达迪2011年8月2日
笛卡尔三圆定理中c(n)=a(n+1)的非线性递推(参见上文阿贝洛斯注释)(参见下面的链接A259555型):c(n)=4+c(n-1)+4*sqrt(c(n-l)+1),输入c(0)=3=59万1000元(1) ,对于n>=0。这个递归的适当解是c(n-1)+1=4*n^2-Wolfdieter Lang公司2015年7月3日
a(n)=3*Pochhammer(5/2,n-1)/Pochhammer。因此,对于a(n+1),即去掉第一项,例如f.是3*1F1(5/2;1/2;x),其中1F1是汇合超几何函数(也称为Kummer函数)-斯坦尼斯拉夫·西科拉,2016年5月26日
产品{n>=1}(1-1/a(n))=sin(Pi/sqrt(2))/sqert(2)-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月4日
MAPLE公司
A000466号:=n->4*n^2-1;序列(A000466号(n) ,n=0..100)#韦斯利·伊万·赫特2013年11月19日
数学
4范围[0,50]^2-1(*哈维·P·戴尔2011年1月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..50]]中[4*n^2-1:n//文森佐·利班迪2011年4月26日
(PARI)a(n)=4*n^2-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月27日
(Maxima)名单(4*n^2-1,n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(鼠尾草)[4*n^2-1代表n in(0..50)]#布鲁诺·贝塞利2015年9月24日
交叉参考
系数A160466号.的超集A037074号.
囊性纤维变性。59万1000元(帕普斯链的曲率)。
关键词
签名,容易的
作者
陈兆基(skchan5(AT)hkein.ie.cuhk.hk)
状态
经核准的
形式为6xy+-x+-y的数字,其中x、y是正整数。
+10
15
4, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94
抵消
1,1
评论
等价地,数字n使得6n-1或6n+1是复合的(或两者都是复合的)。
数字k使得36*k^2-1不是双素数的乘积-阿图尔·贾辛斯基2007年12月12日
除了初始零以外A046953号A046954号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月13日
发件人鲍勃·塞尔科2014年11月18日:(开始)
与的互补序列A002822号.
对于所有k>=1,a(n)是唯一与以下剩余类同余的正数:
f==k(6k+-1模);
g==(5k-1)(6k-1型);
h==(5k+1)(型号6k+1)。
g类和h类中的所有数字将按此顺序排列;对于f类,商必须大于等于1。
当确定这个序列中包含哪些数字时,只需要在模为素数且红利大于等于2*k*(3*k-1)时计算f、g和h(即。,A033579美元(k) )。
(结束)
发件人杰森·金伯利2015年10月14日:(开始)
数字n是这样的A001222号(136017年(n) )>2。
不相交的联合A060461号,121763英镑,以及A121765号.
(结束)
发件人拉尔夫·斯坦纳,2018年8月8日(开始)
猜想1:u(k)=地板(k(k+1)/4)A071538号当k>=2(u>1)时,(a(u(k))*6)=a(u。
猜想2:在区间[T(k-1)+1,T(k)]中,T(k)=A000217号(k) ,k>=2,则至少存在一个不是当前序列成员的数字。(结束)
另外:形式为n*p+-四舍五入(p/6)的数,其中有一些正整数n,素数p>=5。[证据可按需提供。]-M.F.哈斯勒2019年6月25日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
F.Balestrieri,孪生素数猜想的一个等价问题,arXiv:1106.6050[math.GM],2011年。
例子
4=6ab-a-b,其中a=1,b=1。
6=6ab+a-b或6ab-a+b,其中a=1,b=1。
5不能通过6ab-a-b、6ab-a+b、6ab+a-b或6ab+a+b中的a和b的任何值获得。
MAPLE公司
过滤器:=n->非isprime(6*n+1)或非isprim(6*n-1):
选择(过滤器,[1..1000]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月18日
数学
选择[范围[100]!PrimeQ[6#-1]||!PrimeQ[6#+1]&]
选择[Range[100],AnyTrue[6#+{1,-1},CompositeQ]&](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2019年10月5日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a067611 n=a067611_列表!!(n-1)
a067611_list=地图(`div`6)$
过滤器(\x->a010051'(x-1)==0||a010051'(x+1)==0)[6,12..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月13日
(岩浆)[1..100]中的n:n不是IsPrime(6*n-1)或IsPrime不是(6*n+1)]//文森佐·利班迪2014年11月19日
(n=1,1e2,if(!isprime(6*n+1)||!)的(PARI)!i素数(6*n-1),打印1(n“,”))\\阿尔图·阿尔坎,2015年11月10日
(Sage)[n代表(1..120)中的n,如果不是is_prime(6*n-1)或非is_prim(6*n+1)]#G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
(GAP)已过滤([1..120],k->不是IsPrime(6*k-1)或不是IsPrice(6*k+1))#G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A323674型(数字6xy+-x+-y,包括重复)-萨利·迈尔斯·莫伊特2019年1月27日
关键词
非n
作者
乔恩·佩里2002年2月1日
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2002年2月5日
编辑人迪安·希克森2002年5月7日
状态
经核准的

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