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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001359号 孪生素数中较小的一个。
(原M2476 N0982)
747
3、5、11、17、29、41、59、71、101、107、137、149、179、191、197、227、239、269、281、311、347、419、431、461、521、569、599、617、641、659、809、821、827、857、881、1019、1031、1049、1061、1091、1151、1229、1277、1289、1301、1319、1427、1451、1487、1607 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

同样,phi(n+2)=sigma(n)的解。-推测朱德麦克拉尼,2001年1月3日;证明人莱因哈德·祖姆凯勒2002年12月5日

一组素数,其权重如A117078号是3给出了这个序列,除了最初的3。-雷米·艾斯曼2007年2月15日

大于3的孪生素数集合是3n-1形式素数集合的适当子集(A003627号). -保罗·穆尔贾迪2008年6月5日

据推测A113910号(n+4)=a(n+2)表示所有n-克雷顿·德门特2009年1月15日

我想猜想,如果f(x)是一个项为x^n的级数,其中n代表序列的项A001359号,如果我们考察{f(x)}^5,那么我们的猜想是,展开式的每一项,比如a_n*x^n,其中n是奇数,至少等于15,都有一个Γn>=1。{x=5,但这不是真的。-Paul Bruckman(pbruckman(AT)hotmail.com),2009年2月3日

邮编:A164292(a(n))=1;A010051型(a(n)-2)=0,n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月29日

乔纳森·桑多2010年5月22日:(开始)

小于19000的素数约有15%是孪生素数中较小的一个。大约26%的拉马努詹素数A104272<19000是孪生素数中较小的一个。

大约46%的<19000的素数是Ramanujan素数。在小于19000的孪生素数中,约78%是Ramanujan素数。

出现跳跃的原因是在“Ramanujan素数和Bertrand的假设”的第7节和“Ramanujan素数:边界、运行、孪生和间隙”的第4节中。(结束)

序列生成素数A040976号. -奥迪马尔·法本尼2010年7月12日

形式为2*n-3且2*n-1素数n>2的素数。形式为(n^2-(n-2)^2)/2-1的素数与(n^2-(n-2)^2)/2+1素数so是两个连续奇数之和/2-1。-皮埃尔·卡米2012年1月2日

方程n'+(n+2)'=2的解,其中n'是n的算术导数-保罗P.熔岩2012年12月18日

猜想:对于任何整数n>=m>0,有无穷多个整数b>a(n),使得基b中的数和{k=m}^n a(k)*b^(n-k)(即基b中的(a(m),…,a(n))是素数;而且,当m=1时,存在这样一个整数b<(n+6)^2。-孙志伟2013年3月26日

除了开头的3,所有项都与5 mod 6一致。这样做的一个结果是,在A030459号. -阿隆索·德尔阿尔特2013年5月11日

除了第一个术语,所有术语都有数字根2、5或8。-J、 W.赫尔肯伯格2013年7月24日

这个序列提供了广义Winkler猜想的所有解(A051451型)除了所有6的倍数。具体地说,这些解从n=3开始作为(n)-3。这是8,14,26,38,56。。。这个猜想的一个例子是孪生素数对(3,5),(41,43)的解38。-比尔·麦卡琴2014年5月16日

猜想:a(n)^(1/n)是n的严格减函数,即a(n+1)^(1/(n+1))<a(n)^(1/n),对于所有的a(n)<=1121784847637957,这个猜想成立。-贾汉杰·霍尔迪法里德·菲鲁兹巴赫特2014年11月21日

p(j)p(j)除p(j)外,p(j)是=A000040号(j) 一。所有情况下均为1 m。很容易证明,对于j>1,(p(j+m)-p(j))和(p(j+m)+p(j))的唯一公因子是2,如果j=1,则不存在公因子。因此,p(j)和p(j+m)是孪生素数。另请参见A067829号其中包括质数3。-理查德·R·福伯格2015年3月25日

素数(k)这样素数(k)!==1(模素数(k+1)),但素数(991)=7841和其他未知素数素数(k),其中(素数(k)+1)*(素数(k+1)-2)==1(模素数(k+1)),其中素数(k+1)-素数(k)>2。-托马斯奥多夫斯基罗伯特·以色列2016年7月16日

克莱门特的孪生素数准则见链接。在Ribenboim,第259-260页给出了更详细的证明。-狼牙2017年10月11日

猜想:孪生素数对的一半可以表示为8n+M,其中M>8n,M的每个值都是一个不超过两个素数因子的独立复合整数。例如,21+29的一对孪生子=21+29时,取较小的一对。-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年12月14日

关于孪生素数分布中的偏差的讨论,请参阅我在Vixra网站上的文章。-瓦尔德马尔·普什卡兹2018年5月8日

由于2^p=2(mod p)(费马的小定理),这些素数p使得2^p==q(mod p),其中q是p之后的下一个素数-托马斯奥多夫斯基2019年10月29日,编辑M、 哈斯勒2019年11月14日

尚未证实的“孪生素数猜想”指出这个序列是无限的。-M、 哈斯勒2019年11月14日

参考文献

Milton Abramowitz和Irene A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第870页。

T、 M.Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976年,第6页。

P、 Ribenboim,《素数记录新册》,纽约斯普林格出版社,1996年,第259-260页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

克里斯·K·考德威尔,n=1..100000的n,a(n)表

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

克里斯·K·考德威尔,首张100000张双人床

克里斯·K·考德威尔,双素数

克里斯·K·考德威尔,已知最大的孪生素数

克里斯·K·考德威尔,双素数

克里斯·K·考德威尔,黄页

P、 A.克莱门特,素数集的同余《美国数学月刊》,第56卷,第1卷(1949年),第23-25页。

哈维·杜布纳,双素统计整型期刊,2005年第8卷,第4.05卷。

安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛,艾默尔。数学。每月,113(2006年第1期),1-33页。

托马斯·R.很好,主页,其中有大量的表。

托马斯·R.很好,孪生素数与Brun常数的10^14计数《弗吉尼亚科学杂志》,46:3(1995年秋季),195-204。

奥马尔·E·波尔,几何尺寸的确定.

瓦尔德马尔·普什卡兹,素数对和孤立素数分布的统计偏差,vixra:1804.0416(2018年)。

弗雷德里克曼,用埃拉托斯泰筛生成素数

马克西·D·施密特,广义阶乘函数的新同余与有限差分方程,arXiv:1701.04741[math.CO],2017年。

P、 萧先生,与素孪晶有关的丢番图性质,实验数学14(1)(2005)。

乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设,艾默尔。数学。每月,116(2009)630-635。

乔纳森·桑多、J·W·尼克尔森和T·D·诺伊,普米努拉马斯,跳绳,跳绳,J.整数序列。14(2011)第11.6.2条。

乔纳森·桑多和艾曼纽·特克曼,幂和的p-adic阶、Erdos-Moser方程和Bernoulli数,arXiv:1401.0322[math.NT],2014年;见第4节。

泰伦斯陶,素数均匀性和算术模式的障碍,arXiv:math/0505402[math.NT],2005年。

泰斯卡先生,关于N的集合X子集,我们知道一个算法,它计算N中的阈值t(X),使得X是无穷的当且仅当X包含一个大于t(X)的元素2019年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,双素数

质数的索引项,间隔

公式

a(n)=A077800型(2n-1)。

A001359号={n|A071538号(n-1)=A071538号(n) -1};A071538号(A001359号(n) )=n-M、 哈斯勒2008年12月10日

A001359号={素数(n):A069830号(n)=A087454号(n) }。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2011年8月23日

a(n)=素数(A029707号(n) )。-R、 J.马萨2017年2月19日

枫木

选择(k->isprime(k+2),选择(isprime,[$1..1616])#彼得·卢什尼2009年7月21日

A001359号:=过程(n)

选项记忆;

如果n=1

然后是3;

其他

p:=nexttime(procname(n-1));

而不是isprime(p+2)呢

p:=下一个时间(p);

结束do:

p;

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2011年9月3日

数学

选择[Prime[Range[253]],PrimeQ[#+2]&](*罗伯特·G·威尔逊五世2005年6月9日*)

a[n_]:=a[n]=(p=nexttime[a[n-1]];而[!PrimeQ[p+2],p=nexttime[p]];p);a[1]=3;表[a[n],{n,51}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年12月13日,之后R、 J.马萨*)

nextLesserTwinPrime[p_Integer]:=Block[{q=p+2},而[nexttime@q-q>2,q=nextTime@q];q];NestList[nextLesserTwinPrime@#&,3,50](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年5月20日*)

黄体脂酮素

(平价)A001359号(n,p=3)={while(p+2<(p=nexttime(p+1))| | n-->0,);p-2}

/*下面给出了从1到无穷大的n值的一个合理的估计;与A146214. */

A001359est(n)=求解(x=1,5*n^2/log(n+1),1.320323631693739*intnum(t=2.02,x+1/x,1/log(t)^2)-log(x)+.5-n)

/*常数是A114907号;在+.5前面的表达式是A071538号(x) */\\M、 哈斯勒2008年12月10日

(岩浆)[n:n in PrimesUpTo(1610)| IsPrime(n+2)]//布鲁诺·贝尔塞利2011年2月28日

(哈斯克尔)

a001359 n=a001359 U列表!!(n-1)

a001359_list=过滤器(==1)。a010051’。(+2)a000040\U清单

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月10日

(蟒蛇)

从sympy import primerange,isprime

print([n代表primerange(12001)中的n,如果是prime(n+2)])#亨德拉尼2017年7月20日

交叉引用

子序列A003627号.

囊性纤维变性。A006512号(孪生素数中较大的一个),A014574号,A001097型,A077800型,A002822号,A040040型,A054735号,A067829号,A082496号,A088328号,A117078号,A117563年,A074822号,A071538号,A007508号,A146214.

囊性纤维变性。A104272Ramanujan素数,邮编:A178127双生拉马努真素数中较小的一个,邮编:A178128如果是Ramanujan素数,则是孪生素数中较小的一个。

囊性纤维变性。A010051型,A000040号.

上下文顺序:A078859号 A054799号 A093326号*A096292号 邮编:A181747 A078864号

相邻序列:A001356号 A001357 A001358*A001360型 A001361号 A001362号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日23:47。包含337948个序列。(运行在oeis4上。)