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A014574号 孪生素数对的平均值。 361

%我

%S 4,6,12,18,30,42,60,72102108138150180192198228240270282,

%电话:312348420432462257060061864266081082282888821020,

%电话:10321050106210921152123012781290130132014281452148214881608

%N双素数对的平均值。

%加上一个首字母1,这是a*b+1和a*b-1下{2}闭包的补充_富兰克林·亚当斯·沃特斯,2006年1月11日

%C也是双素数对+1乘积的平方根。两个连续的奇数可以写成2k+1,2k+3。那么(2k+1)(2k+3)+1=4(k^2+2k+1)=4(k+1)^2,一个完美的正方形。因为双素数对是两个连续的奇数,所以这一说法适用于所有双素数偶_Cino Hilliard,2006年5月3日

%C或,单一(或隔离)复合材料。非素数k,使得k-1和k+1都不是非素数_Juri-Stepan Gerasimov,2009年8月11日

%C数字n,使sigma(n-1)=phi(n+1)_Farideh Firoozbakht,2010年7月4日

%C方程(n-1)'+(n+1)'=2的解,其中n'是n.-Paolo P.Lava_的算术导数,2012年12月18日

%除了序列中的第一个项外,其余所有项都有数字根3、6或9_J.W.Helkenberg,2013年7月24日

%C数n,使得n^2-1是半素数_托马斯·奥多夫斯基,2015年9月24日

%D阿基米德问题驱动,尤里卡,30(1967)。

%H T.D.Noe,n的表格,n的a(n)=1..10000</a>

%H C.K.Caldwell,<a href=“http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TwinTime“>The Prime Glossary:双素数</a>

%H C.K.Caldwell,<a href=“http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1“>前二十名:双素数</a>

%藤原浩,<a href=“http://dx.doi.org/10.109/TIT.2013.2272695“>解析量子比特序列,IEEE Trans.Information Theory,59(2013),6796-6806。

%藤原浩,<a href=“http://arxiv.org/abs/1207.1138“>解析Qubits序列,arXiv:1207.1138[quant-ph],2012-2013。

%H L.J.Gerstein,<a href=“https://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/classroom-consules-and-notes/a-reformation-of-the-goldbach-conjustructure(https://http://www.maa.org/grograms/and-department学院与部门/classroom-capsules-and notes/a-reformulation“>哥德巴赫猜想的重新表述,《数学杂志》,66(1993),44-45。

%H Brian Hayes,<a href=“http://bit-player.org/2021/does-having-prime-neighbors-make-you-more-composite“>有最好的邻居会让你更加复杂吗?</a>,比特玩家文章,2021年11月4日

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/TwinTimes.html“>双素数</a>

%F a(n)=(A001359(n)+A006512(n))/2=2*A040040(n)=A054735(n)/2=A111046(n)/4。

%F a(n)=A129297(n+4)_Reinhard Zumkeller_,2007年4月9日

%F A010051(a(n)-1)*A010051_Reinhard Zumkeller,2012年4月11日

%F a(n)=6*A002822(n-1),n>=2.-_Ivan N.Ianakiev,2013年8月19日

%F a(n)^4-4*a(n)^2=A062354(a(n)^2-1)。-_Raphie Frank,2013年10月17日

%pP:=选择(isprime,[$1..1609]):映射(p->p+1,选择(p->member(p+2,p),p));#_Peter Luschny_,2011年3月3日

%p A014574:=过程(n)选项记忆;局部p;如果n=1,则为4;否则p:=下一素数(进程名(n-1));当非素数(p+2)时,做p:=下一素数(p);od;返回p+1;结束条件:;结束进程:#_R。J.Mathar,2011年6月11日

%t选择[表[Prime[n]+1,{n,260}],PrimeQ[#+1]&](*_Ray Chandler_,2005年10月12日*)

%t平均值/@Select[Partition[Prime[Range[300]],2,1],Last[#]-First[#]==2&](*哈维·P·戴尔,2014年1月16日*)

%o(PARI)p=2;对于素数(q=3,1e4,如果(q-p==2,打印1(p+1“,”));p=q)2011年6月10日

%o(Maxima)A014574(n):=块(

%o如果n=1,则

%o返回(4),

%o p:A014574(n-1),

%o代表k:2步骤2 do(

%o如果素数(p+k-1)和素数(p+k+1),则

%o返回(p+k)

%o)

%o)$/*_R。J.Mathar_,2012年3月15日*/

%o(哈斯克尔)

%o a014574 n=a014574_列表!!(n-1)

%o a014574_list=[x|x<-[2,4..],a010051(x-1)==1,a0100051(x+1)==1]

%o——Reinhard Zumkeller,2012年4月11日

%o(GAP)a:=1+已过滤([1..2000],p->IsPrime(p)和IsPrime(p+2));#_Muniru A Asiru_,2018年5月20日

%Y参见A000010、A000203、A001359、A002822、A006512、A037074、A040040、A054735、A077800、A111046。

%Y A068507是A002182和该序列的交点。

%不,简单,好

%O 1,1号机组

%A _R。K.Guy_,编号。J.A.Sloane,_Eric W.Weisstein_

%E偏移被_R更改为1。J.Mathar,2011年6月11日

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月8日04:10。包含360134个序列。(在oeis4上运行。)