搜索： a094727-编号：a094727
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1, 2, 3, 6, 14, 19, 24, 72, 130, 169, 120, 432, 918, 1482, 1877, 720, 3000, 7224, 13140, 19846, 24675, 5040, 23760, 63600, 127104, 210726, 304006, 372611, 40320, 211680, 622080, 1350000, 2412408, 3754656, 5234114, 6340961, 362880, 2096640
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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有关应用于三角数组或多项式序列的一元运算“增广”的介绍，请参见A193091号.
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示例
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前5行：
1
2.....3
6.....14....19
24....72....130....169
120...432....918...1482...1877
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数学
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p[n，k_]：=n+k+1
m[n_]：=表[如果[i<=j，p[n+1-i，j-i]，0]，{i，n}，{j，n+1}]
表格[m[4]]
w[0,0]=1；w[1,0]=p[1,0]；w[1,1]=p[1,1]；
v[0]=w[0,0]；v[1]={w[1,0]，w[1,1]}；
v[n]：=v[n-1].m[n]
扁平[表格[v[n]，{n，0，8}]]
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 8, 43, 265, 1832, 14160, 121771, 1157557, 12080436, 137505288, 1696841395, 22578385961, 322377704664, 4917809053032, 79840791037379, 1374705370985669, 25024307510421060, 480230285880218992
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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猜想：a（n）+（-n-5）*a（n-1）+2*（2*n+1）*a
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数学
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r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n，k_]：=n/（k！（n-k）！）；（*帕斯卡三角形*）
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，n}]]
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A104587号
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| 按行读取的三角形，由矩阵乘积A*B给出，其中A(A094727号)=[1；2，3；3，4，5；4，5，6，7；…]和B=[1，1，1；1，1，…]（都是其他项为零的无限下三角矩阵）。 |
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+20个
0
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1, 5, 3, 12, 9, 5, 22, 18, 13, 7, 35, 30, 24, 17, 9, 51, 45, 38, 30, 21, 11, 70, 63, 55, 46, 36, 25, 13, 92, 84, 75, 65, 54, 42, 29, 15, 117, 108, 98, 87, 75, 62, 48, 33, 17, 145, 135, 124, 112, 99, 85, 70, 54, 37, 19, 176, 165, 153, 140, 126, 111, 95, 78, 60, 41, 21
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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示例
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三角形开始：
1;
5, 3;
12, 9, 5;
22, 18, 13, 7;
35, 30, 24, 17, 9;
51, 45, 38, 30, 21, 11;
70, 63, 55, 46, 36, 25, 13;
92, 84, 75, 65, 54, 42, 29, 15;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）表（nn）={ma=矩阵（nn，nn，n，k，（n+k-1）*（k<=n））；mb=矩阵\\米歇尔·马库斯2014年3月3日
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作者
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状态
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经核准的
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A002260号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=k表示n>=1，k=1..n。 |
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+10
458
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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旧名称：整数1到k，后跟整数1到k+1等（分形序列）。
开始一次又一次的计数。
PARI函数t1、t2可用于通过反对偶向下读取方阵T（n，k）（n>=1，k>=1）：n->T（t1（n），t2（n））-迈克尔·索莫斯2002年8月23日
任意分形序列s的上修剪是s，但s的下修剪虽然是分形序列，但不必是s本身。然而A002260号是A002260号（s的上修剪是删除每个项的第一次出现后保留的内容；s的下修剪是从序列s-1中删除所有0后保留的内容。）-克拉克·金伯利2009年11月2日
这是最大的正整数序列，因此一旦出现整数k，对于序列的其余部分，k的数量总是超过（k+1）的数量，第一次出现的整数是有序的-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2013年10月23日
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参考文献
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克拉克·金伯利（Clark Kimberling），“分形序列和空间分布”，《阿尔斯组合学》（Ars Combinatoria）45（1997）157-168。（介绍上修边、下修边和签名序列。）
M.Myers，Smarandache Crescendo Subsequences，R.H.Wilde，《纪念选集》，布里斯托尔Banner Books出版社，1998年，第19页。
F.Smarandache，《未解决问题中涉及的数字序列》，Hexis，Phoenix，2006年。
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链接
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Franklin T.Adams Watters，双分形序列
Jerry Brown等人。，问题4619《学校科学与数学》（美国），第97卷（4），1997年，第221-222页。
Glen Joyce C.Dulatre、Jamilah V.Alarcon、Vhenectit M.Florida和Daisy Ann A.Disu，关于分形序列，DMMMSU-CAS科学监测（2016-2017）第15卷第2期，109-113。
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配方奶粉
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第n项是n-m*（m+1）/2+1，其中m=楼层（sqrt（8*n+1）-1）/2）。
上述公式适用于偏移量0；对于偏移量1，使用a（n）=n-m*（m+1）/2，其中m=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-克拉克·金伯利2011年6月14日
a（n）=（2*n+圆形（sqrt（2*n））-圆形（sqrt（2*n））^2）/2-布赖恩·坦尼森2003年10月11日
a（n）=n-二项式（楼层（（1+sqrt（8*n））/2），2）-保罗·巴里2004年5月25日
T（n，k）=Sum_{i=1..k}i*二项式（k，i）*二项式（n-k，n-i）（视为三角形，见示例）-米尔恰·梅卡2012年4月11日
T（n，k）=和{i=最大值（0，n+1-2*k）..n-k+1}（i+k）*二项式（i+k-1，i）*二项式（k，n-i-k+1）*（-1）^（n-i-k+1.）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日
G.f.：x*y/（（1-x）*（1-x*y）^2）=和{n，k>0}T（n，k）*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2014年9月17日
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示例
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前六行：
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
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MAPLE公司
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在：=0；对于n从1到150，do对于i从1到n，do在：=在+1；l打印（在，i）；日期：日期：#N.J.A.斯隆2006年11月1日
seq（seq（i，i=1..k），k=1..13）#彼得·卢什尼2009年7月6日
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数学
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FoldList[{#1，#2}&，1，Range[2，13]]//平展(*罗伯特·威尔逊v，2011年5月10日*）
扁平[表格[范围[n]，{n，20}]](*哈维·P·戴尔2013年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）t1（n）=n-二项式（楼层（1/2+sqrt（2*n）），2）/*该序列*/
（哈斯克尔）
a002260 n k=k
a002260_行n=[1..n]
a002260_tabl=迭代（\row->map（+1）（0:row））[1]
（最大值）T（n，k）：=和（（i+k）*二项式（i+k-1，i）*二项式（k，n-i-k+1）*（-1）^（n-i-k+1），i，最大值（0，n+1-2*k），n-k+1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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Angele Hamel（amh（AT）mathematics.soton.ac.uk）
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 1, 6, 14, 1, 9, 37, 79, 1, 12, 69, 242, 494, 1, 15, 110, 516, 1658, 3294, 1, 18, 160, 928, 3870, 11764, 22952, 1, 21, 219, 1505, 7589, 29307, 85741, 165127, 1, 24, 287, 2274, 13355, 61332, 224357, 638250, 1217270, 1, 27, 364, 3262, 21789, 115003
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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假设P是一个无限三角形的数字数组：
p（0,0）
p（1,0）。。。p（1,1）
p（2,0）。。。p（2,1）。。。p（2,2）
p（3,0）。。。p（3,1）。。。p（3,2）。。。p（3,3）。。。
...
设w（0,0）=1，w（1,0）=p（1,0
W（n）=（W（n，0），W（n，。。。w（n，n-1），w（n，n））递归地由w（n）=w（n-1）*PP（n），其中PP（n
...
第0行。。。p（n，0）。。。p（n，1）。。。。。。p（n，n-1）。。。p（n，n）
第1行。。。0 ..... p（n-1,0）。。。。。p（n-1，n-2）。。p（n-1，n-1）
第2行。。。0。。。。。0 ............ p（n-2，n-3）。。p（n-2，n-2）
...
第n-1行。0 ..... 0 ............. p（2,1）。。。。。p（2,2）
第n行。。。0 ..... 0 ............. p（1,0）。。。。。p（1,1）
...
这里引入P的加法作为第n行为W（n）的三角形数组，对于n>=0。数组P可以表示为多项式序列；即，第n行是系数向量：p（n，0），p（n、1），。。。，p（n，n），从p+p（n，n）。例如，（C（n，k））用（（x+1）^n）表示；使用P的这种选择（即帕斯卡三角形），通过上述矩阵乘积或以下方式的多项式替换，一次计算一行P的增量：
...
根据法令，W:1第0行
第1行W:1增加到1,1
…多项式版本：1->x+1
W:1,1的第2行增加到1,3,2
…多项式版本：x+1->（x^2+2x+1）+（x+1）=x^2+3x+2
第3行至W：1,3,2增加至1,6,11,6
…多项式版本：
x^2+3x+2->（x+1）^3+3（x+1
...
增广三角形阵列示例：
...
这是Carlitz符号中的g（n，k）表（第124页）。三角形枚举正整数的两行数组
…………a_1 a_2。。。a_n。。。。。。。。。。
…………b_1 b_2。。。b_n。。。。。。。。。。
这样的话
1） 1≤i≤n-1时的最大值（ai，bi）<=最小值（a（i+1），b（i+1
2） 1的最大值（a_i，b_i）<=i<=n
3） 最大值（a_n，b_n）=k。
（结束）
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链接
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L.Carlitz，双线数组的枚举，光纤。夸脱。，第11卷第2期（1973年），113-130。
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配方奶粉
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T（n，k）=（n-k+1）/n*Sum_{i=0..k}C（n+1，n-k+i+1）*C（2*n+i+1，i）对于0<=k<=n。
递归方程：T（n，k）=Sum_{i=0..k}（2*k-2*i+1）*T（n-1，i）。
（结束）
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示例
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1
1...3
1...3...5
1...3...5...7
1...3...5...7...9...
P的增加是数组W从W（0,0）=1开始，根据W的定义。连续多项式（W行）由P产生，如下所示：
...
1->x+3，因此W具有（第1行）=（1,3）；
...
x+3->（x^2+3x+5）+3*（x+3），因此W具有（第2行）=（1,6,14）；
...
x^2+6x+14->（x^3+3x^2+5x+7）+6（x^2+3x+5）+14（x+3），因此（第3行）=（1,9,37,79）。
...
W的前7行：
1
1 3
1 6 14
1 9 37 79
1 12 69 242 494
1 15 110 516 1658 3294
1 18 160 928 3870 11764 22952
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数学
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p[n，k_]：=2 k+1
m[n_]：=表[如果[i<=j，p[n+1-i，j-i]，0]，{i，n}，{j，n+1}]
表格[m[4]]
w[0,0]=1；w[1,0]=p[1,0]；w[1,1]=p[1,1]；
v[0]=w[0,0]；v[1]={w[1,0]，w[1,1]}；
v[n]：=v[n-1].m[n]
扁平[表格[v[n]，{n，0，9}]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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1^1, 2^1, 3^2, 4^2, 5^3, 6^3, 7^4, 8^4, 9^5, 10^5, ...
从n开始，反复减去上一项的平方根；a（n）给出了达到0的步骤数-罗伯特·威尔逊v2002年7月22日
每个数字k连续出现（floor（（2*k+3）/4））次-伯纳德·肖特2019年6月8日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第73页，第20期。
Bruce C.Berndt，《Ramanujan的笔记本第四部分》，Springer-Verlag，1994年，见第77页，条目23。
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链接
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Gal Cohensius、Urban Larsson、Reshef Meir和David Wahlstedt，累积减法游戏，arXiv:1805.09368[math.CO]，2018-2020。
S.Ramanujan，问题723J.Ind.数学。Soc.，第7卷（1915），第240页，第10卷（1918），第357-358页。
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配方奶粉
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如果n>0，a（n）=1+a（n-楼层（n^（1/2）））-迈克尔·索莫斯2002年7月22日
a（n）=楼层（1/（sqrt（n+1）-sqrt（n）））Robert A.Stump（bob_ess107（AT）yahoo.com），2003年4月7日
a（n）={floor（n/k）：k在Z+}|中-大卫·W·威尔逊2005年5月26日
a（n）=天花板（2*sqrt（n+1）-1）-米尔恰·梅卡2012年2月3日
a（n）=楼层（平方米（n）+平方米（n+2））。[布鲁诺·贝塞利2015年1月8日]
a（n）=楼层（sqrt（4*n+k）），其中k=1、2或3-迈克尔·索莫斯2015年3月11日
G.f.：（Sum_｛k>0｝x^楼层（k^2/4））/（1-x）-迈克尔·索莫斯2015年3月11日
和{k>=0}（-1）^k/a（k）=Pi/8+log（2）/4-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月26日
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示例
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1;
2, 3;
3, 4, 5;
4, 5, 6, 7;
5, 6, 7, 8, 9;
6, 7, 8, 9, 10, 11; ...
按对角线阅读：
1；
2;
3, 3;
4, 4;
5, 5, 5;
6, 6, 6;
7、7、7、7；
8, 8, 8, 8;
9, 9, 9, 9, 9;
10, 10, 10, 10, 10; （结束）
G.f.=1+2*x+3*x ^ 2+3*x ^ 3+4*x ^4+4*x ^5+5*x ^6+5*x ^7+5**x ^8+6*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[楼层[Sqrt[4*n+1]]，{n，0，100}](*T.D.诺伊2012年6月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n＜0，0，sqrtint（4*n+1））}；
（哈斯克尔）
（岩浆）[楼层（Sqrt（4*n+1））:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2019年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A193649号
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| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
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+10
19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k、k），对于k=0,1,2，。。。p的Q-下降步长是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q（n-2，x）++p（n-1）*q（0，x）+p（n）。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
示例：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5和q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残差为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q
1（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………..P……….Q P的残留物
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906年（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}然后D（p）的行n由v（n）=和（p（n，k）*r。
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链接
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配方奶粉
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猜想：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
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示例
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1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
为了获得a（4）=15，向下阶跃四次：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
DDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
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数学
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q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A094728号
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| 行读取的三角形：T（n，k）=n^2-k^2，0<=k<n。 |
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+10
15
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1, 4, 3, 9, 8, 5, 16, 15, 12, 7, 25, 24, 21, 16, 9, 36, 35, 32, 27, 20, 11, 49, 48, 45, 40, 33, 24, 13, 64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15, 81, 80, 77, 72, 65, 56, 45, 32, 17, 100, 99, 96, 91, 84, 75, 64, 51, 36, 19, 121, 120, 117, 112, 105, 96, 85, 72, 57, 40, 21
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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行多项式T（n，x）出现在三角形的g.f.s列的计算中A120070号（用于查找氢原子光谱线的频率）。
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链接
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配方奶粉
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行多项式：T（n，x）=n^2*Sum_{m=0..n}x^m-Sum_}m=0..n}m^2*x^m=Sum__{k=0..n-1}T（n、k）*x^k，n>=1。
总和_{k=0..n-1}（-1）^k*T（n，k）=A000384号（地板（（n+1）/2））。
求和{k=0..层（（n-1）/2）}T（n-k，k）=A128624号（n） ●●●●。
求和{k=0..floor（（n-1）/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=（1/2）*n*（n+1-（-1）*n*cos（n*Pi/2））。（结束）
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示例
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n=3:T（3，x）=9+8*x+5*x^2。
三角形开始：
1;
4, 3;
9, 8, 5;
16, 15, 12, 7;
25, 24, 21, 16, 9;
36, 35, 32, 27, 20, 11;
49, 48, 45, 40, 33, 24, 13;
64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15;
81, 80, 77, 72, 65, 56, 45, 32, 17;
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数学
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表[n^2-k^2，{n，12}，{k，0，n-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..n-1]中的[n^2-k^2:k，[1..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年3月12日
（SageMath）扁平化（[[n^2-k^2表示范围（n）中的k]表示范围（1，16）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2024年3月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 5, 4, 3, 7, 6, 5, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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表T（n，k）=n+2*k-2n，k>0，由反方读取。
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链接
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鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换，arXiv预印本arXiv:1212.2732[math.CO]，2012。
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配方奶粉
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对于一般情况：
a（n）=m*（t+1）+（m-1）*（t*（t+1）/2-n），其中t=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）。
对于m=2：
a（n）=2*（t+1）+（t*（t+1）/2-n），其中t=楼层（（-1+平方（8*n-7））/2）。（结束）
a（n）=（r^2+3*r-2*n）/2，其中r=圆形（sqrt（2*n））-韦斯利·伊万·赫特2021年9月19日
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示例
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三角形的前几行是：
1;
3, 2;
5, 4, 3;
7, 6, 5, 4;
9, 8, 7, 6, 5;
...
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|
|
MAPLE公司
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2*n-k；
结束进程：
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数学
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表[（圆[Sqrt[2n]]^2+3圆[Sqrt[2n]]-2 n）/2，{n，100}](*韦斯利·伊万·赫特2021年9月19日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A258993型
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| 行读取的三角形：T（n，k）=二项式（n+k，n-k），k=0..n-1。 |
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+10
10
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1, 1, 3, 1, 6, 5, 1, 10, 15, 7, 1, 15, 35, 28, 9, 1, 21, 70, 84, 45, 11, 1, 28, 126, 210, 165, 66, 13, 1, 36, 210, 462, 495, 286, 91, 15, 1, 45, 330, 924, 1287, 1001, 455, 120, 17, 1, 55, 495, 1716, 3003, 3003, 1820, 680, 153, 19, 1, 66, 715, 3003, 6435, 8008, 6188, 3060, 969, 190, 21
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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四舍五入（总和（T（n，k）/（2*k+1））：k=0..n-1）=A000967号（n） ●●●●。
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链接
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配方奶粉
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四舍五入（总和（T（n，k）/（2*k+1））：k=0..n-1）=A000967号（n） ●●●●。
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示例
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.n\k |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. -----+-----------------------------------------------------------
.1|1
. 2 | 1 3
. 3 | 1 6 5
. 4 | 1 10 15 7
. 5 | 1 15 35 28 9
. 6 | 1 21 70 84 45 11
. 7 | 1 28 126 210 165 66 13
. 8 | 1 36 210 462 495 286 91 15
. 9 | 1 45 330 924 1287 1001 455 120 17
. 10 | 1 55 495 1716 3003 3003 1820 680 153 19
. 11 | 1 66 715 3003 6435 8008 6188 3060 969 190 21
.12|1 78 1001 5005 12870 19448 18564 11628 4845 1330 231 23。
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数学
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表[二项式[n+k，n-k]，{n，1，12}，{k，0，n-1}]//平坦(*G.C.格鲁贝尔2019年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a258993 n k=a258993_tabl！！（n-1）！！k个
a258993行n=a258993_tabl！！（n-1）
a258993_tabl=zipWith（zipWitha007318）a094727_tabl a004736_tabl
（PARI）T（n，k）=二项式（n+k，n-k）；
for（n=1，12，for（k=0，n-1，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
（岩浆）[二项式（n+k，n-k）：k in[0..n-1]，n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
（Sage）[[二项式（n+k，n-k）代表k in（0..n-1）]代表n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
（GAP）平面（列表（[1..12]，n->列表（[0..n-1]，k->二项式（n+k，n-k）））#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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