搜索： a193649-编号：a193648
|
| |
|
|
A193722号
|
| 三角形阵列：（x+1）^n和（x+2）^n的融合；融合定义见注释。 |
|
+10
93
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 5, 6, 1, 8, 21, 18, 1, 11, 45, 81, 54, 1, 14, 78, 216, 297, 162, 1, 17, 120, 450, 945, 1053, 486, 1, 20, 171, 810, 2295, 3888, 3645, 1458, 1, 23, 231, 1323, 4725, 10773, 15309, 12393, 4374, 1, 26, 300, 2016, 8694, 24948, 47628, 58320, 41553, 13122
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
假设p=p（n）*x^n+p（n-1p（1）*x+p（0）是多项式，并且Q是多项式序列
...
q（k，x）=t（k，0）*x^k+t+t（k，k-1）*x+t（k、k），
...
对于k=0,1,2，。。。p的Q-upstep是以下公式给出的多项式
...
U（p）=p（n）*q（n+1，x）+p（n-1）*qp（0）*q（1，x）；请注意，q（0，x）没有出现。
...
现在假设P=（P（n，x））和Q=（Q（n，x））是多项式序列，其中n表示度。这里引入P与Q的融合，表示为P**Q，作为由W（0，x）=1和W（n+1，x）=U（P（n，x））定义的多项式的序列W=（W（n，x））。
...
严格地说，**是多项式序列的运算。然而，如果P和Q被视为数字三角形（例如多项式的系数），那么**可以被视为对数字三角形的操作。在这种情况下，当n>=0时，P**Q的行（n+1）由矩阵乘积P（n）*QQ（n）给出，其中P（n）=（P（n，n）。。。p（n，n-1）。。。。。。p（n，1），p（n，0））和QQ（n）是由以下公式给出的（n+1）by（n+2）矩阵
...
q（n+1,0）。。q（n+1，1）。。。。。。。。。。。q（n+1，n）。。。。q（n+1，n+1）
0 ......... q（n，0）。。。。。。。。。。。。。q（n，n-1）。。。。q（n，n）
0 ......... 0…………..q（n-1，n-2）。。q（n-1，n-1）
...
0 ......... 0………………………q（2,1）。。。。。。q（2,2）
0 ......... 0 ................. q（1,0）。。。。。。q（1,1）；
这里，多项式q（k，x）取为
q（k，0）*x^k+q（k、1）x^（k-1）+…+q（k，k）*x+q（k、k-1）；即，使用“q”代替“t”。
...
如果s=（s（1），s（2），s是一个序列，那么由
第（1）节。。。第（2）节。。。第（3）节。。。第（4）节。。。第（5）节。。。
..0…s（1）。。。s（2）。。。第（3）节。。。第（4）节。。。
..0……0……s（1）。。。第（2）节。。。第（3）节。。。
..0……0…….0……s（1）。。。第（2）节。。。
...
示例：设p（n，x）=（x+1）^n和q（n，x）=（x+2）^n。然后
...
根据w的定义，w（0，x）=1
w（1，x）=U（p（0，x））=U（1）=p（0,0）*q（1，x）=1*（x+2）=x+2；
w（2，x）=U（p（1，x））=U（x+1）=q（2，x）+q（1，x）=x^2+5x+6；
w（3，x）=U（p（2，x））=U（x^2+2x+1）=q（3，x）+2q（2，x）+q（1，x）=x^3+8x^2+21x+18；
...
从序列P**Q中的前4个多项式，当P、Q和P**Q被视为三角形时，我们可以写出P**Q的前4行：
1;
1、2；
1, 5, 6;
1, 8, 21, 18;
...
通常，如果P和Q是由P（n，x）=（ax+b）^n和Q（n，x）=（cx+d）^n给定的序列，那么P**Q是由（cx+d）（bcx+a+bd）^n给定的。
...
在以下示例中，r（P**Q）是P**Q的镜像，通过颠倒P**Q行获得。
...
..P…………..Q………P**Q……..r（P**Q）
...
继续，让u表示多项式x^n+x^（n-1）++x+1，让Fibo[n，x]表示第n个Fibonacci多项式。
...
P………….Q………P**Q…….r（P**Q）
...
...
与上述定义的“上一步”相关的是在以下位置定义的“下一步”A193842号与裂变有关。
|
|
|
链接
|
克拉克·金伯利，融合、裂变和因子，纤维。Q.，52（2014），195-202。
|
|
|
配方奶粉
|
三角形T（n，k），按行读取，由[1,0,0,0，0,0,1,0，…]DELTA[2,1,0,0-0,00,0_0,0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年10月4日
T（n，k）=3*T（n-1，k-1）+T（n-1，k），其中T（0,0）=T（1,0）=1，T（1,1）=2-菲利普·德尔汉姆2011年10月5日
T（n，k）=3^（k-1）*（二项式（n-1，k）+2*二项式-G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
|
|
|
例子
|
前六行：
1;
1, 2;
1, 5, 6;
1, 8, 21, 18;
1, 11, 45, 81, 54;
1, 14, 78, 216, 297, 162;
|
|
|
MAPLE公司
|
融合：=proc（p，q，n）局部d，k；
p（n-1，0）*q（n，x）+加法（coff（p（n-1,x），x^k）*q（n-k，x），k=1..n-1）；
[1，seq（系数（%，x，n-1-k），k=0..n-1）]结束：
p:=（n，x）->（x+1）^n；q:=（n，x）->（x+2）^n；
|
|
|
数学
|
（*第一个程序*）
z=9；a=1；b=1；c=1；d=2；
p[n，x_]：=（a*x+b）^n；q[n，x_]：=（c*x+d）^n
t[n_，k_]：=系数[p[n，x]，x^k]；t[n，0]：=p[n，x]/。x->0；
w[n，x_]：=和[t[n，k]*q[n+1-k，x]，{k，0，n}]；w[-1，x_]：=1
g[n_]：=系数列表[w[n，x]，{x}]
TableForm[表格[反向[g[n]]，{n，-1，z}]]
表格形式[表格[g[n]，{n，-1，z}]]
（*第二个程序*）
表[3^（k-1）*（二项[n-1，k]+2*二项[n，k]），{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年2月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
def融合（p，q，n）：
F=p（n-1，0）*q（n，x）+加法（展开（p（n-1，x））.系数（x，k）*q（n-k，x）对于（1..n-1）中的k）
return[1]+[expand（F）.系数（x，n-1-k）for k in（0..n-1）]
（PARI）T（n，k）=3^（k-1）*（二项式（n-1，k）+2*二项式\\G.C.格鲁贝尔，2020年2月18日
（岩浆）[3^（k-1）*（二项（n-1，k）+2*二项（n，k））：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
（GAP）平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->3^（k-1）*（二项式（n-1，k）+2*二项式（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A193842号
|
| 三角数组：多项式序列（（x+1）^n:n>=0）被多项式序列（x+2）^n:n>=0。（裂变定义见注释。） |
|
+10
27
|
|
|
|
1, 1, 4, 1, 7, 13, 1, 10, 34, 40, 1, 13, 64, 142, 121, 1, 16, 103, 334, 547, 364, 1, 19, 151, 643, 1549, 2005, 1093, 1, 22, 208, 1096, 3478, 6652, 7108, 3280, 1, 25, 274, 1720, 6766, 17086, 27064, 24604, 9841, 1, 28, 349, 2542, 11926, 37384, 78322, 105796
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
假设p=p（n）*x^n+p（n-1p（1）*x+p（0）是多项式，Q是多项式序列：
...
q（k，x）=t（k，0）*x^k+tt（k，k-1）*x+t（k、k），
...
对于k=0，1，2。。。p的Q下降步长是以下公式给出的多项式
...
D（p）=p（n）*q（n-1，x）+p（n-1）*qp（1）*q（0，x）。（注意，p（0）没有出现。刚定义的“Q-downstep”与为不同目的定义的“Q-downsteep”略有不同A193649号.)
...
现在假设P=（P（n，x）：n>=0）和Q=（Q（n，x）：n>=0）是多项式序列，其中n表示次数。这里引入了P除以Q的裂变，用P^^Q表示，作为由W（0，x）=1和W（n，x）=D（P（n+1，x））定义的多项式的序列W=（W（n（x）：n>=0）。
...
严格地说，^^是多项式序列的运算。然而，如果P和Q被视为数值三角形（多项式系数），那么^^可以被视为对数值三角形的操作。在这种情况下，对于n>0，P^Q的行n由矩阵乘积P（n+1）*QQ（n）给出，其中P（n+1）=（P（n+1，n+1），P（n+1,n）。。。，p（n+1，2），p（n+1,1））和QQ（n）是由以下公式给出的（n+1）by（n+1
...
q（n，0）。。q（n，1）。。。。。。。。。。。。。q（n，n-1）。。。。q（n，n）
0 ....... q（n-1,0）。。。。。。。。。。。q（n-1，n-2）。。。q（n-1，n-1）
0 ....... 0…………..q（n-2，n-3）。。q（n-2，n-2）
...
0 ....... 0………………………q（1,0）。。。。。。q（1,1）
0 ....... 0 ................. 0 ........... q（0,0）。
这里，多项式q（k，x）取为
q（k，0）*x^k+q（k、1）x^（k-1）+…+q（k，k）*x+q（k、k）；
即，使用“q”代替“t”。
...
示例：设p（n，x）=（x+1）^n和q（n，x）=（x+2）^n。然后
...
w（0，
w（1，x）=D（p（2，x））=1*（x+2）+2*1=x+4，
w（2，x）=D（p（3，x））=1*（x^2+4*x+4）+3*（x+2）+3*1=x^2+7*x+13，
w（3，x）=D（p（4，x））=1*（x^3+6*x^2+12*x+8）+4*（x*2+4x+4）+6*（x+2）+4*1=x^3+10*x^2+34*x+40。
...
从序列P^^Q中的前4个多项式，当P、Q和P^^ Q被视为三角形时，我们可以写出P^^Q的前4行：
1
1...4
1...7....13
1…10…34…40
...
在下面的例子中，r（P^^Q）是P^^ Q的镜像，通过颠倒P^ Q行获得。让u表示多项式x^n+x^（n-1）+…+x+1。
...
..P……..Q……..P ^^ Q…….r（P ^^Q）
...
|
|
|
链接
|
克拉克·金伯利，融合、裂变和因子，光纤。Q.，52（3）（2014），195-202。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=和{i=0..k}3^（k-i）*二项式（n-i，k-i）。
外径：1/（（1-x*t）*（1-（1+3*x）*t））=1+（1+4*x）*t+（1+7*x+13*x^2）*t^2+。。。。
第n行多项式是R（n，x）=（1/（2*x+1））*（（3*x+1”）^（n+1）-x^（n+1））。（结束）
T（n，k）=T（n-1，k）+4*T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1）-3*T（n-2，k-2），T（0,0）=1，T（1,0）=1，T（1,1）=4，T（n，k）=0，如果k<0或k>n-菲利普·德尔汉姆2014年1月17日
T（n，k）=3^k*C（n，k）*hyp2F1（1，-k，-n，1/3），有无附加项-0^（n-k）/2取决于所用超几何函数的精确定义。比较DLMF参考中的公式15.2.5和15.2.6-彼得·卢什尼2014年7月23日
|
|
|
例子
|
前六行，对于0<=k<=n和0<=n<=5：
1
1…4
1...7....13
1...10...34....40
1...13...64....142...121
1...16...103...334...547...364
|
|
|
MAPLE公司
|
裂变：=proc（p，q，n）局部d，k；
p（n+1，0）*q（n，x）+加法（coff（p（n+1,x），x^k）*q（n-k，x），k=1..n）；
seq（系数（%，x，n-k），k=0..n）结束：
A193842号_行：=n->裂变（（n，x）->（x+1）^n，（n，x）->（x+2）^n）；
#或者：
p:=（n，x）->加（x^k*（1+3*x）^（n-k），k=0..n）：对于从0到7的n do[n]，多项式工具：-系数列表（p（n，x），x）od#彼得·卢什尼2017年6月18日
|
|
|
数学
|
（*第一个程序*）
z=10；
p[n，x_]：=（x+1）^n；
q[n，x_]：=（x+2）^n
p1[n_，k_]：=系数[p[n，x]，x^k]；
p1[n，0]：=p[n，x]/。x->0；
d[n，x_]：=和[p1[n，k]*q[n-1-k，x]，{k，0，n-1}]
h[n_]：=系数列表[d[n，x]，{x}]
TableForm[表格[反向[h[n]]，{n，0，z}]]
扁平[表[h[n]，{n，-1，z}]]
（*第二个程序*）
表[级数系数[（x+3）^（n+1）-1）/（x+2），{x，0，n-k}]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年2月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
从mpmath导入mp，hyp2f1
mp.dps=100；mp.pretty=真
定义T（n，k）：
返回3^k*二项式（n，k）*hyp2f1（1，-k，-n，1/3）-0^（n-k）//2
对于范围（7）中的n：
打印（[int（T（n，k））for k in（0..n）]）#彼得·卢什尼2014年7月23日
（Sage）#使用“裂变”操作的第二个程序。
def裂变（p，q，n）：
F=p（n+1，0）*q（n，x）+加法（展开（p（n+1,x））.系数（x，k）*q
return[（0..n）中k的展开系数（x，n-k）]
（PARI）T（n，k）=总和（j=0，k，3^（k-j）*二项式（n-j，k-j））\\G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
（岩浆）[（&+[3^（k-j）*二项式（n-j，k-j）：j in[0..k]]）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2020年2月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 28, 164, 976, 5840, 35008, 209984, 1259776, 7558400, 45349888, 272098304, 1632587776, 9795522560, 58773127168, 352638746624, 2115832446976, 12694994616320, 76169967566848, 457019805138944, 2742118830309376
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-3*x）/（1-2*x）*（1-6*x））。
例如：（3*exp（6*x）+exp（2*x））/4=exp（4*x）*（cosh（2*x）+sinh（2*x/2）。
a（n）=8*a（n-1）-12*a（n-2），a（0）=1，a（1）=5。
a（n）=（3*6^n+2^n）/4。
a（n）=6*a（n-1）-2^（n-1）-保罗·柯茨2009年1月9日
（1，1，4，4，16，16，…）的第四个二项式变换。a（n）=总和{k=1..层（n/2），C（n，2k）4^（n-k-1）}-保罗·巴里2003年11月22日
|
|
|
数学
|
线性递归[{8，-12}，{1，5}，30](*哈维·P·戴尔2014年11月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（3*6^n+2^n）/4:n in[0..30]]//文森佐·利班迪，2011年6月10日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 8, 53, 473, 5198, 67568, 1013513, 17229713, 327364538, 6874655288, 158117071613, 3952926790313, 106729023338438, 3095141676814688, 95949391981255313, 3166329935381425313, 110821547738349885938, 4100397266318945779688, 159915493386438885407813
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（2^n*伽马（n+3/2））/sqrt（Pi）+1/2。
a（n）=2^n*尖头槌（1/2，n+1）+1/2。
对于n>1，a（0）=1，a（1）=2。（结束）
（-n+1）*a（n）+（2*n^2-1）*a-R.J.马塔尔2015年2月19日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（（1+双阶乘（2*n+1））/2，n=0..18）#彼得·卢什尼2014年8月20日
|
|
|
数学
|
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
u[0，x_]：=1；u[n，x_]：=（x+n）*u[n-1，x]
p[n_，k_]：=系数[u[n，x]，x，k]
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]](*A130534型*)
表[（（2 n+1）！！+1）/2，｛n，0，18｝]（*或*）
表[（2^n伽马[n+3/2]）/Sqrt[Pi]+1/2，{n，0，18}]（*或*）
表[2^n Pochhammer[1/2，n+1]+1/2，{n，0，18}](*迈克尔·德弗利格2016年4月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
定义A（）：
n、 a，b=1，1，2
产量a
为True时：
收益率b
n+=1
a、 b=b，（2*（b-a）*n+a）*n-b）/（n-1）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 7, 31, 165, 1031, 7423, 60621, 554249, 5611771, 62353011, 754471433, 9876716941, 139097096919, 2097156230471, 33704296561141, 575219994643473, 10389911153247731, 198019483156015579, 3971390745517868001, 83608226221428800021, 1843561388182505040463
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
避免模式001的n X n rook放置数量-N.J.A.斯隆2013年2月4日
设M（n）表示n X n矩阵，其中沿着次对角线有一个矩阵，主对角线上到处都有一个，沿着主对角线上有整数2、3等，其他地方都有零。那么a（n）等于M（n）的永久数-约翰·M·坎贝尔2021年4月20日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=1-n*伽马（n+1）+e*n*伽玛（n+1，1）-彼得·卢什尼2014年5月30日
a（n）+（-n-2）*a（n-1）+（n-1-R.J.马塔尔2014年5月30日
当n>=2时，a（1）=2和a（n）=（n^2*a（n-1）-1）/（n-1）。请参见A082425号以获得具有不同起始值的此重复出现的解决方案。
此外，a（0）=1和a（n）=n*（a（n-1）+…+当n>=1时，a（0））+1。
|
|
|
MAPLE公司
|
a:=n->1-n*GAMMA（n+1）+exp（1）*n*GAMM（n+1，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..9）#彼得·卢什尼2014年5月30日
|
|
|
数学
|
r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n，k_]：=1
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，4]]
系数列表[系列[（E^x-x）/（x-1）^2，{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）={和（k=0，n，如果（k<=n-2，二项式（n，k）*（k+1）！，二项法（n，k）^2*k！）；}\\米歇尔·马库斯2013年2月7日
（鼠尾草）
a=2；b=7；c=31；n=3
产量1
为True时：
产量a
n+=1
a、 b，c=b，c，（n-2）^2*a+2*（1+n-n^2）*b+（3*n+n^2-2）*c）/n
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 6, 11, 68, 177, 1215, 4059, 30733, 124408, 1027972, 4862600, 43450761, 234283662, 2247091674, 13563976285, 138780931929, 925063455844, 10044476018973, 73144254450840, 839146997933059, 6618306039456419
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
f[n_，x_]：=斐波那契[n，x]；
q[n_，k_]：=系数[（x+1）^n，x，k]；（*帕斯卡三角形*）
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
p[n_，k_]：=系数[f[n，x]，x，k]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，n}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 3, 7, 10, 31, 24, 127, 136, 292, 352, 2047, 1664, 8191, 5504, 9664, 32896, 131071, 116736, 524287, 419840, 603904, 1398784, 8388607, 7897088, 17318416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n_，k_]：=系数[分圆[n，x]，x，k]
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
TableForm[Table[q[i，k]，｛i，0，4｝，｛k，0，i｝]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，8}，{k，0，n}]](*A076699号*)
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 6, 20, 70, 248, 882, 3140, 11182, 39824, 141834, 505148, 1799110, 6407624, 22821090, 81278516, 289477726, 1030990208, 3671926074, 13077758636, 46577128054, 165886901432, 590814960402, 2104218684068, 7494285973006, 26691295287152, 95062457807466
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
该序列给出了由相邻矩阵A=（2,1,1；1,2,1；1,1,0）定义的有向图中有圈的两个顶点的闭合行走次数-大卫·尼尔·麦格拉思2014年8月22日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）-2*a（n-3）。
a（n-1）=（1,1）和（2,2）元素，其中a=（2,1,1；1,2,1；1,1,0）且n>1。（结束）
G.f.：（1-2*t-t^2）/（1-4*t+t^2+2*t^3）-罗伯特·伊斯雷尔2014年8月22日
a（n）=（34+（17-3*sqrt（17）））*（（3-sqrt）（17）/2）^n+（3+sqrt-科林·巴克2016年9月2日
a（n）=（1/2）*（1+（i*sqrt（2））^n*ChebyshevU（n，-3*i/（2*sqrt（2））））。
a（n）=（1/2）*（1+和{j=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*2^k*3^（n-2*k））。（结束）
|
|
|
数学
|
（*第一个程序*）
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]*r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n_，k_]：=p[n，k]=如果[k==0||k==n，1，p[n-1，k-1]+p[n-2，k-1]+p[n-1，k]]；(*A008288号，德拉诺伊*）
v[n_]：=和[p[n，k]*r[n-k]，{k，0，n}]；
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，n}]]
（*第二个程序*）
线性递归[{4，-1，-2}，{1，2，6}，40](*G.C.格鲁贝尔2021年5月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-2*t-t^2）/（1-4*t+t^2+2*t^3）+O（t^40））\\米歇尔·马库斯2014年8月23日
（PARI）a（n）=圆形（（34+（17-3*sqrt（17）））*（（3-sqert（17）\\科林·巴克2016年9月2日
（岩浆）[n le 3选择阶乘（n）else 4*自（n-1）-自（n-2）-2*自（n-3）：[1..41]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月25日
（Sage）[（1/2）*（1+和（二项式（n-k，k）*2^k*3^（n-2*k）表示k in（0..n//2）））表示n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2021年5月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A193654号
|
| 三角形p（n，k）的Q剩余=楼层（（n+1）/（n+k+2）/2），0<=k<=n，其中Q是由t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
|
+10
2
|
|
|
|
1、7、28、94、275、765、2002、5116、12625、30715、73040、172026、398671、917497、2086222、4718584、10573133、23592951、52254028
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
猜想：G.f.：（-1-2*x+4*x^2+4*x*^3-8*x^5）/（（1+x）*（2*x+1）*（x-1）^2*（2*1）^3）-R.J.马塔尔2015年2月19日
|
|
|
数学
|
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n_，k_]：=楼层[（n+1）（n+k+2）/2]
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，｛k，0，8｝]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，n}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A193655型
|
| 三角形p（n，k）的Q剩余=楼层（1/2+（n+1）/（n+k+2）/2），0<=k<=n，其中Q是由t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 7, 29, 94, 280, 765, 2023, 5116, 12710, 30715, 73381, 172026, 400036, 917497, 2091683, 4718584, 10594978, 23592951, 52341409, 115343350, 253405856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
推测：G.f.：（-1-2*x+3*x^2+9*x^3-8*x^4-4*x^5）/（（1+x）*（2*x+1）*（x-1）^2*（2*1）^3）-R.J.马塔尔2015年2月19日
|
|
|
数学
|
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=总和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]
p[n_，k_]：=楼层[1/2+（n+1）（n+k+2）/2]
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，4}，{k，0，n}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.011秒内完成
|
