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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000196号 n的平方根的整数部分,或,正平方数<=n。Or,n出现2n+1次。 314
1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8 8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

也是n的除数的几何平均数的整数部分-阿玛纳特·穆尔蒂2001年12月19日

除数为奇数的数k(<=n)-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月7日

另外,对于n>0,在位值为平方的基中写入n时的位数,cf。A007961号;A190321(n) <=a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年5月8日

和{n>0}1/a(n)^s=2*zeta(s-1)+zeta(s),其中zeta是Riemann-zeta函数-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2013年10月15日

平方的最小单调左逆,A000290型也就是说,在词典学上最少不减量的序列a(n),使得a(A000290型(n) )=n-安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,Springer Verlag,1976年,第73页,问题23。

K、 阿塔纳索夫,关于第100、第101和第102斯马兰达奇问题,数论和离散数学笔记,索菲亚,保加利亚,第5卷(1999年),第3期,94-96页。

五十、 Levine,分形序列与限制Nim,Ars组合。80(2006年),113-127。

P、 麦卡锡,《算术函数导论》,斯普林格·韦拉格,1986年,第28页。

N、 斯隆和威尔克斯,关于Recaman类型的序列,准备中的论文,2006年。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,n=0的n,a(n)表。。10000

K、 阿塔那索夫,关于Smarandache的一些问题

亨利·巴特利,A000196、A048760、A053186图示

马修·凯悦和玛丽娜·斯凯尔斯,关于序列楼层(k*sqrt(n))的增加《组合数论电子杂志》,第15卷A17。

五十、 莱文,分形序列与限制Nim,arXiv:math/0409408[math.CO],2004年。

保罗·波拉克和约瑟夫·范德希,Besicovitch,二等分和0的正态性。(1) (4)(9)(16)(25)。。。。,《美国数学月刊》122.8(2015):757-765。

N、 J.A.斯隆,基本相同序列的族2021年3月24日(包括该序列)

F、 斯玛兰达奇,只有问题,没有解决办法!.

公式

a(n)=卡(k,0<k<=n,使得k对核(k)相对素数),其中core(x)是x的无平方部分-贝诺伊特·克罗伊特2002年5月2日

a(n)=a(n-1)+楼层(n/(a(n-1)+1)^2),a(0)=0-莱因哈德·祖姆凯勒2004年4月12日

希罗尼穆斯·菲舍尔2007年5月26日:(开始)

a(n)=和{k=1..n}A010052型(k) 一。

G、 f.:G(x)=(1/(1-x))*和{j>=1}x^(j^2)=(θ3(0,x)-1)/(2*(1-x)),其中θ3是雅可比θ函数。(结束)

a(n)=楼层(A000267号(n) /2)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月27日

a(n)=楼层(sqrt(n))-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年1月9日

韦斯利·伊万受伤了2013年12月31日:(开始)

a(n)=和{i=1..n}(A000005号(i) 模式2),n>0。

a(n)=(1/2)*和{i=1..n}(1-(-1)^A000005号(i) ),n>0。(结束)

a(n)=平方英尺(A048760号(n) ),n>=0-狼牙2015年3月24日

a(n)=和{k=1..n}楼层(n/k)*λ(k)=和{m=1..n}和{d | m}lambda(d),其中lambda(j)是Liouville-lambda函数,A008836号. -杰弗里·克里特2015年4月1日

例子

G、 f.=x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+2*x^8+3*x^9+。。。

枫木

位数:=100;A000196号:=n->楼层(evalf(sqrt(n));

数学

Table[n,{n,0,20},{2n+1}]//展平(*扎克·塞多夫2011年3月19日*)

整数部分[Sqrt[Range[0,110]]](*哈维·P·戴尔2012年5月23日*)

楼层[Sqrt[范围[0,99]]](*阿隆索·德尔阿尔特2013年12月31日*)

a[n_x]:=系列系数[(省略号[3,0,x]-1)/(2(1-x)),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[Isqrt(n):n in[0..100]];

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,地板(sqrt(n))};

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,sqrtint(n))};

(哈斯克尔)

导入数据。位(shiftL,shiftR)

a000196::整数->整数

a000196 0=0

a000196 n=牛顿n(findx0 n 1),其中

--求x0==2^(a+1),使4^a<=n<4^(a+1)。

findx0 0 b=b

findx0 a b=findx0(a`shiftR`2)(b`shiftL`1)

牛顿n x=如果x'<x,则牛顿n x'否则x

其中x'=(x+n`div`x)`div`2

a000196_list=concat$zipWith replicate[1,3..][0….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月12日,2010年10月23日

(蟒蛇)

#从http://code.activestate.com/recipes/577821-integer-square-root-function/

定义A000196号(n) 公司名称:

如果n<0:

raise ValueError('仅为非负n'定义)

如果n==0:

返回0

a,b=divmod(n位_length(),2)

j=2**(a+b)

如果是真的:

k=(j+n//j)//2

如果k>=j:

返回j

j=k

打印([A000196号(n) 对于范围(102)]内的n)

#杰森·金伯利2016年11月9日

(方案)

;; 下面的实现使用了来自myintseq库的高阶函数LEFTINV-LEASTMONO-NC2NC。它返回任何严格增长函数的最小单调左逆(有关定义,请参见注释部分),尽管它的收敛速度不如许多专门的整数平方根算法,但至少它不涉及任何浮点运算。因此,使用正确实现的bignum,即使使用非常大的参数,它也会产生正确的结果,而不是只使用(sqrt n)。

;; LEFTINV-LEASTMONO-NC2NC的源可以在下面找到https://github.com/karttu/IntSeq/blob/master/src/Transforms/Transforms-core.ss以及A000290型在该条目下给出。

(定义A000196号(LEFTINV-LEASTMONO-NC2NC 0 0A000290型)) ;;安蒂·卡尔图宁2017年10月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000290型,A003056型,A028391号,A048760号,A048766号,A074704号,A079051号.

第k列=1,共A281871号.

上下文顺序:A350088型 邮编:A178786 A350174型*A111850号 A343265飞机 A059396号

相邻序列:A000193号 A000194号 A000195号*A000197号 A000198号 A000199号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月22日09:50。包含353949个序列。(运行在oeis4上。)