双分形序列作者：Franklin T.Adams-Waters日期：2006年8月28日星期一15:56:27-0400分形序列是指当第一个实例序列中的每个数字都被删除，原始数字序列保持不变。类似的财产，我们可能称为增量分形序列，是指当所有的从序列中删除，剩下的是原始序列递增。（这也是描述为减少序列，然后删除全部为0以获得原始序列。）这两个属性通过我称之为序数变换。的序数变换序列b是序列a，其中a（n）是数字b（1）中数值的，。。。，b（n）等于b（n”）。A类序列是分形的当且仅当其序数变换是增量分形。（这很容易证明。）如果原始分形序列引入正整数按递增顺序，再次应用序数变换将重现原始分形序列。（否则它在分形序列中产生一个简单的替换。）创建分形序列很容易；从开始a（1）=1，对于每个n>1，您可以选择a（n）=a（k），其中k是尚未用于这种方式，或a（n）=以前未出现的值在序列中；wlog a（n）=最大值（a（1），。。。，a（n-1）+1。只要您无限频繁地选择上一个值，这将产生一个分形序列。因此有长度分形序列的2^{n-1}初始段n（按顺序引入正整数），以及总计数不清。一个同时是分形和增量分形的序列I称为双重分形。双重分形的一个例子sequence是“count up to n sequence”A002260；它的序数转换是A004736，即“从n序列”。似乎每个序列都是初始的分形序列与初始序列的序列事实上，增量分形序列的双分形序列的序列。我想我可以证明这一点，给出分形之间的等价性序列和散布。[1] 双重分形序列对应于一个其转置也是一种散布。这并不能立即证明双分形序列是不可数的。这不是然而，很难证明。正面的签名无理数R是i值的序列，当i+j*R形式的所有数字，i和j为正integer按递增顺序排列。这个任意R的签名序列都是分形的；但它的序数转换是1/R的签名序列，因此双重分形。我们可以推广签名的概念有理数R的序列；每个有理数R有两个签名序列。一个人在增加中打破了僵局i值的顺序，其他值在降序。例如，对于R=1增加签名序列给出A002260，并且递减签名序列给出A004736。对此的一种看法是签名是R+epsilon的签名，其中ε是无穷小的，而ε是递减的签名是R-epsilon的签名。在一般来说，R的递增签名序列转换为1/R的递减签名。推测：每个双分形序列是一类广义签名序列正实数R。[1] C.Kimberling，“分形序列和间隔”Ars Combinatoria 45（1997）157-168。[我没有访问本文，但来自网站和我确信它涵盖了这一点。]