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1, 1, 3, 1, 6, 14, 1, 9, 37, 79, 1, 12, 69, 242, 494, 1, 15, 110, 516, 1658, 3294, 1, 18, 160, 928, 3870, 11764, 22952, 1, 21, 219, 1505, 7589, 29307, 85741, 165127, 1, 24, 287, 2274, 13355, 61332, 224357, 638250, 1217270, 1, 27, 364, 3262, 21789, 115003
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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假设P是一个无限三角形的数字数组：
p（0,0）
p（1,0）。。。p（1,1）
p（2,0）。。。p（2,1）。。。p（2,2）
p（3,0）。。。p（3,1）。。。p（3,2）。。。p（3,3）。。。
...
设w（0,0）=1，w（1,0）=p（1,0
W（n）=（W（n，0），W（n，。。。w（n，n-1），w（n，n））递归地由w（n）=w（n-1）*PP（n），其中PP（n
...
第0行。。。p（n，0）。。。p（n，1）。。。。。。p（n，n-1）。。。p（n，n）
第1行。。。0 ..... p（n-1,0）。。。。。p（n-1，n-2）。。p（n-1，n-1）
第2行。。。0 ..... 0 ............ p（n-2，n-3）。。p（n-2，n-2）
...
第n-1行。0 ..... 0 ............. p（2,1）。。。。。p（2,2）
第n行。。。0 ..... 0 ............. p（1,0）。。。。。p（1,1）
...
这里引入P的扩充作为第n行为W（n）的三角形阵列，对于n>=0。数组P可以表示为多项式序列；即，第n行是系数向量：p（n，0），p（n、1），。。。，p（n，n），从p+p（n，n）。例如，（C（n，k））用（（x+1）^n）表示；使用P的这种选择（即帕斯卡三角形），通过上述矩阵乘积或以下方式的多项式替换，一次计算一行P的增量：
...
根据法令，W:1第0行
W:1的第1行扩充为1,1
…多项式版本：1->x+1
W:1,1的第2行增加到1,3,2
…多项式版本：x+1->（x^2+2x+1）+（x+1）=x^2+3x+2
第3行至W：1,3,2增加至1,6,11,6
…多项式版本：
x^2+3x+2->（x+1）^3+3（x+1
...
增广三角形阵列示例：
...
这是Carlitz符号中的g（n，k）表（第124页）。三角形枚举两行正整数数组
…………a_1 a_2。。。n（_n）。。。。。。。。。。
…………b_1 b_2。。。b_n。。。。。。。。。。
这样的话
1） 1≤i≤n-1时的最大值（ai，bi）<=最小值（a（i+1），b（i+1
2） 1的最大值（a_i，b_i）<=i<=n
3） max（a_n，b_n）=k。
（结束）
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链接
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L.Carlitz，双线数组的枚举，光纤。夸脱。，第11卷第2期（1973年），113-130。
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公式
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T（n，k）=（n-k+1）/n*Sum_{i=0..k}C（n+1，n-k+i+1）*C（2*n+i+1，i）对于0<=k<=n。
递归方程：T（n，k）=Sum_{i=0..k}（2*k-2*i+1）*T（n-1，i）。
（结束）
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例子
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1
1...3
1...3...5
1...3...5...7
1...3...5...7...9...
P的增加是数组W从W（0,0）=1开始，根据W的定义。连续多项式（W行）由P产生，如下所示：
...
1->x+3，因此W具有（第1行）=（1,3）；
...
x+3->（x^2+3x+5）+3*（x+3），因此W具有（第2行）=（1,6,14）；
...
x^2+6x+14->（x^3+3x^2+5x+7）+6（x^2+3x+5）+14（x+3），因此（第3行）=（1,9,37,79）。
...
W的前7行：
1
1 3
1 6 14
1 9 37 79
1 12 69 242 494
1 15 110 516 1658 3294
1 18 160 928 3870 11764 22952
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数学
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p[n，k_]：=2 k+1
m[n_]：=表[如果[i<=j，p[n+1-i，j-i]，0]，{i，n}，{j，n+1}]
表格[m[4]]
w[0,0]=1；w[1,0]=p[1,0]；w[1,1]=p[1,1]；
v[0]＝w[0]，0]；v[1]={w[1,0]，w[1,1]}；
v[n]：=v[n-1].m[n]
压扁[表[v[n]，｛n，0，9｝]]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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