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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a089851-编号：a089852
显示找到的19个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A089848号 范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A089851号/A089853号. +20
6
1, 1, 2, 2, 5, 15, 42, 132, 431, 1430, 4862, 16801, 58786, 208012, 742914, 2674440, 9694845, 35357712, 129644790, 477638700, 1767263322, 6564120420, 24466267020, 91482564069, 343059613650, 1289904147324, 4861946402882, 18367353072152 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
由相应的自同构固定的n节点二叉树的数目。
链接
n，a（n）的表，n=0..27。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
配方奶粉
a（0）=1，a（n）=A000108号（n-1）如果（n mod 3）=0或1和a（n）=A000108号（n-1）+A000108号（n-2）/3），如果（n mod 3）＝2。
MAPLE公司
A089848号：=n->A000108号（n-1）+`if`（（2=（n mod 3）），A000108号（n-2）/3），0）；
黄体脂酮素
（方案）（定义(A089848号n） （cond（（零？n）1）（else（+(A000108号（-n 1））（如果（=2（模n 3））(A000108号（/（-n 2）3））0））
关键词
非n,容易的
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
经核准的
A089847号 范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A089851号/A089853号. +20
5
1, 1, 2, 3, 8, 24, 72, 231, 764, 2574, 8840, 30796, 108528, 386308, 1386756, 5014575, 18249120, 66786738, 245642760, 907513530, 3366215688, 12531502620, 46805032560, 175341580596, 658674458208, 2480584898700, 9363748625972 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
对应的自同构将一组A000108号（n） 具有n个内部节点的二叉树。
链接
n，a（n）的表（n=0..26）。
A.卡图恩，用于计算该序列初始项的C程序
配方奶粉
a（n）=（1/3*A000108号（n） ）+（2/3）*A089848号（n） ）
MAPLE公司
A089847号：=n->（1/3）*(A000108号（n） +2个*A089848号（n） ）；
黄体脂酮素
（方案）（定义(A089847号n） （/（+(A000108号n） （*2）(A089848美元n） ）3））
关键词
非n,容易的
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
经核准的
A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。 +10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序如所示A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
A.卡图恩，计算此表项的C程序。还定义行的顺序。
A.卡图恩，说明每行结构的序言图
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号，8：A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号，11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型，20：A089862号, 21:A089863美元.
其他行：第83行：A154125号，第169行：A129611号，第183行：A154126号，第251行：A129612号，第253行：123503英镑，第258行：A123499型，第264行：A123500个，第3608行：A129607号，第3613行：A129605号，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：A154123号，第3702行：A082354号，第3747行：A154122号，第3748行：A154124号，第3886行：A082353号，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352号，第4299行：A089866号，第65167行：A129609型，第65352行：A129610号，第65518行：A123495号，第65796行：A123496号，第79361行：A123492号，第1653002行：A123695号，第1653063行：A123696号，第1654023行：A073281美元，第1654249行：A123498号，第1654694行：A089864号，第1654720行：A129604型，第1655089行：A123497号，第1783367行：A123713号，第1786785行：A123714号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,122290英镑,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831号,A073200型.
将序列索引到此表，给出各种子组或其他重要结构：A153826号,A153827号,A153829号,A153830号,A123694号,A153834号,A153832号,A153833号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
状态
经核准的
A072796号 在由A014486号请参阅注释中的插图。 +10
50
0、1、2、3、4、6、5、7、8、9、10、14、16、19、11、15、12、17、18、13、20、21、22、23、24、25、26、27、37、38、42、44、47、51、53、56、60、28、29、39、43、52、30、40、31、45、46、32、48、49、50、33、41、34、54、55、35、57、58、59、36、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
评论
此双射对未标记的有根平面一般树（字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树）产生以下变换：
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./ \|/ \|/ 等。
也就是说，它保持“planted”（根阶数=1）树的完整性，并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上（例如，参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文，或考虑Lisp编程语言中的列表与点对），此双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
B、C、A、C
\ / \ /
A x-->B x A（）A（）
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
（a）（b）->（b）（a）->（a）
注意，第一个子句对应于汤普森V组中的“生成器pi_0”。（另请参见A074679号,A089851号和A154121号用于其他相关发电机。）
请看示例部分，看看这将如何生成给定的整数序列。
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支（或等效地，沿一般树的最顶层），会产生置换A057509号和A057510号（出现在表中相同的索引2中A122203号和A122204号)这会影响普通树和括号的“浅旋转”。将其递归地应用于二叉树的两个分支（如前序或后序遍历）会产生A057511号和A057512号（出现在表中相同的索引2中A122201型和A122201型)这会对一般树和括号产生“深度旋转”的影响。
对于这种排列，A127301号（a（n））=A127301号（n） 对于所有n，这反过来意味着A129593号（a（n））=A129593号（n） 对于所有n，同样对于所有递归生成的双射A057509号-A057512号。也可与A072797号.
链接
Antti Karttunen，n=0..196时的n、a（n）表
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森群F和T的注记
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt，关于梧桐树的一点注记，J.组合理论2（1967），27-34。
Antti Karttunen，加泰罗尼亚语自同构
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于编码和排序的二叉树A014486号对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
接下来的7棵树，有2-3个内部节点，在范围内[A014137号(1),A014137号（2+1）-1]=[2,8]为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/\/\/\_/\/\/\/
a（n）=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，6，5，7，8。
黄体脂酮素
（Scheme函数在列表结构上实现此自同构(*A072796号)和破坏性(*A072796号!) 给定的变量：）
（定义(*A072796号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（其他（cons（cadr s）（cons
（定义(*A072796号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（swap！s）（robr！s））（交换！（cdr））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
第2行，共行A089840号.第3613行，共3613行A122203号和第3617行A122204号.
固定点计数和周期计数见A073190号和A073191号.
囊性纤维变性。A014486号,A072797号,A057509号,A057510号,A057511号,A057512美元,A127301号,A129593号,A129608号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月12日
扩展
编辑评论部分并添加示例安蒂·卡图恩2024年1月26日
状态
经核准的
A089853号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089853号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
17
0, 1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 41, 33, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 128, 131, 137, 140, 144 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
评论
这种自同构会对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
…B…C……A…B
....\./.............\./
.A.…x…-->。。。。C…x…………..A.（）。。。。。。。。。A…（）。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
（a、（b、c））->（c、（a、b））______（a、
就S-表达式而言，如果S-exp的长度>1，则该自同构会旋转S-exp中的car、cadr和cddr。
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现此自同构的Scheme函数，
都是建设性的(*A089853号)和破坏性(*A089853号!) 版本：）
（定义(*A089853号s） （如果（和（配对）（配对））
（定义(*A089853号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（let（org_cadr（cadr s）
交叉参考
的反转A089851号.a（n）=A072796号(A089850型（n） ）=A057163号(A089855号(A057163号（n） ）。第6行，共行A089840号.
循环次数：A089847号.固定点数：A089848号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
方案功能的进一步评论和建设性实施(*A089853号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A089857号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089857号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
14
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 39, 40, 41, 57, 61, 53, 42, 43, 54, 44, 45, 46, 55, 47, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
A…B…………..C…A
..\./.............\./
…x…C.…-->。。。。x...B…………（）。。A…………（）。。答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c） ->（（c.a）。b） _____（（）。a） -->（（）。a）
就S-表达式而言，该自同构旋转S-exp的caar、cdar和cdr，即，如果car-side不是（）。
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttunen OEIS Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..72。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S-表达式上实现这种自同构的Scheme函数，两者都是构造性的(*A089857号)和破坏性(*A089857号!) 版本：）
（定义(*A089857号s） （如果（和（配对）（配对））
（定义(*A089857号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cars）））（else（swap！s）（robl！s）s））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
交叉参考
第11行，共行A089840号.的反转A089855号.a（n）=A074679号(A069770号（n） ）=A069770号(A089862号（n） ）=A057163号(A089851号(A057163号（n） ）。
循环次数：A089847号.固定点数：A089848号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
方案功能的进一步评论和建设性实施(*A089857号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A089860号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089860号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
13
0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 4, 5, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 16, 17, 9, 10, 18, 11, 12, 13, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 39, 40, 41, 57, 61, 53, 42, 43, 54, 44, 45, 23, 24, 46, 25, 26, 27, 55, 47, 48, 28, 29, 49, 30, 31, 32, 50, 33, 34, 35, 36, 170, 171, 174, 175, 176, 184 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构会对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
…..B…..C…..C..A
......\./.........\./
…A…x…-->。x...B…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、（b、c））-->（c、a）。b） _____（a）（））-->（）。a）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S-表达式上实现这种自同构的Scheme函数，两者都是构造性的(*A089860号)和破坏性(*A089860号!) 版本：）
（定义(*A089860号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pair？（cdr s）））（cons（cdr s）（car s）））（else（cons（cons（cddr s）（car s））））））
（定义(*A089860号! s） （条件（（对）（条件（对（cdr））（交换！（cdr
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
交叉参考
第16行，共行A089840号.的反转A089862号.a（n）=A089855号(A069770号（n） ）=A069770号(A089851号（n） ）=A069770号(A074680号(A069770号（n） ））=A057163号(A089862号(A057163号（n） ）。
循环次数：A001683号（可能未检查）。固定点数：A019590型所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
由添加的方案实施的图形描述和构造版本安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A154121号 加泰罗尼亚双射的签名置换：第3655行A089840号. +10
8
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 9, 10, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 23, 24, 36, 25, 26, 27, 39, 40, 41, 37, 38, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
评论
二叉树的这种双射可以通过应用双射来获得*A074679号右侧子树并保持左侧子树不变：
……C……D……B……C
.....\./.........\./
..B…x…-->。。。。x...D…………..B..（）。。。。。。。。。()..B.、。。
...\./.............\./...................\./....-->....\./...
A.…x…………..A.…x。。。。
.\./.............\./...................\./...........\./.....
..x…………..x…..x。。。。。。
.............................................................
注意，第一个子句对应于Thompson群F、T和V的生成器B，而*A074679号的第一个子句对应于生成器A，此外*A089851号对应发电机C和*A072796号到汤普森V群的发生器pi_0。（待检查：汤普森V能嵌入吗A089840号使用这些或其他适当选择的发电机？）
以上评论：我认为现在把V嵌入其中是一个错误的希望A089840号相反，汤普森V很可能与商群同构A089840号/N、 其中N是A089840号其中包括身份(*A001477号)和任何其他双射（例如*A154126号)可以修复所有足够大的树。有关更多详细信息，请参阅我的“On the connection ofA089840号使用。。。“第页-安蒂·卡图恩2012年8月23日
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森群F和T的注记
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
A.卡图恩，论A089840与汤普森群的联系推测和猜测。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（Scheme中此自同构的破坏性版本：）（定义(*A154121号! s） （如果（对）(*A074679号! （cdr s））s）
交叉参考
反向：A154122号.a（n）=A069770号(A089865号(A069770号（n） ）。囊性纤维变性。A154123号,A154126号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年1月6日
状态
经核准的
A130343号 第4行，共行A122203号. +10
5
0, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 19, 9, 14, 10, 17, 18, 11, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 24, 25, 37, 42, 51, 23, 38, 26, 45, 46, 27, 48, 49, 50, 28, 39, 29, 54, 55, 30, 57, 58, 59, 33, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
由第四非递归加泰罗尼亚自同构导出的加泰罗纳自同构的符号置换*A089851号使用递归模式SPINE（请参见A122203号用于定义）。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A130344号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年6月5日
状态
经核准的
A130348号 第4行，共行A122204号. +10
5
0、1、2、3、5、6、4、7、8、13、15、12、16、19、11、14、9、17、18、10、20、21、22、36、41、35、43、52、34、40、31、44、47、32、53、56、60、33、39、30、42、51、28、37、23、45、46、24、48、49、50、29、38、25、54、55、26、57、58、59、27、61、62、63、64、106、120、105、125、153 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
由第四非递归加泰罗尼亚自同构导出的加泰罗纳自同构的符号置换*A089851号使用递归模式ENIPS（请参见A122204号用于定义）。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A130347号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年6月5日
状态
经核准的
第页12

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