搜索： a001018-编号：a001018
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1, 7, 56, 448, 3584, 28672, 229376, 1835008, 14680064, 117440512, 939524096, 7516192768, 60129542144, 481036337152, 3848290697216, 30786325577728, 246290604621824, 1970324836974592, 15762598695796736, 126100789566373888, 1008806316530991104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于n>=1，a（n）等于函数f的数量：{1,2…，n}->{1,2,3,4,5,6,7,8}这样，对于{1,2，…，n}中的固定x和{1,2,4,5,1,7,8}中固定y，我们有f（x）<>y.-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月27日
a（n）是每个自然数有7种类型时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
对于n>0，a（n）不是两个非负立方体的和-布鲁诺·贝塞利2012年3月20日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。
F.Conti、R.Dvornicich、T.Franzoni和S.Mortola，《斐波那契N.0》（包含在《斐波那契》中，意大利统一数学出版社，2011年），1990年，问题0.12.4（见Berselli的评论）。
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-x）/（1-8*x）。
G.f.：1/（1-7*Sum_{k>=1}x^k）。
a（n）=7*8^（n-1）；a（0）=1。
a（n）=8*a（n-1）+（-1）^n*C（1，1-n）。
当n>=1时，a（n）=7*Sum_{k=0..n-1}a（k）-阿迪·达尼2011年6月24日
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MAPLE公司
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1，seq（7*8^（n-1），n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（（1-x）/（1-8*x））/*乔格·阿恩特2011年6月25日*/
（岩浆）[1]猫[7*8^（n-1）：n in[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
（鼠尾草）[1]+[7*8^（n-1）代表n in（1..20）]#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000007号
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| {0}的特征函数：a（n）=0^n。
（原名M0002）
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+10
1005
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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将偏移量更改为1可以得到算术函数a（1）=1，n>1时a（n）=0，以及Dirichlet乘法的单位函数（参见Aposol）-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数，a（n）=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·A·欧文2010年11月19日
历史上，对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论，但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器，0^0会触发错误，而在Mathematica中，0^ 0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是，该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu（d）之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
按照约定0^0=1，0^n=0表示n>0，序列a（n）=0^|n-k|，当n=k时等于1，当n>=0时为0，具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊2013年3月8日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格出版社，1976年，第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
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链接
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Donald E.Knuth，关于符号的两个注释，arXiv:math/9205211[math.HO]，1992年。请参阅0^0上的第6页。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n}exp（2*Pi*i*k/（n+1））是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
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MAPLE公司
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规范：=[A，{A=Z}]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n+1），n=0..20）；
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数学
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表[If[n==0，1，0]，｛n，0，99｝]
表[Boole[n==0]，{n，0，99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*）
联接[{1}，LinearRecurrence[{1{，{0}，102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=！n}；
（岩浆）[1]猫[0:n in[1..100]]；//谢尔盖·哈勒，2006年12月21日
（哈斯克尔）
a000007=（0^）
a000007_list=1:重复0
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A000420号
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| 7的幂：a（n）=7^n。
（原M4431 N1874）
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+10
142
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1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801, 40353607, 282475249, 1977326743, 13841287201, 96889010407, 678223072849, 4747561509943, 33232930569601, 232630513987207, 1628413597910449, 11398895185373143, 79792266297612001, 558545864083284007
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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与活塞序列E（1,7）、L（1,7。基本上与Pisot序列E（7,49）、L（7,48）、P（7,47）、T（7,42）相同。请参阅A008776号用于Pisot序列的定义。
（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）^n的膨胀系数之和。
a（n）是自然数组成n部分<7的数。
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的7色组成数，因此相邻部分都没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
编号n，使σ（7n）=7n+σ（n）-贾汉格·科尔迪，2013年11月23日
将真值赋给由连词连接的n个三元析取以使命题为真的方法的数目。例如，a（2）=49，因为对于命题“（a v b v c）&（d v e v f）”，有49个赋值使命题成立-奥里·米尔斯坦2022年12月31日
相当于一个字母表中七个字母的长度n个单词的数量-乔格·阿恩特2023年1月1日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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a（n）=7^n。
a（0）=1；a（n）=7*a（n-1）。
G.f.：1/（1-7*x）。
例如：exp（7*x）。
4/7 - 5/7^2 + 4/7^3 - 5/7^4 + ... = 23/48. [Jolley，《系列总结》，多佛，1961年]
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例子
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a（2）=49有49个自然数组成，分成2部分<7。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（Maxima）标记列表（7^n，n，0，20）/*马丁·埃特尔2012年12月27日*/
（哈斯克尔）
a000420=（7^）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198, 204, 210, 216, 222, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300, 306, 312, 318, 324, 330, 336, 342, 348
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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对于n>3，骑士<=n的无限三列半条棋盘上的方块数从短边上的任何固定点移动。
的第二个差异A000578号——Cecilia Rossiter（Cecilia（AT）notificatingnumbers.net），2004年12月15日
a（n）可表示为三个但不是两个连续非负整数的和，例如，6=1+2+3，12=3+4+5，18=5+6+7，等等（参见A138591号). -马丁·瑞诺2016年3月14日（修订人大卫·A·科内斯2016年8月12日）
有三个连续除数的数：对于某些k，k、k+1和k+2中的每一个除数都除以n-查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月16日
数字k，其中{phi（k），phi（2k），φ（3k）}是算术级数-伊凡·内雷廷2016年8月12日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=6*n=2*a（n-1）-a（n-2）。
总尺寸：6*x/（1-x）^2。（结束）
例如：6*x*exp（x）。
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MAPLE公司
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[序列（6*n，n=0..45）]；
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..60]]中的6*n:n//文森佐·利班迪2011年7月16日
（Maxima）标记列表（6*n，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（哈斯克尔）
a008588=（*6）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001025号
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| 16的幂：a（n）=16^n。
（原名M5021 N2164）
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+10
65
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1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, 16777216, 268435456, 4294967296, 68719476736, 1099511627776, 17592186044416, 281474976710656, 4503599627370496, 72057594037927936, 1152921504606846976, 18446744073709551616, 295147905179352825856, 4722366482869645213696, 75557863725914323419136, 1208925819614629174706176
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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与Pisot序列E（1，16）、L（1，16）、P（1，16）、T（1，16）相同。基本上与Pisot序列E（16256）、L（16256。请参阅A008776号有关活塞序列的定义。
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的16色组成数，因此相邻部分都没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
恒等式的右端（和{k=0..n}（2*k+1）*二项式（2*n+1，n-k））*（和{k=0..n}（-1）^k/（2*k+1）*二项式（2*n+1，n-k））=16^n-彼得·巴拉2019年2月12日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-16*x）。
例如：exp（16*x）。
a（n）=16^n。
a（0）=1，a（n）=16*a（n-1）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，16，0）代表范围（1，18）中的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年4月29日
（哈斯克尔）
a001025=（16^）
（Python）打印（[16**n代表范围（20）内的n）]#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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对于b>2和k奇数，b^k+1形式的任何数都是复合的，因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v，2002年8月25日
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参考文献
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D.M.Burton，《初等数论》，Allyn和Bacon，马萨诸塞州波士顿，1976年，第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=8a（n-1）-7=A001018号（n） +1=9a（n-1）-8a（n-2）。
通用名称：-（-2+9*x）/（-1+x）/-R.J.马塔尔2007年11月16日
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数学
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表[8^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{9，-8}，{2，9}，20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，22，打印（8^n+1））。
（岩浆）[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A054977号,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A003992号
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| 由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）=n^k表示n>=0，k>=0。 |
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+10
22
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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如果数组被转置，T（n，k）是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策，2020年4月3日
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链接
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配方奶粉
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例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日
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例子
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行开始：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1，1，1，1，1，1，1，1，1，…]，
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
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数学
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表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
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交叉参考
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第0-49行是A000007号,A000012号,A000079号,A000244号,A000302号,A000351号,A000400元,A000420号,A001018号,A001019元,A011557号,A001020号,A001021号,A001022号,A001023号,A001024号,A001025号,A001026号,A001027号,A001029号,A009964号-A009992号,A087752号.
第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014元,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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A081138号
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| （0,0,1,0,0,0，…）的第八个二项式变换。 |
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+10
19
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0, 0, 1, 24, 384, 5120, 61440, 688128, 7340032, 75497472, 754974720, 7381975040, 70866960384, 670014898176, 6253472382976, 57724360458240, 527765581332480, 4785074604081152, 43065671436730368, 385057768140177408
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=24*a（n-1）-192*a（n2）+512*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=8^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-8*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=16-112*log（8/7）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=144*log（9/8）-16。（结束）
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数学
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线性递归[{24，-192，512}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔，2014年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[8^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 17, 217, 2465, 26281, 269297, 2685817, 26269505, 253202761, 2413042577, 22791125017, 213710059745, 1992110014441, 18478745943857, 170706760005817, 1571545212141185, 14425381885981321, 132080236787517137, 1206736529597136217, 11004743954450081825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用：x/（（1-8x）（1-9x））。
a（n）=9*a（n-1）+8^（n-1”），a（0）=0-文森佐·利班迪2011年2月9日
a（n）=17*a（n-1）-72*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1-文森佐·利班迪2011年2月9日
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 7, 63, 511, 4095, 32767, 262143, 2097151, 16777215, 134217727, 1073741823, 8589934591, 68719476735, 549755813887, 4398046511103, 35184372088831, 281474976710655, 2251799813685247, 18014398509481983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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以8为基数或八进制表示为777777的数字………….7-泽因瓦利·拉霍斯2007年2月3日
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：1/（1-8*x）-1/（1-x）。
例如：exp（8*x）-exp（x）。（结束）
当n>0时，a（n）=8*a（n-1）+7，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月3日
a（n）=Sum_{i=1..n}7^i*二项式（n，n-i）对于n>0，a（0）=0-布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
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数学
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8^范围[0，20]-1（*或*）线性递归[{9，-8}，{0，7}，20](*哈维·P·戴尔2017年1月4日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[gaussian_binomial（3*n，1,2）for n in range（0,20）]#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月28日
（鼠尾草）[stirling_number2（3*n+1，2）表示范围（0，20）内的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年11月26日
（鼠尾草）[8^n-1代表n in（0..20）]#布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
（PARI）向量（20，n，n-；8^n-1）\\G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
（岩浆）[0..20]]中[8^n-1:n//G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
（GAP）列表（[0..30]，n->8^n-1）#G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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经核准的
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