搜索： a000420-编号：a000420
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1, 6, 42, 294, 2058, 14406, 100842, 705894, 4941258, 34588806, 242121642, 1694851494, 11863960458, 83047723206, 581334062442, 4069338437094, 28485369059658, 199397583417606, 1395783083923242, 9770481587462694
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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J.M.Deconick和Armel Mercier在“Introduction a la théorie des nombres”中的推测：这是分数1/7^n的周期长度。例如1/7^2=0.02040816326530612244897918367346938775510204……，周期为42位数字=6*7=a（2）。1/7^3的周期正好有294=a（3）位数字-Benoit Cloitre公司2002年2月2日
也可以是phi（7^n），其中phi是Euler的totient函数-阿隆索·德尔·阿特2006年5月8日
对于n>=1，a（n）等于函数f的数量：{1,2…，n}->{1,2,3,4,5,6,7}这样，对于{1,2，…，n}中的固定x和{1,2,4,5,1,7}中的固定y，我们有f（x）<>y.-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月27日
a（n）是当每个部分有6种类型时n的组成的数量-米兰Janjic2010年8月13日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。
Jean-Marie De Koninck和Armel Mercier，《地名导论》，数学大学收藏，模块，1994年。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-x）/（1-7*x）。
G.f.：1/（1-6*总和（k>=1，x^k））。
a（n）=6*7^（n-1），a（0）=1。
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MAPLE公司
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1，seq（6*7^（n-1），n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
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数学
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表[EulerPhi[7^n]，{n，0，19}](*阿隆索·德尔·阿特2006年5月8日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[1]+[6*7^（n-1）代表n in（1..20）]#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 26, 627, 15028, 360005, 8623758, 206577463, 4948449896, 118537401609, 2839498396930, 68018625641339, 1629348845225244, 39030157319430733, 934945996889162102, 22396118210466108735, 536486719624549884112
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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配方奶粉
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a（n）=7^n*S（n，26/7），切比雪夫S多项式（S见系数三角形A049310型).
外径：1/（1-26*x+（7*x）^2）。
a（n）=26*a（n-1）-49*a（n-2），a（-1）=0，a（0）=1。
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数学
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线性递归[{26，-49}，{1，26}，20](*哈维·P·戴尔2017年6月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,26]；[n le 2选择I[n]else 26*Self（n-1）-49*Self:n in[1..40]]//文森佐·利班迪2014年11月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A000007号
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| ｛0｝的特征函数：a（n）＝0^n。
（原名M0002）
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1003
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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将偏移量更改为1可以得到算术函数a（1）=1，n>1时a（n）=0，以及Dirichlet乘法的单位函数（参见Aposol）-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
Pascal三角形第n行的交替和给出了0的特征函数，a（n）=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·欧文2010年11月19日
历史上，对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论，但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器，0^0会触发错误，而在Mathematica中，0^ 0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是，该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu（d）之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
按照约定0^0=1，0^n=0表示n>0，序列a（n）=0^|n-k|，当n=k时等于1，当n>=0时为0，具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊2013年3月8日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
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链接
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Donald E.Knuth，关于符号的两个注释，arXiv:math/9205211[math.HO]，1992年。请参阅0^0上的第6页。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n}exp（2*Pi*i*k/（n+1））是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
a（n）=（1-（-1）^（2^n））/2-卢斯·埃蒂纳2015年5月5日
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MAPLE公司
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规范：=[A，{A=Z}]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n+1），n=0..20）；
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数学
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表[如果[n==0，1，0]，{n，0，99}]
表[Boole[n==0]，｛n，0，99｝](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*）
联接[{1}，LinearRecurrence[{1{，{0}，102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=！n}；
（岩浆）[1]猫[0:n in[1..100]]；//谢尔盖·哈勒，2006年12月21日
（哈斯克尔）
a000007=（0^）
a000007_list=1:重复0
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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有时称为sopf（n）。
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a（n）+2，n>2，是n元集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） 。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
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链接
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约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:1609.06497[math-ph]，2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊，2017年7月21日]
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配方奶粉
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设n=乘积_j素数（j）^k（j），其中k（j）>=1，则a（n）=Sum_j素数（j）。
a（p^e）=p的加法。
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
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例子
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a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
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MAPLE公司
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A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
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数学
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前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（鼠尾草）
如果is_prime（d），则返回加法（d用于除数（n）中的d）
（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：分解中的p（n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001018号
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| 8的幂：a（n）=8^n。
（原名M4555 N1937）
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+10
123
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1, 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, 2097152, 16777216, 134217728, 1073741824, 8589934592, 68719476736, 549755813888, 4398046511104, 35184372088832, 281474976710656, 2251799813685248, 18014398509481984, 144115188075855872, 1152921504606846976, 9223372036854775808, 73786976294838206464, 590295810358705651712, 4722366482869645213696
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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与活塞序列E（1,8）、L（1,8。基本上与Pisot序列E（8,64）、L（8,64:。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
如果X_1、X_2。。。，X_n是集合{1..2n}到大小为2的块的分区，那么，对于n>=1，a（n）等于函数f:{1..2n}->{1,2,3}的数量，使得对于固定的y_1，y_2，。。。，在{1,2,3}中，我们有f（X_i）<>{y_i}，（i=1..n）-米兰Janjic2007年5月24日
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的8色组成的数量，因此相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
a（n）等于3X3矩阵的行列式，行列式为2^（n+2），2^；2^（n+3），2^；当它被144除时，2^n，2^（n+1），2^（n+2）-J.M.贝戈2014年5月7日
a（n）给出了Sierpinski地毯分形第n次迭代中的小方块数。等价地，n-Sierpinski地毯图中的顶点数-艾伦·比克2022年11月27日
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参考文献
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K.H.Rosen等人编辑，《离散和组合数学手册》，CRC出版社，2017年；第15页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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a（n）=8^n。
a（0）=1；当n>0时，a（n）=8*a（n-1）。
通用：1/（1-8*x）。
例如：exp（8*x）。
和{n>=0}1/a（n）=8/7-加里·亚当森2008年8月29日
a（n）=（-1）^n*（1+sqrt（-3））^（3*n）（见纳恩，第9页）。
a（n）=（-1）^n*和{k=0..floor（3*n/2）}（-3）^k*二项式（3*n，2*k）（见Nunn，第9页）。（结束）
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例子
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对于n=1，一阶Sierpinski地毯图是一个8循环。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（Maxima）标记列表（8^n，n，0，20）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（哈斯克尔）
a001018=（8^）
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。219年2月（n-Sierpinski地毯图中的边数）。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 4, 3, 8, 1, 2, 5, 16, 3, 32, 9, 6, 1, 64, 3, 128, 5, 10, 17, 256, 3, 4, 33, 2, 9, 512, 7, 1024, 1, 18, 65, 12, 3, 2048, 129, 34, 5, 4096, 11, 8192, 17, 6, 257, 16384, 3, 8, 5, 66, 33, 32768, 3, 20, 9, 130, 513, 65536, 7, 131072, 1025, 10, 1, 36, 19, 262144, 65, 258
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）的二进制表示表示哪个质数除以n，但不表示乘数。a（2）=1、a（3）=10、a（4）=1，a（5）=100、a（6）=11、a（10）=101、a（30）=111等。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（p^e）=2^（i-1）的加法，其中p是第i个素数-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月29日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月17日、2017年6月19日和2018年12月6日：（开始）
（结束）
a（n^2）=a（n）。
（结束）
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例子
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a（38）=129，因为38=2*19=素数（1）*素数（8）和129=2^0+2^7（二进制10000001）。
a（140）=13，二进制1101，因为140可以被第一、第三和第四素数整除，2^（1-1）+2^（3-1）+2 ^（4-1）=13。
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a087207=总和。地图（2^）。（减去1）。a049084）。a027748_低
（PARI）a（n）={如果（n==1，0，my（f=factor（n），v=[]）；对于素数（p=2，vecmax（f[，1]），v=concat（v，vecsearch（f[、1]，p）！=0）；）；从数字（Vecrev（v），2））；}\\米歇尔·马库斯2017年6月5日
（平价）A087207号（n） =vecsum（apply（p->1<<primepi（p-1），factor（n）[，1]））\\比使用sum（…）要快得多-M.F.哈斯勒2017年6月23日
（Python）
从症状导入因子int，素数pi
定义a（n）：
因子（n）中i的返回和（2**primepi（i-1））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什，2017年6月6日
（方案）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040美元,A000120号,A001221号,A005117号,A008479号,A019565号,A055396号,A285320型,A285321型,A285329型,A285330型,A285332型.
特定值的位置为：A000079号\{1} （1）中，A000244号\{1} (2),A033845型(3),A000351号\{1} (4),A033846美元(5),A033849号(6),A143207号(7),A000420号\{1} (8),A033847号(9),A033850型(10),A033851美元(12),A147576号(14),A147571型(15),A001020号\{1} (16),A033848号(17).
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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米奇·塞文卡（puritan（AT）planetkc.com），2003年10月26日
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扩展
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状态
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经核准的
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[0，100]，数字计数[7^#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2013年10月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..500]中的n:n不是Intseq（7^n）中的0//文森佐·利班迪2014年3月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A195942号,A195943号,A195944号,A195945号,A195946号,1959年1月,A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A030702号,A030704号,A030705号,A030706号.
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关键词
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非n,基础
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1, 7, 49, 343, 117649, 823543, 282475249, 1977326743, 11398895185373143, 378818692265664781682717625943
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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可能是有限的。378818692265664781682717625943是最大的期限吗？
不超过7^50000的其他术语，数字为42255位-哈维·P·戴尔，2022年7月14日
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链接
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M.F.Hasler，零功率，OEIS Wiki，2014年3月7日
W.施耐德，NoZeros：不带数字零的幂n^k（www.wschnei.de/digit-related-numbers/nozeros.html的本地副本），截至2003年1月30日。
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配方奶粉
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数学
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选择[7^范围[0，50]，数字计数[#，10，0]==0&](*哈维·P·戴尔2022年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（n=19999）的（PARI）为_A052382号（7^n）&&打印1（7^n，“，”）
（岩浆）[0..3*10^4]中的[7^n:n不是Intseq（7^n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年9月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A195942号,A195943号,A195944号,A195945号,A195946号,A195948号,A007377号,A008839号,A030700型,A030701号,A030702号,A030703号,A030704号,A030705号,A030706号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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关键字：fini被删除宋嘉宁2023年1月28日，有限性只是猜测。
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为从第2^n行（n>=0）分解为数字，每行不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2 | 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6 | 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
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交叉参考
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行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号（4） ，A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),A001026号(64).
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 8, 22, 92, 316, 1184, 4264, 15632, 56848, 207488, 756064, 2757056, 10050496, 36643328, 133589632, 487039232, 1775616256, 6473467904, 23600633344, 86042074112, 313687948288, 1143628341248, 4169384372224, 15200538791936
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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cosh展开式的二项式变换（sqrt（7）x）(A000420号带插值零：1、0、7、0、49、0、343、0…）。
通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始，根据规则构建分数的分子：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部与底部的7倍得到新的顶部。分数序列的极限是sqrt（7）-西诺·希利亚德2005年9月25日
a（n）是当有1类1和7类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
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参考文献
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约翰·德比希尔（John Derbyshire），《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，见第16页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-x）/（1-2*x-6*x^2）。
a（n）=（1+sqrt（7））^n/2+（1-sqrt）^n/2。
例如：exp（x）*cosh（sqrt（7）x）。
如果p[1]=1，p[i]=7，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=det a-米兰Janjic2010年4月29日
G.f.：G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（7*k-1）/（x*（7*k+6）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日
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数学
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系数列表[级数[（1+6x）/（1-2x-6x^2），{x，0，25}]，x]
线性递归[{2，6}，{1，1}，25](*斯图尔·舍斯特特2011年12月6日*）
a[n_]：=简化[（（1+Sqrt[7]）^n+（1-Sqrt%7]）^n）/2]；数组[a，25，0](*罗伯特·威尔逊v2013年9月18日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number2（n，2，-6）/2代表范围（0，25）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月30日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（1-x）/（1-2*x-6*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月8日
（岩浆）I:=[1,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）+6*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月8日
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交叉参考
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以下序列（和其他序列）属于同一家族：A001333号,A000129号,A026150型,A002605号,A046717号,A015518号,A084057号,A063727号,A002533号,A002532号,A083098号,A083099美元,A083100型,2015年5月19日.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年4月22日
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状态
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经核准的
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