搜索: a094727-编号:a094728
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1, 2, 3, 6, 14, 19, 24, 72, 130, 169, 120, 432, 918, 1482, 1877, 720, 3000, 7224, 13140, 19846, 24675, 5040, 23760, 63600, 127104, 210726, 304006, 372611, 40320, 211680, 622080, 1350000, 2412408, 3754656, 5234114, 6340961, 362880, 2096640
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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有关应用于三角数组或多项式序列的一元运算“增广”的介绍,请参见A193091号.
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链接
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例子
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前5行:
1
2.....3
6.....14....19
24....72....130....169
120...432....918...1482...1877
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数学
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p[n,k_]:=n+k+1
m[n_]:=表[如果[i<=j,p[n+1-i,j-i],0],{i,n},{j,n+1}]
表格[m[4]]
w[0,0]=1;w[1,0]=p[1,0];w[1,1]=p[1,1];
v[0]=w[0,0];v[1]={w[1,0],w[1,1]};
v[n]:=v[n-1].m[n]
扁平[表格[v[n],{n,0,8}]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 8, 43, 265, 1832, 14160, 121771, 1157557, 12080436, 137505288, 1696841395, 22578385961, 322377704664, 4917809053032, 79840791037379, 1374705370985669, 25024307510421060, 480230285880218992
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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猜想:a(n)+(-n-5)*a(n-1)+2*(2*n+1)*a
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数学
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r[0]=1;r[k_]:=总和[q[k-1,i]r[k-1-i],{i,0,k-1}]
p[n,k_]:=n/(k!(n-k)!);(*帕斯卡三角形*)
v[n]:=和[p[n,k]r[n-k],{k,0,n}]
TableForm[Table[q[i,k],{i,0,4},{k,0,i}]]
表格形式[表格[p[n,k],{n,0,4},{k,0,n}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A104587号
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| 按行读取的三角形,由矩阵乘积A*B给出,其中A(A094727号)=[1;2,3;3,4,5;4,5,6,7;…]和B=[1,1,1;1,1,…](都是其他项为零的无限下三角矩阵)。 |
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+20 0
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1, 5, 3, 12, 9, 5, 22, 18, 13, 7, 35, 30, 24, 17, 9, 51, 45, 38, 30, 21, 11, 70, 63, 55, 46, 36, 25, 13, 92, 84, 75, 65, 54, 42, 29, 15, 117, 108, 98, 87, 75, 62, 48, 33, 17, 145, 135, 124, 112, 99, 85, 70, 54, 37, 19, 176, 165, 153, 140, 126, 111, 95, 78, 60, 41, 21
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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例子
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三角形开始:
1;
5, 3;
12, 9, 5;
22、18、13、7;
35、30、24、17、9;
51, 45, 38, 30, 21, 11;
70, 63, 55, 46, 36, 25, 13;
92, 84, 75, 65, 54, 42, 29, 15;
...
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黄体脂酮素
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(PARI)表(nn)={ma=矩阵(nn,nn,n,k,(n+k-1)*(k<=n));mb=矩阵\\米歇尔·马库斯2014年3月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002260美元
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| 按行读取的三角形:T(n,k)=k表示n>=1,k=1..n。 |
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+10 460
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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旧名称:整数1到k,后跟整数1到k+1等(分形序列)。
开始一次又一次的计数。
PARI函数t1、t2可用于通过反对偶向下读取方阵T(n,k)(n>=1,k>=1):n->T(t1(n),t2(n))-迈克尔·索莫斯2002年8月23日
这是最大的正整数序列,因此一旦出现整数k,对于序列的其余部分,k的数量总是超过(k+1)的数量,第一次出现的整数是有序的-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2013年10月23日
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参考文献
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克拉克·金伯利(Clark Kimberling),“分形序列和空间分布”,《阿尔斯组合学》(Ars Combinatoria)45(1997)157-168。(介绍上修边、下修边和签名序列。)
M.Myers,Smarandache Crescendo Subsequences,R.H.Wilde,《纪念选集》,布里斯托尔Banner Books出版社,1998年,第19页。
F.Smarandache,《未解决问题中涉及的数字序列》,Hexis,Phoenix,2006年。
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链接
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Jerry Brown等人。,问题4619《学校科学与数学》(美国),第97卷(4),1997年,第221-222页。
Glen Joyce C.Dulatre、Jamilah V.Alarcon、Vhenredit M.Florida和Daisy Ann A.Disu,关于分形序列,DMMMSU-CAS科学监测(2016-2017)第15卷第2期,109-113。
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配方奶粉
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第n项是n-m*(m+1)/2+1,其中m=楼层(sqrt(8*n+1)-1)/2)。
上述公式适用于偏移量0;对于偏移量1,使用a(n)=n-m*(m+1)/2,其中m=楼层((-1+sqrt(8*n-7))/2)-克拉克·金伯利2011年6月14日
a(k*(k+1)/2+i)=i,对于k>=0和0<i<=k+1-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月14日
a(n)=(2*n+圆(sqrt(2*n))-圆(squart(2xn))^2)/2-布赖恩·坦尼森2003年10月11日
a(n)=n-二项式(楼层((1+sqrt(8*n))/2),2)-保罗·巴里2004年5月25日
T(n,k)=Sum_{i=1..k}i*二项式(k,i)*二项式(n-k,n-i)(视为三角形,见示例)-米尔恰·梅卡2012年4月11日
T(n,k)=和{i=最大值(0,n+1-2*k)..n-k+1}(i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,n-i-k+1)*(-1)^(n-i-k+1.)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日
G.f.:x*y/((1-x)*(1-x*y)^2)=和{n,k>0}T(n,k)*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯,2014年9月17日
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例子
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前六行:
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
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MAPLE公司
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在:=0;对于n从1到150 do,对于i从1到n do在:=在+1;l打印(在,i);日期:日期:#N.J.A.斯隆2006年11月1日
seq(seq(i,i=1..k),k=1..13)#彼得·卢什尼2009年7月6日
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数学
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FoldList[{#1,#2}&,1,Range[2,13]]//平展(*罗伯特·威尔逊v2011年5月10日*)
扁平[表格[范围[n],{n,20}]](*哈维·P·戴尔2013年6月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)t1(n)=n-二项式(楼层(1/2+sqrt(2*n)),2)/*该序列*/
(哈斯克尔)
a002260 n k=k
a002260_行n=[1..n]
a002260_tabl=迭代(\row->map(+1)(0:row))[1]
(最大值)T(n,k):=和((i+k)*二项式(i+k-1,i)*二项式(k,n-i-k+1)*(-1)^(n-i-k+1),i,最大值(0,n+1-2*k),n-k+1)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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Angele Hamel(amh(AT)mathematics.soton.ac.uk)
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、3、1、6、14、1、9、37、79、1、12、69、242、494、1、15、110、516、1658、3294、1、18、160、928、3870、11764、22952、1、21、219、1505、7589、29307、85741、165127、1、24、287、2274、13355、61332、224357、638250、1217270、1、27、364、3262、21789、115003
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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假设P是一个无限三角形的数字数组:
p(0,0)
p(1,0)。。。p(1,1)
p(2,0)。。。p(2,1)。。。p(2,2)
p(3,0)。。。p(3,1)。。。p(3,2)。。。p(3,3)。。。
...
设w(0,0)=1,w(1,0)=p(1,0
W(n)=(W(n,0),W(n,。。。w(n,n-1),w(n,n))递归地由w(n)=w(n-1)*PP(n),其中PP(n
...
第0行。。。p(n,0)。。。p(n,1)。。。。。。p(n,n-1)。。。p(n,n)
第1行。。。0 ..... p(n-1,0)。。。。。p(n-1,n-2)。。p(n-1,n-1)
第2行。。。0 ..... 0 ............ p(n-2,n-3)。。p(n-2,n-2)
...
第n-1行。0 ..... 0 ............. p(2,1)。。。。。p(2,2)
第n行。。。0 ..... 0 ............. p(1,0)。。。。。p(1,1)
...
这里引入P的加法作为第n行为W(n)的三角形数组,对于n>=0。数组P可以表示为多项式序列;即,第n行是系数向量:p(n,0),p(n、1),。。。,p(n,n),从p+p(n,n)。例如,(C(n,k))用((x+1)^n)表示;使用P的这种选择(即帕斯卡三角形),通过上述矩阵乘积或以下方式的多项式替换,一次计算一行P的增量:
...
根据法令,W:1第0行
第1行W:1增加到1,1
…多项式版本:1->x+1
W:1,1的第2行增加到1,3,2
…多项式版本:x+1->(x^2+2x+1)+(x+1)=x^2+3x+2
第3行至W:1,3,2增加至1,6,11,6
…多项式版本:
x^2+3x+2->(x+1)^3+3(x+1
...
增广三角形阵列示例:
...
这是Carlitz符号中的g(n,k)表(第124页)。三角形枚举两行正整数数组
…………a_1 a_2。。。a_n。。。。。。。。。。
…………b_1 b_2。。。b_n。。。。。。。。。。
这样的话
1) 1≤i≤n-1时的最大值(ai,bi)<=最小值(a(i+1),b(i+1
2) 1的最大值(a_i,b_i)<=i<=n
3) 最大值(a_n,b_n)=k。
(结束)
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链接
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L.Carlitz,双线数组的枚举,光纤。夸脱。,第11卷第2期(1973年),113-130。
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配方奶粉
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T(n,k)=(n-k+1)/n*Sum_{i=0..k}C(n+1,n-k+i+1)*C(2*n+i+1,i)对于0<=k<=n。
递归方程:T(n,k)=Sum_{i=0..k}(2*k-2*i+1)*T(n-1,i)。
(结束)
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例子
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1
1...3
1...3...5
1...3...5...7
1...3...5...7...9...
P的增加是数组W从W(0,0)=1开始,根据W的定义。连续多项式(W行)由P产生,如下所示:
...
1->x+3,因此W具有(第1行)=(1,3);
...
x+3->(x^2+3x+5)+3*(x+3),因此W具有(第2行)=(1,6,14);
...
x^2+6x+14->(x^3+3x^2+5x+7)+6(x^2+3x+5)+14(x+3),因此(第3行)=(1,9,37,79)。
...
W的前7行:
1
1 3
1 6 14
1 9 37 79
1 12 69 242 494
1 15 110 516 1658 3294
1 18 160 928 3870 11764 22952
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数学
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p[n,k_]:=2 k+1
m[n_]:=表[如果[i<=j,p[n+1-i,j-i],0],{i,n},{j,n+1}]
表格[m[4]]
w[0,0]=1;w[1,0]=p[1,0];w[1,1]=p[1,1];
v[0]=w[0,0];v[1]={w[1,0],w[1,1]};
v[n]:=v[n-1].m[n]
扁平[表格[v[n],{n,0,9}]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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1^1, 2^1, 3^2, 4^2, 5^3, 6^3, 7^4, 8^4, 9^5, 10^5, ...
从n开始,反复减去上一项的平方根;a(n)给出了达到0的步骤数-罗伯特·威尔逊v,2002年7月22日
每个数字k连续出现(floor((2*k+3)/4))次-伯纳德·肖特2019年6月8日
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参考文献
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Tom M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第73页,第20期。
Bruce C.Berndt,《Ramanujan的笔记本第四部分》,Springer-Verlag,1994年,见第77页,条目23。
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链接
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Gal Cohensius、Urban Larsson、Reshef Meir和David Wahlstedt,累积减法游戏,arXiv:1805.09368[math.CO],2018-2020。
S.Ramanujan,问题723J.Ind.数学。Soc.,第7卷(1915),第240页,第10卷(1918),第357-358页。
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配方奶粉
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如果n>0,a(n)=1+a(n-楼层(n^(1/2)))-迈克尔·索莫斯,2002年7月22日
a(n)=楼层(1/(sqrt(n+1)-sqrt(n))。-Robert A.Stump(bob_ess107(AT)yahoo.com),2003年4月7日
a(n)={floor(n/k):k在Z+}|中-大卫·W·威尔逊2005年5月26日
a(n)=天花板(2*sqrt(n+1)-1)-米尔恰·梅卡2012年2月3日
a(n)=楼层(平方米(n)+平方米(n+2))。[布鲁诺·贝塞利2015年1月8日]
a(n)=楼层(sqrt(4*n+k)),其中k=1、2或3-迈克尔·索莫斯2015年3月11日
G.f.:(总和{k>0}x^楼层(k^2/4))/(1-x)-迈克尔·索莫斯2015年3月11日
和{k>=0}(-1)^k/a(k)=Pi/8+log(2)/4-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月26日
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例子
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1;
2, 3;
3, 4, 5;
4, 5, 6, 7;
5, 6, 7, 8, 9;
6, 7, 8, 9, 10, 11; ...
按对角线阅读:
1;
2;
3、3;
4, 4;
5, 5, 5;
6, 6, 6;
7, 7, 7, 7;
8, 8, 8, 8;
9, 9, 9, 9, 9;
10、10、10、10、10;(结束)
G.f.=1+2*x+3*x^2+3*x^3+4*x^4+4*x^5+5*x^6+5*x^7+5*x^8+6*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[楼层[Sqrt[4*n+1]],{n,0,100}](*T.D.诺伊2012年6月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,平方(4*n+1))};
(哈斯克尔)
a000267=a000196。a016813号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月13日
(岩浆)[楼层(Sqrt(4*n+1)):n in[0..100]]//文森佐·利班迪2019年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,选项卡
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A193649号
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| (n+1)st Fibonacci多项式的Q剩余,其中Q是t(i,j)=1给出的三角形数组(t(i),j)。(见注释。) |
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+10 19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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假设p=p(0)*x^n+p(1)*x~(n-1)++p(n-1)*x+p(n)是一个正次多项式,Q是多项式序列:Q(k,x)=t(k,0)*x^k+t(k、1)*x^(k-1)++t(k,k-1)*x+t(k、k),对于k=0,1,2,。。。p的Q-下降步长是由D(p)=p(0)*Q(n-1,x)+p(1)*Q(n-2,x)++p(n-1)*q(0,x)+p(n)。
由于度(D(p))<度(p),D的n次应用的结果是一个常数,我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量,我们定义D(p)=p。
例如:设p(x)=2*x^3+3*x^2+4*x+5,q(k,x)=(x+1)^k。
D(p)=2(x+1)^2+3(x+1)+4(1)+5=2x^2+7x+14
D(D(p))=2(x+1)+7(1)+14=2x+23
D(D(D)(p))=2(1)+23=25;
p的Q残差为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列:
t(0,0)
t(1,0)。。。。t(1,1)
t(2,0)。。。。t(2,1)。。。。t(2,2)
t(3,0)。。。。t(3,1)。。。。t(3,2)。。。。t(3,3)
并将p视为向量(p(0),p(1),。。。,p(n))。如果P是多项式序列[或具有(第n行)=(P(0),P(1),…,P(n))的三角形数组],则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中,Q是t(i,j)=1表示0<=i<=j的三角形:
Q…..P…………..P的Q残留物
1(x+1)^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号,(1+3^n)/2
1(x+2)^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号,(1+5^n)/2
1….(x+3)^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号,(1+7^n)/2
更多示例:
Q…………..P……….Q P的残留物
(k+1)。。。。。(k+1)。。。。。。。。。。。A001906号(均匀感应纤维数)
(在最后四个中,(k+1)表示三角形t(n,k)=k+1,0<=k<=n。)
稍稍改变符号,就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式:首先,将t(n,k)写成Q(n,k)。定义r(k)=和{q(k-1,i)*r(k-1-i):i=0,1,…,k-1}然后D(p)的行n由v(n)=和(p(n,k)*r。
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链接
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配方奶粉
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推测:G.f.:-(1+x)*(2*x-1)/((x-1)*(4*x^2+x-1))-R.J.马塔尔2015年2月19日
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例子
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1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
要获得a(4)=15,请向下四步:
D(x^4+3*x^2+1)=(x^3+x^2+x+1)+3(x+1)+1:(1,1,4,5)[系数]
DD(x^4+3*x^2+1)=D(1,1,4,5)=(1,2,11)
DDD(x^4+3*x^2+1)=D(1,2,11)=(1,14)
DDDD(x^4+3*x^2+1)=D(1,14)=15。
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数学
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q[n,k]:=1;
r[0]=1;r[k_]:=Sum[q[k-1,i]r[k-1-i],{i,0,k-1}];
f[n_,x_]:=斐波那契[n+1,x];
v[n]:=和[p[n,k]r[n-k],{k,0,n}]
TableForm[Table[q[i,k],{i,0,4},{k,0,i}]]
表[r[k],{k,0,8}](*2^k*)
表格形式[表格[p[n,k],{n,0,6},{k,0,n}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A094728号
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| 行读取的三角形:T(n,k)=n^2-k^2,0<=k<n。 |
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+10 15
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1, 4, 3, 9, 8, 5, 16, 15, 12, 7, 25, 24, 21, 16, 9, 36, 35, 32, 27, 20, 11, 49, 48, 45, 40, 33, 24, 13, 64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15, 81, 80, 77, 72, 65, 56, 45, 32, 17, 100, 99, 96, 91, 84, 75, 64, 51, 36, 19, 121, 120, 117, 112, 105, 96, 85, 72, 57, 40, 21
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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行多项式T(n,x)出现在三角形的g.f.s列的计算中A120070号(用于查找氢原子光谱线的频率)。
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链接
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配方奶粉
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行多项式:T(n,x)=n^2*Sum_{m=0..n}x^m-Sum_}m=0..n}m^2*x^m=Sum__{k=0..n-1}T(n、k)*x^k,n>=1。
和{k=0..n-1}(-1)^k*T(n,k)=A000384号(地板((n+1)/2))。
求和{k=0..层((n-1)/2)}T(n-k,k)=A128624号(n) 。
求和{k=0..floor((n-1)/2)}(-1)^k*T(n-k,k)=(1/2)*n*(n+1-(-1)*n*cos(n*Pi/2))。(结束)
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例子
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n=3:T(3,x)=9+8*x+5*x^2。
三角形开始:
1;
4, 3;
9, 8, 5;
16, 15, 12, 7;
25, 24, 21, 16, 9;
36, 35, 32, 27, 20, 11;
49, 48, 45, 40, 33, 24, 13;
64, 63, 60, 55, 48, 39, 28, 15;
81, 80, 77, 72, 65, 56, 45, 32, 17;
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数学
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表[n^2-k^2,{n,12},{k,0,n-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年11月25日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..n-1]中的[n^2-k^2:k,[1..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年3月12日
(SageMath)扁平化([[n^2-k^2表示范围(n)中的k]表示范围(1,16)中的n])#G.C.格鲁贝尔2024年3月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 5, 4, 3, 7, 6, 5, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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表T(n,k)=n+2*k-2n,k>0,按反对偶法读取。
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链接
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鲍里斯·普提夫斯基,整数序列和配对函数的变换,arXiv预印本arXiv:1212.2732[math.CO],2012。
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配方奶粉
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对于一般情况:
a(n)=m*(t+1)+(m-1)*(t*(t+1)/2-n),其中t=楼层((-1+sqrt(8*n-7))/2)。
对于m=2:
a(n)=2*(t+1)+(t*(t+1)/2-n),其中t=楼层((-1+平方(8*n-7))/2)。(结束)
a(n)=(r^2+3*r-2*n)/2,其中r=圆形(sqrt(2*n,))-韦斯利·伊万·赫特2021年9月19日
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例子
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三角形的前几行是:
1;
3, 2;
5, 4, 3;
7, 6, 5, 4;
9, 8, 7, 6, 5;
...
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|
MAPLE公司
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2*n-k;
结束过程:
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数学
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表[(圆[Sqrt[2n]]^2+3圆[Sqrt[2n]]-2 n)/2,{n,100}](*韦斯利·伊万·赫特,2021年9月19日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A258993型
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| 行读取的三角形:T(n,k)=二项式(n+k,n-k),k=0..n-1。 |
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+10 10
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1, 1, 3, 1, 6, 5, 1, 10, 15, 7, 1, 15, 35, 28, 9, 1, 21, 70, 84, 45, 11, 1, 28, 126, 210, 165, 66, 13, 1, 36, 210, 462, 495, 286, 91, 15, 1, 45, 330, 924, 1287, 1001, 455, 120, 17, 1, 55, 495, 1716, 3003, 3003, 1820, 680, 153, 19, 1, 66, 715, 3003, 6435, 8008, 6188, 3060, 969, 190, 21
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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四舍五入(总和(T(n,k)/(2*k+1)):k=0..n-1)=A000967号(n) 。
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链接
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配方奶粉
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四舍五入(总和(T(n,k)/(2*k+1)):k=0..n-1)=A000967号(n) 。
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例子
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.n\k |0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. -----+-----------------------------------------------------------
. 1 | 1
. 2 | 1 3
. 3 | 1 6 5
. 4 | 1 10 15 7
. 5 | 1 15 35 28 9
.6 |1 21 70 84 45 11
. 7 | 1 28 126 210 165 66 13
. 8 | 1 36 210 462 495 286 91 15
. 9 | 1 45 330 924 1287 1001 455 120 17
. 10 | 1 55 495 1716 3003 3003 1820 680 153 19
. 11 | 1 66 715 3003 6435 8008 6188 3060 969 190 21
. 12 | 1 78 1001 5005 12870 19448 18564 11628 4845 1330 231 23 .
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数学
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表[二项式[n+k,n-k],{n,1,12},{k,0,n-1}]//压扁(*G.C.格鲁贝尔,2019年8月1日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a258993 n k=a258993_tabl!!(n-1)!!k个
a258993行n=a258993_tabl!!(n-1)
a258993_tabl=zipWith(zipWitha007318)a094727_tabl a004736_tabl
(PARI)T(n,k)=二项式(n+k,n-k);
对于(n=1,12,对于(k=0,n-1,打印1(T(n,k),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
(岩浆)[二项式(n+k,n-k):k in[0..n-1],n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
(Sage)[[二项式(n+k,n-k)代表k in(0..n-1)]代表n in(1..12)]#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
(GAP)平面(列表([1..12],n->列表([0..n-1],k->二项式(n+k,n-k)))#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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