搜索: a001018-编号:a001018
|
|
|
|
1, 7, 56, 448, 3584, 28672, 229376, 1835008, 14680064, 117440512, 939524096, 7516192768, 60129542144, 481036337152, 3848290697216, 30786325577728, 246290604621824, 1970324836974592, 15762598695796736, 126100789566373888, 1008806316530991104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
对于n>=1,a(n)等于函数f的数量:{1,2…,n}->{1,2,3,4,5,6,7,8},使得对于{1,2,…,n}中的固定x和{1,2,3,4,5,6,7,8}中的固定y,我们有f(x)<>y。-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月27日
a(n)是每个自然数有7种类型时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
对于n>0,a(n)不是两个非负立方体的和-布鲁诺·贝塞利2012年3月20日
|
|
参考文献
|
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约多佛,1964年,第194-196页。
F.Conti,R.Dvornicich,T.Franzoni和S.Mortola,Il Fibonacci N.0(包括在Il Fiponacci中,意大利马特马特马蒂协会,2011年),1990年,问题0.12.4(见Berselli的评论)。
|
|
链接
|
|
|
公式
|
G.f.:(1-x)/(1-8*x)。
G.f.:1/(1-7*Sum_{k>=1}x^k)。
a(n)=7*8^(n-1);a(0)=1。
a(n)=8*a(n-1)+(-1)^n*C(1,1-n)。
当n>=1时,a(n)=7*Sum_{k=0..n-1}a(k)-阿迪·达尼2011年6月24日
|
|
MAPLE公司
|
1,seq(7*8^(n-1),n=1..20)#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)我的(x='x+O('x^66));Vec((1-x)/(1-8*x))/*乔格·阿恩特2011年6月25日*/
(岩浆)[1]猫[7*8^(n-1):n in[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
(鼠尾草)[1]+[7*8^(n-1)代表n in(1..20)]#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A000007号
|
| {0}的特征函数:a(n)=0^n。 (原名M0002)
|
|
+10 1009
|
|
|
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
评论
|
将偏移量更改为1可以得到算术函数a(1)=1,n>1时a(n)=0,以及Dirichlet乘法的单位函数(参见Aposol)-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数,a(n)=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·欧文2010年11月19日
历史上,对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论,但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth主张0^0=1。对于某些计算器,0^0会触发错误,而在Mathematica中,0^ 0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是,该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu(d)之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
按照约定0^0=1,0^n=0表示n>0,序列a(n)=0^|n-k|,当n=k时等于1,当n>=0时为0,具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊2013年3月8日
|
|
参考文献
|
T.M.Apostol,《解析数论导论》,施普林格出版社,1976年,第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第55页。
|
|
链接
|
Donald E.Knuth,记谱的两个注意事项,arXiv:math/9205211[math.HO],1992年。请参阅0^0上的第6页。
|
|
公式
|
a(n)=Sum_{k=0..n}exp(2*Pi*i*k/(n+1))是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
a(n)=(1-(-1)^(2^n))/2-卢斯·埃蒂纳2015年5月5日
|
|
MAPLE公司
|
规范:=[A,{A=Z}]:seq(组合结构[count](规范,大小=n+1),n=0..20);
|
|
数学
|
表[如果[n==0,1,0],{n,0,99}]
表[Boole[n==0],{n,0,99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*)
联接[{1},LinearRecurrence[{1{,{0},102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI){a(n)=!n};
(岩浆)[1]猫[0:n in[1..100]];//谢尔盖·哈勒,2006年12月21日
(哈斯克尔)
a000007=(0^)
a000007_list=1:重复0
(Python)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A000420号
|
| 7的幂:a(n)=7^n。 (原名M4431 N1874)
|
|
+10 142
|
|
|
1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801, 40353607, 282475249, 1977326743, 13841287201, 96889010407, 678223072849, 4747561509943, 33232930569601, 232630513987207, 1628413597910449, 11398895185373143, 79792266297612001, 558545864083284007
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
与活塞序列E(1,7)、L(1,7。基本上与Pisot序列E(7,49)、L(7,48)、P(7,47)、T(7,42)相同。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n的膨胀系数之和。
a(n)是自然数组成n部分<7的数。
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1,a(n)等于n的7色组成数,因此相邻部分都没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
编号n,使σ(7n)=7n+σ(n)-贾汉格·科尔迪2013年11月23日
将真值赋给由连词连接的n个三元析取以使命题为真的方法的数目。例如,a(2)=49,因为对于命题“(a v b v c)&(d v e v f)”,有49个赋值使命题成立-奥利·米尔斯坦,2022年12月31日
相当于一个字母表中七个字母的长度n个单词的数量-乔格·阿恩特2023年1月1日
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
|
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
|
|
公式
|
a(n)=7^n。
a(0)=1;a(n)=7*a(n-1)。
G.f.:1/(1-7*x)。
例如:exp(7*x)。
4/7 - 5/7^2 + 4/7^3 - 5/7^4 + ... = 23/48. [Jolley,系列总结,多佛,1961]
|
|
例子
|
a(2)=49有49个自然数组成,分成2部分<7。
|
|
MAPLE公司
|
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(Maxima)标记列表(7^n,n,0,20)/*马丁·埃特尔2012年12月27日*/
(哈斯克尔)
a000420=(7^)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198, 204, 210, 216, 222, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300, 306, 312, 318, 324, 330, 336, 342, 348
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
对于n>3,骑士<=n的无限三列半条棋盘上的方块数从短边上的任何固定点移动。
的第二个差异A000578号——Cecilia Rossiter(Cecilia(AT)notificatingnumbers.net),2004年12月15日
有三个连续除数的数:对于某些k,k、k+1和k+2中的每一个除数都除以n-查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月16日
数字k,其中{phi(k),phi(2k),φ(3k)}是算术级数-伊凡·内雷廷2016年8月12日
|
|
链接
|
|
|
公式
|
a(n)=6*n=2*a(n-1)-a(n-2)。
总尺寸:6*x/(1-x)^2。(结束)
例如:6*x*exp(x)。
|
|
MAPLE公司
|
[序列(6*n,n=0..45)];
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[6*n:n在[0..60]]中//文森佐·利班迪2011年7月16日
(Maxima)标记列表(6*n,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(哈斯克尔)
a008588=(*6)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A001025号
|
| 16的幂:a(n)=16^n。 (原名M5021 N2164)
|
|
+10 65
|
|
|
1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, 16777216, 268435456, 4294967296, 68719476736, 1099511627776, 17592186044416, 281474976710656, 4503599627370496, 72057594037927936, 1152921504606846976, 18446744073709551616, 295147905179352825856, 4722366482869645213696, 75557863725914323419136, 1208925819614629174706176
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
与活塞序列E(1,16)、L(1,16:)、P(1,16.)、T(1,16)相同。基本上与Pisot序列E(16256)、L(16256。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=1,a(n)等于n的16色组成数,因此相邻部分都没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
恒等式的右侧(Sum_{k=0..n}(2*k+1)*二项式(2*n+1,n-k))*(Sum_{k=0..n}(-1)^k/(2*k+1)*二项式(2*n+1,n-k))=16^n-彼得·巴拉2019年2月12日
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
|
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
|
|
公式
|
G.f.:1/(1-16*x)。
例如:exp(16*x)。
a(n)=16^n。
a(0)=1,a(n)=16*a(n-1)。(结束)
|
|
MAPLE公司
|
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(鼠尾草)[lucas_number1(n,16,0)代表范围(1,18)中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月29日
(哈斯克尔)
a001025=(16^)
(Python)打印([16**n代表范围(20)内的n)]#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月10日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
评论
|
对于b>2和k奇数,b^k+1形式的任何数都是复合的,因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v,2002年8月25日
|
|
参考文献
|
D.M.Burton,《初等数论》,Allyn和Bacon,马萨诸塞州波士顿,1976年,第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别见第255页。
|
|
链接
|
|
|
公式
|
a(n)=8a(n-1)-7=A001018号(n) +1=9a(n-1)-8a(n-2)。
通用名称:-(-2+9*x)/(-1+x)/-R.J.马塔尔2007年11月16日
|
|
数学
|
表[8^n+1,{n,0,20}]
线性递归[{9,-8},{2,9},20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)用于(n=0,22,打印(8^n+1))。
(岩浆)[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
|
|
交叉参考
|
参见。A054977号,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062396号,A062397美元,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A034524美元,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A003992号
|
| 由向上反对偶读取的平方数组:T(n,k)=n^k表示n>=0,k>=0。 |
|
+10 22
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,8
|
|
评论
|
如果数组被转置,T(n,k)是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T(n,k)=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/(1-k*x)。对于T(3,2)=8,行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T(n,k)是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日
|
|
链接
|
|
|
公式
|
例如:总和T(n,k)*x^n*y^k/k!=1/(1-x*exp(y))-保罗·D·汉纳2004年10月22日
|
|
例子
|
行开始时间:
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1,7,49,343,2401,16807,117649,823543,…]。。。
|
|
数学
|
表[如果[k==0,1,(n-k)^k],{n,0,11},{k,0,n}]//展平
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[[(n-k)^k:k in[0..n]]:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
|
|
交叉参考
|
第0-49行是A000007号,A000012号,A000079号,A000244号,A000302号,A000351号,A000400号,A000420号,A001018号,A001019号,A011557号,A001020号,A001021号,A001022号,A001023号,A001024号,A001025号,A001026号,A001027号,A001029号,A009964号-A009992号,A087752号.
第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014号,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A081138号
|
| (0,0,1,0,0,0,…)的第八个二项式变换。 |
|
+10 19
|
|
|
0, 0, 1, 24, 384, 5120, 61440, 688128, 7340032, 75497472, 754974720, 7381975040, 70866960384, 670014898176, 6253472382976, 57724360458240, 527765581332480, 4785074604081152, 43065671436730368, 385057768140177408
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
公式
|
当n>2时,a(n)=24*a(n-1)-192*a(n2)+512*a(n-3),a(0)=a(1)=0,a(2)=1。
a(n)=8^(n-2)*二项式(n,2)。
通用格式:x^2/(1-8*x)^3。
和{n>=2}1/a(n)=16-112*log(8/7)。
和{n>=2}(-1)^n/a(n)=144*log(9/8)-16。(结束)
|
|
数学
|
线性递归[{24,-192,512},{0,0,1},30](*哈维·P·戴尔2014年6月8日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[8^n*二项式(n+2,2):n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, 17, 217, 2465, 26281, 269297, 2685817, 26269505, 253202761, 2413042577, 22791125017, 213710059745, 1992110014441, 18478745943857, 170706760005817, 1571545212141185, 14425381885981321, 132080236787517137, 1206736529597136217, 11004743954450081825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
公式
|
通用:x/((1-8x)(1-9x))。
a(n)=9*a(n-1)+8^(n-1”),a(0)=0-文森佐·利班迪2011年2月9日
a(n)=17*a(n-1)-72*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1-文森佐·利班迪2011年2月9日
|
|
数学
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 7, 63, 511, 4095, 32767, 262143, 2097151, 16777215, 134217727, 1073741823, 8589934591, 68719476735, 549755813887, 4398046511103, 35184372088831, 281474976710655, 2251799813685247, 18014398509481983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
以8为基数或八进制表示为777777的数字………….7-零入侵拉霍斯2007年2月3日
|
|
链接
|
|
|
公式
|
总尺寸:1/(1-8*x)-1/(1-x)。
例如:exp(8*x)-exp(x)。(结束)
a(n)=8*a(n-1)+7,对于n>0,a(0)=0-文森佐·利班迪2010年8月3日
a(n)=Sum_{i=1..n}7^i*二项式(n,n-i)对于n>0,a(0)=0-布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
|
|
数学
|
8^范围[0,20]-1(*或*)线性递归[{9,-8},{0,7},20](*哈维·P·戴尔2017年1月4日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(Sage)[gaussian_binomial(3*n,1,2)for n in range(0,20)]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(鼠尾草)[stirling_number2(3*n+1,2)表示范围(0,20)内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月26日
(鼠尾草)[8^n-1代表n in(0..20)]#布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
(PARI)向量(20,n,n-;8^n-1)\\G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
(岩浆)[0..20]]中[8^n-1:n//G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
(GAP)列表([0..30],n->8^n-1)#G.C.格鲁贝尔2019年8月3日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.097秒内完成
|