显示找到的9个结果中的1-9个。
第页1
Pell-Lucas数:连分式的分子收敛到sqrt(2)。 (原名M2665 N1064)
+10 355
1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319, 22619537, 54608393, 131836323, 318281039, 768398401, 1855077841, 4478554083, 10812186007, 26102926097, 63018038201, 152139002499, 367296043199
评论
从(0,0)开始,具有(1,0)、(-1,0)或(0,1)类型步数的n步非自助交叉路径数[Stanley]。
n步数单侧谨慎步行,东、西、北三步-山珍高2011年4月26日
长度为n-1的三元字符串的数量不允许包含子字(0,2)和(2,0)-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日
对称的2n×2或(2n-1)×2填字游戏网格的数量:所有白色正方形都是边连接的;在网格的每个边缘上至少有一个白色正方形;180度旋转对称-埃里希·弗里德曼
a(n+1)是将分子放置在2Xn梯形晶格上,使分子不相互接触的方法数。
换句话说,a(n+1)是n阶图P_2 X P_n中独立顶点集和顶点覆盖的数目-埃里克·韦斯特因2017年4月4日
a(2*n+1)与b(2*n+1):=A000129号(2*n+1),n>=0,给出了Pell方程a^2-2*b^2=-1的所有(正整数)解。
a(2*n)与b(2*n):=A000129号(2*n),n>=1,给出佩尔方程a^2-2*b^2=+1的所有(正整数)解(见艾默生参考文献)。
对于n>0,(s(0),s(1)。。。,s(n)),当i=1,2,。。。,n、 s(0)=2,s(n)=2-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
系列F(x,1)中的项指数,其中F由方程式F(x、y)=xy+F(x^2*y,x)确定-乔纳森·桑多2004年12月18日
字母表A={0,1,2}中的n个单词的数量,两个相邻的单词最多相差1冯卓贤(cheokyin_restart(AT)yahoo.com.hk),2006年8月30日
考虑映射f(a/b)=(a+2b)/(a+b)。从a=b=1开始,在每个新的(约化的)有理数上重复进行映射,得到以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。。。收敛到2^(1/2)。序列包含分子-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日[由Paul E.Black(Paul.Black(AT)nist.gov)修订,2006年12月18日]
一般来说,连分式的分母a(k,n)和分子b(k,n)收敛到sqrt((k+1)/k),如下所示:
设a(k,0)=1,a(k,1)=2k;对于n>0,a(k,2n)=2*a(k,2n-1)+a(k,2n-2)和a(k,2n+1)=(2k)*a(k,2n)+a(k,2n-1);
设b(k,0)=1,b(k、1)=2k+1;对于n>0,b(k,2n)=2*b(k、2n-1)+b(k和2n-2),b(k,2n+1)=(2k)*b(k、2n)+b。
例如,sqrt(2/1)的收敛从1/1、3/2、7/5、17/12、41/29开始。
一般来说,如果a(k,n)和b(k,n)是连分式的分母和分子,分别收敛到上面定义的sqrt((k+1)/k),那么
k*a(k,2n)^2-a(k、2n-1)*a(k,2n+1)=k=k*a
b(k,2n-1)*b;
例如,如果k=1和n=3,则b(1,n)=a(n+1)和
1*a(1,6)^2-a(1,5)*a(1,7)=1*169^2-70*408=1;
1*a(1,4)*a(1.6)-a(1,5)^2=1*29*169-70^2=1;
b(1,5)*b(1,7)-1*b(1.6)^2=99*577-1*239^2=2;
b(1,5)^2-1*b(1,4)*b(1.6)=99 ^2-1*41*239=2。
(结束)
设M=一个三角形,每列都有斐波那契数列,但最左边的一列向上移动一行。A001333号=lim_{n->infinidy}M^n,被视为序列的左移向量-加里·亚当森2010年7月27日
a(n)是当有1类1和2类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
设U为单位极限矩阵(参见[Jeffery])
U=U_(8,2)=(0 0 1 0)
(0 1 0 1)
(1 0 2 0)
(0 2 0 1).
(结束)
对于n>=1,三角形的行和
米/克|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....2
.2..|..1.....2.....4
.3..|..1.....4.....4.....8
.4..|..1.....4....12.....8....16
.5..|..1.....6....12....32....16....32
.6..|..1.....6....24....32....80....32....64
.7..|..1.....8....24....80....80...192....64...128
a(n)也是将k个非攻击性wazir放在2Xn板上的方法数,总和k>=0(wazir是跳跃者[0,1])-瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年5月8日
序列a(n)和b(n):=A000129号(n) 是婆罗门笈多矩阵的特殊情况下的权力条目-有关详细信息,请参阅Suryanarayan的论文。此外,正如Suryanarayan所说,如果我们设置A=2*(A(n)+b(n))*b(n,b=A(n-罗曼·维图拉2012年7月28日
皮萨诺周期长度:1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28、6、24、八、16、24、40、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
a(n)是以下六个3X3二进制矩阵中任意一个的n次幂的左上条目:[1,1,1,1,1;1,0,0]或[1,1,1;1,1;0;1,1,0]或[1],1,1-;1,0,1,0]或者[1,1-;1,1,0;1,0,1]或[1,1,1,1,1;1,1,1,1]-R.J.马塔尔2014年2月3日
对于n>0,a(n+1)是τ^n(1)的长度,其中τ是同态:1->101,0->1。见宋和吴-米歇尔·马库斯2020年7月21日
对于n>0,a(n)是具有n个元素的非同构拟平凡半群的数目,参见Devillet,Marichal,Teheux。A292932型是标记拟平凡半群的数目-彼得·吉普森2021年3月28日
对于n>=2,4*a(n)是用两种颜色的正方形和一种颜色的多米诺骨牌拼贴这个长度为n-1的T形图形的方法数;这里显示的是长度为5的图(对应于n=6),它有4*a(6)=396个不同的瓷砖。
._
|_|_ _ _ _
|_|_|_|_|_|
|_|
(结束)
12*a(n)=循环Kautz有向图CK(3,4)中长度为n的游动次数-米克尔·A·菲尔2024年2月15日
参考文献
M.R.Bacon和C.K.Cook,Oresme数和卷积的一些性质。。。,小谎。问:62:3(2024),233-240。
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》。纽约:多佛,第122-1251964页。
约翰·德比希尔(John Derbyshire),《Prime Obsession》,约瑟夫·亨利出版社,2004年4月,见第16页。
J.Devillet,J.‐L。Marichal和B.Teheux,拟平凡半群的分类,半群论坛,100(2020),743-764。
玛丽贝尔·迪亚斯·诺格拉[Maribel Del Carmen Díaz Noguera],Rigoberto Flores,Jose L.Ramirez和Martha Romero Rojas,广义斐波那契多项式的加泰罗尼亚恒等式,斐波。问,62:2(2024),100-111。
肯尼思·爱德华兹(Kenneth Edwards)和迈克尔·艾伦(Michael A.Allen),斐波纳契数平方的新组合解释,第二部分,斐波。问,58:2(2020),169-177。
R.P.Grimaldi,无连续0和无连续1的三元弦,国会数学家,205(2011),129-149。
A.F.Horadam、R.P.Loh和A.G.Shannon,一些斐波那契型序列的可除性,组合数学VI(Armidale 1978)第55-64页,Lect。数学笔记。748, 1979.
Thomas Koshy,Pell和Pell-Lucas Numbers with Applications,纽约斯普林格,2014年。
李建友,《数学习题一》,2001年,第24页,第159题。
I.Niven和H.S.Zuckerman,《数字理论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第102页,问题10。
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第224页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,第1卷(1986年),第203页,示例4.1.2。
A.Tarn,《某些平方根的近似及其相关数字系列》,《教育时报的数学问题和解决方案》,第1期(1916年),第8-12页。
R.C.Tilley等人,纤丝的细胞生长问题,Proc。路易斯安那州Conf.Combinatorics,ed.R.C.Mullin等人,巴吞鲁日,1970,310-339。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社,纽约,1986年,1987年修订版,第34页。
链接
C.Banderier和D.Merlini,具有无限跳跃集的格路径,FPSAC02,墨尔本,2002年。[断开的链接]
J.Bodeen、S.Butler、T.Kim、X.Sun和S.Wang,用三角形平铺条形图《El.J.Combinat》。21(1)(2014)P1.7
K.Böhmová、C.Dalfó和C.Huemer,循环Kautz有向图的直径,费洛马31(20)(2017)6551-6560。
范忠和R.L.Graham,原始杂耍序列,美国数学。月刊115(3)(2008)185-194。
吉米·德维利特(Jimmy Devillet)、吉恩·卢克·马里查尔(Jean-Luc Marichal)和布鲁诺·特霍(Bruno Teheux),拟平凡半群的分类,arXiv:1811.11113[math.RA],2020年。
K.Dohmen,泛边消除多项式的闭式展开,arXiv预印本arXiv:1403.0969[math.CO],2014。
Kenneth Edwards和Michael A.Allen,斐波那契数平方的一种新的组合解释,arXiv:1907.06517[math.CO],2019年。
Bruce Fang、Pamela E.Harris、Brian M.Kamau和David Wang,摇摆停车功能,arXiv:2402.02538[math.CO],2024。
David Garth和Adam Gouge,仿射自生成集与形态,《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.5条。
F.Harary和R.W.Robinson,绦虫,未出版手稿,约1973年。(带注释的扫描副本)
A.F.Horadam、R.P.Loh和A.G.Shannon,一些Fibonacci型序列的可除性《组合数学VI》(Armidale 1978)第55-64页,Lect。数学笔记。748, 1979. [带注释的扫描副本]
Y.Kong先生,梯形格上的配体结合《生物物理化学》,第81卷(1999年),第7-21页。
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第392-393页。
巴勃罗·兰·埃斯特拉达(Pablo Lam Estrada)、米利亚姆·罗萨利亚·马尔多纳多·拉米雷斯(Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez)、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉(JoséLuis López-Bonilla)和福斯托·贾奎恩·萨拉特,每个实二次域Q的Fibonacci和Lucas序列(Sqrt(d)),arXiv:1904.13002[math.NT],2019年。
巴里·马祖,曲线上的算术,公牛。阿默尔。数学。《社会》第14卷(1986年),207-259页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
H.Prodinger和R.F.Tichy,图的斐波那契数,《斐波那契季刊》,1982年20日,16-21页。
亚历山大·谢卢帕诺夫(Alexander Shelupanov)、奥列格·伊夫苏丁(Oleg Evsyutin)、安东·科涅夫(Anton Konev)、叶夫根尼·科斯图琴科(Evgeniy Kostyuchenko)、德米特里·克鲁奇宁(Dmitry Kruchinin)和德米特里·尼基福罗夫(Dmitri Nikiforov),信息安全方法——现代研究方向《对称》(Symmetry,2019)第11卷第2期,第150页。
克劳德·苏迪厄,算术中缀,苏黎世,1960年。[选定页面的注释扫描。包含许多序列,包括A1333]
E.R.Suryanarayan,布拉马古塔多项式,斐波那契季刊,34.1(1996),30-39。
Wipawee Tangjai,整数的非标准三元表示,Thai J.Math(2020)特刊:2019年数学年会,269-283。
配方奶粉
a(n)=2a(n-1)+a(n-2);
a(n)=((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt)(2)^n)/2。
通用公式:(1-x)/(1-2*x-x^2)=1/(1-x/(1-2*x/(1+x)))-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a(n)=(-i)^n*T(n,i),T(n、x)第一类切比雪夫多项式A053120号i^2=-1。
a(n)=a(n-1)+A052542号(n-1),n>1。a(n)/A052542号(n) 收敛到sqrt(1/2)。-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年4月29日
例如:exp(x)cosh(x*sqrt(2))-保罗·巴里2003年5月8日
a(n)=Sum_{k=0.floor(n/2)}二项式(n,2k)2^k-保罗·巴里2003年5月13日
对于n>0,a(n)^2-(1+(-1)^(n))/2=Sum_{k=0..n-1}((2k+1)*A001653号(n-1-k));例如,17^2-1=288=1*169+3*29+5*5+7*1;7^2 = 49 = 1*29 + 3*5 + 5*1. -查理·马里昂2003年7月18日
a(n)=[1,1;2,1]^n的左上项和右下项-加里·亚当森2008年3月12日
如果p[1]=1,p[i]=2,(i>1),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),以及A[i和j]=0,否则。然后,对于n>=1,a(n)=det a-米兰Janjic2010年4月29日
对于n>=2,a(n)=F_n(2)+F_(n+1)(2),其中F_n。A049310美元):F_n(x)=和{i=0..floor((n-1)/2)}二项式(n-i-1,i)x^(n-2*i-1)-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
Dirichlet g.f.:(PolyLog(s,1-sqrt(2)-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a(n)=圆((1/2)*sqrt(Product_{k=1..n}4*(1+sin(k*Pi/n)^2))),对于n>=1-格雷格·德累斯顿,2021年12月28日
和{n>=1}1/a(n)=1.57664795163932759111917828913332473-R.J.马塔尔2024年2月5日
例子
收敛点为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70、239/169、577/408、1393/985、3363/2378、8119/5741、19601/13860、47321/33461、114243/80782=A001333号/A000129号.
15个3 X 2纵横填字格,白色方块用o表示:
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo。哦,哦,哦……哦。。哦哦。面向对象
哦哦。哦,哦,哦……哦。。喔喔喔喔哦喔喔喔。喔喔。
G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+17*x^4+41*x^5+99*x^6+239*x^7+577*x^8+。。。
MAPLE公司
A001333号:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1 elif n=1,然后1其他2*进程名(n-1)+进程名(n-2)fi结束;
数字:=50;A001333号:=n->圆形((1/2)*(1+sqrt(2))^n);
使用(数字理论):cf:=cfrac(sqrt(2),1000):[seq(n个数字(cf,i),i=0..50)];
a: =n->(M->M[2,1]+M[2,2])(<<2|1>,<1|0>>^n):
A001333列表:=proc(m)局部A,P,n;答:=[1,1];P:=[1,1];
对于n从1到m-2 do P:=ListTools:-部分和([op(A),P[-2]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;A端:A001333List(32)#彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
插入[Table[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[2],n]],{n,1,40}],1,1](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月8日*)
表[((1-Sqrt[2])^n+(1+Sqrt[2])^n)/2,{n,0,29}]//简化(*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
a[0]=1;a[1]=1;a[n]:=a[n]=2a[n-1]+a[n-2];表[a@n,{n,0,29}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
表[MatrixPower[{{1,2},{1,1}},n][[1,1]],{n,0,30}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*)
连接[{1},分子[Convergents[Sqrt[2],30]]](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*)
表[(-I)^n切比雪夫T[n,I],{n,10}](*埃里克·韦斯特因,2017年4月4日*)
系数列表[级数[(-1+x)/(-1+2x+x^2),{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
表[Sqrt[(ChebyshevT[n,3]+(-1)^n)/2],{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n,1)*contfracpnqn(向量(abs(n),i,1+(i>1)))[1,1]}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
(PARI){a(n)=polchebyshev(n,1,I)/I^n}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
(PARI)a(n)=实((1+quadgen(8))^n)\\米歇尔·马库斯2021年3月16日
(PARI){默认(realprecision,2000);对于(n=0,4000,a=contfracpnqn(向量(n,i,1+(i>1)))[1,1];如果(a>10^(10^3-6),中断);写入(“b001333.txt”,n,“”,a);)}\\哈里·史密斯2009年6月12日
(Sage)来自Sage.combinat.sloane_functions import recur_gen2
it=复发基因2(1,1,2,1)
[接下来(it)表示范围(30)内的i]##零入侵拉霍斯2008年6月24日
(鼠尾草)[lucas_number2(n,2,-1)/2代表范围(0,30)内的n]#零入侵拉霍斯,2009年4月30日
(哈斯克尔)
a001333 n=a001333_list!!n个
a001333_list=1:1:zipWith(+)
a001333_list(映射(*2)$tail a001333-list)
(岩浆)[1..35]]中的[n le 2选择1其他2*自我(n-1)+自我(n-2):n//文森佐·利班迪2018年11月10日
(Python)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a(n):如果n<2,则返回1,否则返回2*a(n-1)+a(n-2)
打印([a(n)代表范围(32)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
交叉参考
以下序列(和其他序列)属于同一家族:A001333号,A000129号,A026150型,A002605号,A046717号,A015518号,A084057号,A063727号,A002533号,A002532号,A083098号,A083099号,A083100型,A015519号.
关键字
非n,cofr公司,容易的,核心,美好的,压裂,改变
g.f.的膨胀:(1+x)/(1-3*x-2*x^2)。
+10 63
1, 4, 14, 50, 178, 634, 2258, 8042, 28642, 102010, 363314, 1293962, 4608514, 16413466, 58457426, 208199210, 741512482, 2640935866, 9405832562, 33499369418, 119309773378, 424928058970, 1513403723666, 5390067288938, 19197009314146, 68371162520314, 243507506189234
评论
a(n)=M^n中的项(1,1),M=3X3矩阵[1,1,1;1,1,1;2,2,1]-加里·亚当森2009年3月12日
a(n)是从{(0,1),(-1.0),(1,0),(1,1)}开始单边n步行走的次数-山珍高2011年5月13日
{0,1,2,3}上长度为n的四元单词数,不包含子单词03或30-菲利普·德尔汉姆2012年4月27日
皮萨诺周期长度:1、1、4、1、24、4、48、1、12、24、30、4、12、48、24、2、272、12、18、24-R.J.马塔尔2012年8月10日
a、b、c、d上避免aa和ab的长度n个单词的数量。对于n>=1,以a结尾的单词数量或以b结尾的单词的数量为A007482号(n-1),以c结尾的数字或以d结尾的数字是a(n-1)-宋嘉宁,2022年6月1日
参考文献
I.P.Goulden和D.M.Jackson,《组合计数》,纽约威利,1983年(问题2.4.6)。
链接
M.Abrate、S.Barbero、U.Cerruti和N.Murru,基于下降函数的有根树构造与合成《代数》2013(2013)卷,文章编号543913,11页。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,关于有限字母表上限制词的计数,J.国际顺序。19(2016)#16.1.3,示例17
A.S.Fraenkel,堆游戏、计数系统和序列,arXiv:math/9809074[math.CO],1998年;组合数学年鉴,2(1998),197-210。
Paul K.Stockmeyer,帕斯卡·伦布和隐身构型,arXiv:1504.04404[math.CO],2015年。
配方奶粉
a(n)=a*c^n-b*d^n,a:=(5+sqrt(17))/(2*sqrt(17)。
a(n)=F32(n)+F32(n-1)与F32(n)=A007482号(n) ,n>=1,a(0)=1。
a(n)=3*a(n-1)+2*a(n-2),a(0)=1,a(1)=4-文森佐·利班迪2010年12月8日
a(n)=(i*sqrt(2))^(n-1)*-G.C.格鲁贝尔2021年6月27日
例如:exp(3*x/2)*(17*cosh(sqrt(17)*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年5月24日
例子
a(3)=50,因为在长度为3的4^3=64个四元单词中,只有14个,即003、030、031、032、033、103、130、203、230、300、301、302、303、330包含子单词03或30-菲利普·德尔汉姆2012年4月27日
MAPLE公司
a:=proc(n)选项记忆`如果`(n<2,[1,4][n+1],(3*a(n-1)+2*a(n-2)))结束:
seq(a(n),n=0..23)#彼得·卢什尼2019年1月6日
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a055099 n=a007481(2*n+1)-a007482(2*n)
(岩浆)I:=[1,4];[n le 2选择I[n]else 3*Self(n-1)+2*Self:n in[1..41]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月27日
(Sage)[(i*sqrt(2))^(n-1)*#G.C.格鲁贝尔2021年6月27日
相邻数字相差不超过4的n元组数[0..5](允许前导零)。
+10 16
1, 6, 34, 194, 1106, 6306, 35954, 204994, 1168786, 6663906, 37994674, 216628994, 1235123666, 7042134306, 40151166194, 228924368194, 1305226505746, 7441830001506, 42430056030514, 241917600158594, 1379308224915026
评论
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,5}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词00和11-米兰Janjic2015年1月31日
配方奶粉
[经验]a(基数,n)=a(基数-1,n)+9^(n-1),对于基数>=4n-3;当基数=4n-4时,a(基数,n)=a(基数-1,n)+9^(n-1)-2。
通用名称:(1+x)/(1-5*x-4*x^2)。
a(n)=5*a(n-1)+4*a(n-2),a(0)=1,a(1)=6。
猜想:a(n)=(2^(-1-n)*((5-sqrt(41))^n*(-7+sqrt(41))+(5+sqrt(41))^n*(7+sqrt(41)))/sqrt(41)-科林·巴克2017年1月20日
黄体脂酮素
(S/R)stvar$[N]:(0..M-1)init$[]:=0 asgn$[]->{*}kill+[i in 0..N-2](($[i]`-$[i+1]`>4)+($[i+1]`-$[i]`>4)
(PARI)\\生成函数的证明
传输Gf(m,u,t,v,z)=向量(m,i,u(i);
行Gf(d,m,z)=1+z*转移Gf(m,i->1,(i,j)->abs(i-j)<=d,j->1,z);
以7为基数的n位数字的数目,相邻数字相差不超过5。
+10 14
1, 7, 47, 317, 2137, 14407, 97127, 654797, 4414417, 29760487, 200635007, 1352612477, 9118849897, 61476161767, 414451220087, 2794088129357, 18836784876577, 126991149906247, 856130823820367, 5771740692453437, 38911098273822457, 262325293105201927
评论
[经验]a(基数,n)=a(基数-1,n)+11^(n-1),对于基数>=5n-4;当碱基=5n-5时,a(碱基,n)=a(碱基-1,n)+11^(n-1)-2。
对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,6}中长度为n-1的单词的数量,其中不包含子单词00和11-米兰Janjic2015年1月31日
配方奶粉
通用名称:(1+x)/(1-6*x-5*x^2)。
a(n)=6*a(n-1)+5*a(n-2),a(0)=1,a(1)=7。
(结束)
a(n)=((3平方(14))^n*(-4+平方(14-科林·巴克,2016年9月8日
数学
线性递归[{6,5},{1,7},25](*保罗·沙萨2024年8月8日*)
黄体脂酮素
(S/R)stvar$[N]:(0..M-1)init$[]:=0 asgn$[]->{*}kill+[i in 0..N-2](($[i]`-$[i+1]`>5)+($[i+1]`-$[i]`>5)
(PARI)Vec((1+x)/(1-6*x-5*x^2)+O(x^30))\\科林·巴克,2016年9月8日
1, 6, 23, 76, 233, 682, 1935, 5368, 14641, 39406, 104935, 276996, 725849, 1890258, 4896415, 12624752, 32419297, 82951766, 211573047, 538086716, 1364974409, 3454480250, 8724052271, 21989264232, 55326056977, 138975010110
参考文献
R.P.Grimaldi,无连续0和无连续1的三元弦,国会数学家,205(2011),129-149。(序列t_n,也是序列lev_{n-1}。)
配方奶粉
a(n)=((4*n+3)*LP(n)+(2*n+1)*LP=A001333号(n+1),a(0)=1。
通用名称:(1+x)/(1-2*x-x^2)^2。
数学
线性递归[{4,-2,-4,-1},{1,6,23,76},30](*保罗·沙萨,2024年2月6日*)
1, 1, 3, 1, 6, 7, 1, 9, 23, 17, 1, 12, 48, 76, 41, 1, 15, 82, 204, 233, 99, 1, 18, 125, 428, 765, 682, 239, 1, 21, 177, 775, 1907, 2649, 1935, 577, 1, 24, 238, 1272, 4010, 7656, 8680, 5368, 1393, 1, 27, 308, 1946, 7506, 18358, 28548, 27312, 14641, 3363
评论
交替行和:1,-2,2,-2,2,2,-2.2,-2,。。。
配方奶粉
u(n,x)=x*u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1、x),
v(n,x)=2x*u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1、x),
其中u(1,x)=1,v(1,x)=1。
作为具有0<=k<=n的Δ三角形T(n,k):
G.f.:(1-2*y*x-y^2*x^2)/(1-x-2*y*x-y*x^2-y^2*x^2。
T(n,k)=T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)+T(n-2,k-1)+T(n-2,k-2),T(0,0)=T
例子
前五行:
1;
1, 3;
1, 6, 7;
1, 9, 23, 17;
1, 12, 48, 76, 41;
前三个多项式v(n,x):
1
1+3倍
1+6x+7x^2。
(1,0,0,0,0,…)DELTA(0,3,-2/3,-1/3,0,O,…)开始:
1;
1, 0;
1, 3, 0;
1, 6, 7, 0;
1, 9, 23, 17, 0;
1, 12, 48, 76, 41, 0; (结束)
数学
u[1,x_]:=1;v[1,x_]:=1;z=16;
u[n,x_]:=x*u[n-1,x]+(x+1)*v[n-1,x];
v[n,x_]:=2x*u[n-1,x]+(x+1)*v[n-1、x];
表[展开[u[n,x]],{n,1,z/2}]
表[Expand[v[n,x]],{n,1,z/2}]
cu=表[系数列表[u[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cu]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]
cv=表[系数列表[v[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cv]
1, 9, 48, 204, 765, 2649, 8680, 27312, 83313, 247985, 723624, 2077164, 5880797, 16454865, 45577200, 125130432, 340882113, 922265721, 2479938368, 6631802220, 17646603933, 46744464745, 123314065944, 324085913136, 848801213425
配方奶粉
a(n)=(n+1)*(LP2(n+1=A054459号(n) ,a(0)=1。
a(n)=(n+1)*((10*n+11)*LP(n)+(4*n+5)*LP=A001333号(n+1)。
通用格式:(1+x)/(1-2*x-x^2)^3。
a(n)=+6*a(n-1)-9*a(n-2)-4*a-R.J.马塔尔2024年2月5日
数学
线性递归[{6,-9,-4,9,6,1},{1,9,48,204,765,2649},30](*保罗·沙萨,2024年2月6日*)
用于卷积的多项式系数三角形(升幂)A001333号(n+1),n>=0(相关Pell数)。
+10 1
0, 1, 2, 20, 36, 16, 456, 944, 672, 160, 14304, 33760, 28800, 10880, 1536, 575040, 1466752, 1413120, 666880, 157440, 14848, 27659520, 74774784, 79278080, 43330560, 13153280, 2128896, 143360, 1548126720
评论
行多项式pPL1(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)和pPL2(n,x:=和(A062134号(n,m)*x^m,m=0..n)出现在相关Pell数PL(n)的k倍卷积中:=A001333号(n+1),n>=0,如下所示:PL(k;n):=A054458号(n+k,k)=(2*pPL1(k,n)*PL(n+1)+pPL2(k,n)*PL(n)/(k!*8^k),k>=0。
例子
{0}; {1,2}; {20,36,16}; {456,944,672,160}; ...
pPL1(2,n)=4*(5+9*n+4*n^2)=4x(1+n)*(5+4*n);pL2(2,n)=8*(1+3*n+2*n^2)=8x(1+n)*(1+2*n);损益(2;n)=A054460美元(n) =(1+n)*((5+4*n)*PL(n+1)+(1+2*n)*PL(n))/16。
用于卷积的多项式系数三角形(升幂)A001333号(n+1),n>=0(相关Pell数)。
+10 1
1, 2, 0, 8, 24, 16, 336, 832, 576, 128, 12480, 28480, 23680, 8960, 1280, 481920, 1208832, 1167360, 552960, 130560, 12288, 22786560, 61834752, 65709056, 35911680, 10895360, 1763328, 118784, 1280885760, 3645444096
评论
行多项式pPL1(n,x):=和(A062133号(n,m)*x^m,m=0..n)和pPL2(n,x):=sum(a(n,m)*x^m,m=0..n)出现在相关Pell数PL(n)的k倍卷积中:=A001333号(n+1),n>=0,如下所示:PL(k;n):=A054458号(n+k,k)=(2*pPL1(k,n)*PL(n+1)+pPL2(k,n)*PL(n)/(k!*8^k),k>=0。
例子
{1}; {2,0}; {8,24,16}; {336,832,576,128}; ...
pPL1(1,n)=1+2*n;pL2(1,n)=2;损益(1;n)=A054459号(n) =((1+2*n)*PL(n+1)+PL(n))/4。
搜索在0.019秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日10:16。包含376084个序列。(在oeis4上运行。)
|