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0, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 12, 17, 29, 41, 70, 99, 169, 239, 408, 577, 985, 1393, 2378, 3363, 5741, 8119, 13860, 19601, 33461, 47321, 80782, 114243, 195025, 275807, 470832, 665857, 1136689, 1607521, 2744210, 3880899, 6625109, 9369319, 15994428, 22619537
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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Farey分数近似到sqrt（2）的分母。分数是1/0、0/1、1/1、2/1、3/2、4/3、7/5、10/7、17/12。。。。请参见A082766号（n+2）或A119016号对于分子。“加法”（这里的意思是加分子和分母，而不是加分数）1/0到1/1，使分数变大：2/1。现在2/1太大了，所以加上1/1使分数变小：3/2，4/3。现在4/3太小了，所以加上3/2使分数变大：7/5，10/7。。。因为sqrt（2）的连续分数都是2，所以这里总是需要正好两个项才能从大于sqrt。A097545号/A097546号给出了Pi的类似序列。A119014号/A119015号给出了e的类似序列-约书亚·祖克2006年5月9日
（（a（2n）*a（2n+1））^2是一个三角形正方形-休·达温2012年2月23日
a（2n）是m的交错值，使得2*m^2+1和2*m^2-1分别是正方形；a（2n+1）是其对应整数平方根的交错值-理查德·福伯格2013年8月19日
（sqrt（2）+1）^n的系数是a（2n）*sqert（2）+a（2n+1）-约翰·莫洛卡赫2015年11月29日
除了前两项外，这是连续分式展开sqrt（2）=1/（1-1/（2+1/（1-1/（2+1/（1-……））））收敛的分母序列-彼得·巴拉2017年2月2日
极限{n->infinity}a（2n+1）/a（2n）=sqrt（2）；lim_{n->无穷大}a（2n）/a（2n-1）=（2+sqrt（2））/2-Ctibor O.Zizka公司2018年10月28日
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参考文献
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C.Brezinski，连分式和Padé近似的历史。Springer-Verlag，柏林，1991年，第24页。
杰伊·卡普拉夫（Jay Kappraff），《基于古代和现代建筑比例体系的音乐比例》（Musical Proportions at the Based of Systems of Architectural Proportion both Ancient and Modern），收录于K.Williams和M.J.Ostwald（eds.）的第一卷，《从古代到未来的建筑和数学》（Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future），DOI 10.1007。见公式32.7。
谢尔盖·朗（Serge Lang），《丢番图近似介绍》（Introduction to Diophantine Approximations），艾迪森·韦斯利出版社，纽约，1966年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Guelena Strehler，《国际象棋分形》，2016年4月，第24页。
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链接
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乔纳森·查佩隆（Jonathan Chappelon）和豪尔赫·路易斯·拉米雷斯（Jorge Luis Ramírez Alfonsín），平方Frobenius数，arXiv:2006.14219[math.NT]，2020年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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如果n>3，a（n）=2*a（n-2）+a（n-4）；a（0）=0，a（1）=a（2）=a（3）=1。
a（2*n）=a（2*1）+a（2*n-2）和a（2xn+1）=2*a（2**）-a（2*n-1）。
通用格式：（x+x^2-x^3）/（1-2*x^2-x^4）。
对于n>0，a（2*n）=a（2*1）+a（2*n-2）和a（2xn+1）=a-乔恩·佩里2012年9月12日
a（n）=（（（sqrt（2）-2）*（-1）^n+2+sqert（2））*（1+sqrt-伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月18日
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例子
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收敛性是由递推关系p/q->（p+2*q）/（p+q）给出的有理数。从1/1开始，接下来的三个收敛点是（1+2*1）/（1+1）=3/2，（3+2*2）/（3+2）=7/5，和（7+2*5）/（7+5）=17/12。序列将分母放在第一位，因此a（2）到a（9）是1、1、2、3、5、7、12、17-迈克尔·波特，2016年7月18日
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MAPLE公司
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A002965美元：=-（1+2*z+z**2+z**3）/（-1+2*z**2+z**4）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出除两个前导项之外的序列
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数学
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使用[{c=Convergents[Sqrt[2]，20]}，Join[{0，1}，Riffle[分母[c]，分子[c]]](*哈维·P·戴尔2012年10月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<4，n>0，2*a（n-2）+a（n-4））
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（0，Vec（（x+x^2-x^3）/（1-2*x^2-x ^4））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月4日
（JavaScript）
a=新阵列（）；a[0]=0；a[1]=1；
对于（i=2；i<50；i+=2）{a[i]=a[i-1]+a[i-2]；a[i+1]=a[2]+a[2]；}
文件.写入（a）//乔恩·佩里2012年9月12日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a002965 n=a002965_列表！！n个
a002965_list=concat$转置[a000129_list，a001333_list]
（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 4选择I[n]else 2*自我（n-2）+自我（n-4）：[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2015年11月30日
（间隙）a:=[0,1]；；对于[3..45]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-2-（（n-1）mod 2）]；od；a#穆尼鲁A阿西鲁2018年10月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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