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| A001541号 |
| a（0）=1，a（1）=3；对于n>1，a（n）=6*a（n-1）-a（n-2）。
（原名M3037 N1231）
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115
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1, 3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114243, 665857, 3880899, 22619537, 131836323, 768398401, 4478554083, 26102926097, 152139002499, 886731088897, 5168247530883, 30122754096401, 175568277047523, 1023286908188737, 5964153172084899, 34761632124320657
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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第一类切比雪夫多项式的计算值为3。
这个序列给出了数字n，使得（n-1）*（n+1）/2是一个完美的平方。备注：（i-1）*（i+1）/2=（i^2-1）/2=-1=i^2，i=sqrt（-1），所以i也在序列中-皮埃尔·卡米2005年4月20日
a（n）是n={1,2,4,8}的素数。素数a（n）是{3,17577665857}，属于A001601号（n） 。a（2k-1）可被a（1）=3整除。a（4k-2）可被a（2）=17整除。a（8k-4）可被a（4）=577整除。a（16k-8）可被a（8）=665857整除-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月24日
x^2-6xy+y^2+8=0的解中x（或y）的值-科林·巴克，2014年2月4日
熊猫和雷将这个序列中的数字称为卢卡斯平衡数C_n（参见参考资料和链接）。
x=a（n），y=A001542号（n） 是丢番图方程x^2-2y^2=1（佩尔方程）的解。x=2*A001542号（n） ，y=a（n）是丢番图方程x^2-2y^2=-2的解。二者共同给出了sqrt（2）的分数近似集，该近似集是从连续分数表示得到的有限分数得到的-A.H.M.斯密茨2017年6月22日
a（n）是生成的圆序列中第n个圆的半径，如下所示：从以原点为中心的单位圆开始，每个后续圆都与前一个圆以及双曲线x^2-y^2=1的两翼接触，并位于y>0的区域-考沙尔·阿格拉瓦尔，2018年11月10日
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参考文献
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J.W.L.Glaisher，《关于欧拉数（公式、残数、终值）》，第二十七卷的数值，《数学季刊》，第45卷，1914年，第1-51页。
G.K.Panda，平衡数的一些迷人性质，在Proc。第十一届国际会议。斐波那契数及其应用会议，《国会数字194》（2009），185-189。
A.Patra、G.K.Panda和T.Khemarathatakumthorn。“被平衡数和卢卡斯平衡数的幂精确整除。”斐波那契四分之一。，59:1 (2021), 57-64; 见C（n）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.-F.Teilhet，查询2376，《数学国际》，11（1904），138-139-N.J.A.斯隆2022年3月8日
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链接
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Jean-Paul Allouche，算术序列的齐塔正则化，EPJ会议网络（2020）第244卷，01008。
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
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Robert Frontczak，广义平衡数的恒等式，《数论与离散数学注释》（2019）第25卷，第2期，169-180。
O.Khadir、K.Liptai和L.Szalay，关于二元递归的移位积，J.国际顺序。13 (2010), 10.6.1.
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D.H.Lehmer，连分式的余切模拟杜克大学数学系。J.，4（1935），第323-340页。
D.H.Lehmer，连分式的余切模拟杜克大学数学系。J.，4（1935），第323-340页。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
普拉桑塔·K·雷，平衡数的奇异同余《国际法学杂志》。数学。科学。7 (2012), 881-889.
Soumeya M.Tebtoub、Hacène Belbachir和LászlóNémeth，双曲线内的整数序列和椭圆链，《第一届代数、图和有序集国际会议论文集》（ALGOS 2020），hal-02918958[math.cs]，17-18。
N.J.Wildberger，无无理数的佩尔方程，J.国际顺序。13（2010），10.4.3，第4节。
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配方奶粉
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a（n）=（（3+2*sqrt（2））^n+（3-2*sqrt2）^n）/2。
a（n）=余弦（2*n*arcsinh（1））-赫伯特·科西姆巴2008年4月24日
a（n）~（1/2）*（平方（2）+1）^（2*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日
对于序列中的所有元素x，2*x^2-2是一个正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=3+2*sqrt（2）-格雷戈里·理查德森，2002年10月10日【由Peter Pein更正，2009年3月9日】
a（n）=（（-1+sqrt（2））^n+（1+sqrt2））*n+（1-sqrt%2））^n+（-1-sqrt-2）^n）/4（带插值零）。
例如：cosh（x）*cosh（sqrt（2）x）（带插值零）。（结束）
a（n）=cos（n*arccos（3））=cosh（n*log（3+2*sqrt（2）））-丹尼尔·苏图2016年7月28日
和{n>=0}（-1）^n*a（n）/n！=cosh（2*sqrt（2））/exp（3）=0.4226407909842764637…（完）
a（2*n+1）=2*a（n）*a（n+1）-3-蒂莫西·提芬2016年10月12日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2017年1月20日
发件人彼得·巴拉，2021年12月31日：（开始）
a（n）=[x^n]（3*x+sqrt（1+8*x^2））^n。
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））适用于所有素数p和正整数n和k。
O.g.f.A（x）=1+x*d/dx（log（B（x））），其中B（x）=1/sqrt（1-6*x+x^2）是A001850号.（结束）
和{n>=1}1/（a（n）-2/a（n））=1/2。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+1/a（n））=1/4。
和{n>=1}1/（a（n）^2-2）=1/2-1/sqrt（8）。（结束）
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例子
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99^2 + 99^2 = 140^2 + 2. -卡米娜·苏里亚诺2015年1月5日
G.f.=1+3*x+17*x ^2+99*x ^3+577*x ^4+3363*x ^5+19601*x ^6+114243*x ^7+。。。
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=3：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..20）#零入侵拉霍斯，2006年7月26日
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数学
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表[Simplify[（1/2）（3+2 Sqrt[2]）^n+（1/2）（3-2 Sqrt[2]）^n]，{n，0，20}](*阿图尔·贾辛斯基2010年2月10日*）
a[n_]：=如果[n==0，1，With[{m=Abs@n}，m Sum[4^i二项式[m+i，2i]/（m+i），{i，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=切比雪夫T[n，3]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（3+quadgen（32））^n）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（abs（n）），x，3）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，a（-n），polsym（1-6*x+x^2，n）[n+1]/2）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=polchebyshev（n，1，3）}/*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*/
（PARI）a（n）=（[1,2,2；2,1,2；2,2,3]^n）[3,3]\\维姆·温德斯2007年3月28日
（岩浆）[1..10000000]|IsSquare（8*（n^2-1））中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日]
（哈斯克尔）
a001541 n=a001541_list！！（n-1）
a001541_列表=
1:3:zipWith（-）（map（*6）$tail a001541_list）a001542_list
（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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