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毕达哥拉斯常数


毕达哥拉斯常数

在这项工作中,毕达哥拉斯常数将被命名为广场第页,共2页,

 sqrt(2)=1.4142135623。。。
(1)

(组织环境信息系统A002193号),毕达哥拉斯证明了这一点成为不合理的.

特别地,平方米(2)是的长度斜边等腰的直角三角形腿长为一不合理的意味着它不能表示为比率价格/数量整数的第页q个传说毕达哥拉斯哲学家希帕索斯曾用过证明不合理的几何方法平方米(2)在海上,在通知他的同志伟大的发现立即被狂热的毕达哥拉斯人抛弃。A类轻微的泛化有时被称为毕达哥拉斯的定理.

Theodorus随后证明,从3到17(不包括4、9和16)的数字的平方根也是无理的(Wells 1986,第34页)。

毕达哥拉斯常数是否为正常的任何基地(Stoneham 1970,Bailey and Crandall 2003)。

这个连分数对于平方米(2)是周期的,所有二次曲面也是周期的,

 平方码(2)=[1,2,2,2,…]=[1,2^_]
(2)

(组织环境信息系统40000澳元).

平方米(2)恩格尔扩张1, 3, 5, 5, 16, 18, 78,102, 120, ... (组织环境信息系统A028254号).

显然不知道是否有BBP型配方存在于平方米(2),但是活塞(2)有公式

活塞(2)=总和(k=0)^(infty)1/((-8)^k)(4/(6k+1)+1/(6k+3)+1/(6k+5))
(3)
=1/(64)总和_(k=0)^(infty)1/((-512)^k)((256)/(18k+1)+(64)/(6k+3)+(64/(18k+5)-(32)/(18 k+7)-8/(18 k+9)-8/
(4)
=4sum_(k=0)^(infty)(-1)^k(1/(4k+1)+1/(4k+3))
(5)
=4sum_(k=0)^(infty)(-1)^k(1/(12k+1)+1/(12k+3)-1/(12k+5)-1-(12k+7)+1/
(6)
=sum_(k=0)^(infty)(-1)^k(3/(20k+1)+3/(20k+3)+2/(20k+5)-3/(20k+7)+3/(20k+9)+3/(20k+11)-3/(20k+13)+2/(20k+17)+3/(20k+19))
(7)
=1/8sum_(k=0)^(infty)1/(64^k)((32)/(12k+1)+8/(2k+3)+8/(12k+5)-4/(12k+7)-1/(12k+9)-1/(12k+11))
(8)

(E.W.Weisstein,2008年8月30日)。

这个二元的代表平方米(2)由提供

 平方码(2)=1011010100000101111…_2
(9)

(组织环境信息系统A004539号; Graham和Polack,1970年;贝利等。2003).

使用Bhaskara Brouncker平方根算法为了这个案子n=2,这使得收敛平方米(2)作为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70。。。(组织环境信息系统A001333号A000129号; Wells 1986,第34页;弗兰纳里和《弗兰纳里2000》,第132页;德比郡2004年,第16页)。分子是由解决方案给出线性递归方程式

 a(n)=2a(n-1)+a(n-2),
(10)

由提供

 a(n)=1/2[(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt)(2)^n],
(11)

分母是弹丸数量,即,同一递推方程的解b(0)=0b(1)=1,它有解决方案

 b(n)=((1+sqrt(2))^n-(1-sqrt。
(12)

每隔一个值a(n)即1、7、41、239。。。(组织环境信息系统A002315号)生成新南威尔士州编号.

Ribenboim(1996年,第369页)认为第页这样的话a(p)是素数,尽管他错误地将这些称为值属于第页得出新南威尔士州的素数。最初的几个这样第页是3、5、7、19、29、47、59、163、257、421、937、947、1493、,1901, ... (组织环境信息系统A005850型).

对于平方米(2),这个牛顿迭代法 广场根算法给出了收敛点1、3/2、17/12、577/408、665857/470832。。。(组织环境信息系统A001601号A051009号).

巴比伦人给出了令人印象深刻的近似值

 平方(2)约为1+(24)/(60)+(51)/(60^2)+(10)/(60/3)=1.41421296296296。。。
(13)

(组织环境信息系统A070197号; Wells 1986,第35页;家伙1990; Conway和Guy,1996年,第181-182页;《弗兰纳里2006》,第32-33页)。


另请参见

2,Delian常数,Gelfond-Schneider常数,不合理的编号,等腰直角三角形,新南威尔士州编号,八角形,毕达哥拉斯常数位数,毕达哥拉斯的定理,方形,方形,平方根算法,Theodorus的常量

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Bailey,D.H。;Borwein,J。;克兰德尔,R.E。;和Pomerance,C.“关于代数数的二进制展开”J.Théor。Nombres波尔多 16, 487-518, 2004.D.H.贝利。克兰德尔,R.E。“随机生成器和正态数。”专家。数学。 11,第527-5462002页。康威,J.H。和盖伊·R·K。这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第25页和181-1821996年。德比郡,J。Prime(主要)迷恋:伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约:企鹅出版社,2004年。芬奇,S.R。“毕达哥拉斯常数。”§1.1英寸数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第1-5页,2003D.弗兰纳里。这个2的平方根:关于数字和序列的对话。纽约:哥白尼,2006年。弗兰纳里S.和弗兰纳里D。代码:数学之旅。伦敦:Profile Books,第130-1322000页。很好,国际期刊。和T.N.Gover。“通用串行测试和二进制的扩展平方米(2)."J.罗伊。统计师。Soc.序列号。A类 130, 102-107, 1967.很好,国际期刊。和T.N.Gover。“勘误表。”J.罗伊。统计师。Soc公司。序列号。A类 131, 434, 1968.Gourdon,X.和Sebah,P.“毕达哥雷的常量:平方米(2)."http://numbers.computation.free.fr/Constants/Sqrt2/Sqrt2.html.格雷厄姆,共和国。和科罗拉多州波拉克。“关于与平方米(2)."数学。美格。 431970年第143-145页。盖伊,R.K。“回顾:柏拉图学院的数学。"阿默尔。数学。每月 97, 440-443,1990M.F.琼斯。“22900D[sic]平方近似素数的根小于100。”数学。计算。 22,234-235中,1968T·纳格尔。介绍数字理论。纽约:Wiley,第34页,1951年。里宾博伊姆,第页。这个素数记录新书。纽约:Springer-Verlag,1996年。柄,D。解决了的《数论中未解决的问题》,第四版。纽约:切尔西,第126页,1993新泽西州斯隆。答:。序列A000129号/M1314,A001333号/M2665,A001601号/M3042,A002193号/M3195,A004539号,A005850型/M2426,A028254号,40000澳元,A051009号,A070197号在线百科全书整数序列的。"Stoneham,R.“一般算术结构有理函数的先验非Louville正规数。"学报阿里斯。 16, 239-253, 1970.H.S.乌勒。“许多数字近似值平方英尺(2),和数字在中的分布平方米(2)1/平方米(2)."程序。美国国家科学院。科学。美国。 37,63-67, 1951.威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第34-35页,1986年。

参考Wolfram | Alpha

毕达哥拉斯常数

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“毕达哥拉斯常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PythagorassConstant.html

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