毕达哥拉斯常数

在这项工作中，毕达哥拉斯常数将被命名为广场根第页，共2页，

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（组织环境信息系统A002193号)毕达哥拉斯人证明了这一点成为不合理的.

特别地，是的长度斜边的等腰的直角三角形腿长为一不合理的意味着它不能表示为比率整数的和传说毕达哥拉斯哲学家希帕索斯曾用过证明非理性的几何方法在海上，在通知他的同志伟大的发现立即被狂热的毕达哥拉斯人抛弃。一轻微的泛化有时被称为毕达哥拉斯的定理.

Theodorus随后证明，从3到17（不包括4、9和16）的数字的平方根也是无理的（Wells 1986，第34页）。

毕达哥拉斯常数是否为正常的任何基地（Stoneham 1970，Bailey and Crandall 2003）。

这个连分数对于是周期的，所有二次曲面也是周期的，

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（组织环境信息系统40000澳元).

有恩格尔扩张1, 3, 5, 5, 16, 18, 78,102, 120, ... （组织环境信息系统A028254号).

显然不知道是否有BBP型配方存在于,但是有公式

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（E.W.Weisstein，2008年8月30日）。

这个二元的代表由提供

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（组织环境信息系统A004539号; Graham和Polack，1970年；贝利等。2003).

使用Bhaskara-Bruncker平方根算法为了这个案子,这使得收敛作为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70。。。（组织环境信息系统A001333号和A000129号; Wells 1986，第34页；弗兰纳里和《弗兰纳里2000》，第132页；德比郡2004年，第16页）。分子是由线性递归方程式

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由提供

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分母是弹丸数量，即，同一递推方程的解和，它有解决方案

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每隔一个值即1、7、41、239。。。（组织环境信息系统A002315号)生成新南威尔士州编号.

Ribenboim（1996，第369页）认为这样的话是质数，尽管他错误地将这些称为值属于产生新南威尔士州素数。最初的几个这样分别为3、5、7、19、29、47、59、163、257、421、937、947、1493，1901, ... （组织环境信息系统A005850型).

对于,这个牛顿迭代法广场根算法给出了收敛点1、3/2、17/12、577/408、665857/470832。。。（组织环境信息系统A001601号和A051009号).

巴比伦人给出了令人印象深刻的近似值

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（组织环境信息系统A070197号; Wells 1986，第35页；家伙1990; Conway和Guy，1996年，第181-182页；《弗兰纳里2006》，第32-33页）。

另请参见

2,Delian常数,Gelfond Schneider常数,不合理的编号,等腰直角三角形,新南威尔士州编号,八角形,毕达哥拉斯常数位数,毕达哥拉斯的定理,方形,方形根,平方根算法,Theodorus的常量

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更多需要尝试的事情：

工具书类

Bailey，D.H。；Borwein，J。；克兰德尔，R.E。；和Pomerance，C.“关于代数数的二进制展开”J.Théor。Nombres波尔多 16, 487-518, 2004.贝利，D.H。和克兰德尔，R.E。“随机生成器和正常数。”专家。数学。 11, 527-546, 2002.康威，J.H。和盖伊·R·K。这个《数字书》。纽约：Springer-Verlag，第25页和181-1821996年。德比郡，J。Prime（主要）迷恋：伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约：企鹅出版社，2004年。芬奇，S.R。“毕达哥拉斯常数。”§1.1英寸数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第1-5页，2003D.弗兰纳里。这个2的平方根：关于数字和序列的对话。纽约：哥白尼，2006年。弗兰纳里S.和弗兰纳里D。在代码：数学之旅。伦敦：Profile Books，第130-1322000页。很好，国际期刊。和T.N.Gover。“通用串行测试和二进制的扩展

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