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A048211号
仅使用串联和并联组合,由n个相等电阻器组成的电路可以产生的不同电阻数。
29
1, 2, 4, 9, 22, 53, 131, 337, 869, 2213, 5691, 14517, 37017, 93731, 237465, 601093, 1519815, 3842575, 9720769, 24599577, 62283535, 157807915, 400094029, 1014905643, 2576046289, 6541989261, 16621908599
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
评论
通过彻底搜索找到。
程序生成所有值,这些值是两个二进制运算符a()和b()在n次出现1时的组合(这里是“和”和“倒数和”)。
例如,给定4次出现1,代码将形成所有允许的后缀形式,例如1 1 1 1 a a和1 1 b 1 a b等。然后根据a和b的定义评估每个结果形式。
每个可以由电路中n个1欧姆电阻器构成的电阻都可以写成两个正整数的比值,其中任何一个都不超过(n+1)st Fibonacci数。
例如,对于n=4,可以构造的9个电阻可以写为1/4、2/5、3/5、3/4、1/1、4/3、5/3、5/2、4/1,不使用大于Fib(n+1)=Fib(5)=5的分子或分母。
如果电阻x可以由n个1欧姆电阻器构成,那么电阻1/x也可以由n几个1欧姆电阻器组成-
乔恩·肖恩菲尔德
2006年8月6日
上述注释中的分数是此处分数的超集,对应于上限
176500澳元
. -
乔格·阿恩特
2015年3月7日
该序列的术语仅考虑串联和并联组合;
A174283号
还考虑了桥梁组合-
乔恩·肖恩菲尔德
2013年9月2日
链接
n=1..27时的n,a(n)表。
安东尼·阿蒙古尔,
串联和并联n个等电阻的等效电阻的有趣性质
《美国物理杂志》,68(2),175-179(2000年2月)。
[发件人
萨米恩·艾哈迈德·汗
2010年4月27日]
萨米恩·艾哈迈德·汗,
Mathematica程序
萨米恩·艾哈迈德·汗,
适用于A048211和A000084的Mathematica笔记本
萨米恩·艾哈迈德·汗,
串联和并联组合的n个等电阻的等效电阻集的界
,arXiv:1004.3346[physics.gen-ph],2010年。
S.A.Khan,
等效电阻有多少?
《共振》,2012年5月
发件人
N.J.A.斯隆
2012年10月15日
S.A.Khan,
票价序列和电阻网络
,程序。
印度科学院。
科学。
(数学科学)第122卷,第2期,2012年5月,第153-162页
发件人
N.J.A.斯隆
2012年10月23日
萨米恩·艾哈迈德·汗,
开始计算等效电阻的数量
《印度科学技术杂志》,第9卷,第44期,第1-7页,2016年。
马克思·斯坦普利,
桥接图、电路和斐波那契数
《应用数学与计算》,第302卷,2017年6月1日,第68-79页。
例子
a(2)=2,因为给定两个1欧姆电阻器,串联电路产生2欧姆,而并联电路产生1/2欧姆。
MAPLE公司
r: =proc(n)选项记忆`
如果`(n=1,{1},{seq(seq(
[f+g,1/(1/f+1/g)][],r(n-i))中的g,r(i)中的f,i=1..n/2)})
结束时间:
a: =n->nops(r(n)):
seq(a(n),n=1..15)#
阿洛伊斯·海因茨
2015年4月2日
数学
r[n_]:=r[n]=如果[n==1,{1},Union@Flatten@{Table[表[{f+g,1/(1/f+1/g)},{g,r[n-i]}],{f,r[i]}],{i,1,n/2}]}];
a[n_]:=长度[r[n]];
表[a[n],{n,1,15}](*
Jean-François Alcover公司
2015年5月28日,之后
阿洛伊斯·海因茨
*)
黄体脂酮素
(PARI)效率低下;
只是为了展示方法
N=10;
L=矢量(N);
L[1]=[1];
{对于(n=2,
my(T=集合([]));
对于(k=1,n\2,
对于(j=1,#L[k],
我的(r1=L[k][j]);
对于(i=1,#L[n-k],
我的(r2=L[n-k][i]);
T=集合并(T,集合([r1+r2,r1*r2/(r1+r 2)]);
);
);
);
T=vecsort(Vec(T),8);
L[n]=T;
); }
对于(n=1,n,打印1(#L[n],“,”);
\\
乔格·阿恩特
2015年3月7日
交叉参考
如果x可以用电路中的n个1欧姆电阻器构造,则设T(x,n)=1,否则设0。
然后
A048211号
是t(n)=所有x的总和(t(x,n))(x必然是有理的)。
假设H(x,n)=1,如果T(x,n)=1且T(x、k)=0,则k<n为0,否则为0。
然后
A051389号
是h(n)=所有x的总和(h(x,n))(x必然有理)。
囊性纤维变性。
A153588号
,
A174283号
,
A174284号
,
A174285号
和
A174286号
,
A176497号
,
A176498号
,
A176499号
,
176500澳元
,
A176501号
,
A176502号
. -
萨米恩·艾哈迈德·汗
2010年4月27日
囊性纤维变性。
A180414号
.
上下文中的序列:
A055729号
A317735型
A238826型
*
A098719号
A274289号
A265023型
相邻序列:
A048208号
A048209号
A048210型
*
A048212号
A048213号
A048214号
关键词
非n
,
美好的
,
更多
,
坚硬的
作者
托尼·巴托莱蒂
扩展
更多术语来自
约翰·莱曼
2002年4月6日
a(16)-a(21)来自
乔恩·肖恩菲尔德
,2006年8月6日
a(22)来自
乔恩·肖恩菲尔德
2006年8月28日
a(23)来自
乔恩·肖恩菲尔德
,2010年4月18日
定义编辑(指定序列仅考虑串联和并联组合)
乔恩·肖恩菲尔德
2013年9月2日
a(24)-a(25)来自
安托万·马修斯
2015年4月2日
a(26)-a(27)来自
约翰内斯·雷查特
2018年11月24日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日11:45。
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