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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A048211号 仅使用串联和并联组合,由n个相等电阻器组成的电路可以产生的不同电阻数。 29
1, 2, 4, 9, 22, 53, 131, 337, 869, 2213, 5691, 14517, 37017, 93731, 237465, 601093, 1519815, 3842575, 9720769, 24599577, 62283535, 157807915, 400094029, 1014905643, 2576046289, 6541989261, 16621908599 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
通过彻底搜索找到。程序生成所有值,这些值是两个二进制运算符a()和b()在n次出现1时的组合(这里是“和”和“倒数和”)。例如,给定4次出现1,代码将形成所有允许的后缀形式,例如1 1 1 1 a a和1 1 b 1 a b等。然后根据a和b的定义评估每个结果形式。
每个可以由电路中n个1欧姆电阻器构成的电阻都可以写成两个正整数的比值,其中任何一个都不超过(n+1)st Fibonacci数。例如,对于n=4,可以构造的9个电阻可以写为1/4、2/5、3/5、3/4、1/1、4/3、5/3、5/2、4/1,不使用大于Fib(n+1)=Fib(5)=5的分子或分母。如果电阻x可以由n个1欧姆电阻器构成,那么电阻1/x也可以由n几个1欧姆电阻器组成-乔恩·肖恩菲尔德2006年8月6日
上述注释中的分数是此处分数的超集,对应于上限176500澳元. -乔格·阿恩特2015年3月7日
该序列的术语仅考虑串联和并联组合;A174283号还考虑了桥梁组合-乔恩·肖恩菲尔德2013年9月2日
链接
安东尼·阿蒙古尔,串联和并联n个等电阻的等效电阻的有趣性质《美国物理杂志》,68(2),175-179(2000年2月)。[发件人萨米恩·艾哈迈德·汗2010年4月27日]
萨米恩·艾哈迈德·汗,Mathematica程序
萨米恩·艾哈迈德·汗,串联和并联组合的n个等电阻的等效电阻集的界,arXiv:1004.3346[physics.gen-ph],2010年。
S.A.Khan,等效电阻有多少?《共振》,2012年5月发件人N.J.A.斯隆2012年10月15日
S.A.Khan,票价序列和电阻网络,程序。印度科学院。科学。(数学科学)第122卷,第2期,2012年5月,第153-162页发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
萨米恩·艾哈迈德·汗,开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》,第9卷,第44期,第1-7页,2016年。
马克思·斯坦普利,桥接图、电路和斐波那契数《应用数学与计算》,第302卷,2017年6月1日,第68-79页。
例子
a(2)=2,因为给定两个1欧姆电阻器,串联电路产生2欧姆,而并联电路产生1/2欧姆。
MAPLE公司
r: =proc(n)选项记忆`如果`(n=1,{1},{seq(seq(
[f+g,1/(1/f+1/g)][],r(n-i))中的g,r(i)中的f,i=1..n/2)})
结束时间:
a: =n->nops(r(n)):
seq(a(n),n=1..15)#阿洛伊斯·海因茨2015年4月2日
数学
r[n_]:=r[n]=如果[n==1,{1},Union@Flatten@{Table[表[{f+g,1/(1/f+1/g)},{g,r[n-i]}],{f,r[i]}],{i,1,n/2}]}];a[n_]:=长度[r[n]];表[a[n],{n,1,15}](*Jean-François Alcover公司2015年5月28日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(PARI)效率低下;只是为了展示方法
N=10;
L=矢量(N);L[1]=[1];
{对于(n=2,
my(T=集合([]));
对于(k=1,n\2,
对于(j=1,#L[k],
我的(r1=L[k][j]);
对于(i=1,#L[n-k],
我的(r2=L[n-k][i]);
T=集合并(T,集合([r1+r2,r1*r2/(r1+r 2)]);
);
);
);
T=vecsort(Vec(T),8);
L[n]=T;
); }
对于(n=1,n,打印1(#L[n],“,”);
\\乔格·阿恩特2015年3月7日
交叉参考
如果x可以用电路中的n个1欧姆电阻器构造,则设T(x,n)=1,否则设0。然后A048211号是t(n)=所有x的总和(t(x,n))(x必然是有理的)。假设H(x,n)=1,如果T(x,n)=1且T(x、k)=0,则k<n为0,否则为0。然后A051389号是h(n)=所有x的总和(h(x,n))(x必然有理)。
囊性纤维变性。A180414号.
关键词
非n美好的更多坚硬的
作者
扩展
更多术语来自约翰·莱曼2002年4月6日
a(16)-a(21)来自乔恩·肖恩菲尔德,2006年8月6日
a(22)来自乔恩·肖恩菲尔德2006年8月28日
a(23)来自乔恩·肖恩菲尔德,2010年4月18日
定义编辑(指定序列仅考虑串联和并联组合)乔恩·肖恩菲尔德2013年9月2日
a(24)-a(25)来自安托万·马修斯2015年4月2日
a(26)-a(27)来自约翰内斯·雷查特2018年11月24日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日11:45。包含371278个序列。(在oeis4上运行。)