登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A053120 切比雪夫T(n,x)多项式的系数三角形(X幂递增)。 一百九十二
1, 0, 1,1, 0, 2,0,3, 0, 4,1, 0,-8, 0, 8,0, 5, 0,-20, 0, 16,-1, 0, 18,0,-48, 0, 32,0,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,-,,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 6

评论

A(n,m)=A03991(n,n- m)。

G. F.用于行多项式T(n,x)(符号三角形):(1-x*z)/(1-*x*Z+Z^ 2)。如果无符号:(1-x*z)/(1-2-x*Z-Z^ 2)。

行和(符号三角形):A000 0 12(1的幂)。行和(无符号三角形):A131333(n)。

狼人郎,10月21日2013:(开始)

行多项式T(n,x)等于(s(n,2×x)-s(n-2,2*x))/2,n>=0,具有行多项式SA04310,S(- 1,x)=0,S(- 2,x)=-1。

t(n,x)的零点是x(n,k)=CoS((2×k+1)*pI/(2×n)),k=0, 1,…,n-1,n>=1。(结束)

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964。第十印刷,威利,2002(电子也可用),第795页。

Theodore J. Rivlin,切比雪夫多项式:从逼近理论到代数和数论,2。威利,纽约,1990岁。

链接

诺伊,三角形的行0至100,扁平化

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [扫描副本],P.795。

P. Barry,A. Hennessy,Riordon阵列和相关整数序列的Meixner Type结果J. Int. Seq。13(2010)×10 .9 4,第5节。

T. Copeland椭圆李氏三元组补遗

P. Damianou关于CARTAN矩阵和Chebyshev多项式的特征多项式,ARXIV预印记ARXIV:1110.6620 [数学,RT ],2014。-来自汤姆·科普兰10月11日2014

Aoife HennessyRiordon阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格形路径上的应用,Ph. D.论文,沃特福德理工学院,10月2011。

Wolfdieter Lang行n=0…20。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

A(n,m)=0,如果n<m或n+m奇数;a(n,m)=(- 1)^ n/ 2,如果m=0(n-偶);则a(n,m)=((-1)^ ^((n+m)/2+m))*(2 ^(m -1))*n*二项式((n+m)/2-1,m -1)/m。

n>=2的递归:a(n,m)=2*a(n-1,m -1)-a(n-2,m),a(n,m)=0,如果n<m,a(n,-1):=0,a(0, 0)=1=a(1, 1)。

第m列(符号三角形)的G.F:1(/ 1+x ^ 2),如果m=0(2)(x-1)*(x^ m)*(1-x^ 2)/(1 +x^ 2)^(m+1)。

例子

三角形A(n,m)开始:

n m 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 10

0:1

1:0、1

2∶1、0、2

3:0—3、0、4

4:1、0、8、0、8

5:0、5、0、20、0、16

6∶1、0、18、0、48 0 0 32

7:0 - 7 7 0 56 0 112 112 0 64

8:1、0、32、0、160、0、256 0 128

9:0、9、0、120、0、432、0、576 0 256

10∶1 0 0 50 0 0 400 0 1120 0 1280 0 0

重新格式化和扩展狼人郎,10月21日2013。

例如,第四行(n=3)对应于多项式t(3,x)=-3×x+4×x^ 3。

枫树

用(正垄);

A053120= PROC(n,k)

T(n,x);

辅酶(%,X=0,K);

结束进程马塔尔6月30日2013

Mathematica

t[n],k]:=系数[切比雪夫[n,x],x,k];平坦[表[t[n,k],{n,0, 11 },{k,0,n}] ](*)让弗兰1月16日2012*)

黄体脂酮素

(岩浆)和CAT [系数(ChebyshevT(n)):n在[0…11 ] ]中;克劳斯布罗克豪斯08三月2008

(PARI)为(n=0, 5,p=PoCurBysHeV(n));(k=0,n,Prrt1(PoCo(p,k)),()))查尔斯1月16日2012

(朱丽亚)

使用NEMO

函数A0531 20ROW(n)

r,x=多项式环(ZZ,X)

P=切比雪夫(n,x)

〔j(p,j)在0:n〕末端的系数

n为0:6a0531 20行(n)>打印结束彼得卢斯尼3月13日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A03991A000 0 12A131333.

语境中的顺序:A223 707 A0467 67 A115720*A28 497 A000 873 A0217179

相邻序列:A05317 A0531 A0531*A053121 A053122 A053123

关键词

标志塔布容易

作者

狼人郎

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改了8月23日23∶44 EDT 2019。包含326254个序列。(在OEIS4上运行)