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A053120 切比雪夫T(n,x)多项式的系数三角形(X幂递增)。 二百零四
1, 0, 1,1, 0, 2,0,3, 0, 4,1, 0,-8, 0, 8,0, 5, 0,-20, 0, 16,-1, 0, 18,0,-48, 0, 32,0,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,-,,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

行和(符号三角形):A000 0 12(1的幂)。行和(无符号三角形):A131333(n)。

狼人郎,10月21日2013:(开始)

行多项式T(n,x)等于(s(n,2×x)-s(n-2,2*x))/2,n>=0,具有行多项式SA04310,S(- 1,x)=0,S(- 2,x)=-1。

t(n,x)的零点是x(n,k)=CoS((2×k+1)*pI/(2×n)),k=0, 1,…,n-1,αn>>1。(结束)

狼人郎,03月1日2020日保罗·魏森霍恩(开始)

(子)对角序列{d{{**k}(m)} {m>=0 },对于k>=0,具有O.G.F. Gd{{**k}(x)=(-1)^ k*(1-x)/(1-*x)^(k+1),对于k>=0,和γgd{2*k+1 }(x)=0,对于k>=0。这是从它们的O.G.F.GGD(z,x):= SuMu{{K>=0 }αGdYk(x)*Z^ n,它是由G-(z,x)=(1-x*z)/(1 - 2×x+z ^ 2)(参见公式截面)获得的GGD(z,x)=Gt(z,x/z)。

显式是d= { 2*k}(m)=(1)^ k,m=0;

α(- 1)^ k*(2×k+m)* 2 ^(M-1)*RISeFAC(K+ 1,M-1)/m!对于M>=1,随着阶乘RISEFAC(x,n)的上升。(结束)

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964。第十印刷,威利,2002(电子也可用),第795页。

F. Hirzebruch等,流形和模块化形式,VIWEG 1994 pp. 77, 105。

Theodore J. Rivlin,切比雪夫多项式:从逼近理论到代数和数论,2。威利,纽约,1990岁。

Tabelurv2D,自动曲线拟合和方程发现,Windows 5.01版,用户手册,切比雪夫系列多项式和理据,第12-21页-12-24页,SytAt软件,公司,里士满,瓦城,2002。

链接

诺伊,三角形的行0至100,扁平化

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [扫描副本],P.795。

P. Barry,A. Hennessy,Riordon阵列和相关整数序列的Meixner Type结果J. Int. Seq。13(2010)×10 .9 4,第5节。

T. Copeland椭圆李氏三元组补遗

P. Damianou关于CARTAN矩阵和Chebyshev多项式的特征多项式ARXIV预印本阿西夫:1110.6620[表示论,2014。-来自汤姆·科普兰10月11日2014

Aoife HennessyRiordon阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格形路径上的应用,Ph. D.论文,沃特福德理工学院,10月2011。

维基百科Chebyshev多项式

Wolfdieter Lang行n=0…20。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

A(n,m)=A03991(n,n- m)。

G. F.用于行多项式T(n,x)(符号三角形):(1-x*z)/(1-*x*Z+Z^ 2)。如果无符号:(1-x*z)/(1-2-x*Z-Z^ 2)。

A(n,m)=0,如果n<m或n+m奇数;a(n,m)=(- 1)^(n/2),如果m=0(n-偶);否则a(n,m)=((-1)^ ^((n+m)/2+m))*(2 ^(m -1))*n*二项式((n+m)/2-1,m -1)/m。

n>=2的递归:a(n,m)=2*a(n-1,m -1)-a(n-2,m),a(n,m)=0,如果n<m,a(n,-1):=0,a(0, 0)=1=a(1, 1)。

第m列(有符号三角形)的G.F.如果m=0,则为1/(1+x ^ 2),否则(2 ^(m-1))*(x^ m)*(1-x^ 2)/(1 +x^ 2)^(m+1)。

例子

三角形A(n,m)开始:

n(m)0(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),8,9,9,10,…

0:γ1

1:α0×1

2:α- 1×0×2

3:γ0~3×0×4

4:α1,0,8,8,0,8,8

5∶α0,5,0,20,0,16

6:α- 1,0,18,18,0,48,0,32,32

7∶α0~7,0,56,0,112,0,64,64

8:α1,0~32,0,160,0,256,256,0,128,128。

9∶α0,9,0,120,0,432,0,0,576,0,256,256。

10:1∶0,50,50,0,400,400,0,1120,1120,0,1280,0,0。

重新格式化和扩展狼人郎10月21日2013

例如,第四行(n=3)对应于多项式t(3,x)=-3×x+4×x^ 3。

枫树

用(正垄);

A053120= PROC(n,k)

γ(t,n);

α-辅酶(%,x=0,K);

结束进程马塔尔6月30日2013

Mathematica

t[n],k]:=系数[切比雪夫[n,x],x,k];平坦[表[t[n,k],{n,0, 11 },{k,0,n}] ](*)让弗兰1月16日2012*)

黄体脂酮素

(岩浆)和CAT [系数(ChebyshevT(n)):n在[0…11 ] ]中;克劳斯布罗克豪斯08三月2008

(PARI)为(n=0, 5,p=PoCurBysHeV(n));(k=0,n,Prrt1(PoCo(p,k)),()))查尔斯1月16日2012

(朱丽亚)

使用NEMO

函数A0531 20ROW(n)

X=多项式环(ZZ,X)

α=p=切比雪夫t(n,x)

〔0〕端的J〔j〕〔j,p〕

n为0:6a0531 20行(n)>打印结束彼得卢斯尼3月13日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A03991A000 0 12A131333.

第一个非零(子)对角线序列是A011782A-A000 1792A000 1763(n+1)A000 1749A000 697-A000 6975A000 697-A209404.

语境中的顺序:A223 707 A0467 67 A115720*A28 497 A000 873 A0217179

相邻序列:γA05317 A0531 A0531*A053121 A053122 A053123

关键词

标志塔布容易

作者

狼人郎

地位

经核准的

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最后修改6月4日19:31 EDT 2020。包含334828个序列。(在OEIS4上运行)