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| A142238号 |
| 连分式的分子收敛于sqrt（3/2）。 |
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10
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1, 5, 11, 49, 109, 485, 1079, 4801, 10681, 47525, 105731, 470449, 1046629, 4656965, 10360559, 46099201, 102558961, 456335045, 1015229051, 4517251249, 10049731549, 44716177445, 99482086439, 442644523201, 984771132841, 4381729054565, 9748229241971
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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一般来说
分式收敛到sqrt（（k+1）/k）可以发现如下：
（k，0）=1，（k，1）=2k；对于n>0，a（k，2n）=2*a（k、2n-1）+a（k和2n-2）
和a（k，2n+1）=（2k）*a（k、2n）+a（k和2n-1）；
b（k，0）=1，b（k、1）=2k+1；对于n>0，b（k，2n）=2*b（k、2n-1）+b（k和2n-2）
和b（k，2n+1）=（2k）*b（k、2n）+b（k和2n-1）。
例如，sqrt（3/2）的收敛从1/1、5/4、11/9开始，
49/40, 109/89.
一般来说，如果a（k，n）和b（k，n）是分母和分子，
连分式分别收敛到sqrt（（k+1）/k）
如上所述，然后
k*a（k，2n）^2-a
b（k，2n-1）*b；
例如，如果k=2和n=3，则b（2，n）=a（n）和
2*a（2,6）^2-a（2,5）*a（2.7）=2*881^2-396*3920=2；
2*a（2,4）*a（2.6）-a（2,5）^2=2*89*881-396^2=2；
b（2,5）*b（2,7）-2*b（2.6）^2=485*4801-2*1079^2=3；
b（2,5）^2-2*b（2,4）*b（2.6）=485^2-2*109*1079=3。
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链接
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配方奶粉
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分子和分母的G.f.为-（1+5*x+x^2-x^3）/（-1-x^4+10*x^2）和-（1+4*x-x^2。
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例子
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初始收敛点为1，5/4，11/9，49/40，109/89，485/396，1079/881，4801/3920，10681/8721，47525/38804，105731/86329。。。
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MAPLE公司
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具有（numtheory）：cf:=cfrac（sqrt（3）/sqrt（2），100）：[seq（nthnumer（cf，i），i=0..50）]；[seq（nthdenom（cf，i），i=0..50）]；[seq（nthconver（cf，i），i=0..50）]；
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数学
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分子[收敛[Sqrt[3/2]，30]](*布鲁诺·贝塞利2013年11月11日*）
线性递归[{0，10，0，-1}，{1，5，11，49}，30](*哈维·P·戴尔2017年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，0，10，0]^n*[1；5；11；49]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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N.J.A.斯隆2008年10月5日，根据Rob Miller（rmiller（AT）AmtechSoftware.net）的建议
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状态
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经核准的
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