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A015518号 |
| a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=1。 |
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94
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0, 1, 2, 7, 20, 61, 182, 547, 1640, 4921, 14762, 44287, 132860, 398581, 1195742, 3587227, 10761680, 32285041, 96855122, 290565367, 871696100, 2615088301, 7845264902, 23535794707, 70607384120, 211822152361, 635466457082
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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用矩阵A=[0,1,1,1;1,0,1,1,1,1,0,1;1,0,1,1,0,1;1,0,1,1]构成有向图。A015518号(n) 对应于A^n的(1,3)项-保罗·巴里2004年10月2日
通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始先验,分数的分母根据规则构建:加上顶部和底部得到新的底部,加上顶部,再加上底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限是2-西诺·希利亚德2005年9月25日
对于n>=2,将n-1有序划分为大小为1和2的部分的数量,其中有两种类型的1(单子)和三种类型的2(双子)。例如,仅考虑单胎和双胞胎的n-1雄性(M)和雌性(F)后代的家庭可能的配置数量,其中考虑了M/F/双胎的出生顺序,并且有三种类型的双胞胎;也就是说,两个F,两个M,或者一个F和一个M,其中一对双胞胎本身的出生顺序被忽略。特别是,对于a(3)=7,两个孩子可以是:(1)F,然后是M;(2) M,然后是F;(3) F、F;(4) M、M;(5) F、F双胞胎;(6) M,M对双胞胎;或(7)M,F双胞胎(强调当两个/所有孩子都是同一性别,并且两个孩子在同一对双胞胎中时,出生顺序无关)-里克·L·谢泼德2004年9月18日
a(n)是n={2,3,5,7,13,23,43,281,359,…}的素数,其中只有a(2)=2对应于(3^k-1)/4形式的素数。除a(2)=2外,所有素数项都是(3^k+1)/4形式的素数。中列出了使(3^k+1)/4为素数的数kA007658号注意,所有质数项都有质数指数。主要条款列在A111010号. -亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=-2,A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=charpoly(a,1)-米兰Janjic2010年1月26日
从{1,2,…,n}中选择奇数大小子集S,然后从S中选择偶数大小子集-杰弗里·克雷策2010年3月2日
a(n)是长度为n的三元序列的数量,其中(0,1)的数量分别是(偶数,奇数),并且通过对称性,这些数量分别是这些序列的数量(奇数,偶数)。A122983号覆盖(偶数,偶数),以及A081251号封面(奇数,奇数)-托比·戈特弗里德2010年4月18日
设R是将Klein四群元素与整数(等价地,K=Z[x,y,Z]/{x*y-Z,y*Z-x,x*Z-y,x^2-1,y^2-1,Z^2-1})相邻而得到的交换代数。那么a(n)等于(x+y+z)^n展开式中x、y和z的系数。-约瑟夫·库珀III(easonrevant(AT)gmail.com),2010年11月6日
皮萨诺周期长度:1,2,2,4,4,2,6,8,2,4,10,4,6,6,4,16,16,2,18,4-R.J.马塔尔2012年8月10日
这是一个可除序列,也是切比雪夫多项式的值,以及用多米诺骨牌和单位正方形填充2Xn-1矩形的方法数-R.K.盖伊2016年12月16日
对于n>0,gcd(a(n),a(n+1))=1-Kengbo路2020年7月2日
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参考文献
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约翰·德比希尔(John Derbyshire),《Prime Obsession》,约瑟夫·亨利出版社,2004年4月,见第16页。
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链接
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A.Abdurrahman,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。
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公式
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G.f.:x/((1+x)*(1-3*x))。
a(n)=(3^n-(-1)^n)/4=楼层(3^n/4+1/2)。
a(n)=和{k=0..层(n/2)}C(n,2k+1)*2^(2k)-保罗·巴里2003年5月14日
a(n)=和{k=1..n}二项式(n,k)*(-1)^(n+k)*4^(k-1)-保罗·巴里2003年4月2日
a(n+1)=Sum_{k=0..地板(n/2)}二项式(n-k,k)*2^(n-2*k)*3^k-保罗·巴里2004年7月13日
a(n)=U(n-1,i/sqrt(3))(-i*sqrt(三))^(n-1),i^2=-1-保罗·巴里2003年11月17日
G.f.:x*(1+x)^2/(1-6*x^2-8*x^3-3*x^4)=x(1+x)^2/-特征多项式(x^4*adj(K_4)(1/x))-保罗·巴里2004年2月3日
例如:exp(x)*sinh(2*x)/2-保罗·巴里2004年10月2日
a(n)=((1+平方(4))^n-(1-sqrt(4)^n)/4.-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2008年12月31日
a(n)=圆形(3^n/4)-米尔恰·梅卡2010年12月28日
a(n)=和{k=1,3,5,…}二项式(n,k)*2^(k-1)-杰弗里·克雷策2010年3月2日
G.f.:G(0)/4,其中G(k)=1-1/(9^k-3*x*81^k/(3*xx9^k-1/(1+1/(3*9^k-27*x*81 ^k/)));(续分数)。
例如:g(0)/4,其中g(k)=1-1/(9^k-3*x*81^k/(3*xx9^k-(2*k+1)/(1+1/(3*9^k-27*x*81 ^k/));(续分数)。(结束)
G.f.:G(0)*x/(2*(1-x)),其中G(k)=1+1/(1-x*(4*k-1)/(x*(4*k+3)-1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日
a(n)=(-1)^(n-1)*和{k=0..n-1}A135278号(n-1,k)*(-4)^k=(-1)^(n-1)*Sum_{k=0..n-1}(-3)^k。等于(-1)*(n-1)*Phi(n,-3),其中Phi是n是奇数素数时的分圆多项式。(对于n>0。)-汤姆·科普兰2014年4月14日
a(n)=2*A006342号(n-1)-n mod 2,如果n>0,a(0)=0-宇春记2018年11月30日
a(n)=2*A033113号(n-2)+n mod 2,如果n>0,a(0)=0-宇春记2019年8月16日
a(n+1)=2*Sum_{k=0..n}a(k)如果n是奇数,而1+2*Sum_{k=0..n}a(k)如果n为偶数-Kengbo路2020年5月30日
a(2n)=和{i>=0,j>=0}二项式(n-j-1,i)*二项式,(n-i-1,j)*2^(2n-2i-2j-1)*3^(i+j)-Kengbo路2020年7月2日
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数学
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表[(3^n-(-1)^n)/4,{n,0,30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年11月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=圆形(3^n/4)
(弧垂)[圆(3^n/4)代表范围(0,27)内的n]
(岩浆)[圆形(3^n/4):n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
(Python)对于范围(0,20)中的n:打印(int((3**n-(-1)**n)/4),end=',')#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月30日
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交叉参考
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以下序列(和其他序列)属于同一家族:A000129号,A001333号,A002532号,A002533号,A002605号,A015518号,A015519号,A026150美元,A046717号,A063727号,A083098号,A083099号,A083100型,A084057号.
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关键字
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非n,步行,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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