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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 NSW数:a(n)=6*a(n-1)-a(n-2);b(n)=a(n)^ 2×2*b(n)^ 2=-1。A000 1653(n+1)。
(原M44 23 N189)
一百零六
1, 7, 41、239, 1393, 8119、47321, 275807, 1607521、9369319, 54608393, 318281039、1855077841, 10812186007, 63018038201、367296043199, 2140758220993, 12477253282759、72722761475561, 423859315570607, 2470433131948081、14398739476117879, 83922003724759193 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

以纽曼·威廉姆斯的名字命名。

数字n也如此A125650(3×n ^ 2)是奇完全平方。这样的数3×n ^ 2构成二等分。A125651. -亚力山大亚当丘克11月30日2006

对于正n,A(n)对应于近等腰本原勾股三角形(具有连续腿)的腿部之和。-莱克拉吉贝达西,06月2日2007

数n,使得n ^ 2是一个中心的16个Galon数;或一个数8K(k+1)+1的数,其中k=1。A053141(n)={ 0, 2, 14,84, 492, 2870,…}。-亚力山大亚当丘克4月21日2007

较低的主收敛到2 ^(1/2),从1/1,7/5,41/29,239/169开始,包含严格增长序列;A000分母=A000 1653. -克拉克·金伯利8月27日2008

上中间收敛到2 ^(1/2),从10/7、58/41、338/239、1970/1393开始形成严格的下降序列;基本上,分子=A075 870分母=A000. -克拉克·金伯利8月27日2008

一般递归是a(n)=(a(1)- 1)*a(n-1)-a(n-2),a(1)>4,Limi{{n->无穷} A(n)=x*(k*x+1)^ n,k=(a(1)-3),x=(1 +qRT((a(1)+1)/(a(1)-3)))/2。OEIS中的例子:A(1)=4A000 28 78. A(1)=5A00 1834. A(1)=6A030221. A(1)=7A000. A(1)=8A0338 90. A(1)=9A057080. A(1)=10A057081A. -齐兹卡,SEP 02 2008

数字n(天花板(Sqt(n*n/2))^=2(1 +n*n)/ 2。-齐兹卡09月11日2009

A000 110 9(n)/a(n)收敛到COS^ 2(皮/ 8)=1/2+2 ^(1/2)/4。-加里德莱夫斯11月25日2009

值2(a(n)^ 2+1)均为完全平方,其平方根由A075 870. - Neelesh Bodas(Neelsi.Boad(AT)Gmail),8月13日2010

A(n)表示所有正整数k,其中2(k^ 2+1)是完全平方。- Neelesh Bodas(Neelsi.Boad(AT)Gmail),8月13日2010

对于正n,A(n)等于(2n)x(2n)三对角矩阵的qrt(8)沿主对角线的永久性,并且我沿超对角和次对角(I是虚部)。-约翰·M·坎贝尔,朱尔08 2011

这样的整数A000 0217(N-2)+A000 0217(n-1)+A000 0217(n)+A000 0217(n+1)为正方形(参见图1)。A2023 91-阿列克谢耶夫12月19日2011

楼层的整数平方根(n ^ 2/2—1)或A047 838. -李察·R·福尔伯格,八月01日2013

注:X^ 2 - 2*y^ 2=+2×k^ 2,带正k和x^ 2 -2*y^ 2=+2,减少到目前的pELL方程a^ 2 - 2*b^ 2=-x,x=k* x=y*k*b,y= k*y= k*a。亚力山大-萨莫克鲁托夫狼人郎8月21日2015

如果p是奇素数,则((p-1)/ 2)=1(mod p)。-阿图格-阿兰3月17日2016

a(n)^ 2+1=2*b(n)^ 2,具有b(n)=A000 1653(n)是A(n)为k的一个充分必要条件,其中1×k矩形的对角线是1×1平方的对角线的整数倍。因此,如果沿着水平的1×A(n)矩形的一个对角线排列正方形,从左下角到右上角,正方形的数目是B(n),并且总是有一个正方形的顶点正好位于矩形的上边缘。从左到右对正方形1到B(n)进行编号,在矩形的上边缘有一个拐角的一个正方形的数目是C(n)=(2×b(n)-a(n)+ 1)/2,这是A055 997(n)。矩形边角角的水平分量也是一个整数,即d(n)=a(n)-b(n),即A000 1542(n)。-戴维帕西诺6月30日2016

(a(n)^ 2)第三角数是正方形;a(n)^ 2=A000 88 43(n)是一个子序列。A000 110 8. -雅罗斯拉夫克利泽克,八月05日2016

A(n-1)/A000 1653(n)是SqRT(2)与不大于A(n-1)的分子的最接近有理逼近。这些有理逼近与从序列中得到的逼近A000 1541A000 1542给出具有约束分子或分母的QRT(2)的一组完备的有理逼近。A(n-1)/A000 1653(n)<SqRT(2)。-史密斯5月28日2017

考虑一个圆的象限,中心(0,0)由正X和Y轴限定。现在考虑,作为一个系列的开始,包含在这个象限内的圆,它亲吻两个轴和外边界圆。进一步考虑一系列的圆,每个接吻的X轴,外边界圆,以及在该系列中的前一圈。见福尔摩斯链接。这个系列中的第n圈的中心是(…)A000 1653(n)*SqRT(2)-1)/a(n-1),A000 1653(n)*SqRT(2)-1)/a(n-1)^ 2,y坐标也为其半径。结果表明,A(n-1)是相对于x轴,由n次中心的中心在点(0,0)处的角度的余切。-格雷厄姆-福尔摩斯8月31日2019

存在于分子的两个序列之间的联系和分母的分母给出了吻圈中心的坐标。A000 1653是数字k的序列,使得2*k ^ 2—1是正方形,这里,我们有2*。A000 1653(n)^ 2 - 1=A(n-1)^ 2。-伯纳德肖特,SEP 02 2019

推荐信

Bastida,线性递归序列的Julio R. Quadratic性质。第十届东南组合数学、图论与计算会议论文集(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿市,Fla.,1979),第163—166页,国会。Nux.XXIIXXIV,UTITIAS数学,温尼伯,man,1979。MR0561042(81E:10009)

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P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第288页。

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链接

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安徒生,K.,卡蓬,L和Puna,D,Kac—穆迪-斐波那契数列、双曲黄金比和实二次域《数论与组合数学》第2卷第3期,第245-27页,第2011期。参见第9节。

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A. S. Fraenkel组合博弈复杂性的最新结果与问题理论计算机科学,第249卷,第2期(2000),265-28页。

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R. J. Hetherington10月26日1974日致斯隆的信

格雷厄姆-福尔摩斯接吻圈和余切

Tanya Khovanova递归序列

IOANA克劳蒂亚拉兹,T-一致单纯复形中的卢卡斯序列,阿西夫:1904.06555(数学,GR),2019。

D. H. Lehmer伯努利和欧拉数的缺项递推公式《数学年鉴》,36(1935),633-64。

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Donatella Merlini和Renzo SprugnoliRiordan阵列的几何级数算法,离散数学340.2(2017):160—174。

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Eric Weisstein的数学世界,新南威尔士号

Eric Weisstein的数学世界,中心多边形数.

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H. C. Williams和R. K. Guy一些单目第四阶线性可除序列整数,卷12A(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(6,-1)。

公式

a(n)=(1/2)*((1 +qRT(2))^(2×n+1)+(1-qRT(2))^(2×n+1)。

A(n)=(1 +SqRT(2))/2*(3 +SqRT(8))^ n+(1-qRT(2))/2*(3-qRT(8))^ n。拉尔夫斯蒂芬2月23日2003

A(n)=SqRT(2*)A000 1653(n+1)(^ 2-1),n>=0。〔PLE方程A(n)^ 2 - 2*Pell(2×n+1)^ 2=-1〕。-狼人郎7月11日2018

G.f.:(1±x)/(1 - 6×x+x^ 2)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A(n)=S(n,6)+s(n-1,6)=s(2×n,qRT(8)),S(n,x)=u(n,x/2)是第二类的Chebyshev多项式。囊性纤维变性。A04310. S(n,6)=A000 110 9(n+1)。

a(n)~(1/2)*(qRT(2)+1)^(2×n+1)。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),5月15日2002

Limi{{N-> If.} A(n)/A(n-1)=3+2×SqRT(2)。-格雷戈瑞诉理查德森案,10月06日2002

设q(n,x)=SuMu{{i=0…n} x^(n- i)*二项式(2×n- i,i);然后(- 1)^ n*q(n,-8)=a(n)。-班诺特回旋曲11月10日2002

A=3+2 *SqRT(2),B=3-2*SqRT(2):A(n)=(a^((2n+1)/2)-b^((2n+1)/2))/2。A(n)=A07744(n)/ 2。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),3月31日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n} 2 ^ k*二项式(2×n+1, 2×k)。- Zoltan Zachar(Zaar(AT)Feln.SuliNe.Hu),OCT 08 2003

相同:I,这样sigma(i ^ 2+1, 2)mod 2=1。- Mohammed Bouayoun(布尧(AT)Waadoo.Fr),3月26日2004

A(n)=L(n,6)*(-1)^ n,其中L定义为A10829也见A000 1653对于L(n,+ 6)。-莱因哈德祖姆勒,军01 2005

A(n)=A000 1652(n)+A046090(n);例如,239=119+120。-查利玛丽恩11月20日2003

A000 1541(n)*a(n+k)=A000 1652(2n+k)+A000 1652(k)+ 1;例如,3×1393=4069+119+1;对于k> 0;A000 1541(n+k)*a(n)=A000 1652(2n+k)A000 1652(k-1);例如,99×7=696~3。-查利玛丽恩3月17日2003

A(n)=JavaBiIp p(n,1/2,-1/2,3)/JavaBiIp p(n,-1/2,1/2,1)。-保罗·巴里,03月2日2006

p{{2n}+p{{nn+1 },其中pi i是pell数(p1)A000 0129PLE数部分和的平方根:p{{2n}+p{{2n+}}=SqRT(SuMu{{i=0…4n+1 } pI)(Santana和Diaz Barrero,2006)。-戴维·爱普斯坦1月28日2007

A(n)=2A000 1652(n)+ 1=2 *A046929(n)+(- 1)^ n莱克拉吉贝达西,06月2日2007

A(n)=SqRT(A000 110 8(2×n+1)。- Anton Vrba(安东维巴(AT)雅虎.com),2月14日2007

A(n)=SqRT(8**)A053141(n)*A053141(n)+1)+1)。-亚力山大亚当丘克4月21日2007

A(n+1)=3*a(n)+qRT(8×a(n)^ 2+8),a(1)=1。-李察小丑9月18日2007

A(n)=A131333(2×n+1)。-齐兹卡8月13日2008

A(n)=第三,1, 4, 8,32, 64, 256,512,…- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),8月15日2009

a(n)=(- 1)^(n-1)*(1/平方rt(- 1))*s((2×n-1)*ARCISN(Sqt(2))。-阿图尔贾辛斯基2月17日2010

a(n+k)=A000 1541(k)*a(n)+ 4 *A000 110 9(k)*A000 1653(n);例如,8119=17×239+4×6×169。-查利玛丽恩,04月2日2011

一般而言,a(n+k)=A000 1541(k)*a(n)+qRT(A000 110 8(2k)*(a(n)^ 2+1)。见9月18日2007条目。-查利玛丽恩,十二月07日2011

A(n)=楼层((1 +qRT(2))^(2n+1))/2。-托马斯奥多夫斯基6月12日2012

(a(2n-1)+a(2n)+8)/(8×a(n))=A000 1653(n)。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,02月1日2015

(a(2n)+a(2n-1))/a(n)=2 *SqRT(2)*((1±SqRT(2))^(4×n)-(1 -qRT(2))^(4×n)/((1 +qRT(2))^(2×n+1)+(1 -qRT(α))^((×n+i))。这是我对问题5325的解决方案,学校科学和数学114(第8,第2014版)。亨利·李嘉图,05月2日2015

彼得巴拉,3月22日2015:(开始)

充气序列(b(n))n>=1=[ 1, 0, 7,0, 41, 0,239, 0,…]是一个四阶线性可分度序列,即,如果n* m,则b(n)b(m)。这是P1=0,P2=4,Q=- 1的威廉姆斯和盖伊发现的可分度序列的3参数族。A1000 47.

B(n)=1/2*((1)^ n - 1)* Pell(n)+1/2*(1 +(-1)^(n+1))* Pell(n+1)。O.G.F.是x*(1+x ^ 2)/(1—6×x ^ 2+x^ 4)。

EXP(SUMU{{N>=1 } 2×B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 2 *A02600(n-1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 }(-2)*B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 2 *A02600(n-1)*(-x)^ n。

EXP(SuMu{{N>=1 } 4×B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 4 * Pell(n)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 }(-4)*B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 4 * Pell(n)*(-x)^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } 8×B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 8 *A11915(n)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 }(-8)*B(n)*x^ n/n)=1+SuMu{{N>=1 } 8 *A11915(n)*(-x)^ n。A000 28 78A000 4146A113224A192425. (结束)

E.g.f.:(SqRT(2)*SUNH(2×SqRT(2)*x)+COSH(2×SqRT(2)*x))*EXP(3×x)。-伊利亚古图科夫基6月30日2016

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)* 3 ^(n- k)* 2 ^ k* 2 ^上限(k/2)。-戴维帕西诺,朱尔09 2016

A(n)=A000 1541(n)+2**A000 1542(n)。-史密斯5月28日2017

A(n+1)=3*a(n)+4*b(n),b(n+1)=2*a(n)+3*b(n),b(n)=A000 1653(n)。-扎克谢迪夫7月13日2017

A(n)=i IM(t(2n-1,i)),i=qRT(- 1),t(n,x)是第一类切比雪夫多项式,IM是复数的虚部,λ是绝对值。-列奥尼德贝德拉图克12月17日2017

A(n)=SnH((2×n+1)*ARCsHH(1))。-布鲁诺·贝塞利,APR 03 2018

A(n)=5*A(n-1)+A000 399(n-1),a(0)=1。-伊凡·尼亚基耶夫,八月09日2019

枫树

A000= PROC(n)

选择记忆;

如果n=0,那么

1;

然后ELIF N=1

7;

其他的

6*PROCEND(N-1)- PROCEND(N-2);

如果结束;

结束进程零度拉霍斯7月26日2006修改马塔尔4月30日2017

A=N-> ABS(IM(简化(切比雪夫(2×N+ 1,I))):SEQ(A(n),n=0…20);列奥尼德贝德拉图克12月17日2017

Mathematica

A〔0〕=1;A〔1〕=7;A [n]:= a[n]=6a[n- 1 ] -a[n-2 ];表[a[n],{n,0, 20 }](*)Robert G. Wilson五世,军09 2004 *)

q=16;s=0;LST={};do[s+= n;如果[qRT[q*s+2]=Load [SqRT[q*s+1 ] ],AppDeto [LST,qRT[q*s+4] ] ],{n,0, 8![*](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基,APR 02 2009*)

循环[表](- 1)^(n - 1)(1/平方rt〔1-2〕)COS[(2 n- 1)AcxSi[SqRT[2 ] ] ],{n,1, 10 }] ](*)阿图尔贾辛斯基2月17日2010*)

转置[NestList[Valt[{REST [Y],List相关({-1, 6 },{ } })&,{ 1, 7 },20〕] [[1 ] ](*)哈维·P·戴尔3月23日2011*)

表[I[n> 0,a= b;b= c;c= 6b- a,b=- 1;c=1),{n,0, 20 }](*)让弗兰10月19日2012*)

线性递归[ { 6,- 1 },{ 1, 7 },20〕(*)布鲁诺·贝塞利,APR 03 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=SuST(PotCheBi(ABS(n+1))-PotCheBi(ABS(n)),x,3)/2

(PARI)A(n)=IF(n<0,-a(-1-n),PoSym(x^ 2-2*x-1,2×n+1)[2×n+2 ] /2)

(PARI)A(n)=局部(W=3+四元(32));IMAG((1 +W)*W^ n)

(PARI)为(i=1, 10000,IF(mod(sigma(i ^ 2+1, 2),2)=1,Primt1(i,),”))

(SAGE)[(LuxasNoMulb2(n,6, 1)-LuxasyNo.No.2(n-1,6, 1))/xn(1, 22)中n的4零度拉霍斯11月10日2009

(哈斯克尔)

A000 23 15 N=A00n!

AA323 155LIST=1:7:ZIPOP(-)(MAP(* 6)(尾部AA023 157列表))A00

——莱因哈德祖姆勒1月10日2012

(岩浆)I=〔1, 7〕;〔n LE 2选择i〔n〕6〕*自(n-1)-自(n-2):n在[ 1…30 ] ];文森佐·利布兰迪3月22日2015

交叉裁判

二分法A131333. 囊性纤维变性。A000 110 9A000 1653.A0655(n)=a(n)- 1。

第一差异A000 110 8A055 997. 二分法A084068A088014. 对偶和A000 110 9. 囊性纤维变性。A07744.

囊性纤维变性。A125650A125651A125652.

无符号三角形的行和A127675.

囊性纤维变性。A053141A075 870. 囊性纤维变性。A000 00 45A000 28 78A000 4146A02600A1000 47A11915A192425A08165(素数子序列),A057084A(二项式变换),A108051(逆二项变换)。

请参阅中的注释A30133.

类似的序列(1 / k)*Snh((2×N+ 1)*ARCHSIH(k))列在A09775.

囊性纤维变性。A000 399.

语境中的顺序:A173409 A057 0 9 A140480*A141813 A08165 A87810

相邻序列:A000 A000 A000*A000 A000 A000

关键词

诺恩容易美好的

作者

斯隆

状态

经核准的

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