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| A006356号 |
| 对于n>=3，从a（0）=1、a（1）=3和a（2）=6开始，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
（原名M2578）
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56
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1, 3, 6, 14, 31, 70, 157, 353, 793, 1782, 4004, 8997, 20216, 45425, 102069, 229347, 515338, 1157954, 2601899, 5846414, 13136773, 29518061, 66326481, 149034250, 334876920, 752461609, 1690765888, 3799116465, 8536537209, 19181424995
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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分配格数；当光线从3块玻璃板反射时，具有n圈的路径数。
设u（k）、v（k）和w（k）由u（1）=1、v（1）=0、w（1）=0.和u（k+1）=u（k；则{u（n）}=1,1,3,6,14,31。。。（这个序列有一个额外的首字母1），{v（n）}=0，1，2，5，11，25。。。(A006054号其初始0已删除）和前缀为额外0的{w（n）}={u（n）{=A077998号带有额外的首字母0-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月5日
还有u（k）^2+v（k）^2+w（k）^2=u（2*k）-加里·亚当森2003年12月23日
该级数的第n项是光线进入两层玻璃，然后在离开玻璃层之前精确反射n次的路径数。
其中一条路径（带有2块玻璃板和3个反射）可能是：
...\........./..................
--------------------------------
....\/\..../....................
--------------------------------
........\/......................
--------------------------------
对于k-glass序列，例如a（n，k），a（n、k）总是渐近于z（k）*w（k）^n，其中w（k。
长度为n-1的三元序列的数目，使得每对连续数字的和小于3。也就是说，配对（1,2）、（2,1）和（2,2）不会出现George J.Schaeffer（gschaeff（AT）andrew.cmu.edu），2004年9月7日
使用数字{1,2,3}的长度为n的弱上下序列数。当n=2时，序列为11、12、13、22、23、33。
用矩阵A=[1，1，1；1，0，0；1，0，1]形成图。然后A006356号计算从4度顶点开始的长度为n的行走次数-保罗·巴里2004年10月2日
通常，p玻璃板的g.f.为：A（x）=f{p-1}（-x）/f_p（x），其中f_p（x）=和{k=0..p}（-1）^[（k+1）/2]*C（[（p+k）/2]，k）*x^k-保罗·D·汉纳，2006年2月6日
等于（1，2，1，1，…）的INVERT变换，等价于a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）+…+1.a（6）=70=（31+2*14+6+3+1+1）-加里·亚当森2009年4月27日
a（n）=序列第n次迭代中的项数A179542号根据规则a（0）=1生成，然后是（1->1,2,3）、（2->1,2）、（3->1）。
示例：第三次迭代=（1，2，3，1，2，1，2，3，1，2，1，2，3）=14项，由（6，5，3）的频率组成：（1，2，3），其中a（3）=14，并且[6，5，3]=M的三次方的顶行和左列，矩阵生成器[1，1，1；1，0；1，0]或a（2）=6，A006054号（4） =5，a（1）=3。
给定边=1的七角对角线长度：（a=1，b=1.80193773…和c=2.24697…=（1，2*cos（Pi/7），（1+2*cos*A006054号（n） +a（n-3）对应于M^（n-1）的顶行，在M^3=[6，5，3]的情况下。例如：c^4=25.491566…=6*c+5*b+3=13.481…+9.00968…+3-加里·亚当森2010年7月18日
单侧n步谨慎步行的次数，避免2个或更多连续的东步-山珍高2011年4月27日
a（n）是3X3矩阵[1,1,1；1,0,0；1,0,1]或3X3阵[1,1,1,1,0；1,0，0]的n次幂的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
此集合中的连续序列(A006356号,A006357号,A006358号等）可以如下生成：从（1，1，1、1、1，1…）开始；并执行三步操作以获得序列中的下一个序列。首先，在当前序列中放置交替符号：用（1，1，1…）这等于（1，-1，1，-1…）；然后取逆，得到（1，1，0，0，…）。进行最后一步的INVERT变换，得到（1、2、3、5、8…）。使用（1，2，3，5，…）-->（1，-2，3，-5）-->。使用（1，3，6，14，31，…），得到（1，4，10，30，85，…）重复这三个步骤=A006357号; 等等。
设W_n为n大小的栅栏偏序集（又称之为之字形偏序集）。设[2]为2大小的链。那么a（n）是乘积偏序集中W_n X[2]的反链数。请参阅Berman-Koehler链接-杰弗里·克雷策，2023年6月13日
a（n）是2X（n+1）方格图的双二聚体覆盖数。参见Musiker等人的链接-尼古拉斯·奥文豪斯2024年1月7日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。艾迪森·韦斯利，雷丁，马萨诸塞州，第二版，第291页（非常简短，没有概括）。
J.Haubrich，Multinacci Rijen[Multinacci-sequences]，欧几里德（荷兰），第74卷，第4期，1998年，第131-133页。
杰伊·卡普拉夫（Jay Kappraff），《超越尺度，穿越自然、神话和数字的导览》（Beyond Measure，A Guided Tour Through Nature，Myth and Number），《世界科学》（World Scientific），2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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B.Junge和V.E.Hoggatt，Jr。，多个板上反射产生的多项式，光纤。夸脱。，11 (1973), 285-291.
朱利安·勒罗伊（Julien Leroy）、米歇尔·里戈（Michel Rigo）和马诺·斯蒂普兰蒂（Manon Stipulanti），通过外来数字系统的数字序列行为，《组合数学电子杂志》24（1）（2017），#P1.44。
利奥·莫瑟和马克斯·怀曼，多次反射，光纤。夸脱。，11 (1973).
Gregg Musiker、Ralf Schifler、Nicholas Ovenhouse和Sylvester Zhang，蛇图上的高二元覆盖，arXiv:2306.14389【math.CO】，2023年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
R.Witula、D.Slota和A.Warzynski，七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。
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配方奶粉
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a（n）渐近于z（3）*w（3）^n，其中w（3。w（3）=2.2469796….z（3）=1.220410935。。。
通用格式：（1+x-x^2）/（1-2*x-x^2+x^3）-保罗·D·汉纳，2006年2月6日
a（n-1）=和{k=1..n}和{i=k.n}求和{j=0..k}二项式（j，-3*k+2*j+i）*（-1）^（j-k）*二项式（k，j）*二项式（n+k-i-1，k-1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月5日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{2，1，-1}，{1，3，6}，30]（*或*）系数列表[级数[（1+x-x^2）/（1-2x-x^2+x^3），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2011年7月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（p=3）；polcoeff（和（k=0，p-1，（-1）^（（k+1）\2）*二项式（（p+k-1）\2，k）*（-x）^k）/和（k=0.，p，（-1\\保罗·D·汉纳，2006年2月6日
（PARI）Vec（（1+x-x^2）/（1-2*x-x^2+x^3）+O（x^66））\\乔格·阿恩特2013年4月30日
（最大值）
a（n）：=总和（总和（二项（j，-3*k+2*j+i）*（-1）^（j-k）*二项（k，j），j，0，k）*二项式（n+k-i-1，k-1），i，k，n），k，1，n）\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月5日
（Magma）[n eq 1选择1 else n eq 2选择3 else n eq 3选择6 else 2*Self（n-1）+Self（n-2）-Self（n-3）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年8月20日
（哈斯克尔）
a006056 n=a006056_列表！！n个
a006056_list=1:3:6:zipWith（+）（map（2*）$drop 2 a006056 _ list）
（zipWith（-）（尾部a006056_list）a006056 _ list）
（Python）
从数学导入梳
定义A006356号（n） ：返回和（comb（j，a）*comb（k，j）*comp（n+k-i，k-1）*（如果j-k，则返回-1，否则返回1）范围内k的和（1，n+2）范围内i的和（k，n+2）范围内j的和（k+1）如果（a:=-3*k+2*j+i）>=0）#柴华武，2024年2月19日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的,步行,已更改
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作者
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扩展
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循环，Jacques Haubrich的替代描述（jhaubrich（AT）freeler.nl）
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状态
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经核准的
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