搜索： a345917-编号：a345927
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1, 1, 3, 10, 35, 126, 462, 1716, 6435, 24310, 92378, 352716, 1352078, 5200300, 20058300, 77558760, 300540195, 1166803110, 4537567650, 17672631900, 68923264410, 269128937220, 1052049481860, 4116715363800, 16123801841550, 63205303218876, 247959266474052
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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请注意，没有边的唯一根树没有叶子，因此a（0）=1是按照约定的-迈克尔·索莫斯2011年7月30日
汉克尔变换是A000027号; 例如：Det（[1,1,3,10；1,3,10,35；3,10,15126；10,35126462]）=4-菲利普·德尔汉姆2007年4月13日
a（n）是函数f:[n]->[n]的个数，对于所有x，在[n]中，如果x<y，则f（x）<=f（y）。所以2*a（n）-n=A045992号（n） ●●●●-杰弗里·克雷策2009年4月2日
() (11) (22) (33)
(121) (132)
(1111) (231)
(1122)
(1221)
(2112)
(2211)
(11121)
(12111)
(111111)
对于n>0，a（n）也是2n与交替和2的整数合成数。
（结束）
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参考文献
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L.W.Shapiro和C.J.Wang，通过2 X 2矩阵生成恒等式，《数值国会》，205（2010），33-46。
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链接
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安瓦尔·加布拉（Anwar Al Ghabra）、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，多根平面树的计数，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。
Toufik Mansour和Mark Shattuck，n种颜色成分及其相关序列的统计，程序。印度科学院。科学。（数学科学版）第124卷第2期，2014年5月，第127-140页。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
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公式
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总面积：（1+1/sqrt（1-4*x））/2。
a（n）=二项式（2*n-1，n）。
a（n）=（n+1）*A000108号（n） /2，n>=1.-B.Dubalski（Dubalski，AT）atr.bydgoszcz.pl），2002年2月5日（年A060150型)
a（n）=（0^n+C（2n，n））/2-保罗·巴里2004年5月21日
a（n）是x^n在1/（1-x）^n中的系数，也是1/（1-x）^n.的前n个系数的和。给定B（x），其性质是：B（x。
a（n）=和{k=0..n}二项式（2n，k）cos（（n-k）*Pi）}；
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，（n-k）/2）（1+（-1）^（n-k；
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）cos（（n-2k）Pi/2）}（带插值零）；（结束）
通用公式：1/（1-x/（1-2x/（1-（1/2）x/（1-1-（3/2）x/；
例如：（曝气序列）（1+Bessel_I（0，2*x））/2。（结束）
例如：E（x）=1+x/（g（0）-2*x）；G（k）=（k+1）^2+2*x*（2*k+1）-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月21日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）-米尔恰·梅尔卡2012年1月28日
a（n）=rf（n，n）/ff（n，n），其中rf是上升阶乘，ff是下降阶乘-彼得·卢什尼2012年11月21日
递归D-有限：n*a（n）+2*（-2*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年12月4日
a（n）=表层（[1-n，-n]，[1]，1）-彼得·卢什尼2014年9月22日
G.f.：1+x/W（0），其中W（k）=4*k+1-（4*k+3）*x/（1-（4*k+1）*x:（4*k+3-；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年11月13日
例如：（1+exp（2*x）*BesselI（0.2*x））/2-伊利亚·古特科夫斯基2021年11月3日
求和{n>=0}1/a（n）=5/3+4*Pi/（9*sqrt（3））。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=3/5-8*log（phi）/（5*sqrt（5）），其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
a（n）~2^（2*n-1）/sqrt（n*Pi）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月17日
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示例
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G.f.=1+x+3*x^2+10*x^3+35*x^4+126*x^5+462*x^6+1716*x^7+。。。
有三个边的五根有序树有10片叶子。
..x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
…o.x.x.x……x。。。。。。。。。
…好…好……好….x.o.x.x.x。。
..r.…r.…r…r…r。。。。
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MAPLE公司
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seq（二项式（2*n-1，n），n=0..24）#彼得·卢什尼2014年9月22日
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数学
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a[n_]：=级数系数[（1-x）^-n，{x，0，n}]；
c=（1-（1-4 x）^（1/2））/（2 x）；系数列表[级数[1/（1-（c-1）），{x，0，20}]，x](*杰弗里·克雷策2010年12月2日*）
表[二项式[2n-1，n]，{n，0，20}](*文森佐·利班迪，2014年8月7日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2n}，m！级数系数[（1+BesselI[0，2x]）/2，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（i=0，n，二项式（n+i-2，i））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1+1/sqrt（1-4*x+x*O（x^n）））/2，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/（1-x+x*O（x^n））^n，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，二项式（2*n-1，n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polcoeff（subst（（1-x）/（1-2*x），x，serreverse（x-x^2+x*O（x^n）），n））}；
（鼠尾草）
返回rising_factorial（n，n）/falling_factial（n，n）
（岩浆）[二项式（2*n-1，n）:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2014年8月7日
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交叉参考
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具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A027306号
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| a（n）=2^（n-1）+（（1+（-1）^n）/4）*二项式（n，n/2）。 |
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+10
71
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1, 1, 3, 4, 11, 16, 42, 64, 163, 256, 638, 1024, 2510, 4096, 9908, 16384, 39203, 65536, 155382, 262144, 616666, 1048576, 2449868, 4194304, 9740686, 16777216, 38754732, 67108864, 154276028, 268435456, 614429672, 1073741824, 2448023843
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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从原点开始并在0或0以上结束的直线上长度为n的行走次数-本杰明·费拉鲍姆2011年3月5日
长度为n+1且大多数为1位的二进制整数（即，具有前导1位）的数量。例如，对于n+1=4：（1011，1101，1110，1111）a（3）=4-托比·戈特弗里德2011年12月11日
此外，n+1的整数合成数，交替和>0，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。这些合成按A345917型例如，a（0）=1到a（4）=11的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5)
(21) (31) (32)
(111) (112) (41)
(211) (113)
(122)
(212)
(221)
(311)
(1121)
(2111)
(11111)
以下与这些组合物相关：
对于素数p和正整数n和k，高斯同余a（n*p^k）==a（n^p^（k-1））（mod p^k）成立-彼得·巴拉2022年1月7日
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参考文献
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A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分和级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，等式（4.2.1.6）
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链接
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F.Disanto、A.Frosini和S.Rinaldi，平方对合，J.国际顺序。14 (2011) # 11.3.5.
Zachary Hamaker和Eric Marberg，符号置换的原子，arXiv:1802.09805[math.CO]，2018年。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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公式
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a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）。
奇数项为2^（n-1）。同时，a（2n）-2^（2n-1）由下式给出2017年1月a（n）=2^n+（n模2）*二项式（n，（n-1）/2）。
例如：（exp（2x）+I_0（2x））/2。
外径：2*x/（1-2*x）/（1+2*x-（（1+2**x）*（1-2**x））^（1/2））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月27日
a（n）=[x^n]（2*x-1/（1-x））^n。
O.g.f.：（1/2）*（1/sqrt（1-4*x^2）+1/（1-2*x））。
exp（Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+10*x^5+。。。是o.g.fA001405号.（结束）
a（n）=和{k=1..floor（（n+1）/2）}二项式（n-1，（2n+1-（-1）^n）/4-k）-安东尼布朗2016年6月18日
递归D-有限：n*a（n）+2*（-n+1）*a（n-1）+4*（-n+1）*a-R.J.马塔尔2017年8月9日
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示例
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a（0）=1到a（4）=11二进制数，大多数为1位（Gottfried的注释）为：
1 11 101 1011 10011
110 1101 10101
111 1110 10110
1111 10111
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
（结束）
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MAPLE公司
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a： =过程（n）加（二项式（n，j），j=0..n/2）结束：
seq（a（n），n=0..32）#零入侵拉霍斯2009年3月29日
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数学
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表[Sum[二项式[n，k]，{k，0，Floor[n/2]}]，{n，1，35}]
（*第二个节目：*）
a[0]=a[1]=1；a[2]=3；a[n]：=a[n]=（2（n-1）（2a[n-2]+a[n-1]）-8（n-2）a[n-3]）/n；数组[a，33，0](*Jean-François Alcover公司2016年9月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（2^n+if（n%2，0，二项式（n，n/2））/2）
（哈斯克尔）
a027306 n=a008949 n（n `div`2）--莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月14日
（岩浆）[2^（n-1）+（1+（-1）^n）/4*二项式（n，n div 2）：[0..40]]中的n//文森佐·利班迪2016年6月19日
（GAP）列表（[0..35]，n->总和（[0..Int（n/2）]，k->二项式（n，k））#穆尼鲁A阿西鲁2018年11月27日
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交叉参考
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a（n）=和{（k+1）T（n，m-k）}，0<=k<=[（n+1）/2]，T由A008315号.
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关键词
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非n，容易的，步行
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作者
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扩展
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更好的描述来自罗伯特·威尔逊v2000年8月30日，来自Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月28日
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状态
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经核准的
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A058622号
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| a（n）=2^（n-1）-（（1+（-1）^n）/4）*二项式（n，n/2）。 |
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+10
50
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0, 1, 1, 4, 5, 16, 22, 64, 93, 256, 386, 1024, 1586, 4096, 6476, 16384, 26333, 65536, 106762, 262144, 431910, 1048576, 1744436, 4194304, 7036530, 16777216, 28354132, 67108864, 114159428, 268435456, 459312152, 1073741824, 1846943453
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n）是1大于0的n位二进制序列的数目-杰弗里·克雷策2009年7月16日
映射到在数字行上以0结束且步长为1或-1的行走数-本杰明·费拉鲍姆2011年3月6日
Chris Godsil观察到a（n）是（n+1）-折叠立方体图的独立数；证明是通过Cvetkovic的特征值界来建立一个上界和独立集的直接构造，当n是奇数（奇数，偶数）时，通过观察距固定顶点奇数（对应，偶数的）距离处的顶点-斯坦·瓦贡2013年1月29日
还有包含奇数多于偶数的{1,2，…，n}子集的数目。例如，对于n=4，a（4）=5，5个子集是{1}、{3}、}1,3}，{1,2,3}和{1,3,4}。请参见A014495号当偶数和奇数的数目相同时-恩里克·纳瓦雷特2018年2月10日
此外，零个数与一个数不同的长度为n的二进制序列的一半。这也是具有非零交替和的n的整数合成数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。此外，具有交替和<=0的n+1的整数合成数量，按A345915型（反面：A345916型). -古斯·怀斯曼2021年7月19日
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参考文献
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A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分和级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992，等式（4.2.1.7）
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链接
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公式
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a（n）=2^（n-1）-（（1+（-1）^n）/4）*二项式（n，n/2）。
a（n）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n，i）。
G.f.：2*x/（（1-2*x）*（1+2*x+（1+2**）*（1-2**））^（1/2））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月27日
例如f:（E^（2x）-I_0（2x））/2，其中I_n是修改的贝塞尔函数-本杰明·菲尔拉鲍姆2011年3月6日
偶数指数：a（2n）=2^（n-1）-A088218号（n） ●●●●。奇数指数：a（2n+1）=2^（2n）-古斯·怀斯曼2021年7月19日
D-有限，递归n*a（n）+2*（-n+1）*a（n-1）+4*-R.J.马塔尔2021年9月23日
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示例
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G.f.=x+x^2+4*x^3+5*x^4+16*x^5+22*x^6+64*x^7+93*x^8+。。。
a（1）=1到a（5）=16的非零交替和组成：
(1) (2) (3) (4) (5)
(1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (3,1) (2,3)
(1,1,1) (1,1,2) (3,2)
(2,1,1) (4,1)
(1,1,3)
(1,2,2)
(1,3,1)
(2,1,2)
（2,2,1）
(3,1,1)
(1,1,1,2)
(1,1,2,1)
(1,2,1,1)
(2,1,1,1)
(1,1,1,1,1)
（结束）
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数学
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表[Sum[二项式[n，Floor[n/2+i]]，{i，1，n}]，{n，0，32}](*杰弗里·克雷策2009年7月16日*）
a[n]：=如果[n<0，0，（2^n-布尔[EvenQ@n]二项式[n，商[n，2]]）/2]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月22日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[（Exp[2x]-BesselI[0，2x]）/2，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月22日*）
表[2^（n-1）-（1+（-1）^n）二项式[n，n/2]/4，｛n，0，40｝](*埃里克·韦斯特因2018年3月21日*）
系数列表[序列[2x/（（1-2x）（1+2x+Sqrt[（1+2x）（1-2x）]）），{x，0，40}]，x](*埃里克·韦斯特因2018年3月21日*）
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，ats[#]=0&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年7月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^（n-1）-（（1+（-1）^n）/4）*二项式（n，n\2）\\米歇尔·马库斯2015年12月30日
（PARI）我的（x='x+O（'x^100））；concat（0，Vec（2*x/（（1-2*x）*（1+2*x+（（1+2**）*（1-2**））^（1/2））））\\阿尔图格·阿尔坎2015年12月30日
（岩浆）[（2^n-（1+（-1）^n）*二项式（n，楼层（n/2））/2）/2:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2022年8月8日
（SageMath）[（0..40）中n的（2^n-二项式（n，n//2）*（（n+1）%2））/2]#G.C.格鲁贝尔2022年8月8日
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交叉参考
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以下与具有非零交替和的成分有关：
具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n
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作者
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Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月29日
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状态
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经核准的
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A345197型
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| 方阵A（n）的级联，每个方阵按行读取，其中A（n。 |
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+10
49
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1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 3, 4, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,25
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评论
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序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。
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链接
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示例
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n=1..7的矩阵：
1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 2 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 5 0
0 1 0 0 0 2 2 0 0 0 3 4 3 0 0 0 4 6 6 4 0 0
0 0 1 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 3 6 6 0 0
0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
矩阵n=5计算以下成分：
i=-3:i=-1:i=1:i=3:i=5:
-----------------------------------------------------------------
k=1:|0 0 0 0（5）
k=2:|（14）（23）（32）（41）0
k=3:|0（131）（221）（122）（311）（113）（212）0
k=4:|0（1211）（1112）（2111）（1121）0
k=5:|0（11111）0 0
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|
数学
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ats[y_]：=和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，Length[#]==k&&ats[#]==i&]]，{n，0，6}，{k，1，n}，}，[i，-n+2，n，2}]
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交叉参考
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具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n，标签
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作者
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状态
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经核准的
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A294175号
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| a（n）=2^（n-1）+（（1+（-1）^n）/4）*二项（n，n/2）-二项（n，floor（n/2））。 |
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+10
38
|
|
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|
0, 0, 1, 1, 5, 6, 22, 29, 93, 130, 386, 562, 1586, 2380, 6476, 9949, 26333, 41226, 106762, 169766, 431910, 695860, 1744436, 2842226, 7036530, 11576916, 28354132, 47050564, 114159428, 190876696, 459312152, 773201629, 1846943453, 3128164186, 7423131482
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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包含奇数以上偶数的{1,2，…，n}子集的数目。
此外，n+1的整数合成数（交替和<0），其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。例如，a（0）=0到a（6）=6的合成数（由点表示的空列）是：
。(12) (13) (14) (15)
(23) (24)
(131) (141)
(1112) (1113)
(1211) (1212)
(1311)
此外，n+1的整数合成数与反向交替和<0。对于双射，保留奇数长度的构图并反转偶数长度的。
还有0大于1的（n+1）位二进制数的数量。例如，a（0）=0到a（5）=6个二进制数是：
。100 1000 10000 100000
10001 100001
邮编：10010 100010
10100 100100
11000 101000
110000
（结束）
2*a（n）是符号置换群S_{n+1}^B中可容许但在S_{n+1}中不可容许的全正尖顶集的个数-布里吉特·坦纳2023年1月6日
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链接
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尼科尔·冈萨雷斯（Nicolle González）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、戈登·罗哈斯·柯比（Gordon Rojas Kirby）、玛丽亚娜·斯米特·维加·加西亚（Mariana Smit Vega Garcia）和布里吉特·艾琳·坦纳（Bridget Eileen Tenner），带符号置换的Pinnacle集，arXiv:2301.02628[数学.CO]（2023）。
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公式
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总尺寸：（x+1）*sqrt（1-4*x^2）/（2*x*（4*x*2-1））+（x-1）/（2*（2*x-1）*x）。
递归D-有限：（8+8*n）*a（n）+（4*n+16）*a。（结束）
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示例
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例如，对于n＝5，a（5）＝6，并且6个子集是{2}、{4}、{2,4}、{1,2,4}、{2,3,4}、{2,4,5}。
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MAPLE公司
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f： =gfun:-直肠（{（8+8*n）*a（n）+（4*n+16）*a
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数学
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f[n]：=2^（n-1）+（（1+（-1）^n）/4）二项式[n，n/2]-二项式[n，Floor[n/2]]；数组[f，38，0](*罗伯特·威尔逊v2018年2月10日*）
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，{n+1}]，First[#]==1&&Count[#，0]>Count[#，1]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2021年7月22日*）
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交叉参考
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以下内容涉及n+1与交替和k<0的组成。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A163493号
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| 长度为n的二进制字符串的数量，其中包含相同数量的00和01子字符串。 |
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+10
35
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1, 2, 2, 3, 6, 9, 15, 30, 54, 97, 189, 360, 675, 1304, 2522, 4835, 9358, 18193, 35269, 68568, 133737, 260802, 509132, 995801, 1948931, 3816904, 7483636, 14683721, 28827798, 56637969, 111347879, 219019294, 431043814, 848764585, 1672056525, 3295390800, 6497536449
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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《美国数学月刊》11424题的变体。使用Maple 10对术语进行了强制计算。
2011年12月上午提出的问题11610。
还有按长度和交替和计算整数组成的矩阵的反对角线和(A345197型). 因此，a（n）是长度为（n-s+3）/2的n+1的整数合成数，其中s是合成的交替和。例如，a（0）=1到a（6）=7的组合为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (21) (31) (41) (51) (61)
(121) (122) (123) (124)
(221) (222) (223)
（1112）（321）（322）
(1211) (1122) (421)
(1221) (1132)
(2112) (1231)
(2211) (2122)
(2221)
(3112)
(3211)
(11131)
(12121)
(13111)
对于具有主（二进制字符串）解释的双射，取每个长度为n+1的二进制字符串的游程长度，满足条件并以1开头。
（结束）
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链接
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R.斯坦利，问题11610，美国。数学。月刊，118（2011），937；120 (2013), 943-944.
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公式
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总面积：1/2/（1-x）+（1+2*x）/2/sqrt（（1-x）*（1-2*x）*（1+x+2*x^2））-施瑞德，于2011年4月29日更正
总面积：（1+sqrt（1+4*x/（1-x）*（1-2*x）*-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
a（n）=总和（二项式（2*k-1，k）*二项式-乔尔·刘易斯2011年5月21日
猜想：-n*a（n）+（2+n）*a（n-1）+（3n-12）*a-R.J.马塔尔2011年11月28日
G.f.y=A（x）满足x=（1-x）*（1-2*x）*-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
序列a（n）满足0=a（n，n）*（n^2-2*n）+a（n-1）*（-3*n^2+8*n-2）+a-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
对于n>0，a（n）=（1+3*超深层（[1/2，1-3*n/8，（1-n）/3，（2-n）/3、-n/3]，[1，（1-n）/2，1-n/2，-3*n/8]，-27）/2-斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年4月26日
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示例
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1+2*x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+9*x^5+15*x^6+30*x^7+54*x^8+97*x^9+。。。
a（0）=1到a（6）=15个二进制字符串：
() (0) (1,0) (0,0,1) (0,0,1,0) (0,0,1,1,0) (0,0,0,1,0,1)
(1) (1,1) (1,1,0) (0,0,1,1) (0,0,1,1,1) (0,0,1,0,0,1)
(1,1,1) (0,1,0,0) (0,1,1,0,0) (0,0,1,1,1,0)
（1,0,0,1）（1,0,0,1,0）（0,0,1,1,1,1）
(1,1,1,0) (1,0,0,1,1) (0,1,0,0,0,1)
(1,1,1,1) (1,0,1,0,0) (0,1,1,1,0,0)
(1,1,0,0,1) (1,0,0,1,1,0)
（1,1,1,1,0）（1,0,0,1,1,1）
(1,1,1,1,1) (1,0,1,1,0,0)
(1,1,0,0,1,0)
(1,1,0,0,1,1)
(1,1,0,1,0,0)
(1,1,1,0,0,1)
(1,1,1,1,1,0)
(1,1,1,1,1,1)
（结束）
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MAPLE公司
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with（组合）：count:=proc（n）局部S，matches，A，k，i；S:=子集（\{seq（i，i=1..n）\}）：匹配：=0:当不是S[完成]时做A:=S[下一个值]（）：k:=0:对于i从1到n-1做：如果不是（i在A中）并且不是（i+1在A中；返回（匹配项）；结束进程：
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，l，t）选项记忆`如果`（n-abs（t）<0，0，`如果`（n=0，1，
加法（b（n-1，i，t+`如果`（l=0，（-1）^i，0）），i=0..1））
结束时间：
a： =n->b（n，1，0）：
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|
数学
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a[0]=1；a[n]：=和[二项式[2*k-1，k]*二项式[n-2*k，k]+二项式[2]，k]*Binominal[n-2xk-1，k]，{k，0，n/3}]；
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，Count[Partition[#，2，1]，{0，0}]==Count[Partition[#，2,1]，{0,1}]&]]，{n，0,10}](*古斯·怀斯曼2021年7月27日*）
a[0]：=1；a[n]：=（1+3*HypergeometricPFQ[{1/2，1-3*n/8，（1-n）/3，（2-n）/3，-n/3}，{1，（1-n）/2，1-n/2，-3*n/8}，-27]）/2；数组[a，37，0](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月26日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入梳
定义A163493号（n） ：如果其他n为1，则返回2+总和（（x:=梳状（（k:=m<<1）-1，m）*梳状（n-k，m））+（x*（n-3*m）<<1）//（n-k）for m in range（1，n//3+1））#柴华武2024年5月1日
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交叉参考
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具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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6, 20, 25, 27, 30, 72, 81, 83, 86, 92, 98, 101, 103, 106, 109, 111, 116, 121, 123, 126, 272, 289, 291, 294, 300, 312, 322, 325, 327, 330, 333, 335, 340, 345, 347, 350, 360, 369, 371, 374, 380, 388, 393, 395, 398, 402, 405, 407, 410, 413, 415, 420, 425, 427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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示例
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术语序列和相应的组成开始于：
6: (1,2)
20: (2,3)
25: (1,3,1)
27: (1,2,1,1)
30: (1,1,1,2)
72: (3,4)
81: (2,4,1)
83: (2,3,1,1)
86: (2,2,1,2)
92: (2,1,1,3)
98: (1,4,2)
101：（1,3,2,1）
103: (1,3,1,1,1)
106: (1,2,2,2)
109: (1,2,1,2,1)
|
|
|
数学
|
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
ats[y_]：=和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
选择[Range[0，100]，ats[stc[#]]==-1&]
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|
|
交叉参考
|
具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n
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作者
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|
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状态
|
经核准的
|
| |
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5, 18, 23, 25, 29, 68, 75, 78, 81, 85, 90, 95, 98, 103, 105, 109, 114, 119, 121, 125, 264, 275, 278, 284, 289, 293, 298, 303, 308, 315, 318, 322, 327, 329, 333, 338, 343, 345, 349, 356, 363, 366, 369, 373, 378, 383, 388, 395, 398, 401, 405, 410, 415, 418, 423
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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|
评论
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序列（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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|
示例
|
术语序列和相应的组成开始于：
5: (2,1)
18: (3,2)
23: (2,1,1,1)
25: (1,3,1)
29: (1,1,2,1)
68：（4,3）
75: (3,2,1,1)
78: (3,1,1,2)
81: (2,4,1)
85: (2,2,2,1)
90: (2,1,2,2)
95: (2,1,1,1,1,1)
98: (1,4,2)
103: (1,3,1,1,1)
105：（1,2,3,1）
|
|
|
数学
|
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
选择[Range[0，100]，sats[stc[#]]==-1&]
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|
|
交叉参考
|
具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
|
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关键词
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非n
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作者
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|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
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|
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1, 6, 7, 20, 21, 26, 27, 30, 31, 72, 73, 82, 83, 86, 87, 92, 93, 100, 101, 106, 107, 110, 111, 116, 117, 122, 123, 126, 127, 272, 273, 290, 291, 294, 295, 300, 301, 312, 313, 324, 325, 330, 331, 334, 335, 340, 341, 346, 347, 350, 351, 360, 361, 370, 371, 374
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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|
评论
|
序列（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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|
示例
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术语序列和相应的组成开始于：
1: (1)
6: (1,2)
7: (1,1,1)
20: (2,3)
21: (2,2,1)
26: (1,2,2)
27: (1,2,1,1)
30: (1,1,1,2)
31：（1,1,1,1,1）
72: (3,4)
73: (3,3,1)
82: (2,3,2)
83：（2,3,1,1）
86: (2,2,1,2)
87: (2,2,1,1,1)
|
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|
数学
|
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
选择[Range[0，100]，sats[stc[#]]==1&]
|
|
|
交叉参考
|
具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
|
|
|
关键词
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非n
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|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
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|
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| |
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|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 82
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
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链接
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示例
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术语序列和相应的组成开始于：
0:（）17:（4,1）37:（3,2,1）
1: (1) 18: (3,2) 38: (3,1,2)
2: (2) 19: (3,1,1) 39: (3,1,1,1)
3: (1,1) 21: (2,2,1) 41: (2,3,1)
4: (3) 22: (2,1,2) 42: (2,2,2)
5: (2,1) 23: (2,1,1,1) 43: (2,2,1,1)
7: (1,1,1) 26: (1,2,2) 44: (2,1,3)
8: (4) 28: (1,1,3) 45: (2,1,2,1)
9: (3,1) 29: (1,1,2,1) 46: (2,1,1,2)
10: (2,2) 31: (1,1,1,1,1) 47: (2,1,1,1,1)
11: (2,1,1) 32: (6) 50: (1,3,2)
13: (1,2,1) 33: (5,1) 52: (1,2,3)
14: (1,1,2) 34: (4,2) 53: (1,2,2,1)
15: (1,1,1,1) 35: (4,1,1) 55: (1,2,1,1,1)
16: (5) 36: (3,3) 56: (1,1,4)
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
ats[y_]：=和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；
选择[范围[0，100]，ats[stc[#]]>=0&]
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交叉参考
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具有交替/反向交替和k的n、2n或2n+1的组成：
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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