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| A110162号 |
| Riordan数组（（1-x）/（1+x），x/（1+x）^2）。 |
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14
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1, -2, 1, 2, -4, 1, -2, 9, -6, 1, 2, -16, 20, -8, 1, -2, 25, -50, 35, -10, 1, 2, -36, 105, -112, 54, -12, 1, -2, 49, -196, 294, -210, 77, -14, 1, 2, -64, 336, -672, 660, -352, 104, -16, 1, -2, 81, -540, 1386, -1782, 1287, -546, 135, -18, 1, 2, -100, 825, -2640, 4290, -4004, 2275, -800, 170, -20, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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与C_n和B_n型Cartan矩阵相关的多项式的系数：p（x，n）=（-2+x）*p（x、n-1）-p（x，n-2），其中p（x，0）=1；p（x，1）=2-x；p（x，2）=x^2-4*x-2-罗杰·巴古拉2008年4月12日
对于n>=1，变量x^2中的行多项式是R（2*n，x）：=2*T（2*m，x/2）和Chebyshev的T多项式。请参见A127672号还有三角形A127677号.
（结束）
Riordan数组的形式为（x*h'（x）/h（x），h（x）），其中，h（x）=x/（1+x）^2，因此属于Riordan组的击中时间子组h（参见Peart和Woan）。
T（n，k）=[x^（n-k）]f（x）^n，其中f（x）=（1-2*x+sqrt（1-4*x））/2。一般来说，击中时间数组（x*h'（x）/h（x），h（x））的第（n，k）个条目的形式为[x^（n-k）]f（x）^n，其中f（x。（结束）
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链接
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T.M.Richardson，倒数Pascal矩阵，arXiv:1405.6315[math.CO]，2014年。
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^（n-k）*（C（n+k，n-k）+C（n+k-1，n-k-1）），其中T（0,0）=1-保罗·巴里2007年3月22日
O.g.f.行多项式P（n，x）：=和（T（n，k）*x^k，k=0..n）：（1-z^2）/（1+（x-2）*z+z^2。
O.g.f.列号k：（（1-x）/（1+x））*（x/（1+x）^2）^k，k>=0。
T（0,0）=1，T（n，k）=（-1）^（n-k）*（2*n/（n+k））*二项式（n+k，n-k），n>=1，如果n<k，T（n，k）=0
（结束）
T（n，k）=-2*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k），T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、k）=0-菲利普·德尔汉姆2013年11月29日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
m\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: -2 1
2: 2 -4 1
3: -2 9 -6 1
4: 2 -16 20 -8 1
5: -2 25 -50 35 -10 1
6: 2 -36 105 -112 54 -12 1
7: -2 49 -196 294 -210 77 -14 1
8: 2 -64 336 -672 660 -352 104 -16 1
9: -2 81 -540 1386 -1782 1287 -546 135 -18 1
10: 2 -100 825 -2640 4290 -4004 2275 -800 170 -20 1
行多项式n=2:P（2，x）=2-4*x+x^2。R（4，x）：=2*T（4，x/2）=2-4*x^2+x^4。关于P和R，请参阅上面的注释-沃尔夫迪特·朗2012年11月16日。
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数学
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表[If[n==0&&k==0，1，（-1）^（n-k）*（二项式[n+k，n-k]+二项式[n+k-1，n-k-1]）]，{n，0，15}，{k，0，n}]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2018年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）/*作为三角形*/[[（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式的（n+k-1，n-k-1））：k in[0..n]]：n in[0..12]]//文森佐·利班迪2015年6月30日
（PARI）{T（n，k）=（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式的（n+k-1，n-k-1））}；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年12月16日
（Sage）[[（-1）^（n-k）*（二项式（n+k，n-k）+二项式的（n+k-1，n-k-1））用于范围（n+1）中的k]用于范围（12）中的n]#G.C.格鲁贝尔2018年12月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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