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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A027193号 将n划分为奇数个部分的分区数。 198
0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 29, 37, 52, 66, 90, 113, 151, 190, 248, 310, 400, 497, 632, 782, 985, 1212, 1512, 1851, 2291, 2793, 3431, 4163, 5084, 6142, 7456, 8972, 10836, 12989, 15613, 18646, 22316, 26561, 31659, 37556, 44601, 52743, 62416, 73593, 86809, 102064, 120025, 140736 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
n中最大部分为奇数的分区数。
将n+1划分为偶数个部分的分区数,最少为1。例如:a(5)=4,因为我们有[5,1]、[3,1,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]。
还有n+1的分区数,这样最大的部分是偶数并且只出现一次。例如:a(5)=4,因为我们有[6]、[4,2]、[4,1,1]和[2,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年4月5日
也是n的分区数,使得奇数部分的数量和偶数部分的数目具有相反的奇偶性。例如:a(8)=10是这些分区的计数:8611、521、431、422、41111、332、32111、2221111、2111111-克拉克·金伯利,2014年2月1日,2021年1月6日更正
在Chaves 2011中,见第38页方程式(3.20)-迈克尔·索莫斯2014年12月28日
假设c(0)=1,那么c(1),c(2)。。。是不确定的,即d(0)=1,以及d(n)=-c(n)-c(n-1)*d(1)-…-c(0)*d(n-1)。当d(n)在c(1),c(2),..中展开为多项式时,。。,c(n),项的形式为H*c(i_1)*c(i_2)**c(i_k)。设P(n)=[c(i_1),c(i_2),…,c。也就是说,d(n)有A027193号(n) 负系数,A027187号(n) 正系数,以及A000041号条款。d(n)中的最大系数(绝对值)为A102462号(n) ●●●●-克拉克·金伯利2016年12月15日
参考文献
N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;第39页,实施例7。
链接
罗兰·巴赫和P.De La Harpe,一些无限生成群的共轭增长级数,hal-01285685v22016年。
米尔恰·梅尔卡,正整数除数最近卷积的组合解释《数论杂志》,第160卷,2016年3月,第60-75页,函数p_0(n)。
配方奶粉
a(n)=(A000041号(n) -(-1)^n*A000700型(n) )/2。
有关g.f.,请参见下文A027187号.
G.f.:总和(k>=1,x^(2*k-1)/乘积(j=1.2*k-1,1-x^j))-Emeric Deutsch公司2006年4月5日
G.f.:-总和(k>=1,(-x)^(k^2))/乘积(k>=1,1-x^k)-乔格·阿恩特2014年2月2日
G.f.:和(k>=1,x^(k*(2*k-1))/乘积(j=1..2*k,1-x^j))-迈克尔·索莫斯2014年12月28日
a(2*n)=A000701号(2*n),a(2*n-1)=A046682号(2*n-1);a(n)=A000041号(n)-A027187号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月22日
例子
G.f.=x+x^2+2*x^3+2*x^4+4*x^5+5*x^6+8*x^7+10*x^8+16*x^9+20*x^10+。。。
发件人古斯·怀斯曼2021年2月11日:(开始)
a(1)=1到a(8)=10划分成奇数个部分如下。这些分区的Heinz数由下式给出A026424号.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(111) (211) (221) (222) (322) (332)
(311)(321)(331)(422)
(11111) (411) (421) (431)
(21111) (511) (521)
(22111) (611)
(31111) (22211)
(1111111) (32111)
(41111)
(2111111)
a(1)=1到a(8)=10分区的最大部分是奇数,如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A244991号.
(1) (11) (3) (31) (5) (33) (7) (53)
(111) (1111) (32) (51) (52) (71)
(311) (321) (322) (332)
(11111) (3111) (331) (521)
(111111)(511)(3221)
(3211) (3311)
(31111) (5111)
(1111111) (32111)
(311111)
(11111111)
(结束)
MAPLE公司
g: =总和(x^(2*k)/乘积(1-x^j,j=1..2*k-1),k=1..40):gser:=级数(g,x=0,50):seq(系数(gser,x,n),n=1.45)#Emeric Deutsch公司2006年4月5日
数学
nn=40;系数列表[级数[和[x^(2j+1)乘积[1/(1-x^i),{i,1,2j+1}],{j,0,nn}],}x,0,nn}],x](*杰弗里·克雷策2012年12月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,长度@选择[Integer Partitions[n],OddQ[Length@#]&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,长度@选择[Integer Partitions[n],OddQ[First@#]&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,长度@选择[Integer Partitions[n+1],#[[-1]]==1&&EvenQ[Length@#]&]];(*迈克尔·索莫斯,2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,长度@选择[IntegerPartitions[n+1],EvenQ[First@#]&&(Length[#]<2||#[1]]!=#[2]])&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,polcoeff(和(k=1,n,如果(k%2,x^k/prod(j=1,k,1-x^j,1+x*O(x^(n-k)))),n))}/*迈克尔·索莫斯2012年7月24日*/
(PARI)q='q+O('q^66);concat([0],Vec((1/eta(q)-eta(q)/eta(q^2))/2)\\乔格·阿恩特2014年3月23日
交叉参考
这些分区的Heinz编号为A026424号A244991号.
均匀长度的版本是A027187号.
奇数和以及长度的情况是A160786型,排名依据A340931型.
奇数最大值和长度的情况是A340385型.
其他奇数长度的情况:
-A024429号counts设置奇数长度的分区。
-A067659美元计算奇数长度的严格分区。
-A089677号计算奇数长度的有序集分区。
-A166444号计算奇数长度的成分。
-A174726号计算奇数长度的有序因式分解。
-A332304型计算奇数长度的严格成分。
-A339890型计算奇数长度的因子分解。
A000009号将分区计数为奇数部分,按A066208号.
A026804号统计最小部分为奇数的分区。
A058695号计数奇数分区,按A300063型.
A072233号按总和和长度计算分区数。
A101707号计算奇数正秩的分区数。
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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