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A027193号 |
| 将n划分为奇数个部分的分区数。 |
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198
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0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 29, 37, 52, 66, 90, 113, 151, 190, 248, 310, 400, 497, 632, 782, 985, 1212, 1512, 1851, 2291, 2793, 3431, 4163, 5084, 6142, 7456, 8972, 10836, 12989, 15613, 18646, 22316, 26561, 31659, 37556, 44601, 52743, 62416, 73593, 86809, 102064, 120025, 140736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n中最大部分为奇数的分区数。
将n+1划分为偶数个部分的分区数,最少为1。例如:a(5)=4,因为我们有[5,1]、[3,1,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]。
还有n+1的分区数,这样最大的部分是偶数并且只出现一次。例如:a(5)=4,因为我们有[6]、[4,2]、[4,1,1]和[2,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年4月5日
也是n的分区数,使得奇数部分的数量和偶数部分的数目具有相反的奇偶性。例如:a(8)=10是这些分区的计数:8611、521、431、422、41111、332、32111、2221111、2111111-克拉克·金伯利,2014年2月1日,2021年1月6日更正
在Chaves 2011中,见第38页方程式(3.20)-迈克尔·索莫斯2014年12月28日
假设c(0)=1,那么c(1),c(2)。。。是不确定的,即d(0)=1,以及d(n)=-c(n)-c(n-1)*d(1)-…-c(0)*d(n-1)。当d(n)在c(1),c(2),..中展开为多项式时,。。,c(n),项的形式为H*c(i_1)*c(i_2)**c(i_k)。设P(n)=[c(i_1),c(i_2),…,c。也就是说,d(n)有A027193号(n) 负系数,A027187号(n) 正系数,以及A000041号条款。d(n)中的最大系数(绝对值)为A102462号(n) ●●●●-克拉克·金伯利2016年12月15日
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参考文献
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N.J.Fine,《基本超几何级数与应用》,美国。数学。Soc.,1988年;第39页,实施例7。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:-总和(k>=1,(-x)^(k^2))/乘积(k>=1,1-x^k)-乔格·阿恩特2014年2月2日
G.f.:和(k>=1,x^(k*(2*k-1))/乘积(j=1..2*k,1-x^j))-迈克尔·索莫斯2014年12月28日
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例子
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G.f.=x+x^2+2*x^3+2*x^4+4*x^5+5*x^6+8*x^7+10*x^8+16*x^9+20*x^10+。。。
a(1)=1到a(8)=10划分成奇数个部分如下。这些分区的Heinz数由下式给出A026424号.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(111) (211) (221) (222) (322) (332)
(311)(321)(331)(422)
(11111) (411) (421) (431)
(21111) (511) (521)
(22111) (611)
(31111) (22211)
(1111111) (32111)
(41111)
(2111111)
a(1)=1到a(8)=10分区的最大部分是奇数,如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A244991号.
(1) (11) (3) (31) (5) (33) (7) (53)
(111) (1111) (32) (51) (52) (71)
(311) (321) (322) (332)
(11111) (3111) (331) (521)
(111111)(511)(3221)
(3211) (3311)
(31111) (5111)
(1111111) (32111)
(311111)
(11111111)
(结束)
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MAPLE公司
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g: =总和(x^(2*k)/乘积(1-x^j,j=1..2*k-1),k=1..40):gser:=级数(g,x=0,50):seq(系数(gser,x,n),n=1.45)#Emeric Deutsch公司2006年4月5日
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数学
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nn=40;系数列表[级数[和[x^(2j+1)乘积[1/(1-x^i),{i,1,2j+1}],{j,0,nn}],}x,0,nn}],x](*杰弗里·克雷策2012年12月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,长度@选择[Integer Partitions[n],OddQ[Length@#]&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,长度@选择[Integer Partitions[n],OddQ[First@#]&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,长度@选择[Integer Partitions[n+1],#[[-1]]==1&&EvenQ[Length@#]&]];(*迈克尔·索莫斯,2014年12月28日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,长度@选择[IntegerPartitions[n+1],EvenQ[First@#]&&(Length[#]<2||#[1]]!=#[2]])&]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,0,polcoeff(和(k=1,n,如果(k%2,x^k/prod(j=1,k,1-x^j,1+x*O(x^(n-k)))),n))}/*迈克尔·索莫斯2012年7月24日*/
(PARI)q='q+O('q^66);concat([0],Vec((1/eta(q)-eta(q)/eta(q^2))/2)\\乔格·阿恩特2014年3月23日
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交叉参考
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其他奇数长度的情况:
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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