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| A008949号 |
| 二项式系数部分和行读取的三角形：T（n，k）=和{i=0..k}二项式（n，i）（0<=k<=n）；还有Reed-Muller代码的尺寸。 |
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39
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1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 7, 8, 1, 5, 11, 15, 16, 1, 6, 16, 26, 31, 32, 1, 7, 22, 42, 57, 63, 64, 1, 8, 29, 64, 99, 120, 127, 128, 1, 9, 37, 93, 163, 219, 247, 255, 256, 1, 10, 46, 130, 256, 382, 466, 502, 511, 512, 1, 11, 56, 176, 386, 638, 848, 968, 1013, 1023, 1024, 1, 12, 67, 232, 562, 1024, 1486, 1816, 1981, 2036, 2047, 2048
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第二个左翼中间柱是A000346号：T（2n+2，n）=A000346号（n） .-Ed Catmur（Ed（AT）Catmur.co.uk），2006年12月9日
T（n，k）是共维1的n个超平面将R^k（Cake-Without-Icing数）划分成的最大区域数-罗伯·约翰逊，2008年7月27日
T（n，k）给出了n维单位立方体距离k（沿边测量）内的顶点数（即，超立方体图Q_n上与参考顶点的距离小于等于k的顶点数）-罗伯特·穆纳福2010年10月26日
一个类似于帕斯卡三角形的三角形，但在右边界上用2^n表示n>=0，而不是1-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年8月18日
将每个“1”视为两个序列的顶点：第一个是与“1”位于同一行中的术语集，但该行中最右边的术语无限重复。示例：行（1，4，7，8）变为（1，4,7,8,8，…）。第二个序列以相同的“1”开头，但对角线向下并向右，因此：（1，5，16，42，99，219，466，…）。对于所有这样的序列对，在这种情况下，第一个（1，4，7，8，8，…）的二项式变换似乎都是如此；等于秒：（1，5，16，42，99，…）-加里·W·亚当森2015年8月19日
设T*是由以下规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，则p+1在T*中，x*p在T*中。设q（n）是第n代T*中多项式的和。对于n>=0，第n行A008949号给出q（n+1）的系数；例如，（第3行）=（1，4，7，8）匹配x^3+4*x^2+7*x+9，这是第四代T*中8个多项式的和-克拉克·金伯利2016年6月16日
T（n，k）是最大大小为k的[n]={1，…，n}的子集的数目。等价地，T（n、k）是最小大小为n-k的[n]的子集的数量。通过对此类子集的最小（n-k）元素中的最大元素m进行条件处理来计算最小大小（n-k，通过让j=m-n+k，我们得到T（n，k）=Sum{j=0..k}C（n+j-k-1，j）*2^（k-j）-丹尼斯·沃尔什2017年9月25日
如果整数1..n的区间被k上移或下移，形成新的区间1+k.n.n+k或1-k.n.n-k，那么T（n-1，n-1-k）（=2^（n-1）-T（n-1，k-1））是新区间的子集数，其中包含自己的基数作为元素-大卫·帕西诺2018年11月1日
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参考文献
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F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier-North Holland，1978年，第376页。
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链接
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诺曼·林德奎斯特和杰拉德·西尔克玛，集合分区的扩展《组合理论杂志》，A系列31.2（1981）：190-198。见表一。
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配方奶粉
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T（n，0）=1，T（n、n）=2^n，T（m，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k），0<k<n。
通用名称：（1-x*y）/（1-y-x*y安东尼奥·冈萨雷斯（gonfer00（AT）gmail.com），2009年9月8日
T（n，k）=2T（n-1，k-1）+二项式（n-1、k）=2 T（n-1，k）-二项式-M.F.哈斯勒2010年5月30日
T（n，k）=二项式（n，n-k）*2F1（1，-k；n+1-k；-1）-奥利维尔·杰拉德2012年8月2日
T（n，n）=2^n，否则对于0<=k<=n-1，T（n、k）=2^n-T（n），n-k-1）-鲍勃·塞尔科2017年3月30日
对于固定j>=0，lim_{n->oo}T（n+1，n-j+1）/T（n，n-j）=2-鲍勃·塞尔科2017年4月3日
T（n，k）=Sum_{j=0..k}C（n+j-k-1，j）*2^（k-j）-丹尼斯·沃尔什2017年9月25日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 2;
1, 3, 4;
1, 4, 7, 8;
1, 5, 11, 15, 16;
1, 6, 16, 26, 31, 32;
1, 7, 22, 42, 57, 63, 64;
1, 8, 29, 64, 99, 120, 127, 128;
1, 9, 37, 93, 163, 219, 247, 255, 256;
1, 10, 46, 130, 256, 382, 466, 502, 511, 512;
1, 11, 56, 176, 386, 638, 848, 968, 1013, 1023, 1024;
...
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MAPLE公司
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数学
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表[长度[Select[子集[n]，（长度[#]<=k）&]]，{n，0，12}，{k，0，n}]//网格(*杰弗里·克雷策2009年5月13日*）
压扁[累加/@表[二项式[n，i]，{n，0，20}，{i，0，n}]](*哈维·P·戴尔2015年8月8日*）
T[n_，k_]：=如果[n<0||k>n，0，二项式[n，k]超几何2F1[1，-k，n+1-k，-1]；(*迈克尔·索莫斯2017年8月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A008949号（n） =T8949（t=sqrtint（2*n-sqrtent（2*n）），n-t*（t+1）/2）
T8949（r，c）={2*c>r||return（总和（i=0，c，二项式（r，i）））\\M.F.哈斯勒2010年5月30日
（PARI）{T（n，k）=如果（k>n，0，和（i=0，k，二项式（n，i）））}/*迈克尔·索莫斯2017年8月5日*/
（哈斯克尔）
a008949 n k=a008949_tabl！！不！！k个
a008949_row n=a008949-tabl！！n个
a008949_tabl=映射（扫描1（+））a007318_tabl
（GAP）T:=平面（列表（[0..11]，n->列表（[0.n]，k->总和（[0..k]，j->二项式（n+j-k-1，j）*2^（k-j）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月25日
（岩浆）[[（&+[二项式（n，j）：j in[0..k]]）：k in[0..n]]：n in[0.12]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月25日
（Sage）[[范围（k+1）中j的总和（二项式（n，j）），范围（n+1）中k的总和]，范围（12）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2018年11月25日
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交叉参考
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列由以下公式给出A000012号,A000027号,A000124号,A000125号,A000127号,A006261号,A008859号,A008860号,A008861号,A008862号,A008863号. -肯·谢里夫2011年6月28日
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关键字
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年3月23日
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状态
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经核准的
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