|
| |
|
| A008315号 |
| 按行读取的加泰罗尼亚三角形。也可以用切比雪夫多项式U_n（x）表示x的幂展开的三角形。 |
|
32
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 5, 9, 5, 1, 6, 14, 14, 1, 7, 20, 28, 14, 1, 8, 27, 48, 42, 1, 9, 35, 75, 90, 42, 1, 10, 44, 110, 165, 132, 1, 11, 54, 154, 275, 297, 132, 1, 12, 65, 208, 429, 572, 429, 1, 13, 77, 273, 637, 1001, 1001, 429, 1, 14, 90, 350, 910, 1638, 2002, 1430, 1, 15, 104
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
形状的标准表格数量（n-k，k）（0<=k<=地板（n/2））。例如：T（4,1）=3，因为在第一行中可以有124、134或123（但不是234）-Emeric Deutsch公司2004年5月23日
T（n，k）是包含k 1的n位二进制字（{0,1}上的长度为n的序列）的数量，因此序列的初始段没有超过0的1-杰弗里·克雷策2009年7月31日
T（n，k）是长度为n并且具有k（1，1）个步长的离散Dyck路径（即在正高度没有（1，0）个步长的Motzkin路径）的数目。例如：T（5,1）=4，因为表示U=（1,1），D=（1，-1），H=1,0），我们有HHUD、HHUDH、HUDHH和UDHHH-Emeric Deutsch公司2011年5月30日
T（n，k）是具有k（1，-1）步的Dyck路径的长度n左因子的数量。例如：T（5,1）=4，因为表示U=（1,1），D=（1，-1），我们有UUUD、UUUDU、UUDUU和UDUUU。Dyck路径的长度n左因子与长度n的离散Dyck路之间存在一个简单的双射，将D步转化为D步-Emeric Deutsch公司2011年6月19日
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。
P.J.Larcombe，证据问题。。。，牛。Inst.数学。适用。（IMA），第30卷，第3/4期，1994年，第52-54页。
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Nantel Bergeron、Kelvin Chan、Yohana Solomon、Farhad Soltani和Mike Zabrocki，外代数的拟对称调和，arXiv:2206.02065[math.CO]，2022。
C.Kenneth Fan，赫克代数商的结构，J.Amer。数学。Soc.10（1997），第1期，139-167。
L.Jiu、V.H.Moll和C.Vignat，广义欧拉多项式的恒等式，arXiv:1401.8037[math.PR]，2014年。
阿隆·雷格夫，三角测量的中心部分《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.1条，第7页。
J.Riordan，圆上2n点对弦的交点分布，数学。压缩机。，29 (1975), 215-222. [带注释的扫描副本]
L.W.夏皮罗，加泰罗尼亚三角，离散数学。14（1976年），第1期，第83-90页。[带注释的扫描副本]
郑石，多量子线结的杂质熵，arXiv预印本arXiv:1602.00068[cond-mat.str-el]，2016（见附录A）。
|
|
|
配方奶粉
|
如果n>=0，T（n，0）=1；如果k>0，T（2*k，k）=T（2*k-1，k-1）；T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k），如果k=1，2。。。，地板（n/2）-迈克尔·索莫斯1999年8月17日
T（n，k）=二项式（n，k-1）-迈克尔·索莫斯1999年8月17日
T（n，k）=C（n，k）*（n-2*k+1）/（n-k+1）-杰弗里·克雷策2009年7月31日
|
|
|
示例
|
三角形开始：
1;
1;
1, 1;
1, 2;
1、3、2；
1, 4, 5;
1, 5, 9, 5;
1, 6, 14, 14;
1, 7, 20, 28, 14;
...
T（5,2）=5，因为有5个这样的序列：-杰弗里·克雷策2009年7月31日
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（x，y）选项记住`如果`（y<0或y>x，0，
`如果`（x=0，1，加（b（x-1，y+j），j=[-1，1]））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，n-2*k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n/2），n=0..16）#阿洛伊斯·海因茨2022年10月14日
|
|
|
数学
|
表[二项式[k，i]*（k-2i+1）/（k-i+1），{k，0，20}，{i，0，Floor[k/2]}]//网格(*杰弗里·克雷策2009年7月31日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=if（k<0|k>n\2，0，if（n==0，1，T（n-1，k-1）+T（n-1，k））}/*迈克尔·索莫斯1999年8月17日*/
（哈斯克尔）
a008315 n k=a008315_tabf！！不！！k个
a008315_row n=a008315-tabf！！n个
a008315_tabf=地图背面a008313_tabf
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
