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| A081294号 |
| （1-2*x）/（1-4*x）的展开。 |
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99
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1, 2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768, 131072, 524288, 2097152, 8388608, 33554432, 134217728, 536870912, 2147483648, 8589934592, 34359738368, 137438953472, 549755813888, 2199023255552, 8796093022208, 35184372088832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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计算4个节点C_4上循环图顶点处长度为2n的闭合游动。利用插值零点，计算4个节点C_4上循环图顶点处长度为n的闭游动-保罗·巴里2004年3月10日
一般来说，求和{k=0..n}求和{j=0..n}C（2（n-k），j）*C（2k，j）r^j具有展开式（1-（r+1）x）/（1+（r+3）x+（r-1）（r+3）x^2+（r-1，^3*x^3）-保罗·巴里2005年6月4日
a（n）是长度为2n、偶数为0（因此偶数为1）的二进制字符串的数目-托比·戈特弗里德2010年3月22日
n的成分数，其中有2种成分1，4种成分2，8种成分3。。。，2^k种零件k-乔格·阿恩特2014年8月4日
a（n）也是同时避免经典意义上的231和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
a（n）是正整数均匀子集的二项式偏序集的n个区间中的元素数，参见Stanley参考和Paul Barry的第二个公式。在这样的n个间隔中，每条多链0=x_0<=x_1<=x_2=1对应于Paul Barry所述的闭合行走。更一般地说，每个多链0=x_0<=x_1<=…<=xk=1对应于k维超立方体上长度为2n的闭合游动。A054879号,A092812年,A121822号. -杰弗里·克雷策2023年4月21日
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参考文献
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理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，第1卷，第二版，示例3.18.3-f，第323页。
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链接
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M.Paukner、L.Pepin、M.Riehl和J.Wieser，任务优先姿势中的模式回避，arXiv:1511.00080[math.CO]，2015-2016年。
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公式
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G.f.：（1-2*x）/（1-4*x）。
a（n）=4*a（n-1）n>1，其中a（0）=1，a（1）=2。
a（n）=（4^n+0^n）/2（即1后跟4^n/2，n>0）。
例如：exp（2*x）*cosh（2*x）=（exp（4*x）+exp（0））/2-保罗·巴里2003年5月10日
a（n）=Sum_{k=0..n}C（2*n，2*k）-保罗·巴里2003年5月20日
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..n{C（2*（n-k），j）*C（2*k，j）-保罗·巴里2005年6月4日
a（n）=Integral_{x=0..4}p（n，x）^2/（Pi*sqrt（x（4-x）））dx，其中p（n、x）是由C（2*n，n）定义的正交多项式序列：p（n（x）=（2*x-4）*p（n-1，x）-4*p（n-2，x），其中p-保罗·巴里2007年3月1日
a（n）=（（2+sqrt（4））^n+（2-sqrt）（4）^n）/2.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年11月22日
G.f.:Q（0），其中Q（k）=1-2*x/（1-2/（2-1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月29日
例如：1/2+exp（4*x）/2=（Q（0）+1）/2，其中Q（k）=1+4*x/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月29日
通用公式：1+2*x/（1+x）*（1+5*x/-彼得·巴拉2017年5月27日
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例子
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G.f.=1+2*x+8*x^2+32*x^3+128*x^4+512*x^5+2048*x^6+8192*x^7+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->2^最大值（0，（2*n-1））：
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数学
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系数列表[系列[（1-2x）/（1-4x），{x，0，40}]，x]（*或*）
联接[{1}，嵌套列表[4#&，2，40]](*哈维·P·戴尔2011年4月22日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（4^n+0^n）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪，2011年7月26日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），25）；系数（R！（（1-2*x）/（1-4*x））//马吕斯·A·伯蒂2020年1月20日
（PARI）x='x+O（'x^100）；Vec（（1-2*x）/（1-4*x））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月21日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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