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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A163493号 长度为n的二进制字符串的数量，其中包含相同数量的00和01子字符串。 31
1, 2, 2, 3, 6, 9, 15, 30, 54, 97, 189, 360, 675, 1304, 2522, 4835, 9358, 18193, 35269, 68568, 133737, 260802, 509132, 995801, 1948931, 3816904, 7483636, 14683721, 28827798, 56637969, 111347879, 219019294, 431043814, 848764585, 1672056525, 3295390800, 6497536449 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
《美国数学月刊》第11424题的变体。使用Maple 10对术语进行了强制计算。
2011年12月上午提出的问题11610。
发件人古斯·怀斯曼，2021年7月27日：（开始）
还有按长度和交替和计算整数组成的矩阵的反对角线和(A345197型). 因此，a（n）是长度为（n-s+3）/2的n+1的整数合成数，其中s是合成的交替和。例如，a（0）=1到a（6）=7的组合为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (21) (31) (41) (51) (61)
（121）（122）（123）（124）
(221) (222) (223)
(1112) (321) (322)
(1211) (1122) (421)
(1221) (1132)
(2112) (1231)
(2211) (2122)
(2221)
(3112)
(3211)
(11131)
(12121)
(13111)
对于具有主（二进制字符串）解释的双射，取满足条件且从1开始的每个长度为n+1的二进制字符串的运行长度。
（结束）
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..3328时的n，a（n）表（前501个术语来自R.H.Hardin）
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，Richard Stanley的Amer自动解决方案。数学。每月问题#11610和任何此类问题，arXiv预印本arXiv:1112.6207[math.CO]，2011。关于这个序列的g.f.、递推、无症状性的严格推导，请参见子页。[来自N.J.A.斯隆2012年4月7日]
R.斯坦利，问题11610阿默尔。数学。月刊，118（2011），937；120 (2013), 943-944.
配方奶粉
总面积：1/2/（1-x）+（1+2*x）/2/sqrt（（1-x）*（1-2*x）*（1+x+2*x^2））-施瑞德，于2011年4月29日更正
总面积：（1+sqrt（1+4*x/（1-x）*（1-2*x）*-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
a（n）=和（二项式（2*k-1，k）*二项式（n-2*k，k）+二项式（2*k，k）*二项式（n-2*k-1，k），k=0.floor（n/3））-乔尔·刘易斯2011年5月21日
猜想：-n*a（n）+（2+n）*a（n-1）+（3n-12）*a-R.J.马塔尔2011年11月28日
G.f.y=A（x）满足x=（1-x）*（1-2*x）*-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
序列a（n）满足0=a（n，n）*（n^2-2*n）+a（n-1）*（-3*n^2+8*n-2）+a-迈克尔·索莫斯2012年1月30日
例子
1+2*x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+9*x^5+15*x^6+30*x^7+54*x^8+97*x^9+。。。
发件人古斯·怀斯曼，2021年7月27日：（开始）
a（0）=1到a（6）=15个二进制字符串：
() (0) (1,0) (0,0,1) (0,0,1,0) (0,0,1,1,0) (0,0,0,1,0,1)
（1） （1,1）（1,1,0）（0,0,1,1）（0,0,1,1,1）（0,0,1,0,0,1）
(1,1,1) (0,1,0,0) (0,1,1,0,0) (0,0,1,1,1,0)
(1,0,0,1) (1,0,0,1,0) (0,0,1,1,1,1)
(1,1,1,0) (1,0,0,1,1) (0,1,0,0,0,1)
(1,1,1,1) (1,0,1,0,0) (0,1,1,1,0,0)
(1,1,0,0,1) (1,0,0,1,1,0)
(1,1,1,1,0) (1,0,0,1,1,1)
(1,1,1,1,1) (1,0,1,1,0,0)
(1,1,0,0,1,0)
(1,1,0,0,1,1)
(1,1,0,1,0,0)
(1,1,1,0,0,1)
(1,1,1,1,1,0)
(1,1,1,1,1,1)
（结束）
MAPLE公司
with（组合）：count:=proc（n）局部S，matches，A，k，i；S:=子集（\{seq（i，i=1..n）\}）：匹配：=0:当不是S[完成]时做A:=S[下一个值]（）：k:=0:对于i从1到n-1做：如果不是（i在A中）并且不是（i+1在A中；返回（匹配项）；结束进程：
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，l，t）选项记忆`如果`（n-abs（t）<0，0，`如果`（n=0，1，
加法（b（n-1，i，t+`如果`（l=0，（-1）^i，0）），i=0..1））
结束时间：
a： =n->b（n，1，0）：
seq（a（n），n=0..36）#阿洛伊斯·海因茨2024年3月20日
数学
a[0]=1；a[n]：=和[二项式[2*k-1，k]*二项式[n-2*k，k]+二项式[2]，k]*Binominal[n-2xk-1，k]，{k，0，n/3}]；
表[a[n]，｛n，0，40｝](*Jean-François Alcover公司2017年11月28日，之后乔尔·刘易斯*)
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，Count[Partition[#，2，1]，{0，0}]==Count[Partition[#，2,1]，{0,1}]&]]，{n，0,10}](*古斯·怀斯曼2021年7月27日*）
交叉参考
矩阵的反对角和A345197型.
的行总和A345907型.
用对角线代替反对角线求和得到A345908型.
A011782号统计组成（或二进制字符串）。
A097805号通过交替（或反向交替）求和计算成分。
A103919号按总和和交替总和计算分区数（反向：A344612型).
A316524型给出了素数指数的交替总和（相反：A344616飞机).
n、2n或2n+1与交替/反向交替和k的组合：
-k=0：按计数A088218号，排名依据A344619型/A344619型.
-k=1：按A000984号，排名依据A345909型/A345911.
-k=-1：按计数A001791号，排名依据A345910型/A345912型.
-k=2：按A088218号，排名依据A345925型/A345922型.
-k=-2：按计数A002054号，排名依据A345924飞机/A345923型.
-k>=0：按计数A116406号，排名依据A345913型/A345914型.
-k<=0：按计数A058622号（n-1），排名依据A345915型/A345916型.
-k>0：按计数A027306号，排名依据A345917型/A345918型.
-k<0：按计数A294175号，排名依据A345919型/A345920型.
-k！=0:由计数A058622号，排名依据A345921型/A345921型.
-k偶数：按计数A081294号，排名依据A053754号/A053754号.
-k奇数：按A000302号，排名依据A053738号/A053738号.
囊性纤维变性。A000041号,A000070型,A000096号,A000097号,A000124号,A000346号,A007318号,A008549号,A025047号,A131577号,A238279号.
上下文中的序列：A079069号 A019465年 A077074号*A321405型 A054200型 A137216号
相邻序列：A163490型 A163491号 A163492号*1964年1月 A163495号 A163496号
关键词
非n
作者
克里斯托弗·卡尔·赫克曼2009年7月29日
状态
经核准的

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最后修改时间：美国东部时间2024年4月23日05:37。包含371906个序列。（在oeis4上运行。）