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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A094527号 三角形T(n,k),由行读取,由T(n、k)=二项式(2*n,n-k)定义。 15
1, 2, 1, 6, 4, 1, 20, 15, 6, 1, 70, 56, 28, 8, 1, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1, 3432, 3003, 2002, 1001, 364, 91, 14, 1, 12870, 11440, 8008, 4368, 1820, 560, 120, 16, 1, 48620, 43758, 31824, 18564, 8568, 3060, 816, 153, 18, 1, 184756, 167960 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
帕斯卡三角形偶数行的右侧。
行总和为A032443美元.反向A062344号.右侧A034870号三项三角形的二项式变换A094531号.
三角形T(n,k),0<=k<=n,由以下定义的行读取:T(0,0)=1,如果k<0或如果k>n,T(n、0)=2*T(n-1,0)+2*T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+2*T-菲利普·德尔汉姆2007年3月14日
中心系数T(2n,n)是二项式的(4n,n)(A005810号).
这个Riordan三角形的A序列和Z序列分别是[1,2,1]和[2,2]。有关Riordan阵列的Z和A序列的概念,请参阅下面的W.Lang链接A006232号详细信息和参考资料。另请参见菲利普·德尔汉姆以上评论-沃尔夫迪特·朗2012年11月22日
链接
因德拉尼尔·戈什,三角形的0..100行,展平
保罗·巴里,关于Chebyshev-Boubaker多项式的连接系数《科学世界杂志》2013年第卷(2013年),文章编号657806,10页。
保罗·巴里,关于加泰罗尼亚半群Riordan阵列的注记,arXiv:1912.01124[math.CO],2019年。
保罗·巴里,关于整数序列的中心变换,arXiv:2004.04577[math.CO],2020年。
约翰·西格勒,关于Narayana多项式及相关问题的一些初步观察,arXiv:1611.05252[math.CO],2016年。见第19页。
A.Luzón、D.Merlini、M.A.Morón和R.Sprugnoli,互补Riordan阵列《离散应用数学》,172(2014)75-87。
Asamoah Nkwanta和Earl R.Barnes,两个加泰罗尼亚型Riordan阵列及其与第一类切比雪夫多项式的联系《整数序列杂志》,第12.3.3条,2012年发件人N.J.A.斯隆2012年9月16日
P.Peart和W.-J.Woan,Riordan矩阵子群的可除性《离散应用数学》,第98卷,第3期,2000年1月,255-263
T.M.Richardson,互易帕斯卡矩阵,arXiv预印本arXiv:1405.6315[math.CO],2014。
配方奶粉
Riordan阵列(1/sqrt(1-4x)),(1-2x-sqrt)/(2x))。k列具有例如f.exp(2x)Bessel_I(k,2x)-保罗·巴里2005年7月14日
Riordan阵列的乘积(1/(1-x),x/(1-x,A007318号)和(1/sqrt(1-2x-3x^2),(1-x-sqrt(A094531号). 反向为A110162号. -保罗·巴里2005年7月14日
T(n,k)=和{j=0..n}C(n,j)*C(n、j-k)-保罗·巴里2006年3月7日
T(n,k)=和{h>=k}A039599号(n,h)。和{k=0..n}T(n,k)=A032443美元(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2006年5月1日
总和_{k=0..n}T(n,k)^2=A036910号(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2006年5月7日
和{k=0..n}T(n,k)*(-1)^k=2008年8月18日(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2007年3月14日
发件人沃尔夫迪特·朗2012年11月22日:(开始)
行多项式P(n,x):=Sum_{k=0..n}T(n,k)*x^k的o.g.f为g(z,x)=(-x+(1+x)*z+x*z*c(z))/(sqrt(1-4*z)*((1+x)^2*z-x)),其中c为A000108号(加泰罗尼亚语)。这源于Riordan地产。
第k列的o.g.f.为(c(x)-1)^k/sqrt(1-4*x)(来自Riordan地产)。(结束)
发件人彼得·巴拉2015年6月29日:(开始)
Riordan数组的形式为(x*h'(x)/h(x),h(x)),其中,h(x)=(1-2*x-sqrt(1-4*x))/(2*x),因此属于Riordan组的命中时间子组(参见Peart和Woan,示例5.1)。
T(n,k)=[x^(n-k)]f(x)^n,其中f(x)=(1+x)^2。一般来说,击中时间数组(x*h'(x)/h(x),h(x))的第(n,k)个条目的形式为[x^(n-k)]f(x)^n,其中f(x。(结束)
发件人彼得·巴拉2015年7月21日:(开始)
第n行多项式R(n,t)=[x^n]((1+(1+t)*x)^2/(1+t*x))^n。
exp(和{n>=1}R(n,t)*x^n/n)=1+(2+t)*x+(5+4*t+t^2)*x*2+。。。是o.g.fA039598号.(结束)
例子
三角形T(n,k)开始于:
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0: 1
1: 2 1
2: 6 4 1
3: 20 15 6 1
4: 70 56 28 8 1
5: 252 210 120 45 10 1
6: 924 792 495 220 66 12 1
7: 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
8: 12870 11440 8008 4368 1820 560 120 16 1
9: 48620 43758 31824 18564 8568 3060 816 153 18 1
10: 184756 167960 125970 77520 38760 15504 4845 1140 190 20 1
…重新格式化的广告由扩展沃尔夫迪特·朗2012年11月22日
发件人保罗·巴里2009年9月7日:(开始)
生产阵列是
2, 1,
2, 2, 1,
0, 1, 2, 1,
0, 0, 1, 2, 1,
0, 0, 0, 1, 2, 1,
0,0,0,0,1,2,1,
0,0,00,0,1,2,1(结束)
发件人沃尔夫迪特·朗2012年11月22日:(开始)
Riordan A序列的复发[1,2,1]:T(4,1)=56=1*T(3,0)+2*T(3,1)+1*T(3,2)=1*20+2*15+1*6。
Riordan Z序列[2,2]的递归:T(7,0)=3432=2*T(6,0)+2*T(6.1)=2*924+2*792。请参阅菲利普·德尔汉姆以上评论。(结束)
MAPLE公司
A094527号:=进程(n,k)
二项式(2*n,n-k);
结束进程:#R.J.马塔尔2013年6月4日
数学
T[n_,k_]:=二项式[2*n,n-k];
表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年11月14日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号A032443美元A039599号A039598号.
关键词
容易的非n
作者
保罗·巴里2004年5月7日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年3月23日
状态
经核准的

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