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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008965号 串珠项链的数量,总共包含n个珠子。 181
1、2、3、5、7、13、19、35、59、107、187、351、631、1181、2191、4115、7711、14601、27595、52487、99879、190745、364723、699251、1342183、258127、4971067、9587579、18512791、35792567、69273667、134219795、260301175、505294127、981706831、1908881899、3714566311、7233642929 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

串珠项链是一个循环,其中循环的每个元素本身就是一组珠子,总大小就是珠子的总数。

等价地,a(n)是n的循环组成的个数。这些也可以松散地描述为循环划分。

反Mobius变换A059966号. -宋佳宁2021年11月13日

参考文献

Miklos Bona,编辑,《计数组合学手册》,CRC出版社,2015年,第520页,表8.13。

链接

文琴佐·利班迪,n=1..1000的n,a(n)表

R、 Bekes,J.Pedersen和B.Shao,疯狂茶党循环分区,大学数学。J、 ,43(2012年),24-36页。

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序:。,第3卷(2000年),#00.1.5。

张祖玲,马丁努斯·弗雷德里克·埃泽曼,阿达马斯·阿克萨·法赫雷扎,王强,二元de-Bruijn序列的图连接贪婪方法,arXiv:2004.09810[cs.IT],2020年。

P、 弗莱约特和索里亚先生,循环结构,暹罗·J·迪斯科。数学。,第4卷(1),1991年,第58-60页。

P、 弗莱约特和索里亚先生,循环结构,暹罗·J·迪斯科。数学。,第4卷(1),1991年,第58-60页。

P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学2009年;见第48页。

Petros Hadjicostas公司,一个正整数的循环组合,其部分避免算术序列《整数序列杂志》,19(2016),#16.8.2。

席尔瓦娜·拉马吉,关于环状化合物和多组分的新结果,佐治亚南方大学硕士论文,2021年。

项链相关序列的索引条目

公式

a(n)=A000031号(n) -1。

G、 f.:和{k>=1}phi(k)/k*log(1/(1-B(x^k)),其中B(x)=x/(1-x);参见Flajolet/Soria参考-乔尔阿恩特2012年8月6日

宋佳宁2021年11月13日:(开始)

a(n)=和{d |(2^n-1)}φ(d)/ord(2,d),其中phi=A000010号ord(2,d)是2模d的乘法阶。

Dirichlet g.f.:zeta(s)*(f(s+1)/zeta(s+1)-1),其中f(s)=和{n>=1}2^n/n^s。(结束)

例子

E、 g.n=4的5条项链分别是(3,1),(4),(1,1,1,1),(2,1,1),(2,2)。

在Combstruct语言中,这些可以描述为循环(Set(Z)、Set(Z)、Set(Z)、Set(Z))、循环(Set(Z,Z)、Set(Z)、Set(Z))、循环(Set(Z,Z,Z,Z))、循环(Set(Z,Z,Z,Z))、循环(Set(Z,Z,Z))。

当n=6时,13条项链是

1: (1,1,1,1,1,1),

2: (2,1,1,1,1),

3: (2,1,2,1),

4: (2,2,1,1),

5: (2,2,2),

6: (3,1,1,1),

7: (3,1,2),

8: (3,2,1),

9: (3,3),

10: (4,1,1),

11: (4,2),

12: (5,1),

13: (6)。

[更正人:Marcel Vonk(mail(AT)marcelvonk.nl),2008年2月5日]

枫木

带(combstruct):seq(combstruct[count]([N,{N=Cycle(Set(Z,card>=1))},未标记],size=N),N=1..100);

数学

a[n_u]:=Sum[EulerPhi[d]*2^(n/d),{d,除数[n]}]/n-1;表[a[n],{n,1,38}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年9月4日,自A000031号*)

nn=35;Drop[Apply[Plus,Table[CoefficientList[Series[CycleIndex[CyclicGroup[n],s]/。表[s[i]>x^i/(1-x^i),{i,1,n}],{x,0,nn}],x],{n,1,nn}]],1](*杰弗里·克里特2012年10月30日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=66;x='x+O('x^N);

B(x)=x/(1-x);

A=和(k=1,N,eulerphi(k)/k*log(1/(1-B(x^k)));

向量机(A)

/*乔尔阿恩特2012年8月6日*/

交叉引用

行和A037306号.

囊性纤维变性。A000031号.

上下文顺序:A138184号 A236340 A273161*邮编:A113864 邮编:A188754 A108310号

相邻序列:A008962号 A008963号 A008964号*A008966号 A008967号 A008968号

关键字

,容易的,美好的

作者

保罗·齐默尔曼

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年12月1日18:36。包含358475个序列。(运行在oeis4上。)